專題55圖形的相似（3）-2020年全國中考數(shù)學真題分項匯編（第02期全國通用）【無答案】

專題55圖形的相似（3）（全國一年）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（2020·浙江紹興?中考真題）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2：5，且三角板的一邊長為8cm．則投影三角板的對應邊長為（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm2．（2020·貴州遵義?中考真題）如圖，△ABO的頂點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∠ABO＝90°，過AO邊的三等分點M、N分別作x軸的平行線交AB于點P、Q．若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為（）A．9 B．12 C．15 D．183．（2020·浙江嘉興?中考真題）如圖，在直角坐標系中，△OAB的頂點為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點C坐標（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）4．（2020·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，，以原點為位似中心，在原點的同側(cè)畫，使與成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（）A． B．2 C．4 D．5．（2020·四川成都?中考真題）如圖，直線，直線和被，，所截，，，，則的長為（）

A．2 B．3 C．4 D．6．（2020·新疆中考真題）如圖，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中點，過點D作BC的平行線，交AC于點E，作BC的垂線交BC于點F，若AB=CE，且△DFE的面積為1，則BC的長為（）A． B．5 C． D．107．（2020·貴州銅仁?中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，點F在射線AM上，且AF＝，過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H，CF與AD相交于點G，連接EC、EG、EF．下列結(jié)論：①△ECF的面積為；②△AEG的周長為8；③EG2＝DG2+BE2；其中正確的是（）A．①②③ B．①③ C．①② D．②③8．（2020·貴州銅仁?中考真題）已知△FHB∽△EAD，它們的周長分別為30和15，且FH＝6，則EA的長為（）A．3 B．2 C．4 D．59．（2020·四川遂寧?中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點E，交AD于點F，交CD的延長線于點G，若AF＝2FD，則的值為（）A． B． C． D．10．（2020·四川遂寧?中考真題）如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，連接AE、DE，分別交BD、AC于點P、Q，過點P作PF⊥AE交CB的延長線于F，下列結(jié)論：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四邊形OPEQ的面積為4，則該正方形ABCD的面積為36，⑤CE?EF＝EQ?DE．其中正確的結(jié)論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個11．（2020·黑龍江綏化?中考真題）如圖，在中，為斜邊的中線，過點D作于點E，延長至點F，使，連接，點G在線段上，連接，且．下列結(jié)論：①；②四邊形是平行四邊形；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（2020·黑龍江哈爾濱?中考真題）如圖，在中，點D在BC上，連接AD，點E在AC上，過點E作，交AD于點F，過點E作，交BC于點G，則下列式子一定正確的是（）A． B． C． D．13．（2020·四川瀘州?中考真題）古希臘數(shù)學家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段分為兩線段，，使得其中較長的一段是全長與較短的段的比例中項，即滿足，后人把這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點G稱為線段的“黃金分割”點．如圖，在中，已知，，若D，E是邊的兩個“黃金分割”點，則的面積為（）A． B． C． D．14．（2020·浙江溫州?中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊向外作正方形，過點C作CR⊥FG于點R，再過點C作PQ⊥CR分別交邊DE，BH于點P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，則CR的長為（）A．14 B．15C． D．15．（2020·江蘇無錫?中考真題）如圖，等邊的邊長為3，點在邊上，，線段在邊上運動，，有下列結(jié)論：①與可能相等；②與可能相似；③四邊形面積的最大值為；④四邊形周長的最小值為．其中，正確結(jié)論的序號為（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③二、填空題16．（2020·貴州黔東南?中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E為CD的中點，連接AE、BD交于點P，過點P作PQ⊥BC于點Q，則PQ＝_____．17．（2020·浙江溫州?中考真題）如圖，在河對岸有一矩形場地ABCD，為了估測場地大小，在筆直的河岸l上依次取點E，F(xiàn)，N，使AE⊥l，BF⊥l，點N，A，B在同一直線上．在F點觀測A點后，沿FN方向走到M點，觀測C點發(fā)現(xiàn)∠1＝∠2．測得EF＝15米，F(xiàn)M＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，則場地的邊AB為_______米，BC為_______米．18．（2020·浙江杭州?中考真題）如圖是一張矩形紙片，點E在AB邊上，把沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，連接DF．若點E，F(xiàn)，D在同一條直線上，AE＝2，則DF＝_____，BE＝_____．19．（2020·浙江中考真題）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三角形．如圖，已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點三角形，則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點三角形中．面積最大的三角形的斜邊長是_____．20．（2020·山東濟寧?中考真題）如圖,在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過點C,D．AC與BD相交于點E，CD2=CE·CA,分別延長AB,DC相交于點P，PB=BO，CD=2．則BO的長是_________．21．（2020·四川樂山?中考真題）把兩個含角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點為的中點，連結(jié)交于點．則=_________．22．（2020·山東德州?中考真題）在平面直角坐標系中，點A的坐標是，以原點O為位似中心，把線段OA放大為原來的2倍，點A的對應點為．若點恰在某一反比例函數(shù)圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為________．23．（2020·江蘇無錫?中考真題）二次函數(shù)的圖像過點，且與軸交于點，點在該拋物線的對稱軸上，若是以為直角邊的直角三角形，則點的坐標為__________．24．（2020·四川自貢?中考真題）如圖，在矩形中，是上的一點，連接,將△進行翻折，恰好使點落在的中點處，在上取一點，以點為圓心，的長為半徑作半圓與相切于點;若,則圖中陰影部分的面積為____．

25．（2020·江蘇蘇州?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為、，點在第一象限內(nèi)，連接、．已知，則_________．26．（2020·江蘇蘇州?中考真題）如圖，在中，已知，，垂足為，．若是的中點，則_________．27．（2020·黑龍江綏化?中考真題）在平面直角坐標系中，和的相似比等于，并且是關(guān)于原點O的位似圖形，若點A的坐標為，則其對應點的坐標是________．28．（2020·山東臨沂?中考真題）如圖，在中，D，E為邊的三等分點，，H為與的交點．若，則___________．29．（2020·四川廣元?中考真題）如圖，內(nèi)接于于點H，若，的半徑為7，則______．30．（2020·新疆中考真題）如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為_____．31．（2020·浙江中考真題）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，Rt△OAB的直角頂點B在x軸的正半軸上，點A在第一象限，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C．交AB于點D，連結(jié)CD．若△ACD的面積是2，則k的值是_____．32．（2020·四川攀枝花?中考真題）如圖，在邊長為4的正方形中，點、分別是、的中點，、交于點，的中點為，連接、．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有________．（請?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號）33．（2020·山東德州?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，，，把AD沿AE折疊，使點D恰好落在AB邊上的處，再將繞點E順時針旋轉(zhuǎn)，得到，使得恰好經(jīng)過的中點F．交AB于點G，連接有如下結(jié)論：①的長度是；②弧的長度是；③；④．上述結(jié)論中，所有正確的序號是________．34．（2020·四川成都?中考真題）如圖，在矩形中，，，，分別為，邊的中點．動點從點出發(fā)沿向點運動，同時，動點從點出發(fā)沿向點運動，連接，過點作于點，連接．若點的速度是點的速度的2倍，在點從點運動至點的過程中，線段長度的最大值為_________，線段長度的最小值為_________．35．（2020·四川瀘州?中考真題）如圖，在矩形中，分別為邊，的中點，與，分別交于點M，N．已知，，則的長為_________．36．（2020·四川廣元?中考真題）如圖所示，均為等邊三角形，邊長分別為，B、C、D三點在同一條直線上，則下列結(jié)論正確的________________．（填序號）①②③為等邊三角形④⑤CM平分37．（2020·江蘇無錫?中考真題）如圖，在中，，，點，分別在邊，上，且，連接，，相交于點，則面積最大值為__________．三、解答題38．（2020·四川廣元?中考真題）如圖，直線分別與x軸，y軸交于點A，B兩點，點C為OB的中點，拋物線經(jīng)過A，C兩點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點D是直線AB下方的拋物線上的一點，且的面積為，求點D的坐標；（3）點P為拋物線上一點，若是以AB為直角邊的直角三角形，求點P到拋物線的對稱軸的距離．39．（2020·四川廣元?中考真題）在中，，OA平分交BC于點O，以O為圓心，OC長為半徑作圓交BC于點D．（1）如圖1，求證：AB為的切線；（2）如圖2，AB與相切于點E，連接CE交OA于點F．①試判斷線段OA與CE的關(guān)系，并說明理由．②若，求的值．40．（2020·湖南株洲?中考真題）如圖所示，二次函數(shù)的圖像（記為拋物線）與y軸交于點C，與x軸分別交于點A、B，點A、B的橫坐標分別記為，，且．（1）若，，且過點，求該二次函數(shù)的表達式；（2）若關(guān)于x的一元二次方程的判別式．求證：當時，二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點．（3）若，點P的坐標為，過點P作直線l垂直于y軸，且拋物線的頂點在直線l上，連接OP、AP、BP，PA的延長線與拋物線交于點D，若，求的最小值．41．（2020·山東臨沂?中考真題）已知的半徑為，的半徑為，以為圓心，以的長為半徑畫弧，再以線段的中點P為圓心，以的長為半徑畫弧，兩弧交于點A，連接，，交于點B，過點B作的平行線交于點C．（1）求證：是的切線；（2）若，，，求陰影部分的面積．42．（2020·安徽中考真題）如圖1．已知四邊形是矩形．點在的延長線上．與相交于點，與相交于點求證：；若，求的長；如圖2，連接，求證：．43．（2020·四川成都?中考真題）在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式（2）如圖1，點為第四象限拋物線上一點，連接，交于點，連接，記的面積為，的面積為，求的最大值；（3）如圖2，連接，，過點作直線，點，分別為直線和拋物線上的點．試探究：在第一象限是否存在這樣的點，，使．若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．44．（2020·四川南充?中考真題）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點K在AD上，連接BK，過點A，C作BK的垂線，垂足分別為M，N，點O是正方形ABCD的中心，連接OM，ON．（1）求證：AM=BN；（2）請判斷△OMN的形狀，并說明理由；（3）若點K在線段AD上運動（不包括端點），設AK=x，△OMN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的范圍）；若點K在射線AD上運動，且△OMN的面積為，請直接寫出AK長．45．（2020·四川甘孜?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于A，B兩點，經(jīng)過A，B兩點的拋物線與x軸的正半軸相交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）若P為線段AB上一點，，求AP的長；（3）在（2）的條件下，設M是y軸上一點，試問：拋物線上是否存在點N，使得以A，P，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．46．（2020·黑龍江綏化?中考真題）如圖，在正方形中，，點G在邊上，連接，作于點E，于點F，連接、，設，，．（1）求證：；（2）求證：；（3）若點G從點B沿邊運動至點C停止，求點E，F(xiàn)所經(jīng)過的路徑與邊圍成的圖形的面積．47．（2020·黑龍江綏化?中考真題）如圖1，拋物線與拋物線相交y軸于點C，拋物線與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側(cè)），直線交x軸負半軸于點N，交y軸于點M，且．（1）求拋物線的解析式與k的值；（2）拋物線的對稱軸交x軸于點D，連接，在x軸上方的對稱軸上找一點E，使以點A，D，E為頂點的三角形與相似，求出的長；（3）如圖2，過拋物線上的動點G作軸于點H，交直線于點Q，若點是點Q關(guān)于直線的對稱點，是否存在點G（不與點C重合），使點落在y軸上？若存在，請直接寫出點G的橫坐標，若不存在，請說明理由．48．（2020·四川自貢?中考真題）如圖，⊙是△的外接圓，為直徑，點是⊙外一點，且，連接交于點，延長交⊙于點．⑴.證明：=；⑵.若，證明：是⊙的切線；⑶.在⑵的條件下，連接交⊙于點,連接;若，求的長．49．（2020·江蘇連云港?中考真題）在平面直角坐標系中，把與軸交點相同的二次函數(shù)圖像稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線的頂點為，交軸于點、（點在點左側(cè)），交軸于點．拋物線與是“共根拋物線”，其頂點為．（1）若拋物線經(jīng)過點，求對應的函數(shù)表達式；（2）當?shù)闹底畲髸r，求點的坐標；（3）設點是拋物線上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè)．若與相似，求其“共根拋物線”的頂點的坐標．50．（2020·山東德州?中考真題）問題探究：小紅遇到這樣一個問題：如圖1，中，，，AD是中線，求AD的取值范圍．她的做法是：延長AD到E，使，連接BE，證明，經(jīng)過推理和計算使問題得到解決．請回答：（1）小紅證明的判定定理是：__________________________________________；（2）AD的取值范圍是________________________；方法運用：（3）如圖2，AD是的中線，在AD上取一點F，連結(jié)BF并延長交AC于點E，使，求證：．（4）如圖3，在矩形ABCD中，，在BD上取一點F，以BF為斜邊作，且，點G是DF的中點，連接EG，CG，求證：．51．（2020·四川遂寧?中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上的一點，以AD為直徑的⊙O交BC于點E，交AC于點F，過點C作CG⊥AB交AB于點G，交AE于點H，過點E的弦EP交AB于點Q（EP不是直徑），點Q為弦EP的中點，連結(jié)BP，BP恰好為⊙O的切線．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）求證：＝．（3）若sin∠ABC═，AC＝15，求四邊形CHQE的面積．52．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，，與軸交于點，拋物線的頂點為，其對稱軸與線段交于點，垂直于軸的動直線分別交拋物線和線段于點和點，動直線在拋物線的對稱軸的右側(cè)（不含對稱軸）沿軸正方向移動到點．（1）求出二次函數(shù)和所在直線的表達式；（2）在動直線移動的過程中，試求使四邊形為平行四邊形的點的坐標；（3）連接，，在動直線移動的過程中，拋物線上是否存在點，使得以點，，為頂點的三角形與相似，如果存在，求出點的坐標，如果不存在，請說明理由．53．（2020·浙江衢州?中考真題）（性質(zhì)探究）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE平分∠BAC，交BC于點E．作DF⊥AE于點H，分別交AB，AC于點F，G．（1）判斷△AFG的形狀并說明理由．（2）求證：BF=2OG．（遷移應用）（3）記△DGO的面積為S1，△DBF的面積為S2，當時，求的值．（拓展延伸）（4）若DF交射線AB于點F，（性質(zhì)探究）中的其余條件不變，連結(jié)EF，當△BEF的面積為矩形ABCD面積的時，請直接寫出tan∠BAE的值．54．（2020·浙江溫州?中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC，并交線段AB，CD于點E，F(xiàn)（點E，B不重合）．在線段BF上取點M，N（點M在BN之間），使BM＝2FN．當點P從點D勻速運動到點E時，點Q恰好從點M勻速運動到點N．記QN＝x，PD＝y(tǒng)，已知，當Q為BF中點時，．（1）判斷DE與BF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求DE，BF的長；（3）若AD＝6．①當DP＝DF時，通過計算比較BE與BQ的大小關(guān)系；②連結(jié)PQ，當PQ所在直線經(jīng)過四邊形ABCD的一個頂點時，求所有滿足條件的x的值．55．（2020·貴州遵義?中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠CAB的平分線AD交于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過點D作DF⊥AB于點F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長度．56．（2020·貴州黔西?中考真題）古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為：“一切平面圖形中最美的是圓”．請研究如下美麗的圓．如圖，線段AB是⊙O的直徑，延長AB至點C，使BC＝OB，點E是線段OB的中點，DE⊥AB交⊙O于點D，點P是⊙O上一動點（不與點A，B重合），連接CD，PE，PC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)是一個確定的值．回答這個確定的值是多少？并對小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明．57．（2020·貴州銅仁?中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，CE⊥AB于點E，D是直徑AB延長線上一點，且∠BCE＝∠BCD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝8，＝，求CD的長．58．（2020·貴州遵義?中考真題）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E為對角線AC上一動點（點E與點A，C不重合），連接DE，作EF⊥DE交射線BA于點F，過點E作MN∥BC分別交CD，AB于點M、N，作射線DF交射線CA于點G．（1）求證：EF＝DE；（2）當AF＝2時，求GE的長．59．（2020·浙江杭州?中考真題）如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，連接AE，∠DAE的平分線AG與CD邊交于點G，與BC的延長線交于點F．設＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求線段CF的長．（2）連接EG，若EG⊥AF，①求證：點G為CD邊的中點．②求λ的值．60．（2020·浙江杭州?中考真題）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）設，①若BC＝12，求線段BE的長；②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．61．（2020·浙江寧波?中考真題）（基礎鞏固）（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD＝∠B．求證：AC2＝AD?AB．（嘗試應用）（2）如圖2，在?ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的長．（拓展提高）（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的邊長．62．（2020·貴州遵義?中考真題）如圖，是的外接圓，，于點，延長交于點，若，，則的長是_________．63．（2020·貴州遵義?中考真題）如圖，是的直徑，點是上一點，的平分線交于點，過點作交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）過點作于點，連接．若，，求的長度．64．（2020·浙江衢州?中考真題）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，AC=6，連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F(xiàn)，其中點E是AD的中點．（1）求證：∠CAD=∠CBA．（2）求OE的長．65．（2020·湖南中考真題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，D是AB上的一點，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若BD＝4，BC＝8，圓的半徑OB＝5，求切線EC的長．66．（2020·山東濟寧?中考真題）如圖,在△ABC中,AB=AC，點P在BC上．(1)求作:△PCD,使點D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC，求證:PD//AB．67．（2020·四川樂山?中考真題）如圖，是矩形的邊上的一點，于點，，，．求的長度．

68．（2020·山東棗莊?中考真題）如圖，在中，，以AB為直徑的分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且．（1）求證：BF是的切線；（2）若的直徑為4，，求．69．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，在中，，以的邊為直徑作，交于點，過點作，垂足為點．（1）試證明是的切線；（2）若的半徑為5，，求此時的長．70．（2020·四川攀枝花?中考真題）三角形三條邊上的中線交于一點，這個點叫三角形的重心．如圖是的重心．求證：．71．（2020·山東德州?中考真題）如圖，點C在以AB為直徑的上，點D是半圓AB的中點，連接AC，BC，AD，BD，過點D作交CB的延長線于點H．（1）求證：直線DH是的切線；（2）若，，求AD，BH的長．72．（2020·江蘇無錫?中考真題）如圖，過的圓心，交于點、，是的切線，點是切點，已知，．（1）求證：；（2）求的周長．73．（2020·四川達州?中考真題）如圖，在梯形中，，，，．P為線段上的一動點，且和B、C不重合，連接，過點P作交射線于點E．聰聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對這個問題進行了研究：（1）通過推理，他發(fā)現(xiàn)，請你幫他完成證明．（2）利用幾何畫板，他改變的長度，運動點P，得到不同位置時，、的長度的對應值：當時，得表1：…12345……0.831.331.501.330.83…當時，得表2：…1234567……1.172.002.502.672.502.001.17…這說明，點P在線段上運動時，要保證點E總在線段上，的長度應有一定的限制．①填空：根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在和的長度這兩個變量中，_____的長度為自變量，_____的長度為因變量；②設，當點P在線段上運動時，點E總在線段上，求m的取值范圍．74．（2020·山東泰安?中考真題）小明將兩個直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，與恰好為對頂角，，連接，，點F是線段上一點．探究發(fā)現(xiàn)：（1）當點F為線段的中點時，連接（如圖（2），小明經(jīng)過探究，得到結(jié)論：．你認為此結(jié)論是否成立？_________．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：若，則點F為線段的中點．請判斷此結(jié)論是否成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．問題解決：（3）若，求的長．75．（2020·江蘇蘇州?中考真題）如圖，已知，是的平分線，是射線上一點，．動點從點出發(fā)，以的速度沿水平向左作勻速運動，與此同時，動點從點出發(fā)，也以的速度沿豎直向上作勻速運動．連接，交于點．經(jīng)過、、三點作圓，交于點，連接、．設運動時間為，其中．（1）求的值；（2）是否存在實數(shù)，使得線段的長度最大？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．（3）求四邊形的面積．76．（2020·江蘇蘇州?中考真題）如圖，在矩形中，是的中點，，垂足為．（1）求證：；（2）若，，求的長．77．（2020·黑龍江綏化?中考真題）如圖，內(nèi)接于，是直徑，，與相交于點E，過點E作，垂足為F，過點O作，垂足為H，連接、．（1）求證：直線與相切；（2）若，求的值．78．（2020·四川甘孜?中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D．（1）求證：；（2）若，，求CD的長．79．（2020·四川甘孜?中考真題）如圖，中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，點D落在線段AB上，連接BE．（1）求證：DC平分；（2）試判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說明理由：（3）若，求的值．80．（2020·四川成都?中考真題）在矩形的邊上取一點，將沿翻折，使點恰好落在邊上點處．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，當，且時，求的長；（3）如圖3，延長，與的角平分線交于點，交于點，當時，求出的值．81．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4的圖象與x軸交于點A(－1，0)，B(4，0)，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，其對稱軸與線段BC交于點E．垂直于x軸的動直線l分別交拋物線和線段BC于點P和點F，動直線l在拋物線的對稱軸的右側(cè)（不含對稱軸）沿x軸正方向移動到B點．（1）求出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4和BC所在直線的表達式；（2）在動直線l移動的過程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點P的坐標；（3）連接CP，CD，在移動直線l移動的過程中，拋物線上是否存在點P，使得以點P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與DCE相似，如果存在，求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由．82．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，在ABC中，AB＝BC，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點D，過點D作DE⊥BC，垂足為點E．（1）試證明DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝6，求此時DE的長．83．（2020·湖南株洲?中考真題）AB是的直徑，點C是上一點，連接AC、BC，直線MN過點C，滿足．（1）如圖①，求證：直線MN是的切線；（2）如圖②，點D在線段BC上，過點D作于點H，直線DH交于點E、F，連接AF并延長交直線MN于點G，連接CE，且，若的半徑為1，，求的值．84．（2020·北京中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是⊙O的切線，D為切點，OF⊥AD于點E，交CD于點F．（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長．85．（2020·四川廣元?中考真題）已知，O為對角線AC的中點，過O的一條直線交AD于點E，交BC于點F．（1）求證：；（2）若，的面積為2，求的面積．86．（2020·貴州銅仁?中考真題）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過兩點A（﹣1，0），B（3，0），C是拋物線與y軸的交點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P（m，n）在平面直角坐標系第一象限內(nèi)的拋物線上運動，設△PBC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達式（指出自變量m的取值范圍）和S的最大值；（3）點M在拋物線上運動，點N在y軸上運動，是否存在點M、點N使得∠CMN＝90°，且△CMN與△OBC相似，如果存在，請求出點M和點N的坐標．87．（2020·浙江杭州?中考真題）如圖，已知AC，BD為⊙O的兩條直徑，連接AB，BC，OE⊥AB于點E，點F是半徑OC的中點，連接EF．（1）設⊙O的半徑為1，若∠BAC＝30°，求線段EF的長．（2）連接BF，DF，設OB與EF交于點P，①求證：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度數(shù)．88．（2020·浙江寧波?中考真題）定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角．（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝α，請用含α的代數(shù)式表示∠E．（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點F，連結(jié)BF并延長交CD的延長線于點E．求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)AE，AF，若AC是⊙O的直徑．①求∠AED的度數(shù)；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面積．89．（2020·浙江臺州?中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿直線AB翻折得到△ABD，連接CD交AB于點M．E是線段CM上的點，連接BE．F是△BDE的外接圓與AD的另一個交點，連接EF，BF，（1）求證：△BEF是直角三角形；（2）求證：△BEF∽△BCA；