多個樣本均數(shù)比較的方差分析

多個樣本均數(shù)比較

的方差分析ANOVA(AnalysisofVariance)1整理課件

三組戰(zhàn)士行軍后體溫增加數(shù)(度)

不飲水定量飲水不限量飲水合計

1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9

1.232整理課件方差分析的根本思想將總變異分解為幾個組成局部，其自由度也分解為相應的幾局部。3整理課件1．總變異反映所有測量值之間總的變異程度。大小用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各測量值與總均數(shù)差值的平方和4整理課件2．組間變異各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù)也大小不等，這種變異稱為組間變異。其大小用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示5整理課件3．組內(nèi)變異在同一處理組中，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，變異稱為組內(nèi)變異〔誤差〕。組內(nèi)變異用組內(nèi)各測量值與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，表示隨機誤差的影響。6整理課件本例計算求得：組間離均差平方和SS組間=組內(nèi)離均差平方和SS組內(nèi)=總離均差平方和SS總==1.97=0.54=2.517整理課件總變異的分解組間變異總變異組內(nèi)變異8整理課件一般，組間變異大于或等于組內(nèi)變異其中：9整理課件理論上，如果處理因素無統(tǒng)計學意義，F(xiàn)＝１。如果F>>１，說明處理因素有統(tǒng)計學意義。用F統(tǒng)計量比較兩個方差的假設檢驗稱為F檢驗。F統(tǒng)計量服從F分布，有兩個自由度，即兩個均方相應的自由度。10整理課件本例

MS組間=1.97/2=0.985

MS組內(nèi)=0.54/21=0.026F＝0.985/0.026=37.88查附表3得界值

F0.05,2,21=3.47，F(xiàn)0.01,2,21=5.78所以P<0.01，三組總體均數(shù)不全相等。11整理課件應用條件在進行多個均數(shù)比較時，要求：1.正態(tài)性各樣本是相互獨立的隨機樣本，均服從正態(tài)分布；2.方差齊性相互比較的各樣本的總體方差相等，即具有方差齊性。12整理課件第二節(jié)完全隨機設計資料的方差分析13整理課件完全隨機設計是采用完全隨機化的分組方法，將全部試驗對象分配到g個處理組〔水平組〕，各組分別接受相同的處理，試驗結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差異有無統(tǒng)計學意義，推論處理因素的效應。完全隨機設計〔completelyrandomdesign〕14整理課件例4-1為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120名患者，采用完全隨機設計方法將患者等分為4組進行雙盲試驗。

表4-2完全隨機設計分組結(jié)果隨機數(shù)260873373204056930160905886958…220634序號241063915311413109108117…1675編號12345678910…119120結(jié)果甲丁乙甲甲丁甲丁丁丁…甲丙15整理課件安慰劑組3.534.594.342.66…2.59303.43102.91367.852.4g組2.423.364.322.34…2.31302.7281.46233.004.8g組2.862.282.392.28…1.68302.7080.94225.547.2g組0.891.061.081.27…3.71301.9758.99132.13測量值

分組n

表4-34個處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)合計1202.70324.30958.5216整理課件分析步驟：1.檢驗假設

H0：四個試驗組的總體均數(shù)相等，即：

備擇假設

H1：四個試驗組的總體均數(shù)不全相等。

2.顯著性水準：

17整理課件3.計算18整理課件4.列方差分析表

表4-5方差分析表變異來源自由度SS

MS

FP

總變異11982.10

組間332.1610.7224.93＜0.01

組內(nèi)11649.940.4319整理課件5.查表作結(jié)論查附表3的F界值表：F0.01〔3,116〕≈3.98，F(xiàn)=24.93>F0.01〔3,116〕，所以P<0.01。結(jié)論：按，拒絕H0，接受H1，認為四個處理組患者低密度脂蛋白總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對血脂中低密度脂蛋白降低有影響。20整理課件

例為觀察中成藥青黛明礬片對急性黃疸性肝炎退黃效果，以單用輸液保肝的病人作對照進行了觀察。

急性黃疸性肝炎病人的退黃天數(shù)中藥組對照組

51810211430212317222221整理課件檢驗步驟：1.檢驗假設H0：備擇假設

H1：

2.顯著性水準：

22整理課件

急性黃疸性肝炎病人的退黃天數(shù)中藥組對照組合計

518∶∶172222

561113.422.718.456713620310513162

421323整理課件SS總=

SS組間==234.194

SS組內(nèi)=466.427—234.194=232.2333.計算24整理課件4.列方差分析表

表7方差分析表

來源SS

df

MS

F

總466.72710

組間234.1941234.1949.076

組內(nèi)232.233925.80425整理課件5.查表作結(jié)論由附表3得界值：

F0.05,1,9=5.12本例F=9.076>F0.05,1,9

，所以P<0.05。

結(jié)論：在水準處拒絕H0，接受H1，認為兩組病人的退黃天數(shù)不同。26整理課件本例假設用t檢驗

t=3.012>t0.05,9=2.262，同樣得到P<0.05。本例F=9.076，F(xiàn)0.05,1,9=5.1227整理課件方差分析與t檢驗的關(guān)系當比較兩個均數(shù)時，從同一資料算得之F值與t值有如下關(guān)系：F=t2可見在兩組均數(shù)比較時，方差分析與t檢驗的效果是完全一樣的。28整理課件第三節(jié)隨機區(qū)組設計資料的方差分析29整理課件隨機區(qū)組設計randomizedblockdesign又稱為配伍組設計，是配對設計的擴展。具體做法是：先按影響試驗結(jié)果的非處理因素〔如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等〕將受試對象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機分配到各處理或?qū)φ战M。30整理課件例4-3如何按隨機區(qū)組設計，分配5個區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？

表4-65個區(qū)組小白鼠按隨機區(qū)組設計分配結(jié)果區(qū)組號12345小白鼠隨機數(shù)683526009953936128527005483456序號321132321231213123456789101112131415

分配結(jié)果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲乙甲丙31整理課件例4-4某研究者采用隨機區(qū)組設計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物，以肉瘤的重量為指標，試驗結(jié)果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差異？32整理課件表4-9不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量〔g〕區(qū)組A藥B藥C藥10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.624533整理課件(1)總變異：反映所有觀察值之間的變異。(2)處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異。(3)區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異。(4)誤差變異：完全由隨機誤差產(chǎn)生的變異。變異分解34整理課件H0：，即三種不同藥物作用后小鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等35整理課件表4-10方差分析表變異來源自由度SSMSFP總變異140.5328

處理間20.22800.114011.88<0.01區(qū)組間40.22840.05715.95<0.05誤差80.07640.0096

36整理課件查界值表，得F0.05(2，8)=4.46，F(xiàn)0.01(2，8)=8.65今F＝11.88＞F0.01(2,8)，故P＜0.01。結(jié)論：按水準，拒絕H0，認為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差異。當g=2時，隨機區(qū)組設計方差分析與配對設計資料的t

檢驗等價，有。37整理課件第四節(jié)拉丁方設計資料的方差分析實驗研究涉及一個處理因素和兩個控制因素，每個因素的類別數(shù)或水平數(shù)相等，可采用拉丁方設計〔latinsquaredesign〕來安排試驗，將兩個控制因素分別安排在拉丁方設計的行和列上。38整理課件表4-11拉丁方設計與試驗結(jié)果〔皮膚皰疹大小，mm2〕家兔編號（行區(qū)組）注射部位編號（列區(qū)組）

行區(qū)組合計1234561A(73)B(75)C(67)E(61)D(69)F(79)42470.72B(83)A(81)E(99)F(82)C(85)D(87)51786.23E(73)D(60)F(73)C(77)B(68)A(74)42570.84F(58)C(64)B(64)D(71)A(77)E(74)40868.05C(64)F(62)D(64)A(