2022-2023學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)金橋雙語實驗學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)金橋雙語實驗學校九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2＝0 B．xy+1＝0 C．x2﹣﹣3＝0 D．x2﹣4x﹣1＝02．（3分）已知，則等于（）A． B． C． D．3．（3分）若⊙P的半徑為4，圓心P的坐標為（﹣3，4），則平面直角坐標系的原點O與⊙P的位置關(guān)系是（）A．在⊙P內(nèi) B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．無法確定4．（3分）如圖，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一點，且OM最小值為4，則⊙O的半徑為（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）如圖，在?ABCD中，E為BC的中點，連接AE、AC，分別交BD于M、N，則BM：DN等于（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．以上都不正確6．（3分）以下命題：①經(jīng)過三點一定可以作一個圓；②優(yōu)弧一定大于劣??；③等弧所對的圓周角相等；④平分弦的直徑垂直于弦；其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（3分）（非課改）已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足+＝﹣1，則m的值是（）A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或18．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點E、F，與AB分別相交于點G、H，且EH的延長線與CB的延長線交于點D，則CD的長為（）A．2﹣1 B．2 C．+1 D．2﹣9．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，BC交⊙O于D點，CD＝BD，∠C＝70°，現(xiàn)給出以下四個結(jié)論：①∠A＝45°；②AC＝AB；③弧AE＝弧BE；④2CE?AB＝BC2，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）如圖，等邊△ABC中，D、E分別在AB、BC邊上，且AD＝2BE＝6，將DE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到EF，取EF中點G，連接AG，延長CF交AG于點H．若2AH＝5HG，則BD長是（）A． B．9 C． D．3二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填與在橫線上）.11．（3分）若關(guān)于x的一元二次方方程x2﹣4x＝0的根是．12．（3分）在一張比例尺為1：200000的地圖上，A、B兩地間的圖上距離為3厘米，則兩地間的實際距離是千米．13．（3分）某廠一月份生產(chǎn)某機器100臺，計劃三月份生產(chǎn)144臺．設(shè)二、三月份每月的平均增長率相同，則二、三月份每月的平均增長率為．14．（3分）如圖，點G是△ABC的重心，AG的延長線交BC于點D，過點G作GE∥BC交AC于點E，如果BC＝12，那么線段GE的長為．15．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，直徑AD交BC于點E，若∠B＝40°，則∠AEC的度數(shù)為°．16．（3分）已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，則的值為．17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，點D是半徑為4的⊙A上一動點，點M是CD的中點，則BM的取值范圍是．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于點F，且AF＝4，EF＝，則AC＝．三、解答題（本大題共有10小題，共96分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）解下列方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（配方法）；（2）（x+2）2＝3x+6；（3）x2+4x+2＝0（用公式法）；（4）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0．20．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，（1）求⊙O的半徑；（2）求O到弦BC的距離．21．（8分）（1）如圖1，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，點A，B均在格點上．則線段AB的長為．請借助網(wǎng)格，僅用無刻度的直尺在AB上作出點P，使AP＝．（2）⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，依下列條件分別在圖2，圖3的圓中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法，請下結(jié)論注明你所畫的弦）．①如圖2，AC＝BC；②如圖3，P為圓上一點，直線l⊥OP且l∥BC．22．（8分）已知關(guān)于x的方程：（k﹣2）x2﹣kx+2＝0．（1）若該方程有一個根是2，求該方程的另一個根；（2）證明：無論k取何值，該方程總有實數(shù)根．23．（10分）如圖，在⊙O中，點C是優(yōu)弧ACB的中點，D、E分別是OA、OB上的點，且AD＝BE，弦CM、CN分別過點D、E．（1）求證：CD＝CE．（2）求證：＝．24．（10分）如圖1，△ABC中，BD，CE是△ABC的高．（1）△ADE與△ABC相似嗎？為什么？（2）如圖2，若，DE＝12，DE的中點為F，BC的中點為M，連接FM，求FM的長．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E．（1）若D為AC的中點，證明：DE是⊙O的切線；（2）若CA＝6，CE＝3.6，求⊙O的半徑OA的長．26．（10分）“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人們的生活必需品．某藥店銷售普通口罩和N95口罩，今年8月份的進價如表：普通口罩N95口罩進價（元/包）820（1）計劃N95口罩每包售價比普通口罩貴16元，7包普通口罩和3包N95口罩總售價相同，求普通口罩和N95口罩每包售價；（2）按（1）中售價銷售一段時間后，發(fā)現(xiàn)普通罩的日均銷售量為120包，當每包售價降價0.5元時，日均銷售量增加10包．該藥店秉承讓利于民的原則，對普通口罩進行降價銷售，但要保證當天的利潤為320元，求此時普通口罩每包售價；（3）疫情期間，該藥店進貨2萬包N95口罩，進價不變，店長向當?shù)蒯t(yī)院捐贈了a包（6000≤a≤7000）該款口罩，剩余的N95口罩向市民銷售．若這2萬包口罩的利潤率等于10%，求N95口罩每包售價．（售價為整數(shù)元）27．（10分）若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形AB＝2，BC＝3，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；（2）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求證：△ABC是比例三角形；（3）如圖2，在（2）的條件下，當∠ADC＝90°時，求的值．28．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的邊長為2，將正方形BDEF繞點B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE、BE、CD．（1）請找出圖中與△ABE相似的三角形，并說明理由；（2）求當A、E、F三點在一直線上時CD的長；（3）設(shè)AE的中點為M，連接FM，試求FM長的取值范圍．2022-2023學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)金橋雙語實驗學校九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．D； 2．A； 3．C； 4．D； 5．C； 6．B； 7．A； 8．C； 9．B； 10．B； 二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填與在橫線上）.11．x1＝0，x2＝4； 12．6； 13．20%； 14．4； 15．60； 16．3； 17．4.5≤BM≤8.5； 18．； 三、解答題（本大題共有10小題，共96分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）；（2）x1＝﹣2，x2＝1；（3）；（4）x