2014年初三數學試卷分析

2014海淀九年級期末數學試卷分析——阮成賦一.各知識模塊考察比重：

二．各知識模塊考察內容及難易程度：考察內容難易程度一元二次方程方程的解法、根的判別式的利用基礎圓直線與圓的位置關系、圓心角圓周角關系定理、扇形的考察及垂徑定理對垂徑定理的考察屬中檔題，其余較基礎旋轉中心對稱、二次函數的旋轉變換及旋轉重要幾何模型——手拉手模型手拉手模型一直是幾何綜合題考察的熱點，本次考察難度適中二次函數圖像及性質、基礎的幾何變換（平移旋轉）、與一次函數綜合及代幾綜合選擇壓軸題及代數綜合題難度適中，代幾綜合有一定難度，其余基礎相似基礎性質及其證明、與二次函數相結合在填空壓軸題中的應用及與二次函數相結合后難度較大初三前知識點實數及其運算、全等三角形證明及有關三角形的角基礎不應犯錯誤三．試卷分析及總結反思：

與2013年的期末考試相比，本次考試在題型設置上更貼近以往一模及中考數學試卷的形式，但在知識點考察的廣度上不如去年，對幾何的考察難度有所降低，增加了代幾綜合題型，但本題區(qū)分度不夠。從本次考察的內容比重來看，二次函數是永遠的重點，其他除了相似與旋轉模塊（但它們難度較大）外，占比比較平均。這對今后將參加這樣一個重要考試的初二學生是一個很好的啟發(fā)：初三學習的每一部分都很重要。

雖然只是針對初三內容的期末考試，但重點考察的知識點同時也是中考考察的核心：一元二次方程，圓，二次函數，相似三角形。對初中四大思想均有涉及，雖然涉及的不是很深，但完美的體現(xiàn)了數學思想方法的重要性，對最后的沖刺復習具有指導意義。

第8題迎合了近幾年考察的趨勢：有關動點（動圖）的函數圖像題。本題難度中規(guī)中矩，只要考生遵循解決這一類題的大方向：將整個運動變化的過程模擬一遍，找出分界點并分別求出兩部分的函數解析式即可。在做這一類型的題目時，往往對圖形本身的研究很重要，找出圖像的特殊性，以此切入求出解析式。

第12題題目很嚇人，但耐著性子看完之后應該能夠發(fā)現(xiàn)由條件提供的圖形的特殊性：相似帶來的平行。而我們所要求得的目標是一個個毫不相關的角的度數之和，那么平行就發(fā)揮出作用了——內錯角相等。由此我們化零為整，把一個個零散的角放到一起，求得答案。一模、中考時第12題往往是一道由特殊到一般的幾何題，第一問正常不難，而我們在做第一問時應當從特殊圖形入手，尋求一般方法，以免解決第二空時需要重新思考解決方法，浪費時間。

第20題是一道常規(guī)的有關圓切線證明和圓中求值計算問題。切線的判定偏簡單，而第二問考察的知識點不夠綜合，僅僅涉及了垂徑定理（少不了涉及勾股定理）與矩形的性質。對于切線的判定，只要學生遵循最常用的方法連接半徑OD，再聯(lián)系條件所給角平分線以及常用卻易被忽視的圓中自帶等腰三角形——“倆半徑組成的三角形”，證明半徑與直線垂直，題目即可解決。第二問一反常態(tài)既與銳角三角函數無關，也與相似無關，只需考生看到給定的弦長聯(lián)系到垂徑定理，之后的思路都是順理成章的事。在圓綜合題部分，如果總結一下其實題型很少，考生在平時的練習中對棘手的題目要做好整理與總結。

第22題是一道典型的新信息題。試題偽裝于一元二次方程新解法的“外衣”中，考察學生審題能力、接受與運用新信息能力。但難度實在太小，考生只要能夠完整的理解題意，不發(fā)生計算錯誤就沒有問題。與海淀相比，西城這次期末考試的22題也是這樣一類題，且難度較大。考生們不妨試著做一下，對了解、適應這種材料新題型有幫助。解決這類題的關鍵全在于材料所提供的信息，甚至有時直接提供方法，考生要學著模仿，并帶著理解稍加變通就可以解決難題。

第23題屬代數綜合題，老師始終認為只要打好扎實的函數基礎，熟練掌握數形結合思想就能從容應對。本次考試也不例外，前兩問均屬基礎知識，考察了二次函數與一元二次方程的聯(lián)系及二次方程求根公式。第三問是常見的二次函數與一次函數交點題型，運用數形結合思想，可以知道需要聯(lián)立二次函數與一次函數，再利用根的判別式確定交點的個數。與以往不同的是，本題聯(lián)立方程后會出現(xiàn)兩個未知數。但敢于嘗試的學生很快就會發(fā)現(xiàn)，在計算根的判別式△時，未知數m消失了，它并不影響解題。而看到兩個未知數就猶豫不敢下筆的考生很可能就與正確答案失之交臂。另外要特別注意的是最后的壓軸題計算環(huán)節(jié)一定不能出錯，否則會極大的耽誤后面小問的思考，不僅浪費所剩不多的時間還影響考試心態(tài)。

第24題考察了旋轉經典模型——共頂點旋轉“手拉手”模型。這是近幾年幾何綜合題考查的寵兒，不了解的考生一定要掌握該模型。第一問與總結出來的模型本身如出一轍，“旋轉出全等、相似”，利用全等得出結論。第二大問第一小問求角度，如果考生想通過倒角求得角度，無疑是很繁瑣的。而本題我們要從額外提供的條件：BD=BG上得到靈感——BD=DE，并由此連接BE，得到等腰三角形。相信很多考生在連完BE后就會發(fā)現(xiàn)△BDE看起來像個等邊三角形，而另一個條件BD∥CG正為此而生，由平行得到45°的∠DCG，進而∠DCE=∠BCE，△BCE≌△DCE，等邊三角形得證。所求角∠BDE=60°一目了然，由邊得角也是一個值得總結的思路。第二小問還是有點難度的（特別是此時考試時間只剩半個小時的情況下），而考生最要注意的也恰是平靜自己的心態(tài)，冷靜思考才能更佳的發(fā)揮。這道題考察了對45°角的理解與應用，我們只需延長DC，并作EH⊥DC，在△DHE中應用勾股定理、方程思想即可解決。

第25題代幾綜合，是起著選拔作用的題目。本題的第一問像往常一樣求解析式，難度不大，只要注意到D點橫坐標即為函數對稱軸，就可以求出b的值，并依此求出解析式及頂點C坐標，這里主要考察了對二次函數基礎知識的掌握。第二問證角平分線，我們可以從結論出發(fā)，假設結論成立看看能倒退出什么結論來——可以發(fā)現(xiàn)如果結論成立，那么由平行可知△BDE為等腰三角形（這是關于角平分線的常見模型），所以此時我們只需反過來：通過證明△BDE為等腰三角形來求證角平分線，過程并不復雜，證BD=DE即可。在代幾綜合部分，從圖形出發(fā)、從結論出發(fā)往往會有意想不到的收獲。第三問則是常見代幾綜合題題型的一種：與相似三角形相結合。本題易發(fā)現(xiàn)其中一個△GDE為直角三角形，而另一個△ACG必然也為RT△，并由此應用相似得到點G的坐標（1,1）。接下去的過程就是整道題的難點：分類討論。代幾綜合之所以不易得分，不僅僅在于難以整合圖形與條件，更因為它經常涉及分類討論的思想，只有考慮周祥才能得分，綜合起來對學生便是很高的要求了。本題要從D點的位置入手進行討論，只要確定了討論的圖形，由相似確定邊長比例關系，從而求出m值，整個題目也就迎刃而解。

與西城的期末數學相比，海淀的整體難度稍小，尤其體現(xiàn)在對第22題及二次函數壓軸題的考察上，海淀學生需要提醒自己注意二次函數模塊的