北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.1 生活中的立體圖形（分層練習(xí)）（解析版）

淘寶店鋪名：學(xué)易諾友旗艦店VX：xueyinuoyou第一章豐富的圖形世界1.1生活中的立體圖形精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2021·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列判斷正確的有（

）（1）正方體是棱柱，長(zhǎng)方體不是棱柱；（2）正方體是棱柱，長(zhǎng)方體也是棱柱；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體；（4）正方體不是柱體，圓柱是柱體．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面平行，其余面都是四邊形，并且相鄰的兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行；柱體的定義：一個(gè)多面體有兩個(gè)面互相平行且相同，余下的每個(gè)相鄰兩個(gè)面的交線互相平行，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）正方體是棱柱，長(zhǎng)方體是棱柱，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；（2）正方體是棱柱，長(zhǎng)方體也是棱柱，故此說(shuō)法正確；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體，故此說(shuō)法正確；（4）正方體是柱體，圓柱是柱體，故此說(shuō)法錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱和柱體的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)定義．2．（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）下圖中的幾何體（圓錐）是由下列（

）平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的．A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)面動(dòng)成體逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】圓錐能由直角三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握面動(dòng)成體是解題關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“線動(dòng)成面”的是（

）A．筆尖在紙上移動(dòng)劃過(guò)的痕跡B．長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體C．流星劃過(guò)夜空留下的尾巴D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)掃過(guò)的區(qū)域【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體即可一一判定．【詳解】解：A．筆尖在紙上移動(dòng)劃過(guò)的痕跡，反映的是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故不符合題意；B．長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，反映的是“面動(dòng)成體”，故不符合題意；C．流星劃過(guò)夜空留下的尾巴，反映的是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故不符合題意；D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)掃過(guò)的區(qū)域，反映的是“線動(dòng)成面”，故符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，理解和掌握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）直角三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是（）A．棱錐 B．圓錐 C．棱柱 D．圓柱【答案】B【解析】【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，可得一個(gè)三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)圓錐．【詳解】解：圓錐的軸截面是直角三角形，因而圓錐可以認(rèn)為直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到．故直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周可形成圓錐．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查線動(dòng)成面，面動(dòng)成體的知識(shí)，學(xué)生應(yīng)注意空間想象能力的培養(yǎng)．解決本題的關(guān)鍵是掌握各種面動(dòng)成體的特征．5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將如圖所示的直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體從左面看為（

）．A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】先將直角三角形旋轉(zhuǎn)得到立體圖形，再判斷其左視圖．【詳解】解：將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，從左面看為等腰三角形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)平面圖形得到立體圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）圓柱與圓錐的體積之比為2：3，底面圓的半徑相同，那么它們的高之比為（

）A．2：3 B．4：5 C．2：1 D．2：9【答案】D【解析】【分析】利用圓柱、圓錐的體積公式，即可算出它們的高之比；【詳解】由題意可知，圓柱的體積=πh1，圓錐的體積=πh2，∵圓柱與圓錐的體積之比為2：3，∴，∴=2：9．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐和圓柱的體積公式，熟練掌握?qǐng)A錐和圓柱的體積公式計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）“槍打一條線，棍打一大片”從字面上理解這句話所描述的現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為：____________．【答案】點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面【解析】【分析】子彈可看作一個(gè)點(diǎn)，棍可看作一條線，由此可得出這個(gè)現(xiàn)象的本質(zhì)．【詳解】解：“槍打一條線，棍打一大片”，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面的關(guān)系，難度不大，注意將生活中的實(shí)物抽象為數(shù)學(xué)上的模型．8．（2022·陜西渭南·七年級(jí)期末）直角三角形紙片繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是_____________.【答案】圓錐【解析】【分析】根據(jù)：面動(dòng)成體，將直角三角形紙片繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐．【詳解】解：將直角三角形紙片繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐．故答案為：圓錐．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體，解題的關(guān)鍵是有一定的空間想象能力，理解面動(dòng)成體．9．（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）將一根長(zhǎng)4m的圓柱體木料鋸成2段(2段都是圓柱體)，表面積增加60dm2，這根木料的體積是______m3．【答案】1.2【解析】【分析】將一根長(zhǎng)4m的圓柱體木料鋸成2段，增加兩個(gè)底面，又知表面積增加60dm2，由此求出這根木料的底面積，根據(jù)圓柱的體積公式即可計(jì)算．【詳解】解：60dm2=0.6m20.6÷2=0.3(m2)0.3×4=1.2(m3)，故這根木料的體積是1.2m3．故答案為：1.2．【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)算圓柱的體積．解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱的體積公式．10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示的立體圖形是由_____個(gè)面組成的，其中有_____個(gè)平面，有_____個(gè)曲面；圖中共有_____條線，其中直線有_____條，曲線有_____條．【答案】

4

3

1

6

4

2【解析】【分析】觀察圖形是半圓柱，即可得到答案．【詳解】立體圖形是由4個(gè)面組成的，其中有3個(gè)平面，有1個(gè)曲面；圖中共有6條線，其中直線有4條，曲線有2條．故答案為：4，3，1，6，4，2．【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形相關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察已知圖形，掌握相關(guān)概念．三、解答題11．（2021·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）圍成下面這些立體圖形的各個(gè)面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？【答案】（1）是平的；（2）是平的；（3）側(cè)面是曲的；（4）是曲的；（5）包圍一個(gè)圓柱和一個(gè)半球的組合體的是一個(gè)半球面?一個(gè)圓柱的側(cè)面和一個(gè)圓面，前兩者是曲的，后者是平的．【解析】【分析】根據(jù)幾何體面的形狀進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）四棱柱的各面是矩形，是平的；（2）三棱柱的各面是三角形，是平的；（3）圓錐的底面是平的，側(cè)面是曲的；（4）包圍球的面是球面，是曲的；（5）包圍一個(gè)圓柱和一個(gè)半球的組合體的是一個(gè)半球面?一個(gè)圓柱的側(cè)面和一個(gè)圓面，前兩者是曲的，后者是平的．【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識(shí)幾何體，關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形，掌握平面和曲面的不同．12．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）如果將圖①～⑤的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖Ⅰ～Ⅴ的幾何體，請(qǐng)你把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的平面圖形與幾何體用線連接起來(lái)；（2）在圖Ⅰ～Ⅴ的幾何體中，有頂點(diǎn)的幾何體是______，沒(méi)有頂點(diǎn)的幾何體是________；（3）圖Ⅴ中的幾何體由幾個(gè)面圍成？面與面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ；（3）Ⅴ中的幾何體有2個(gè)面，其中一個(gè)是平面，一個(gè)是曲面，面與面相交有一條線，是一條曲線【解析】【分析】（1）利用空間感，解決平面圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)構(gòu)成立體圖形；（2）觀察立體圖形特征，找出相應(yīng)的點(diǎn)即可解決此問(wèn)；（3）觀察圖形特征，判斷出面和線即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）在圖I～Ⅴ的幾何體中，有頂點(diǎn)的幾何體是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，沒(méi)有頂點(diǎn)的幾何體是Ⅳ、Ⅴ；故答案為：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ．（3）Ⅴ中的幾何體有2個(gè)面，其中一個(gè)是平面，一個(gè)是曲面，面與面相交有一條線，是一條曲線．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是點(diǎn)、線、面、體、認(rèn)識(shí)幾何體，根據(jù)平面圖形的特點(diǎn)，判斷出旋轉(zhuǎn)后的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2020·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)六棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)的總和是______．【答案】38．【解析】【分析】六棱柱一共有12個(gè)頂點(diǎn)，有8個(gè)面，有18條棱，可得答案．【詳解】解：六棱柱一共有12個(gè)頂點(diǎn)，有8個(gè)面，有18條棱，所以六棱柱頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)的總和=12+8+18=38．故答案為：38．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，觀察出頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（2021·遼寧盤錦·七年級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為、寬為，分別以該長(zhǎng)方形的一邊所在直線為軸，將其旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱，其體積為_(kāi)____．（結(jié)果保留）【答案】或．【解析】【分析】根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高求解，再利用圓柱體側(cè)面積求法得出答案．【詳解】若以為軸，旋轉(zhuǎn)一周，則為半徑，所以，若以為軸，旋轉(zhuǎn)一周，則為半徑，所以，故答案為或【點(diǎn)睛】此題主要考查了面動(dòng)成體，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱體的體積和側(cè)面積計(jì)算公式．3．（2021·四川·成都市第二十中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別是6cm，8cm．將這個(gè)直角三角形繞它的一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的體積是___cm3．（結(jié)果用π表示）【答案】或【解析】【分析】如果以這個(gè)直角三角形的短直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后組成的圖形是一個(gè)底面半徑為，高為cm的一個(gè)圓錐；如果以這個(gè)直角形的長(zhǎng)直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后所組成的圖形是一個(gè)底面半徑為cm，高為cm的圓錐．根據(jù)圓錐的體積公式即可求出圓錐的體積．【詳解】解：分兩種情況：①cm3；②cm3．這個(gè)圓錐的體積是或立方厘米．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，即面動(dòng)成體，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式．4．（2021·四川·成都市金牛中學(xué)校七年級(jí)期中）六個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒按“規(guī)則方式”打包，所謂“規(guī)則方式”是指每相鄰兩個(gè)長(zhǎng)方體必須以完全一樣的面對(duì)接，最后得到的形狀是一個(gè)更大的長(zhǎng)方體，已知每一個(gè)小包裝盒的長(zhǎng)寬高分別為5、4、3則按“規(guī)則方式”打包后的大長(zhǎng)方體的表面積最小是__．【答案】314【解析】【分析】把不同的三個(gè)面排放羅列得出兩種方法：“1×6”和“2×3”．要使表面積最小，減少的面大且多，由此畫圖得出答案即可．【詳解】1個(gè)長(zhǎng)方體如圖甲所示，又因?yàn)橛?個(gè)長(zhǎng)方體，6=1×6=2×3，因此，規(guī)則方式打包有兩類：“1×6”和“2×3”．S①=2×4×5+12×5×3+12×3×4=364，S②=4×4×5+6×3×4+12×5×3=332，S③=4×4×5+12×3×4+6×5×3=314S④=6×4×5+4×3×5+6×4×6=324因?yàn)镾①＞S②＞S④＞S③，所以最小表面積是314．故答案為：314．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，平面圖形的有關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和圖形的組合能力；注意其中的一個(gè)面被上面的立方體覆蓋．5．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察下列由長(zhǎng)為1，的小正方體擺成的圖形，如圖①所示共有1.個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)：如圖②所示：共有8.個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)：如圖③所示：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)…按照此規(guī)律繼續(xù)擺放：（1）第④個(gè)圖中，看不見(jiàn)的小立方體有_________個(gè)：（2）第n個(gè)圖中，看不見(jiàn)的小立方體有____________個(gè)．【答案】

27

【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可以得第④個(gè)圖中，看不見(jiàn)的小立方體有27個(gè)．（2）由題意可知，共有小立方體個(gè)數(shù)為序號(hào)數(shù)×序號(hào)數(shù)×序號(hào)數(shù)，看不見(jiàn)的小正方體的個(gè)數(shù)=（序號(hào)數(shù)-1）×（序號(hào)數(shù)-1）×（序號(hào)數(shù)-1），看得見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為共有小立方體個(gè)數(shù)減去看不見(jiàn)的小正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，1=1，0=（1-1）3=03；當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，8=23，1=13=（2-1）3；當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，27=33，8=（3-1）3=23；當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，64=43，27=（4-1）3=33；當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，125=53，64=（5-1）3=43；∴當(dāng)?shù)趎個(gè)圖中，看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為（n-1）3個(gè)．故答案為：（1）27；（2）（n-1）3．【點(diǎn)睛】本題考查的是立體圖形，分別根據(jù)排成的立方體的高為1個(gè)立方體、2個(gè)立方體、3個(gè)立方體、4個(gè)立方體時(shí)看見(jiàn)的正方體與看不見(jiàn)的正方體的個(gè)數(shù)，找出規(guī)律即可進(jìn)行解答．二、解答題6．（2020·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把如圖圖形沿虛線折疊，分別能折疊成什么幾何體(圖中的五邊形均為正五邊形)？觀察折成的幾何體，回答下列問(wèn)題：（1）每個(gè)幾何體有多少條棱？哪些棱的長(zhǎng)度相等？（2）每個(gè)幾何體有多少個(gè)面？它們分別是什么圖形？哪些面的形狀、大小完全相同？【答案】（1）第一個(gè)圖形能折成一個(gè)正五棱錐，有10條棱，側(cè)棱相等，底面上的五條棱相等；第二個(gè)圖形能折成一個(gè)正五棱柱，有15條棱，上下底面上的棱相等，側(cè)棱相等；（2）第一個(gè)幾何體有6個(gè)面，分別是5個(gè)等腰三角形，1個(gè)正五邊形，等腰三角形的形狀、大小相同；第二個(gè)幾何體有7個(gè)面，分別是5個(gè)長(zhǎng)方形，2個(gè)正五邊形，長(zhǎng)方形的形狀、大小相同，正五邊形的形狀、大小相同【解析】【分析】（1）由五棱錐與五棱柱的折疊及五棱錐與五棱柱的展開(kāi)圖解題．（2）根據(jù)五棱錐與五棱柱的特征即可求解．【詳解】解：（1）圖形（1）有10條棱，底面棱的長(zhǎng)度相等，側(cè)面棱的長(zhǎng)度相等；圖形（2）有15條棱，兩個(gè)底面棱的長(zhǎng)度相等，側(cè)面棱的長(zhǎng)度相等；（2）圖形（1）有6個(gè)面，底面是五邊形，側(cè)面是形狀、大小完全相同的三角形；圖形（2）有7個(gè)面，底面是形狀、大小完全相同的五邊形，側(cè)面是形狀、大小完全相同的長(zhǎng)方形．【點(diǎn)睛】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體的知識(shí)，有一定難度，同時(shí)考查了學(xué)生的想象和動(dòng)手能力．7．（2020·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形沿它的長(zhǎng)或?qū)捤诘闹本€旋轉(zhuǎn)一周，回答下列問(wèn)題：（1）得到什么幾何體？（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為6cm和4cm，分別繞它的長(zhǎng)和寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的幾何體，它們的體積分別為多少？（結(jié)果保留）【答案】（1）圓柱；（2）它們的體積分別為，【解析】【分析】(1)矩形旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱；(2)繞長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為4cm，高為6cm，繞寬旋轉(zhuǎn)得到圓柱底面半徑為6cm，高為4cm，從而可以計(jì)算出體積．【詳解】解：(1)圓柱(2)繞寬旋轉(zhuǎn)得到圓柱底面半徑為6cm，高為4cm，繞長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為4cm，