六年級上冊數(shù)學(xué)知識點、概念歸納與整理

PAGEPAGE4六年級數(shù)學(xué)上冊概念整理第一單元位置1、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。2、數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。3、數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：（7，9）表示第七列第九行。4、兩個數(shù)對，前一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5、兩個數(shù)對，后一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6、物體向左、右平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去或加上平移的各數(shù)。物體向上、下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去或加上平移的各數(shù)。第二單元分數(shù)乘法（一）、分數(shù)乘法的意義。1、分數(shù)乘整數(shù)：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和得簡便運算。例如：EQ\F(5,12)×6，表示：6個EQ\F(5,12)相加是多少，還表示EQ\F(5,12)的6倍是多少。2、一個數(shù)（小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)）乘分數(shù)：一個數(shù)乘分數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：6×EQ\F(5,12)，表示：6的EQ\F(5,12)是多少。EQ\F(2,7)×EQ\F(5,12)，表示：EQ\F(2,7)的EQ\F(5,12)是多少。（二）、分數(shù)乘法的計算法則：1、整數(shù)和分數(shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分數(shù)和分數(shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡分數(shù)。（三）、分數(shù)大小的比較：1、一個數(shù)（0除外）乘以小于1的數(shù)，所得的積小于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以大于1的數(shù)，所得的積大于它本身。2、一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，所得的商大于它本身。一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，所得的商小于它本身。（四）、解決實際問題。1分數(shù)應(yīng)用題一般解題步驟。（1）從含有分率的關(guān)鍵句，找準單位“1”的量（2）單位“1”的量已知，用乘法，用單位“1”的量×所求量的對應(yīng)分率=所求的量。（3）單位“1”的量未知，用除法，用題中數(shù)量÷這個數(shù)量本身的對應(yīng)分率=單位“1”的量。2．乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。

（1）找單位“1”的方法：從含有分數(shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“（2）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（五）、倒數(shù)1、倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)寫成分數(shù)形式，然后將分子和分母交換位置。3、0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。4、真分數(shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分數(shù)的倒數(shù)等于或小于它本身。注意：倒數(shù)必須是成對的兩個數(shù)，單獨的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)。第三單元分數(shù)除法（一）、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。例如：

EQ\F(2,7)÷EQ\F(5,12)

表示：已知兩個數(shù)的積是EQ\F(2,7),與其中一個因數(shù)EQ\F(5,12)，求另一個因數(shù)是多少。EQ\F(5,12)÷4表示已知兩個數(shù)的積是EQ\F(5,12),與其中一個因數(shù)4，求另一個因數(shù)是多少。還表示把EQ\F(5,12)平均分成4份，每份是多少。（二）、分數(shù)除法的計算： 分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（三）比和比的應(yīng)用：1．比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的后項不能為0。2.比值的意義：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。3．比值的表示方式：通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。4．比同除法的關(guān)系：比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商.5．比同分數(shù)的關(guān)系：比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。6．比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。7.化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，叫做化簡比，比的前項和后項必須是互質(zhì)的整數(shù)。例如：（1）16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5（2）EQ\F(5,6)﹕EQ\F(3,4)=(EQ\F(5,6)×12)﹕（EQ\F(3,4)×12）=10﹕9或者EQ\F(5,6)﹕EQ\F(3,4)=EQ\F(5,6)÷EQ\F(3,4)=EQ\F(5,6)×=10﹕9（3）1.8﹕0.09=（1.8×100）﹕（0.09×100）=180﹕9=20﹕18．在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。9．按比例分配的解題方法：（1）先求出總的份數(shù)，再求出各部分數(shù)量占總數(shù)的幾分之幾。（2）用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。（四）工程問題：把工作總量看作單位“1”工作效率=EQ\F(1,工作時間)

工作時間=1÷工作效率

合做時間

=

工作總量÷工作效率之和1÷（EQ\F(1,工作時間)+EQ\F(1,工作時間)）

第四單元圓1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O”來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。2．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3．在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２rr＝EQ\F(1,2)d4．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。5．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取π3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。6．圓的周長公式：C=πd或C=2πr7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。8．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積=πr×r＝πｒ29．圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d÷2）2或者S=π（C÷π÷2）210．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2。11．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。12．一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）13．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r或Ｃ＝5.14r14．半圓面積＝圓面積÷2公式為：Ｓ＝πｒ2÷215．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。16．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。17．當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。18．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最??；當長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。19．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。20．有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有；2條對稱軸的圖形是：長方形；有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形；有4條對稱軸的圖形是：正方形；有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。21．直徑所在的直線是圓的對稱軸，但不能說：圓的直徑就是圓的對稱軸。22、外方內(nèi)圓陰影部分面積=0.86ｒ2，外圓內(nèi)方陰影部分面積=1.14ｒ222、π倍表1π＝3.142π＝6.28

3π＝9.424π＝12.565π＝15.76π＝18.847π＝21.988π＝25.129π＝28.2610π＝31.411π=34.54

12π＝37.6813π＝40.8214π＝43.9615π＝47.1

16π＝50.2417π＝53.38

18π＝56.5219π＝59.6620π＝62.821π＝65.9422π＝69.0823π＝72.22

24π=75.36

25π＝78.526π＝81.6427π＝84.7828π＝87.9229π＝91.06

30π＝94.2

31π＝97.3432π＝100.48

33π＝103.62

34π＝106.7635π＝109.936π＝113.0437π＝116.18

38π＝119.3239π＝122.46

37π＝116.18

38π＝119.3239π＝122.46

37π＝116.18

38π＝119.3239π＝122.46

43π＝135.0244π＝138.1645π＝141.3

46π＝144.4447π＝147.5848π＝150.72

49π＝153.6850π＝157

51π＝160.1452π＝163.2853π＝166.4254π＝169.56

55π＝172.756π＝175.8457π＝178.9858π＝182.1259π＝185.2660π＝188.461π＝191.54

62π＝194.6863π＝197.8264π＝200.9665π＝204.166π＝207.2467π＝210.3868π＝213.5269π＝216.6670π＝219.871π＝222.9472π＝226.0873π＝229.2274π＝232.36

75π＝235.576π＝238.6477π＝241.7878π＝244.9279π＝248.0680π＝251.281π＝254.3482π＝257.4883π＝260.6284π＝263.7685π＝266.986π＝270.0487π＝273.1888π＝276.3289π＝279.4690π＝282.691π＝285.7492π＝288.8893π＝292.0294π＝295.1695π＝298.396π＝301.4497π＝304.5898π＝307.7299π＝310.86第五單元百分數(shù)1．百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。

百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無單位名稱。

例如：25％的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25％。2．百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。3．小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則：

把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；

把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。4．百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則：

把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)；

把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。5、常用的分數(shù)、小數(shù)及百分數(shù)的互化EQ\f(1,2)=0.5=50%EQ\f(1,4)=0.25=25%EQ\F(3,4)=0.75=75%EQ\F(1,5)=0.2=20%EQ\F(2,5)=0.4=40%EQ\F(3,5)=0.6=60%EQ\F(4,5)=0.8=80%EQ\f(1,8)=0.125=12.5%EQ\F(3,8)=0.375=37.5%EQ\F(5,8)=0.625=62.5%EQ\F(7,8)=0.875=87.5%EQ\F(1,10)=0.1=10%EQ\F(1,16)=0.0625=6.25%EQ\F(1,20)=0.05=5%EQ\F(1,25)=0.04=4EQ\F(1,40)=0.025=2.5%EQ\F(1,50)=0.02=2%EQ\F(1,100)=0.01=1%6．百分率公式：求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（算式要加×100%，包括濃度、利潤率）

7.求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾（另一個數(shù)是單位“1”）

實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾

（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾

（甲-乙）÷甲8．求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)（單位“1”）×百分率9．已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)

？

部分量÷百分率=一個數(shù)（單位“1”第六單元統(tǒng)計扇形統(tǒng)計圖的特點：可以清楚直觀地反映各部份數(shù)量同總量之間的關(guān)系。折線統(tǒng)計