212指數函數及其性質1課件1

2.1.2指數函數及其性質11/27/20232.1.2指數函數及其性質引題1:某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數與x的關系式是什么？情景引入11/27/20232.1.2指數函數及其性質分裂次數細胞總數1次2次3次4次x次……21222324情景引入11/27/20232.1.2指數函數及其性質引題2:一把長為1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，問截的次數與剩下的尺子長度之間的關系.情景引入11/27/20232.1.2指數函數及其性質截取次數木棰剩余1次2次3次4次x次情景引入11/27/20232.1.2指數函數及其性質思考:

以上兩個函數有何共同特征?11/27/20232.1.2指數函數及其性質指數函數定義：函數y=ax（a>0,a≠1）叫做指數函數,其中x是自變量，函數的定義域為R11/27/20232.1.2指數函數及其性質在函數為什么規(guī)定呢？11/27/20232.1.2指數函數及其性質指數函數的特點：11/27/20232.1.2指數函數及其性質1.判斷下列函數哪些是指數函數？(1)y=(2)y=

(3)y=(4)y=

(5)y=(6)y=

2.函數y=(a2-3a+3)ax是指數函數，求a的值.a2-3a+3=1a>0且a≠1a=1或a=2a>0且a≠1∴a=2第二教材P57跟蹤練習1，P58跟蹤練習3，借題發(fā)揮111/27/20232.1.2指數函數及其性質在同一坐標系中作出如下函數的圖像：

指數函數的圖象和性質：11/27/20232.1.2指數函數及其性質x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3函數圖象特征11/27/20232.1.2指數函數及其性質x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOy1函數圖象特征y=1若不用描點法，這兩個函數的圖象又該如何作出呢？11/27/20232.1.2指數函數及其性質011底數互為倒數的兩個指數函數圖象：關于y軸對稱11/27/20232.1.2指數函數及其性質011011010111/27/20232.1.2指數函數及其性質0101●圖象共同特征：◆圖象可向左、右兩方無限伸展向上無限伸展，向下與x軸無限接近◆都經過坐標為（0，1）的點◆圖象都在x軸上方◆a＞1時，圖象

自左至右逐漸上升◆0＜a＜1時，圖象

自左至右逐漸下降11/27/2023當x>0時，y>1.當x<0時，.0<y<1當x<0時，y>1；當x>0時，0<y<1。沒有奇偶性奇偶性最值沒有最值11/27/20232.1.2指數函數及其性質01當a>1時,a越大，的圖像在第一象限越靠近y軸當0<a<1時,a越小，的圖像在第二象限越靠近y軸11/27/20232.1.2指數函數及其性質由指數函數的研究歸納對一般函數研究的基本方法和步驟：1、先給出函數的定義2、作出函數圖象3、研究函數性質：①定義域②值域③單調性④奇偶性⑤其它：最值等11/27/20232.1.2指數函數及其性質已知指數函數的圖象經過點，求分析：指數函數的圖象經過點

，

有

，即

，解得于是有所以：第二教材60基礎5，能力1,411/27/20232.1.2指數函數及其性質比較下列各題中兩個值的大小：(1)1.72.5,1.73（2）0.8-0.1，0.8-0.2

(4)1.70.3,0.93.1(3)1.70.3,1比較指數大小的方法①構造函數法：要點是利用函數的單調性，數的特征是同底不同指(包括可以化為同底的)，若底數是參變量要注意分類討論。②搭橋比較法：用別的數如0或1做橋。數的特征是不同底不同指。第二教材P58例3，借題發(fā)揮3，P59當堂3，P60基礎411/27/20232.1.2指數函數及其性質練習：＜＞1.用“＞”或“＜”填空：2.已知下列不等式，比較的大小已知兩個冪的大小，比較兩個指數的的大?。ǚ椒ǎ豪弥笖岛瘮档膯握{性）11/27/20232.1.2指數函數及其性質變式1：(1)已知0.3x≥0.37,求實數x的取值集合.

(2)已知5x<,求實數x的取值集合.2.已知函數f(x)=ax2+3x-4,g(x)=ax2+2x-2(a>0且a≠1),若f(x)>g(x)，試確定x的取值范圍。對af(x)>ag(x)(a>0且a≠1)當a>1時，f(x)>g(x)，當0<a<1時，f(x)<g(x)11/27/20232.1.2指數函數及其性質4.函數在上的最大值與最小(a>1)______2第二教材P59備選例1，當堂6，基礎1,P60基礎7，能力6值的和為3,則B3.函數f(x)=(a-1)x在R上是減函數，則a的取值范圍（）A、0<a<1B、1<a<2指數函數為減函數，則底數大于0小于111/27/20232.1.2指數函數及其性質1.如圖所示,當0<a<1時,函數y=ax和y=（a-1)x2的圖象只可能是()xxxxyyyyABCD運用圖像的題目11/27/20232.1.2指數函數及其性質11/27/20232.1.2指數函數及其性質介紹一些簡單函數的圖像第二教材P58例2，P60基礎鞏固211/27/20232.1.2指數函數及其性質的圖像恒過定點P，則P的坐標為＿＿＿(4,3)方法二：圖象平移11/27/20232.1.2指數函數及其性質向左平移a個單位得到f(x＋a)的圖象;向右平移a個單位得到f(x－a)的圖象;向上平移a個單位得到f(x)＋a的圖象;向下平移a個單位得到f(x)－a的圖象.f(x)的圖象圖象平移：第二教材中同類型題：P58借題發(fā)揮2、P59備選例題例2、當堂檢測2、P60基礎鞏固6、

11/27/20232.1.2指數函數及其性質指數函數的平移翻折問題：11/27/20232.1.2指數函數及其性質若f(x)=a|x|+b（a>0且a≠1)圖像與x軸有交點，求b的取值范圍若f(x)=|ax-1|的圖像與直線y=2a有兩個交點，求a的取值范圍第二教材P58借題發(fā)揮2，P59當堂檢測5，P60能力提升2，511/27/20232.1.2指數函數及其性質第二教材P58跟蹤練習3，P59例4，借題發(fā)揮4，當堂檢測1，P60基礎鞏固3，能力提升3與指數函數有關的復合函數性質值域：令t=g(x)，求出t的值域，進而求出y=at的值域即可。定義域：只要考慮g(x)有意義的取值范圍。形如f(x)=ag(x),a>0且a≠111/27/20232.1.2指數函數及其性質復合函數的單調性討論！?。⊥霎悳p：f(x)g(x)f(g(x))單調性f(g(x))的定義域是f(x）、g(x)的定義域的交集11/27/20232.1.2指數函數及其性質復合函數的單調性定義域單調性單調性RRR例1.討論函數的單調性,并求其值域.11/27/20232.1.2指數函數及其性質復合函數的單調性定義域單調性單調性RRR例1.討論函數的單調性,并求其值域.11/27/20232.1.2指數函數及其性質復合函數y=ag(x)的單調性結論(1)函數y=ag(x)(a>1)的單調性相同結論(2)函數y=ag(x)(0<a<1)的單調性相反11/27/20232.1.2指數函數及其性質復合函數的單調性11/27/20232.1.2指數函數及其性質復合函數的奇偶性求證函數是奇函數,增函數，并求其值域.11/27/20232.1.2指數函數及其性質復合函數的單調性例.設a是實數,(1)試證明對于任意a,f(x)為增函數；證明:任取x1,x2,且f(x1)－f(x2)=∵y=2x在R上是增函數,且x1＜x2,∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).故對于a取任意實數,f(x)為增函數.11/27/20232.1.2指數函數及其性質復合函數的單調性解:若f(x)為奇函數,則f(-x)=-f(x),利用f(0)=0例.設a是實數,(2)試確定a的值,使f(x)為奇函數.∴a=1.11/27/20232.1.2指數函數及其性質截止到1999年底，我國人口約13億。如果今后能將人口年平均增長率控制在1％，那么經過