專題47：第9章函數(shù)的綜合問題之多函數(shù)綜合題-備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國通用）【有答案】

47第9章函數(shù)的綜合問題之多函數(shù)綜合題一、單選題1．下列四個函數(shù)中，在自變量取值范圍內(nèi)隨的增大而減小的是（）A．（＜0） B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)自變量取值范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖像性質(zhì)，判斷二次函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)，選出正確結(jié)論．【解答】A.（＜0），如下圖：當(dāng)＜0時，y隨x的增大而減小，A選項符合題意．B.，如下圖：x取值全體實數(shù)，當(dāng)＜0時，y隨x的增大而增大，B選項不符合題意．C.，如下圖：x取值全體實數(shù)，y隨x的增大而增大，C選項不符合題意．D.，如下圖：x取值全體實數(shù)，y隨x的增大而增大，D選項不符合題意．故選：A【點評】本題考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)增減性，掌握二次函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像增減性是解題關(guān)鍵．2．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋2x＋b的圖像可能是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題可先由一次函數(shù)y＝ax＋b圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y＝ax2＋2x＋b的圖象相比較看是否一致．【解答】A、由拋物線可知，a＞0，得b＞0，由直線可知，a＜0，b＞0，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＜0，b＞0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＞0，b＞0，由直線可知，a＞0，b＞0，且交y軸同一點，故本選項正確；D、由拋物線可知，a＜0，b＞0，由直線可知，a＞0，b＜0，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．3．如圖，正比例函數(shù)y1＝mx，一次函數(shù)y2＝ax+b和反比例函數(shù)y3＝的圖象在同一直角坐標系中，若y3＞y1＞y2，則自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1【答案】D【分析】根據(jù)圖象，找出雙曲線y3落在直線y1上方，且直線y1落在直線y2上方的部分對應(yīng)的自變量x的取值范圍即可．【解答】解：由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜1時，雙曲線y3落在直線y1上方，且直線y1落在直線y2上方，即y3＞y1＞y2，∴若y3＞y1＞y2，則自變量x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4．如圖，已知在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于點和點，分別交反比例函數(shù)的圖象于點和點，過點作軸于點，連結(jié)，若的面積與的面積相等，則的值是（）A．1 B． C．2 D．4【答案】C【分析】由反比例k的幾何意義可得S△OCE=k，設(shè)D（x，），所以S△BOD=-x，再由已知可得k=-x，求得D（-k，-2），再將點D代入y=x-1即可求k的值．【解答】解：由題意可求B（0，-1），

∵直線y=x-1與y1=交于點C，

∴S△OCE=k，設(shè)D（x，），∴S△BOD=×1×（-x）=-x，∵△COE的面積與△DOB的面積相等，∴k=-x，∴k=-x，

∴D（-k，-2），

∵D點在直線y=x-1上，∴-2=-k-1，∴k=2，

故選：C．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；熟練掌握反比函數(shù)的k的幾何意義，函數(shù)上點的特征是解題的關(guān)鍵．5．如圖，點M為反比例函數(shù)y＝上的一點，過點M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y＝-x+b于C，D兩點，若直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，則AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．【答案】C【分析】設(shè)點M的坐標為()，將代入y＝-x+b中求出C點坐標，同理求出D點坐標，再根據(jù)兩點之間距離公式即可求解．【解答】解：設(shè)點M的坐標為()，將代入y＝-x+b中，得到C點坐標為()，將代入y＝-x+b中，得到D點坐標為()，∵直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，∴A點坐標(0，b)，B點坐標為(b，0)，∴AD×BC=，故選：C．【點評】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出M點坐標，用M點的坐標表示出C、D兩點的坐標是解答此題的關(guān)鍵．6．如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)的圖象上，C，D兩點在反比例函數(shù)的圖象上，AC⊥y軸于點E，BD⊥y軸于點F，AC＝6，BD＝3，EF＝8，則k1﹣k2的值是（）A．10 B．18 C．12 D．16【答案】D【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，，結(jié)合和可求得的值．【解答】解：連接、、、，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，，，①，，②，由①②兩式得：，解得，則，故選：．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考常考題型．7．已知在同一直角坐標系中二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象位置可得出：a﹤0，b﹥0，c﹥0，由此可得出﹤0，一次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，對照四個選項即可解答．【解答】由二次函數(shù)圖象可知：a﹤0，對稱軸﹥0，∴a﹤0，b﹥0，由反比例函數(shù)圖象知：c﹥0，∴﹤0，一次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，對照四個選項，只有B選項符合一次函數(shù)的圖象特征．故選：B·【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵·8．若函數(shù)與的圖像如圖所示，則函數(shù)的大致圖像是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖像確定k、c的正負，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限知k<0；根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知a>0，b<0，c>0；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)y=kx+c的大致圖象經(jīng)過一、二、四象限．故答案為B．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖像確定k、c的正負．9．正方形ABCD的邊長為4，P為BC上的動點，連接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，連接AQ，則AQ的最小值是（）A．5 B． C． D．4【答案】A【分析】設(shè)BP=x，CQ=y，根據(jù)△ABP∽△PCQ可得y關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最大值情況，則QD最小，則AQ最?。窘獯稹俊咚倪呅蜛BCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵PQ⊥AP，∴∠APB+∠QPC＝90°，∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠QPC，∴△ABP∽△PCQ，∴，設(shè)BP=x，CQ=y即，∴y＝﹣+x＝﹣+1(0＜x＜4)，∵﹣＜0，∴y有最大值，∴當(dāng)x＝2時，y有最大值1cm．此時QD=3在Rt△AQP中，故AQ的最小值是5故選：A．【點評】本題考查最值問題，是利用二次函數(shù)求最值的方式解決的，常見求最值方法有3種：利用對稱求最值；利用三角形三邊關(guān)系求最值；利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值．10．如圖所示，已知點C（2，0），直線與兩坐標軸分別交于A、B兩點，D、E分別是AB、OA上的動點，當(dāng)?shù)闹荛L取最小值時，點D的坐標為（）A．（2，1） B．（3，2） C．（，2） D．（，）【答案】D【分析】如圖，點C關(guān)于OA的對稱點，點C關(guān)于直線AB的對稱點，求出點的坐標，連接與AO交于點E，與AB交于點D，此時△DEC周長最小，再求出直線DE的解析式，聯(lián)立兩條直線的解析式即可求出交點D的坐標．【解答】如圖，點C關(guān)于OA的對稱點，點C關(guān)于直線AB的對稱點∵直線AB的解析式為∴直線的解析式為由解得∴直線AB與直線的交點坐標為∵K是線段的中點∴連接與AO交于點E，與AB交于點D，此時△DEC周長最小設(shè)直線DE的解析式為可得解得∴直線DE的解析式為聯(lián)立直線DE和直線直線可得解得∴點D的坐標為故答案為：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)的幾何問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．直線y＝3kx+2(k﹣1)與拋物線y＝x2+2kx﹣2在﹣1≤x≤3范圍內(nèi)有唯一公共點，則k的取值為________．【答案】1＜k≤或k＝0【分析】聯(lián)立方程組得到x2＝kx+2k，看成是聯(lián)立而成的兩個函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，運用數(shù)形結(jié)合法求解即可．【解答】解：聯(lián)立，得：3kx+2（k﹣1）＝x2+2kx﹣2，即，x2＝kx+2k，可以看成是聯(lián)立而成的兩個函數(shù)，∵y＝kx+2k＝k（x+2），∴當(dāng)x+2＝0時，此函數(shù)必過定點（﹣2，0），即過（﹣2，0），（﹣1，1）的直線l1與過（﹣2，0），（3，9）的直線l2間的范圍就是滿足條件的直線運動的位置，如圖，將（﹣1，1）代入y＝kx+2k得1＝﹣k+2k，解得，k＝1，將（3，9）代入y＝kx+2k得，9＝3k+2k，解得，k＝，當(dāng)k＝1時，直線直線與拋物線在﹣1≤x≤3內(nèi)有兩個交點，∴k≠1，∴1＜k≤，當(dāng)k＝0時，直線為y＝﹣2，拋物線為y＝x2﹣2，此時，在﹣1≤x≤3范圍內(nèi)有唯一公共點，故答案為：1＜k≤或k＝0．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，曲線是由函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，過點，的直線與曲線相交于點、，則的面積為_______．【答案】【分析】由題意得，，建立如圖所示的平面直角坐標系，利用方程組求出M、N的坐標，根據(jù)S△OMN=S△OBM-S△OBN計算即可．【解答】解：∵，，∴,∵,∴OA⊥OB．建立如圖新的坐標系，OB為x′軸，OA為y′軸．∵在新的坐標系中，A（0，8），B（4，0），由待定系數(shù)法可得直線AB解析式為y′=-2x′+8，函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，聯(lián)立，解得或，∴∴．故答案為：．【點評】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)以及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會建立新的坐標系解決問題．13．如圖，直線y＝mx+n與雙曲線y＝（k＞0，x＞0）相交于點A（2，4），與y軸相交于點B（0，2），點C在該反比例函數(shù)的圖象上運動，當(dāng)△ABC的面積超過5時，點C的橫坐標t的取值范圍是_____．【答案】或【分析】過C作CD∥y軸，交直線AB于點D．把A（2，4）代入y＝，求出k＝8，得到反比例函數(shù)的解析式，再把A（2，4），B（0，2）代入y＝mx+n，求出直線AB的解析式為y＝x+2．設(shè)C（t，），則D（t，t+2）．由三角形的面積公式可得S△ABC＝CD×2＝CD＝|t+2﹣|，根據(jù)△ABC的面積超過5列出不等式|t+2﹣|＞5，解不等式即可．【解答】解：如圖，過C作CD∥y軸，交直線AB于點D．∵雙曲線y＝（k＞0，x＞0）過點A（2，4），∴k＝2×4＝8，∴y＝．∵直線y＝mx+n過點A（2，4），B（0，2），∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝x+2．設(shè)C（t，），則D（t，t+2），CD＝|t+2﹣|．∵S△ABC＝CD×2＝CD＝|t+2﹣|，∴當(dāng)△ABC的面積超過5時，|t+2﹣|＞5，∴t+2﹣＞5或t+2﹣＜﹣5．①如果t+2﹣＞5，那么＞0，∵t＞0，∴t2﹣3t﹣8＞0，∴t＞或t＜（舍去）；②如果t+2﹣＜﹣5，那么＜0，∵t＞0，∴t2+7t﹣8＜0，∴﹣8＜t＜1，∴0＜t＜1．綜上所述，當(dāng)△ABC的面積超過5時，點C的橫坐標t的取值范圍是t＞或．故答案為：t＞或0＜t＜1．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，三角形面積，不等式的性質(zhì)，一元二次方程解法等知識點，利用三角形面積等量代換列出不等式是解題的關(guān)鍵．14．如圖，已知直線y＝﹣2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，與雙曲線y＝（x＞0）交于C、D兩點，且∠AOC＝∠ADO，則k的值為_____．【答案】【分析】先利用面積判斷出BD＝AC，再判斷出△AOC∽△ADO，進而建立方程求出AC＝BD，再判斷出△ACE∽△ABO，進而求出CE，OE，即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知得OA＝2，OB＝4，根據(jù)勾股定理得出，AB＝2，如圖，過點C作CE⊥x軸于E，作CG⊥y軸G，過點D作DH⊥x軸于H，作DF⊥y軸于F，連接GH，GD，CH，∵點C，D是反比例圖象上的點，∴S矩形FDHO＝S矩形GCEO，∴S矩形FDHO＝S矩形GDEO．∴S△DGH＝S△GHC．∴點C，D到GH的距離相等．∴CD∥GH．∴四邊形BDHG和四邊形GHAC都是平行四邊形．∴BD＝GH，GH＝CA．即BD＝AC；設(shè)AC＝BD＝m，∵∠AOC＝∠ADO，CAO＝∠DAO，∴△AOC∽△ADO，∴，∴AO2＝AC?AD，∴22＝m（2﹣m），∴m＝±1（舍去+1），過點C作CE⊥x軸于點E，∴△ACE∽△ABO，∴，∴，∴AE＝，CE＝，∴OE＝OA﹣AE＝2﹣＝?OE＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合相似三角形解決問題.15．在平面直角坐標系中，已知直線（）與雙曲線交于，兩點（點在第一象限），直線（）與雙曲線交于，兩點．當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊形的周長為時，點的坐標為_________．【答案】或【分析】首先根據(jù)題意求出點A坐標為(，)，從而得出，然后分兩種情況：①當(dāng)點B在第二象限時求出點B坐標為(，)，從而得出，由此可知，再利用平面直角坐標系任意兩點之間的距離公式可知：，所以，據(jù)此求出，由此進一步通過證明四邊形ABCD是菱形加以分析求解即可得出答案；②當(dāng)點B在第四象限時，方法與前者一樣，具體加以分析即可.【解答】∵直線()與雙曲線交于，兩點（點在第一象限），∴聯(lián)立二者解析式可得：，由此得出點A坐標為(，)，∴，①當(dāng)點B在第二象限時，如圖所示：∵直線（）與雙曲線交于，兩點，∴聯(lián)立二者解析式可得：，由此得出點B坐標為(，)，∴，∵AC⊥BD，∴，根據(jù)平面直角坐標系任意兩點之間的距離公式可知：，∴，解得：，∴，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知：OC=OA，OB=OD，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴，∴，解得：或2，∴A點坐標為(，)或(，)，②當(dāng)點B在第四象限時，如圖所示：∵直線（）與雙曲線交于，兩點，∴聯(lián)立二者解析式可得：，由此得出點B坐標為(，)，∴，∵AC⊥BD，∴，根據(jù)平面直角坐標系任意兩點之間的距離公式可知：，∴，解得：，∴，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知：OC=OA，OB=OD，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴，∴，解得：或2，∴A點坐標為(，)或(，)，綜上所述，點A坐標為：(，)或(，)，故答案為：(，)或(，).【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象及性質(zhì)和菱形性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.三、解答題16．如圖，直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像分別與，軸交于，兩點，正比例函數(shù)的圖像與交于點．（1）求的值及的解析式；（2）求△AOC的面積；（3）若點M是直線一動點，連接OM，當(dāng)△AOM的面積是△BOC面積的時，請直接寫出出符合條件的點M的坐標；（4）一次函數(shù)的圖像為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值．【答案】（1）；；（2）20；（3）M的坐標為，；（4）k的值是或2或．【分析】（1）把點C代入可得出m的值，設(shè)為，即可得到結(jié)果；（2）求出A的值，根據(jù)三角形面積計算即可；（3）求出AM，BC，根據(jù)列出等式計算即可；（4）由于一次函數(shù)的圖像為，且，，不能圍成三角形，根據(jù)，，的位置關(guān)系分別判斷即可；【解答】（1）∵點在上，∴，∴，∴，設(shè)為，將代入，得，∴，∴的解析式．（2）由于，∴與垂直，由（1）可知，在中，令，可得，解得，∴，令，可得,∴，∴．（3）由題意可得：,設(shè)，則，，∴，，整理得：，解得：，，故M的坐標為，．（4）∵一次函數(shù)的圖像為，且，，不能圍成三角形，∴當(dāng)經(jīng)過點時，；當(dāng)、平行時，；當(dāng)、平行時，；故k的值是或2或．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．17．已知，在平面直角坐標系中，點，是平行四邊形OABC的兩個頂點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B．（1）求出反比例函數(shù)的表達式；（2）將沿著x軸翻折，點C落在點D處，判斷點D是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）在x軸上是否存在一點P，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）在，理由見解析；（3）存在，，，，【分析】（1）證明，則，故點，故，即可求解；（2）翻折后點的坐標為：，則，即可求解；（3）分、、三種情況，分別求解即可．【解答】解：（1）分別過點、作軸的垂線，垂足分別為：、，四邊形為平行四邊形，則，，，，故點，故，則反比例函數(shù)表達式為：；（2）翻折后點的坐標為：，，在反比例函數(shù)的圖象上；（3）如圖示：當(dāng)時，點，；當(dāng)時，點；當(dāng)時，設(shè)點，則，解得：；綜上，點的坐標為：，或或．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)等知識點，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一周獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫．已知商家購進一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的周銷售量y(單位：件)與線下售價x(單位：元/件，)滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：x(元/件)1213141516y(件)1201101009080(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的周銷售量固定為40件．試問：當(dāng)x為多少時，線上和線下周利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤．【答案】（1）；（2）；730元．【分析】（1）根據(jù)線下周銷售量與線下售價存在一次函數(shù)關(guān)系，將表格中任意兩個數(shù)值代入一次函數(shù)，計算求解即可．（2）先算線上、線下銷售額總數(shù)，再減去線上、線下總成本，所得結(jié)果就是線上、線下周利潤總和，其結(jié)果可表示成以x為自變量的二次函數(shù)，運用求二次函數(shù)最大值的方法運算求解．【解答】（1）解：線下的周銷售量y與線下售價x()滿足一次函數(shù)的關(guān)系，，從題中表格任取兩組數(shù)值，聯(lián)立二元一次方程組，解得：．（2）解：設(shè)線下每件商品售價x元，線上每件商品售價元，銷售額=單價×銷售量線上、線下總銷售額=，成本=每件商品進價×件數(shù)線上、線下總成本=，總利潤=總銷售額-總成本可列式子：整理得：，設(shè)總利潤y與商品線下每件售價x存在二次函數(shù)關(guān)系：，當(dāng)，函數(shù)有最大值，最大值為．當(dāng)時，線上和線下周利潤總和達到最大，最大利潤是730元．【點評】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)在銷售中求最大值，找出題中的數(shù)量關(guān)系，掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題關(guān)鍵．19．某醫(yī)藥研究所研發(fā)了一種新藥，試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：1.5小時內(nèi)，血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y＝ax2+bx表示；1.5小時后（包括1.5小時），y與x可近似地用反比例函數(shù)y＝（k＞0）表示，部分實驗數(shù)據(jù)如表：時間x（小時）0.211.8…含藥量y（微克）7.22012.5…（1）求a、b及k的值；（2）服藥后幾小時血液中的含藥量達到最大值？最大值為多少？（3）如果每毫升血液中含藥量不少于10微克時治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時間．（≈1.41，精確到0.1小時）【答案】（1）a＝﹣20，b＝40，k＝22.5；（2）服藥后1小時血液中的含藥量達到最大值，最大值為20微克；（3）成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持2.0小時的有效時間．【分析】（1）根據(jù)表格信息代入數(shù)值列方程組求解即可；（2）由（1）得到y(tǒng)＝﹣20x2+40x，化為頂點式即可得到結(jié)果；（3）令y=10求出x的值就是所求的結(jié)果；【解答】（1）設(shè)1.5小時內(nèi)，血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）的關(guān)系為y＝ax2+bx，根據(jù)表格得：，解得：a＝﹣20，b＝40，1.5小時后（包括1.5小時），y與x可近似地用反比例函數(shù)y＝（k＞0），根據(jù)表格得：k＝1.8×12.5＝22.5，∴a＝﹣20，b＝40，k＝22.5；（2）由（1）知y＝﹣20x2+40x，∴y＝﹣20（x﹣1）2+20，∴服藥后1小時血液中的含藥量達到最大值，最大值為20微克；（3）當(dāng)y＝10時，10＝﹣20x2+40x，或10＝，解得：x＝1﹣或x＝1+（x＞1.5，不合題意舍去），x＝2.25，∴成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持2.25﹣（1﹣）≈2.0小時的有效時間．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準確求解二次函數(shù)的解析式及一般式與頂點式的互化是解題的關(guān)鍵．20．李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A、B、C、D中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x（單位：千米），乘坐地鐵的時間y1（單位：分鐘）是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx（千米）891011.513Y1（分鐘）1820222528（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）李華騎單車的時間（單位：分鐘）也受x的影響，其關(guān)系可以用來描述，請問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家里所需的時間最短？并求出最短時間．【答案】（1）；（2）李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家里所需的時間最短，最短時間為分鐘【分析】（1）先設(shè)函數(shù)表達式為，再結(jié)合表格數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需時間為y，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進一步分析求解即可.【解答】（1）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)表達式為：，由表格可知：當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，解得：，∴關(guān)于x的函數(shù)表達式為：；（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需時間為y，則，即：，∴，∴當(dāng)時，y有最小值，且，∴李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家里所需的時間最短，最短時間為分鐘.【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.21．如圖，已知拋物線與x軸正半軸交于點，與軸交于點，點是軸上一動點，過點作軸的垂線交拋物線于點，交直線于點，設(shè)．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)時，求線段的最大值；（3）若點在正半軸移動時，在和中當(dāng)其中一個三角形的面積是另一個三角形面積的2倍時，求相應(yīng)的值；（4）若點在拋物線上，點在線段的中垂線上，點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的橫坐標．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）或【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）先確定出直線AB解析式，進而得出點D和點C的坐標，得出CD的函數(shù)關(guān)系式，即可得出結(jié)論；（3）先確定，再分兩種情況解絕對值方程即可；（4）由點A和點B的坐標得出中點和△AOB是等腰直角三角形，可得線段的中垂線經(jīng)過原點，設(shè)線段的中垂線為，聯(lián)立方程組求解即可得出答案．【解答】解：（1）拋物線與x軸正半軸交于點，與軸交于點，∴，∴，∴拋物線的函數(shù)表達式為；（2）∵，，∴直線AB的解析式為，∵，∴，∵，∴，當(dāng)時，；（3）由（2）可知，，①當(dāng)時，∴，即，解得：或（舍去）；②當(dāng)時，∴，即，解得：或（舍去）；∵點在正半軸移動，∴或，綜上所述，或；（4）∵，，即OA=OB，∴中點，△AOB是等腰直角三角形，∴線段的中垂線經(jīng)過原點，∵點在線段的中垂線上，設(shè)線段的中垂線為，把代入，得：，，把①代入②，化簡得：，解得：，即點的橫坐標為或．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法、極值、絕對值方程、線段的中垂線、解一元二次方程等知識．22．函數(shù)的圖象記為（為常數(shù)），當(dāng)與軸存在兩個交點時，設(shè)交點為和（點在點的左側(cè)），（1）當(dāng)時，直接寫出與時間之間的函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)時，求出點和點的坐標；（3）當(dāng)在部分的最高點到軸的距離為2時，求的值；（4）點的坐標為，點的坐標為，當(dāng)與線段有且僅有一個公共點時，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）4或-4；（4）或【分析】(1)將m=0代入函數(shù)即可得出結(jié)果；(2)將m=6代入得到函數(shù)解析式，再令y=0即可得到結(jié)果；(3)分兩種情況討論即可：①當(dāng)m＞0時，②當(dāng)m<0時；(4)將，分別代入解析式即可得出結(jié)果．【解答】解：(1)(2)將m=6時，代入解析式得到，當(dāng)時，，則；(3)當(dāng)時，的最高點即為，則（舍），，當(dāng)時，的最高點即為，則（舍），，(4)代入，代入，代入，代入，或．【點評】本題主要考查的是分段函數(shù)，根據(jù)題目要求正確的分析每個題是解題的關(guān)鍵．23．當(dāng)值相同時，我們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)叫做“關(guān)聯(lián)函數(shù)"，可以通過圖象研究“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，先以與為例對“關(guān)聯(lián)函數(shù)”進行了探究．下面是小明的探究過程，請你將它補充完整；（1）如圖，在同一坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象．設(shè)這兩個函數(shù)圖象的交點分別為A，B，則點A的坐標為(-2，-1)，點B的坐標為_______．（2）點是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一個動點（點不與點重合)，設(shè)點的坐標為，其中且．①結(jié)論1：作直線分別與軸交于點，則在點運動的過程中，總有．證明：設(shè)直線的解析式為，將點和點的坐標代入，得，解得則直線的解析式為，令，可得，則點的坐標為，同理可求，直線的解析式為，點的坐標為_________．請你繼續(xù)完成證明的后續(xù)過程：②結(jié)論2：設(shè)的面積為，則是的函數(shù)．請你直接寫出與的函數(shù)表達式．【答案】（1）；（2）①，；證明見解析；②．【分析】（1）聯(lián)立直線與反比例函數(shù)，然后求解即可；（2）①設(shè)直線的解析式為，將點和點的坐標代入，然后可得直線的解析式，進而可得點C坐標，同理可得點D坐標，如圖，過點作軸于點，則點的坐標為，則有，進而可進行求解；②根據(jù)題意可分兩種情況進行分類求解，即當(dāng)時和當(dāng)時，則的面積為與t的函數(shù)關(guān)系式可求解．【解答】解：（1）∵①與②，聯(lián)立①②解得，（是的縱橫坐標），故答案為：；①設(shè)直線的解析式為，將點和點的坐標代入，得，解得，則直線的解析式為，令，，則點的坐標為，同理．直線的解析式為；令，，，點的坐標為，如圖，過點作軸于點，則點的坐標為，；，，為的中點，垂直平分，，故答案為；②當(dāng)時，，當(dāng)時，．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．如圖，函數(shù)的圖象過點和兩點

（1）求和的值；（2）將直線沿軸向左移動得直線，交軸于點，交軸于點，交于點，若，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，第二象限內(nèi)是否存在點，使得為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）n=4，k=8；（2）；（3）存在點，點的坐標為或或．【分析】（1）把、點坐標代入反比例函數(shù)解析式列出、的方程組便可求得、的值；（2）由點坐標求得直線的解析式，設(shè)，過作軸與交于點，根據(jù)，列出的方程求得點坐標，由平移性質(zhì)設(shè)直線的解析式，再代入點坐標便可求得結(jié)果；（3）先求出、的坐標，再分三種情況：①當(dāng)，時，②當(dāng)，時，③當(dāng)，時，分別構(gòu)造全等三角形求得點坐標便可．【解答】解：（1）函數(shù)的圖象過點和，兩點．，解得，；（2）由（1）知，，設(shè)直線的解析式為，則，，直線的解析式為：，由（1）知反比例函數(shù)的解析式為：，設(shè)，過作軸與交于點，如圖1，

則，，，，解得，（舍，或，，將直線沿軸向左移動得直線，設(shè)直線的解析式為：，把代入中，得，解得，，直線的解析式為：；（3）令，得，令，得，解得，，，①當(dāng)，時，如圖2，過作軸于點，

，，，，，，，；②當(dāng)，時，如圖3，過作軸于點，

，，，，，，，；③當(dāng)，時，如圖4，過點作軸于點，作軸于點，

，，，，，，，，四邊形為正方形，，即，，，；綜上，第二象限內(nèi)存在點，使得為等腰直角三角形，其點的坐標為或或．【點評】本題是反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積，平移的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，第（3）題的關(guān)鍵在于構(gòu)造全等三角形和分情況討論．25．定義：對于平面直角坐標系上的點和拋物線，我們稱是拋物線的相伴點，拋物線是點的相伴拋物線．如圖，已知點，，．（1）點的相伴拋物線的解析式為______；過，兩點的拋物線的相伴點坐標為______；（2）設(shè)點在直線上運動：①點的相伴拋物線的頂點都在同一條拋物線上，求拋物線的解析式．②當(dāng)點的相伴拋物線的頂點落在內(nèi)部時，請直接寫出的取值范圍．【答案】（1），；（2）①拋物線的解析式為：；②【分析】（1）a=b=2，故拋物線的表達式為：y=x2-2x-2，故答案為：y=x2-2x-2；將點A、B坐標代入y=x2+ax+b并解得：a=-2，b=-10；

（2）①直線AC的表達式為：y=2x+2，設(shè)點P（m，2m+2），則拋物線的表達式為：y=x2+mx+2m+2，頂點為：（m，m2+2m+2），即可求解；

②如圖所示，Ω拋物線落在△ABC內(nèi)部為EF段，即可求解．【解答】解：（1），故拋物線的表達式為：．故答案為：；將點、坐標代入得：，解得：，．故答案為：；（2）①由點、的坐標得：直線的表達式為：，設(shè)點，則拋物線的表達式為：，頂點為：，令，則，則即拋物線的解析式為：；②如圖所示，拋物線落在內(nèi)部為段，拋物線與直線的交點為點；當(dāng)時，即，解得：故點；故，由①知：，故：．【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式等，這種新定義類題目，通常按照題設(shè)的順序逐次求解．26．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線經(jīng)過點A?B．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若?是第一象限內(nèi)拋物線上的兩個動點，且．分別過點M?N做?垂直于x軸，分別交直線于點C?D．①如果四邊形是平行四邊形，求m與n之間的關(guān)系；②在①的前提下，求四邊形的周長L的最大值；（3）如圖2，設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由？【答案】（1）y=-x2+x+3；（2）①，②四邊形的周長L的最大值為；（3）或【分析】（1）根據(jù)y=-x+3，求出A，B的坐標，再代入拋物線解析式中即可求得拋物線解析式；（2）①由MNDC是平行四邊形，可得MN∥CD，設(shè)M(m,-m2+m+3),N(n,-n2+n+3)，過點D作NE⊥MC于E，由△NEM∽△AOB，得，把四邊線段代入即可求得結(jié)果．②由△NEM∽△AOB，得，，根據(jù)求出MN，由平行四邊形周長公式可得：MNDC周長=-2（3）分點P在x軸的上方、點P在x軸的下方兩種情況，分別求解【解答】解：（1）在y=-x+3中，令x=0，得y=3，令y=0，得x=4，

∴A（4，0），B（0，3），

將A（4，0），B（0，3）分別代入拋物線y=-x2+bx+c中，得：，解得：，

∴拋物線的函數(shù)表達式為：y=-x2+x+3．（2）①如圖，過點N作NE⊥MC于E，設(shè)M(m,-m2+m+3),N(n,-n2+n+3),ME=-m2+n2+(m-n)，NE=n-m由△NEM∽△AOB，得，，②在Rt△AOB中，AB===5，，，,，，MNDC周長=2（NM+MC）=2==-2當(dāng)m=時，四邊形的周長L的最大值為；（3）如圖，拋物線與x軸的另一個交點為，則的坐標為①當(dāng)點P在x軸上方時，過點A作AE⊥于點E，由，,△RtAOB∽Rt△AEP，∴，令PE=3m，PA=4m，則AP=A’P=5m，m,由勾股定理，得，，整理，得，∴==②當(dāng)點P在x軸下方時，則，∴點P的坐標為或【點評】本題是常見的中考數(shù)學(xué)壓軸題型，綜合性比較強，涉及到知識點較多；主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，二次函數(shù)最值問題等；解題時要能夠靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，要會分類討論．27．某大學(xué)生利用40天社會實踐參與了某加盟店經(jīng)營，他銷售了一種成本為20元/件的商品，細心的他發(fā)現(xiàn)在第天銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)可近似地用如下表中的函數(shù)表示：銷售量銷售單價當(dāng)時，單價為當(dāng)時，單價為40（1）求前20天第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（2）求后20天第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（3）在后20天中，他決定每銷售一件商品給山區(qū)孩子捐款元（且為整數(shù)），此時若還要求每一天的利潤都不低于160元，求的值．【答案】（1）前20天中，第15天獲得利潤最大，最大利潤是元；（2）后20天中，第21天獲得利潤最大，最大利潤是580元；（3）或4．【分析】（1）設(shè)該加盟店的每天利潤為元，先根據(jù)前20天的銷售量和銷售單價求出利潤關(guān)于x的函數(shù)表達式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）同（1）的思路，先根據(jù)后20天的銷售量和銷售單價求出利潤關(guān)于x的函數(shù)表達式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）先列出關(guān)于x的函數(shù)表達式，再根據(jù)“每一天的利潤都不低于160元”列出不等式，從而可求出m的取值范圍，由此即可得出答案．【解答】設(shè)該加盟店的每天利潤為元（1）當(dāng)時由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，隨增大而增大；當(dāng)時，隨增大而減小則當(dāng)時，取得最大值，最大值為元答：前20天中，第15天獲得利潤最大，最大利潤是元；（2）當(dāng)時因為所以當(dāng)時，隨增大而減小則當(dāng)時，取得最大值，最大值為（元）答：后20天中，第21天獲得利潤最大，最大利潤是580元；（3）由題意得：，且為整數(shù)由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，隨增大而減小則當(dāng)時，取得最小值，最小值為（元）要使每一天的利潤都不低于160元，則只需的最小值不低于160元即可則解得因此，m的取值范圍為且為整數(shù)故m的值為3或4．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的實際應(yīng)用、一元一次不等式的實際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立函數(shù)關(guān)系式和不等式是解題關(guān)鍵．28．如圖，反比例函數(shù)y=（x0）過點A（4，3），直線AC與x軸交于點C（6，0），過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點B．（1）求k的值與B點的坐標；（2）在平面內(nèi)有點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試直接寫出符合條件的所有D點的坐標．【答案】（1）；（2）（4，1）或（4，5）或（8，﹣1）【分析】（1）將A的坐標代入即可求出k的值，點B的橫坐標為6，代入求出點B的坐標，（2）根據(jù)不同情況，分別求出相應(yīng)的點D的坐標．【解答】解：（1）把點A（4，3）代入y=（x＞0），得k=xy=3×4=12，故該反比例函數(shù)解析式為：y=．∵點C（6，0），BC⊥x軸，∴把x=6代入反比例函數(shù)y=，得y==6．則B（6，2）．綜上所述，k的值是12，B點的坐標是（6，2）（2）A（4，3），B（6，2）、C（6，0），BC=2，

①過A作BC的平行線，在這條平行線上截取AD1=BC，AD2=BC，

此時D1（4，1），D2（4，5），

②過點C作AB的平行線與過B作AC的平行線相交于D3，

過點A作AM⊥BC，垂足為M，過D3作D3N⊥BC，垂足為N，

∵ABCD3是平行四邊形，

∴AC=BD3，∠ACM=∠DBN，

∴△ACM≌△D3BN

（AAS）

∴D3N=AM=6-4=2，CM=BN=3，

∴D3的橫坐標為6+2=8，CN=3-2=1

∴D3（8，-1）

∴符合條件的所有D點的坐標為（4，1），（4，5），（8，-1）．【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質(zhì)和判定，分類討論各種不同的情況下的結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．29．如圖，為已知拋物線經(jīng)過兩點，與軸的另一個交點為，頂點為，連結(jié)．（1）求該拋物線的表達式；（2）點為該拋物線上一動點（與點不重合），設(shè)點的橫坐標為．①當(dāng)時，求的值；②該拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出所有點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）①或或或；②點的坐標為(，)或（0，5）【分析】（1）將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求解；（2）①先求得直線的表達式為：，利用，解方程即可；②分點P在直線BC下方、上方兩種情況，分別求解即可．【解答】（1）將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：；（2）①令，則，解得或，即點，如圖1，過點作軸的平行線交于點，設(shè)直線的表達式為：，將點的坐標代入一次函數(shù)表達式得，解得，并解得：直線的表達式為：，設(shè)點，則點，則，∴或，解得或或或；②設(shè)直線BP與CD交于點H，

當(dāng)點P在直線BC下方時，

∵∠PBC=∠BCD，∴點H在BC的中垂線上，

線段BC的中點坐標為，過該點與BC垂直的直線的k值為-1，

設(shè)BC中垂線的表達式為：，將點代入上式并解得：

直線BC中垂線的表達式為：，同理直線的表達式為：，解方程組，得：，即點，同理可得直線的表達式為：，解方程組，得：或（舍去），則，故點P(，)；當(dāng)點P（P′）在直線BC上方時，

∵∠PBC=∠BCD，∴BP′∥CD，

則直線BP′的表達式為：，將點B坐標代入上式并解得：，

即直線BP′的表達式為：，

解方程組，得：x=0或-4（舍去-4），則，

故點P（0，5）；

故點P的坐標為(，)或（0，5）．【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、圖形的面積計算等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．30．如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于兩點，連接OA，OB．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積；（3）如圖2，隱去OA，OB若點P為y軸上一動點，則平面內(nèi)是否存在點Q，使得以點A，B，P，Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=x﹣1；（2）；（3）存在，點P的坐標為（0，0）或（0，）或（0，）或（0，）或（0，）【分析】（1）把點A、B的坐標代入雙曲線即可求出m、n，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖，設(shè)直線AB與y軸交于點G，過A作軸于點C，過點B作軸于點D，先求出點G坐標，再利用S△ABO=S△AOG+S△BOG求解即可；（3）易得OA=OB，于是可得點P與O重合時，如圖3，A，B，P，Q為頂點的四邊形為菱形，進而可得點P坐標；若BP=BA，可設(shè)點P坐標為（0，m），如圖4，然后根據(jù)勾股定理可得關(guān)于m的方程，解方程即得結(jié)果；若AP=AB，如圖5，同樣的方法求解即可．【解答】解：（1）把x=3代入，得m=2，所以點A的坐標為（3，2），把x=﹣2代入，得n=﹣3，所以點B的坐標為（﹣2，﹣3），把A，B的坐標代入y=kx+b，得，解得：k=1，b=﹣1，所以一次函數(shù)表達式為y=x﹣1；（2）如圖，設(shè)直線AB與y軸交于點G，過A作軸于點C，過點B作軸于點D，則BD=2，AC=3，將x=0代入y=x﹣1得y=﹣1，所以點G（0，﹣1），所以O(shè)G=1，所以S△ABO=S△AOG+S△BOG；（3）∵，，∴OA=OB，∴點P與O重合時，如圖3，存在以A，B，P，Q為頂點的四邊形為菱形，此時P（0，0）；若BP=BA=，設(shè)點P坐標為（0，m），如圖4，過點B作軸于點D，則BD=2，根據(jù)勾股定理得：，解得：；∴點P的坐標為（0，）或（0，）；若AP=AB=，設(shè)點P坐標為（0，m），如圖5，過A作軸于點C，則AC=3，根據(jù)勾股定理得：，解得：；∴點P的坐標為（0，）或（0，）；綜上，平面內(nèi)存在點Q，使得以點A，B，P，Q為頂點的四邊形為菱形，且點P的坐標為（0，0）或（0，）或（0，）或（0，）或（0，）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積、菱形的性質(zhì)、勾股定理以及一元二次方程的解法等知識，正確分類、熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用方程思想是解題的關(guān)鍵．31．已知拋物線C1：和C2：y＝x2（1）如何將拋物線C1平移得到拋物線C2？（2）如圖1，拋物線C1與x軸正半軸交于點A，直線y＝x+b經(jīng)過點A，交拋物線C1于另一點B．請你在線段AB上取點P，過點P作直線PQ∥y軸交拋物線C1于點Q，連接AQ．若AP＝AQ，求點P的橫坐標；（3）如圖2，△MNE的頂點M、N在拋物線C2上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一公共點，ME、NE均與y軸不平行．若△MNE的面積為2，設(shè)M、N兩點的橫坐標分別為m、n，求m與n的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）將拋物線C1向左平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度可得到拋物線C2；（2）P點橫坐標為；（3）m﹣n＝2【分析】(1)根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律平移即可；(2)先求出點A點坐標，進而求出AB解析式，再聯(lián)立直線AB與拋物線解析式，求出B點坐標，再根據(jù)AP＝AQ得出即可求解；(3)先將直線ME和NE用m的代數(shù)式表示，再將直線ME和NE聯(lián)立方程組求出E點坐標，再根據(jù)即可得到m和n的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：(1)根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則，將拋物線C1向左平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度可得到拋物線C2；(2)與x軸正半軸的交點A（3，0），∵直線y＝x+b經(jīng)過點A，∴b＝4，∴y＝x+4，消去，得x＝3或x＝，∴B（，），設(shè)P（t，），且，∵PQ∥y軸，∴Q（t，t2﹣2t﹣3），當(dāng)AP＝AQ時，即﹣4+＝t2﹣2t﹣3，∴t＝，∴P點橫坐標為，故答案為：．(3)設(shè)直線ME的解析式為y＝k（x﹣m）+m2，消去，得x2﹣kx+km﹣m2＝0，△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，∴k＝2m，∴直線ME的解析式為y＝2mx﹣m2，同理，直線NE的解析式為y＝2nx﹣n2，∴E（，mn），∴=[(n2-mn)+(m2-mn)]×(m-n)-(n2-mn)×(-n)-(m2-mn)×(m-)＝2，∴(m-n)3﹣＝4，∴(m-n)3＝8，∴m-n＝2，故答案為：m-n＝2．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握直線與二次函數(shù)的交點求法，借助三角形面積列出等量關(guān)系是解決m與n的關(guān)系的關(guān)鍵．32．我們知道：拋物線y＝a（x+m）2+n（其中a，m、n是常數(shù)，且a≠0）可以由拋物線y＝ax2平移得到；類似的：y＝+n（其中k，m，n是常數(shù)，且k≠0）的圖象也可以由反比例函數(shù)y＝的圖象平移得到．如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為（9，0），（0，3），點D是OA的中點．連接OB，CD交于點E，函數(shù)y＝+n的圖象經(jīng)過B，E兩點．（1）求此函數(shù)的解析式；（2）過線段BE中點M的一條直線與此函數(shù)的圖象交于P，Q兩點（P在線段BC上方），若四邊形BPEQ面積為16，求點P的坐標．【答案】（1）函數(shù)的關(guān)系式為：y＝+2；（2）點P的坐標為（7，5）【分析】（1）求出直線OB的關(guān)系式和直線CD的關(guān)系式，進而求出交點E的坐標，再把點E、B的坐標代入，求出k、n的值，即可確定函數(shù)關(guān)系式，（2）求出點M的坐標，根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律和反比例函數(shù)的圖象的對稱性，可以得到三角形PMB的面積為四邊形BPEQ面積的四分之一，再根據(jù)三角形PMB的面積與點P的坐標之間的關(guān)系列方程求解即可，【解答】解：（1）由題意得，B（9，3），D（4.5，0），設(shè)直線OB的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，將B（9，3）代入得，9k＝3，解得，k＝，∴y＝x，設(shè)直線CD的關(guān)系式為y＝kx+b，把C（0，3）、D（4.5，0）代入得，，解得，k＝﹣，b＝3，∴y＝﹣x+3，由題意的，，解得，x＝3，y＝1，∴E（3，1），把B（9，3）、E（3，1）代入函數(shù)y＝+n得，，解得，k＝3，n＝2，∴函數(shù)的關(guān)系式為：y＝+2．（2）∵E（3，1），B（9，3），M是BE的中點，∴M（6，2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知，MB＝ME，MP＝MQ，∴四邊形PEQB是平行四邊形，∴S△PMB＝S四邊形PEQB＝4，設(shè)點P的坐標為（x，+2），由題意得，（+1）（9﹣x）＝4，整理得，x2﹣4x﹣21＝0，解得：x＝7，或x＝﹣3（舍去），當(dāng)x＝7時，+2＝5，因此點P的坐標為（7，5）【點評】本題考查反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圖形的平移以及一元二次方程的應(yīng)用，將點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長，用坐標表示面積，列出方程求解是常用的方法33．已知函數(shù)y1＝2kx+k與函數(shù)，定義新函數(shù)y＝y(tǒng)2﹣y1（1）若k＝2，則新函數(shù)y＝；（2）若新函數(shù)y的解析式為y＝x2+bx﹣2，則k＝，b＝；（3）設(shè)新函數(shù)y頂點為（m，n）．①當(dāng)k為何值時，n有大值，并求出最大值；②求n與m的函數(shù)解析式；（4）請你探究：函數(shù)y1與新函數(shù)y分別經(jīng)過定點B，A，函數(shù)的頂點為C，新函數(shù)y上存在一點D，使得以點A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出k的值．【答案】（1）x2﹣6x+1；（2）5，﹣12；（3）①；②n＝﹣m2﹣m+4；（4）或﹣或﹣．【解析】【分析