因式分解經(jīng)典講義(精)

第二章分解因式【知識(shí)要點(diǎn)】1．分解因式〔1〕概念：把一個(gè)________化成幾個(gè)___________的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式?！?〕注意：①分解因式的實(shí)質(zhì)是一種恒等變形，但并非所有的整式都能因式分解。②分解因式的結(jié)果中，每個(gè)因式必須是整式。③分解因式要分解到不能再分解為止。2．分解因式與整式乘法的關(guān)系整式乘法是____________________________________________________；分解因式是____________________________________________________；所以，分解因式和整式乘法為_(kāi)______關(guān)系。3．提公因式法分解因式〔1〕公因式：幾個(gè)多項(xiàng)式__________的因式?！?〕步驟：①先確定__________，②后__________________?！?〕注意：①當(dāng)多項(xiàng)式的某項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后該項(xiàng)變?yōu)?。②當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“〞號(hào)。4．運(yùn)用公式法分解因式〔1〕平方差公式：_________________________〔2〕完全平方公式：_________________________注：分解因式還有諸如十字相乘法、分組分解法等根本方法，做為補(bǔ)充講解內(nèi)容?！究键c(diǎn)分析】考點(diǎn)一：利用提公因式法分解因式及其應(yīng)用【例1】分解因式：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕解析：〔1〕題先提一個(gè)“〞號(hào)，再提公因式；〔2〕題的公因式為；〔3〕題的公因式為；〔4〕題的公因式為。答案：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕?！纠?】〔1〕，，求的值?！?〕，，求的值。解析：〔1〕題：，所以考慮整體代入求該代數(shù)式的值；〔2〕題：，整體代入求值時(shí)注意符號(hào)。答案：〔1〕〔2〕【隨堂練習(xí)】1．分解因式：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕2．不解方程組，求的值注：〔1〕公因式應(yīng)按“系數(shù)大〔最大公約數(shù)〕，字母同，指數(shù)低〞的原那么來(lái)選取。〔2〕當(dāng)多項(xiàng)式的某項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后該項(xiàng)變?yōu)?，而不是沒(méi)有?！?〕當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“〞號(hào)?！?〕利用分解因式整體代入往往應(yīng)用于代數(shù)式的求值問(wèn)題?？键c(diǎn)二：利用平方差公式分解因式及其應(yīng)用【例3】分解因式：〔1〕〔2〕解析：〔1〕題：原式從整體看符合平方差公式，所以整體套用平方差公式；〔2〕題：，所以符合平方差公式，此題注意分解完全。答案：〔1〕；〔2〕。【例4】計(jì)算：〔1〕；〔2〕.解析：〔1〕題：原式中每一個(gè)因式符合平方差公式，可以借助分解因式簡(jiǎn)化計(jì)算。〔2〕題：先化簡(jiǎn)，再使用平方差公式。答案：〔1〕；〔2〕?！纠?】利用因式分解說(shuō)明：能被整除。解析：對(duì)于符號(hào)相反的二項(xiàng)式，我們考慮使用平方差公式。此種題型應(yīng)先將兩項(xiàng)化為底數(shù)相同的情況，再利用提取公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解，最后湊出除數(shù)。所以能被140整除?！倦S堂練習(xí)】1．分解因式：〔1〕〔2〕2.利用分解因式說(shuō)明：能被60整除.注：〔1〕平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是：二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都是平方項(xiàng)，且兩項(xiàng)符號(hào)相反；〔2〕公式中的可以是具體數(shù)，也可以是代數(shù)式；〔3〕在運(yùn)用平方差公式的過(guò)程中，有時(shí)需要變形?？键c(diǎn)三：利用完全平方公式分解因式及其應(yīng)用【例6】〔1〕分解因式：〔2〕是完全平方式，求的值?！?〕計(jì)算：.解析：〔1〕題：原式要先提取公因式，再利用完全平方差公式進(jìn)行分解?！?〕題：此種題型考察完全平方公式的特征，中間項(xiàng)是首尾兩項(xiàng)底數(shù)積的2倍〔或其相反數(shù)〕?！?〕題：。答案：〔1〕；〔2〕；〔3〕【例7】〔四川·成都〕，那么的值是________。解析：原式的前三項(xiàng)可以進(jìn)行因式分解，分解為，再將變形為，整體代入求值。答案：1．【隨堂練習(xí)】1．〔1〕分解因式：〔2〕假設(shè)多項(xiàng)式能運(yùn)用完全平方差公式進(jìn)行因式分解，求的值?！?〕2．〔1〕：，，求代數(shù)式。〔2〕當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值。注：〔1〕完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是：三項(xiàng)式，首尾兩項(xiàng)分別為兩個(gè)數(shù)的平方，中間項(xiàng)是兩個(gè)底數(shù)積的2倍〔或其相反數(shù)〕；〔2〕公式中的可以是具體數(shù)，也可以是代數(shù)式；考點(diǎn)四：綜合利用各種方法分解因式及其應(yīng)用【例8】分解因式：〔1〕〔2〕解析：〔1〕、〔2〕題都應(yīng)先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解。答案：〔1〕；〔2〕?！纠?】〔福建·漳州〕給出三個(gè)多項(xiàng)式：，請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加減運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解。解析：此題是一道開(kāi)放題，只要所得整式可以因式分解。此題可任取兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算再因式分解。如：【例10】分別是三角形ABC的三邊，試證明解析：分別是三角形ABC的三邊，可以想到利用三角形的三邊關(guān)系，再由不等式的左邊是平方差形式，可想到利用平方差公式分解因式。由三角形三邊關(guān)系可知，上式的前三個(gè)因式大于0，而最后一個(gè)因式小于0，那么有：【隨堂練習(xí)】1．分解因式：〔1〕〔2〕2.〔2023，吉林〕在三個(gè)整式：中，請(qǐng)你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加〔或減〕法運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解。注：分解因式的一般步驟可歸納為：“一提、二套、三查〞。一提：先看是否有公因式，如果有公因式，應(yīng)先提取公因式；二套：再考察能否運(yùn)用公式法分解因式；運(yùn)用公式法，首先觀察項(xiàng)數(shù)，假設(shè)為二項(xiàng)式，那么考慮用平方差公式；假設(shè)為三項(xiàng)式，那么考慮用完全平方公式。三查：分解因式結(jié)束后，要檢查其結(jié)果是否正確，是否分解徹底?！痉€(wěn)固提高】一、選擇題1．以下從左到右的變形中，是分解因式的有〔〕①②③④⑥⑦=A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2．以下多項(xiàng)式能分解因式的是〔〕A、B、C、D、3．以下多項(xiàng)式中，不能用完全平方公式分解因式的是〔〕A、B、C、D、4．是△ABC的三邊，且，那么△ABC的形狀是〔〕A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等邊三角形5．如果是一個(gè)完全平方式，那么的值是〔〕A、B、C、D、6．多項(xiàng)式分解因式為，那么的值為〔 〕A、B、C、D、7．，那么的值是〔〕A、或B、C、D、或8．假設(shè)，那么是〔〕A、B、C、D、9．二次三項(xiàng)式可分解為兩個(gè)一次因式的積，下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A、假設(shè)，那么同取正號(hào)；B、假設(shè)，那么同取負(fù)號(hào)；C、假設(shè)，那么異號(hào)，且負(fù)的一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值較大；D、假設(shè)，那么異號(hào)，且負(fù)的一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值較大。10．，，，那么多項(xiàng)式的值為〔〕A、B、C、D、二、填空題11.分解因式：=.12．在括號(hào)前面填上“＋〞或“－〞號(hào)，使等式成立：13．假設(shè)是一個(gè)完全平方式，那么的值是；14．：，那么的值為_(kāi)____________.15．△ABC的三邊滿足，那么△ABC的形狀是__________.16.觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個(gè)用來(lái)分解因式的公式，這個(gè)公式是.17．假設(shè)，那么=___________.18．分解因式:________________________.(第16題圖)19．假設(shè)，那么___________，___________.20．假設(shè)，那么___________.三、解答題21.分解因式：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕22．先分解因式，再求值：，求的值23．設(shè)，，，〔為大于零的自然數(shù)〕。探究是否為8的倍數(shù)，并用文字語(yǔ)言表達(dá)你所得到的結(jié)論。24．對(duì)于實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算：，分解因式：25．閱讀以下計(jì)算過(guò)程：99×99+199=992+2×99+1=〔99+1〕2=1002=104〔1〕計(jì)算：999×999+1999=____________=_____________=____________=_____________；9999×9999+19999=__________=_____________=____________=_____________。第三章分式【知識(shí)要點(diǎn)】1．分式的概念及特征：、表示兩個(gè)整式，÷就可以表示成的形式，如果中含有字母，式子就叫做分式。2．分式有意義、無(wú)意義的條件：因?yàn)椴荒茏龀龜?shù)，所以在分式中，有：那么有意義；那么無(wú)意義。3．分式值為零的條件：分式的值為零要同時(shí)滿足：分母的值不為零，分式的值為零這兩個(gè)條件。即那么有且。4.分式的符號(hào)法那么：＝＝＝5.分式的運(yùn)算〔1〕同分母分式相加減，分母不變，只把分式相加減，即=〔2〕異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p，即==注：1.無(wú)論是探求分式有意義、無(wú)意義的條件，還是分式值等于零的條件，都將轉(zhuǎn)化成解方程或不等式的問(wèn)題。2.分式約分步驟：〔1〕找出分式的分子與分母的公因式，當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，要先把分式的分子和分母分解因式。〔2〕約去分子與分母的公因式。3.最簡(jiǎn)公分母確實(shí)定：〔1〕當(dāng)幾個(gè)分式的分母是單項(xiàng)式時(shí)，各分式的最簡(jiǎn)公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪、所有不同字母的積；〔2〕如果各分母都是多項(xiàng)式，應(yīng)先把各個(gè)分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡(jiǎn)公分母。【考點(diǎn)分析】考點(diǎn)一：分式有意義、無(wú)意義、值等于零的條件〔重點(diǎn)〕【例1】〔2023，天津〕假設(shè)分式的值為零，那么的值等于。答案：評(píng)析：由于可得，解得或。又因?yàn)闀r(shí)，；時(shí)，。所以要使分式的值為零，的值只能等于?！倦S堂練習(xí)】1.假設(shè)分式的值為0，那么x的值等于。2.假設(shè)分式的值為零，那么x的值等于?？键c(diǎn)二：分式的約分【例2】〔2023，吉林〕化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〕A．B．C.D.答案：Ｄ評(píng)析：觀察題中所給分式，分子、分母都為多項(xiàng)式，且都能分解，因此應(yīng)先將分子分母分解因式，再約去公因式。如注：1.在應(yīng)用分式的根本性質(zhì)時(shí)要充分理解＂都＂和＂同＂這兩字的含義。2.約分的結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式。【隨堂練習(xí)】1.〔2023，太原〕化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〕A.B.C.D.2．化簡(jiǎn))的結(jié)果是〔〕A.B.C.D.考點(diǎn)三：分式的加減運(yùn)算〔重點(diǎn)〕【例3】〔2023，長(zhǎng)沙〕分式的計(jì)算結(jié)果是〔〕A.B.C.D.答案：C評(píng)析：先通分化為同分母分式，再進(jìn)行加法運(yùn)算。+=+==注：1.同分母分式加減運(yùn)算中的“把分子相加減〞是指把各個(gè)分式的“分子的繁體相加減，故當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)加括號(hào)。2.通分和約分是兩種截然不同的變形，約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是將一個(gè)分式簡(jiǎn)化，通分是將一個(gè)分式化繁?！倦S堂練習(xí)】〔2023，杭州〕化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〕A.B.C.D.考點(diǎn)四：分式的乘除運(yùn)算【例4】〔2023，天水〕，計(jì)算評(píng)析：因?yàn)?，所以?即原式==,當(dāng)時(shí)，原式=注：先化簡(jiǎn)再求值，運(yùn)算更簡(jiǎn)便，分式的乘除運(yùn)算要進(jìn)行到分式和分母不再有公因式為止。【隨堂練習(xí)】化簡(jiǎn)1.2..考點(diǎn)五：分式的混合運(yùn)算【例5】〔2023，常德〕化簡(jiǎn)：評(píng)析：原式==注：1.正確運(yùn)用運(yùn)算法那么；2.靈活運(yùn)用運(yùn)算規(guī)律；3.運(yùn)算結(jié)果要最簡(jiǎn)化【隨堂練習(xí)】〔2023，瀘州〕化簡(jiǎn)：考點(diǎn)六：條件分式求值的常用技巧〔難點(diǎn)〕【例6】，那么分式的值為答案:評(píng)析:由條件不能直接求出的值，所以考慮將條件向著所求代數(shù)式的方向進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化，通過(guò)整體代換解決問(wèn)題。由,可得,所以,所以原式===注：條件分式求值主要方法有：1.參數(shù)法：當(dāng)條件形如所要求值的代數(shù)式是一個(gè)含而又不易化簡(jiǎn)的分式時(shí)，常設(shè)〔就是我們所說(shuō)的參數(shù)〕，然后將其變形為的形式，再代入所求代數(shù)式，約分即可。2.整體代換法：假設(shè)由條件不能直接求分式中字母的值，可考慮把條件和所求代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，然后整體代換，可使問(wèn)題得到解決．【隨堂練習(xí)】，求代數(shù)式的值假設(shè)，那么的值【穩(wěn)固提高】一、選擇題1．〔2023，荊門(mén)〕計(jì)算：的結(jié)果是〔〕A.B.C.D.2．〔2023,威?！郴?jiǎn))的結(jié)果是〔〕A.B.C.D.3．假設(shè)，那么等于〔〕A.B.C.D.4．〔2023,河北〕化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〕A.B.C.D.5．〔2023,陜西〕化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〕A.B.C.D.二、填空題6．計(jì)算：7．〔2023，漳州〕假設(shè)分式無(wú)意義，那么實(shí)數(shù)8．〔2023，黃岡〕當(dāng)x=2023時(shí)，代數(shù)式的值為9．在以下三個(gè)不為零的式子：中，任選兩個(gè)組成一個(gè)分式是把這個(gè)分式化簡(jiǎn)所得結(jié)果是三、解答題10．(2023,煙臺(tái))先化簡(jiǎn)，再求值：，其中11．(2023,貴陽(yáng))先化簡(jiǎn)：，當(dāng)時(shí)，再?gòu)牡姆秶x取一個(gè)適宜的整數(shù)代入求值。12．〔表格信息題〕按以下圖的程序計(jì)算，把答案寫(xiě)在表格內(nèi)：→平方→〔〕→→〔〕→答案〔1〕填寫(xiě)表格輸入輸出答案〔2〕請(qǐng)將題中的計(jì)算程序用代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，并化簡(jiǎn)。13．〔條件開(kāi)放題〕請(qǐng)從以下三個(gè)代數(shù)式中任選兩個(gè)構(gòu)造一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式：第四章相似三角形【知識(shí)要點(diǎn)】1．相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。注：〔1〕兩個(gè)全等三角形一定相似〔2〕兩個(gè)直角三角形不一定相似。兩個(gè)等腰直角三角形一定相似?！?〕兩個(gè)等腰三角形不一定相似。兩個(gè)等邊三角形一定相似。2．相似比〔1〕相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比?！?〕面積比等于相似比的平方。注：相似比要注意順序：如△ABC∽△A'B'C'的相似比，而∽△ABC的相似比，這時(shí)。3．相似三角形的識(shí)別〔1〕如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?！?〕如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似?！?〕如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似?！究键c(diǎn)分析】考點(diǎn)一：相似三角形的判定【例1】如圖，∠1＝∠2＝∠3，圖中相似三角形有〔〕對(duì)。解析：由平行線的性質(zhì)，，可知∥，，，再由相似三角形判定定理一，可得有四組三角形相似。答：4對(duì)。【隨堂練習(xí)】1．如圖，：△ABC、△DEF，其中∠A＝50°，∠B＝60°∠C＝70°，∠D＝40°，∠E＝60°，∠F＝80°，能否分別將兩個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，使△ABC所分成的每個(gè)三角形與△DEF所分成的每個(gè)三角形，分別對(duì)應(yīng)相似？如果可能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種分割方案；假設(shè)不能，說(shuō)明理由。考點(diǎn)二：相似三角形的識(shí)別、特征在解題中的應(yīng)用【例2】〔2023·廣東省〕如下圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，連結(jié)CF交AD于點(diǎn)E?！?〕求證：△CDE∽△FAE；〔2〕當(dāng)E是AD的中點(diǎn)，且BC＝2CD時(shí)，求證：∠F＝∠BCF。解析：由AB∥DC得：∠F＝∠DCE，∠EAF＝∠D∴△CDE∽△FAE，又E為AD中點(diǎn)∴DE＝AE，從而CD＝FA，結(jié)合條件，易證BF＝BC，∠F＝∠BCF〔1〕∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴∠F＝∠DCE，∠EAF＝∠D∴△CDE∽△FAE〔2〕∵E是AD中點(diǎn)，∴DE＝AE由〔1〕得：∴CD＝AF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD∴AB＝CD＝AF∴BF＝2CD，又BC＝2CD∴BC＝BF∴∠F＝∠BCF注：平行往往是證兩個(gè)三角形相似的重要條件，利用比例線段也可證明兩線段相等?！倦S堂練習(xí)】1．：如圖(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線交于O點(diǎn)，過(guò)O作EF∥BC分別交AB，DC于E，F(xiàn)。求證：(1)OE=OF;(2);(3)假設(shè)MN為梯形中位線，求證AF∥MC?？键c(diǎn)三：未知數(shù)的設(shè)定應(yīng)用【例3】在梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，點(diǎn)P在線段AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，〔1〕是否存在一個(gè)時(shí)刻使△ADP∽△BCP；〔2〕假設(shè)AD＝4，BC＝6，AB＝10，使△ADP∽△BCP，那么AP的長(zhǎng)度為多少？解析：〔1〕存在〔2〕假設(shè)△ADP∽△BCP，那么設(shè)或或或∴AP長(zhǎng)度為4或6【隨堂練習(xí)】1．如圖，有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，試設(shè)計(jì)一種方案，用這批不銹鋼片裁出面積達(dá)最大的正方形不銹鋼片，并求出這種正方形不銹鋼片的邊長(zhǎng)?？键c(diǎn)四：直角三角形相似的比例關(guān)系【例4】：如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F。求證：(1)；(2);(3)解析：〔1〕掌握根本圖形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D〞中的常用結(jié)論。①勾股定理：②面積公式：AC·BC=AB·CD③三個(gè)比例中項(xiàng)：,,④⑤〔2〕靈活運(yùn)用以上結(jié)論，并掌握恒等變形的各種方法，是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本途徑，如等式兩邊都乘或除以某項(xiàng)，都平方、立方，或兩等式相乘等?！?〕學(xué)習(xí)三類(lèi)問(wèn)題的常見(jiàn)的思考方法，并熟悉常用的恒等變形方法，以及中間等量代換。第〔1〕題：證法一∵∴證法二∵,∴第〔2〕題：證法一∵，利用ΔBDF∽ΔDAE，證得，命題得證。證法二由得證法三∵∽，∴(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比)∵DE∥BC，∴∴第〔4〕題：證法一∵,∴，∴證法二：∵ΔADC∽ΔCDB，∴∴·證法三：∵，∴【隨堂練習(xí)】1．如圖，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，設(shè)，，作DE⊥DC，DE交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EC?！?〕試判斷△DCE與△ADE、△DCE與△BCE是否分別一定相似？假設(shè)相似，請(qǐng)加以證明?！?〕如果不一定相似，請(qǐng)指出a、b滿足什么關(guān)系時(shí)，它們就能相似？FADEBC【穩(wěn)固提高】1.如圖，DE∥BC，CD和BE相交于O，假設(shè)，那么AD：DB＝____________。2.如圖，△ABC中，CE：EB＝1：2，DE∥AC，假設(shè)△ABC的面積為S，那么△ADE的面積為_(kāi)___________。3.假設(shè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在直角三角形的3條邊上，直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm，那么此正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___________。〔2000年武漢市中考題〕4.閱讀下面的短文，并解答以下問(wèn)題：我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體。如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比：，設(shè)分別表示這兩個(gè)正方體的外表積，那么，又設(shè)分別表示這兩個(gè)正方體的體積，那么?！?〕以下幾何體中，一定屬于相似體的是〔〕A.兩個(gè)球體 B.兩個(gè)圓錐體C.兩個(gè)圓柱體D.兩個(gè)長(zhǎng)方體〔2〕請(qǐng)歸納出相似體的3條主要性質(zhì)：①相似體的一切對(duì)應(yīng)線段〔或弧〕長(zhǎng)的比等于____________；②相似體外表積的比等于____________；③相似體體積的比等于____________。〔2001年江蘇省泰州市中考題〕5.如圖，鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高〔〕A.11.25m B.6.6m C.8m6.如圖，D為△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，∠DBC＝∠A，，△BCD與△ABC的面積的比是2：3，那么CD的長(zhǎng)是〔〕A. B. C. D.7.如圖，在正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，且，AE＝BE，那么有〔〕A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD〔2001年杭州市中考題〕8.如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：FD：FB＝1：2：3，那么等于〔〕A.1：9：36 B.1：4：9C.1：8：27 D.1：8：369.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACD＝∠B，求證：10.如圖，△ABC中，D