4.1數(shù)列的概念公開課教案教學(xué)設(shè)計(jì)課件案例試卷

4.1數(shù)列的概念(1)情景引入

在生活中，常有按順序記錄數(shù)據(jù)來(lái)研究事物變化規(guī)律的事例.例如，一棵樹在某一時(shí)刻的高度是2m，如果在每年同一時(shí)刻都記錄下這棵樹的高度，并按先后順序排列起來(lái)，就得到一列數(shù).通過(guò)對(duì)記錄下來(lái)的這列數(shù)分析，可以研究樹的生長(zhǎng)規(guī)律.問(wèn)題1：你能舉出幾個(gè)類似的用按順序排成一列的數(shù)來(lái)研究變化規(guī)律的事例嗎？研究路徑問(wèn)題1：如何研究“數(shù)列”這一新概念？事實(shí)下定義性質(zhì)表示方法如何下定義？概念形成(1)：王芳從1歲到17歲，每年生日那天測(cè)量身高.將這些身高數(shù)據(jù)(單位：cm)依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.追問(wèn)1-1：這列數(shù)中的第3、第8個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是什么？追問(wèn)1-2：這列數(shù)中的數(shù)據(jù)能否交換位置？具有確定順序嗎？追問(wèn)1-3：能否用與順序相關(guān)的符號(hào)來(lái)表示這列數(shù)？不能交換位置！具有確定順序！概念形成(2)：在兩河流域發(fā)掘的一塊泥板上，有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240追問(wèn)2-1：哪一天的月亮可見部分?jǐn)?shù)為128？追問(wèn)2-2：這列數(shù)中的數(shù)據(jù)能否交換位置？具有確定順序嗎？追問(wèn)2-3：能否用與順序相關(guān)的符號(hào)來(lái)表示這列數(shù)？不能交換位置！具有確定順序！概念形成(3)：

的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪......依次排成一列數(shù)：

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，......追問(wèn)3：你能仿照前面的敘述，說(shuō)明這也是具有一定順序的一列數(shù)嗎？概念形成75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240

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，......①

②

③追問(wèn)4：上述例子的共同特征是什么？一列數(shù)順序概念形成問(wèn)題2：數(shù)列的定義是什么？一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)問(wèn)題3：如何用一般符號(hào)表示數(shù)列？

首項(xiàng)第2項(xiàng)第n項(xiàng)簡(jiǎn)記為{an}概念形成追問(wèn)：在數(shù)列中，符號(hào)的{an}與an所表示的意義是否相同？問(wèn)題4：對(duì)于不同的數(shù)列，他們的項(xiàng)數(shù)有何特點(diǎn)？{an}表示數(shù)列an僅表示數(shù)列中的第n項(xiàng)這一個(gè)數(shù)值75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.

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，......①

②

③有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列概念辨析問(wèn)題5：數(shù)列中的各項(xiàng)ak與各項(xiàng)序號(hào)k（k=1，2，3，...，n，...)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么關(guān)系？

序號(hào)項(xiàng)1234...n...函數(shù)關(guān)系數(shù)列{an}是從正整數(shù)集（或它的有限子集）到實(shí)數(shù)集的函數(shù)記為an=f(n)概念辨析問(wèn)題6：數(shù)列有哪些表示方法？本質(zhì)：函數(shù)列表法圖像法解析法75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.概念辨析75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.追問(wèn)：數(shù)列圖象有什么特點(diǎn)？概念辨析問(wèn)題7：類比函數(shù)，數(shù)列的單調(diào)性怎樣定義？從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列特別的，各項(xiàng)都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列，如：1，1，1，1，...概念辨析

如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子就是數(shù)列的函數(shù)解析式，叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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追問(wèn)：數(shù)列通項(xiàng)公式的作用是什么？根據(jù)通項(xiàng)公式可以寫出數(shù)列的各項(xiàng)鞏固新知鞏固新知課堂小結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，思考：（1）什么是數(shù)列？數(shù)列的本質(zhì)是什么？（2）我們研究數(shù)列的基本思路是什么？4.1數(shù)列的概念(2)復(fù)習(xí)舊知問(wèn)題1：如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+2n，那么120是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？問(wèn)題2：圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.在圖中4各大三角形中，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.復(fù)習(xí)舊知追問(wèn)：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納出后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系嗎？13927×3×3×3a1=1a2=3a1a3=3a2a4=3a3an=3an-1(n≥2)3an-1(n≥2)1（n=1）an=13927...項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系

相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系

an=3an-1(n≥2)an=3n-1通項(xiàng)公式遞推公式學(xué)習(xí)新知問(wèn)題3：什么是數(shù)列的遞推公式？學(xué)習(xí)新知問(wèn)題3：什么是數(shù)列的遞推公式？如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.追問(wèn)：相鄰多項(xiàng)之間的關(guān)系能用遞推公式表示嗎？1，1，2，3，5，8，13，21，34，...斐波那契數(shù)列an=an-1+an-2(n