半導(dǎo)體物理課件

第一章半導(dǎo)體的物質(zhì)結(jié)構(gòu)和能帶結(jié)構(gòu)固態(tài)晶體具有多種結(jié)晶形態(tài)，分屬7大晶系14種類型。結(jié)晶半導(dǎo)體大多數(shù)屬于立方(cubic)晶系和六方(Hexagon)晶系，且都是四面體(tetradron)結(jié)構(gòu)。只有少數(shù)半導(dǎo)體具有其他結(jié)構(gòu)?！?.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)固體中原子的結(jié)合，歸結(jié)為5種方式。半導(dǎo)體中原子的結(jié)合以共價鍵為主，化合物半導(dǎo)體包含有程度不等的離子鍵成分。一、元素的電負(fù)性與原子的結(jié)合性質(zhì)原子以何種方式結(jié)合成固體，完全決定于其得到或失去電子的能力，即電負(fù)性（electronegativity）。1、電負(fù)性的定義原子吸引其在化學(xué)鍵中與另一原子之公有電子偶的能力，其值為原子的電離能與電子親和能之和。電離能指原子初次電離所需要的能量，親和能則指中性原子獲得一個電子所釋放的能量。2、元素的電負(fù)性及其變化規(guī)律價電子數(shù)相同的原子，電子殼層數(shù)越多，電負(fù)性越??；電子殼層數(shù)相同的原子，價電子數(shù)越多，電負(fù)性越強(qiáng)。

一些元素的電負(fù)性（Pauling尺度）Li1.0Be1.5

B2.0

C2.5

N3.0

O3.5F4.0Ne4.44Na0.9Mg1.2Al1.5

Si1.8

P2.1

S2.5Cl3.0Ar3.46

Cu1.9Zn1.6Ga1.6Ge1.8

As2.0

Se2.4Br2.8Kr3.24

Ag1.9Cd1.7

In1.7

Sn1.8

Sb1.9

Te2.1I2.3Xe3.02Au2.4

Hg1.9Tl1.8

Pb1.8Bi1.9

Rn3.0(Phillips尺度

考慮了價電子的屏蔽)He3.58H2.10Na0.72Mg0.95Al1.18Si1.41P1.64S1.87Cl2.1Cu0.79Zn0.91Ga1.13Ge1.35As1.57Se1.79Br2.01Ag0.57Cd0.83In0.99Sn1.15Sb1.31Te1.47I1.63Au0.64Hg0.79Tl0.94Pb1.09Bi1.24

3、電負(fù)性決定原子的結(jié)合性質(zhì)就同種元素原子的結(jié)合而言，電負(fù)性小按金屬鍵結(jié)合，電負(fù)性大按分子鍵結(jié)合，電負(fù)性中按共價鍵結(jié)合（其中共價鍵數(shù)目較少者還須依靠范德瓦爾斯力實現(xiàn)三維的結(jié)合）。4、電負(fù)性與半導(dǎo)體各種半導(dǎo)體的構(gòu)成元素大多位于元素周期表中居中的位置，其構(gòu)成元素的電負(fù)性(化合物半導(dǎo)體的平均電負(fù)性)屬中等水平。就化合物的結(jié)合而言，電負(fù)性差別較大的兩種元素傾向于離子鍵結(jié)合；電負(fù)性差別不大的兩種元素傾向于共價鍵結(jié)合，但公有電子向電負(fù)性較強(qiáng)的一邊傾斜，因而具有一定的離子性，形成混合鍵。構(gòu)成混合鍵的兩種元素的電負(fù)性差別越大，其離子性越強(qiáng)。二、共價結(jié)合與正四面體結(jié)構(gòu)1、原子排列近程序的3個基本要素配位數(shù)、鍵長和鍵角2、共價結(jié)合的配位數(shù)元素型共價鍵晶體的配位數(shù)遵從8－N法則；化合物型共價鍵晶體的配位數(shù)等于其平均價電子數(shù)。III-V、II-VI化合物的平均價電子數(shù)與IV族元素型共價鍵晶體一樣，都是4配位。3、正四面體結(jié)構(gòu)（Tetrahedron）

原子的四配位密排方式；4個鍵角相等，皆為109o28′

。正四面體元胞具有正四面體結(jié)構(gòu)的晶格三、金剛石（Diamond）結(jié)構(gòu)元素半導(dǎo)體金剛石、硅（Si）、鍺（Ge）和灰錫（

-Sn）的晶體結(jié)構(gòu)。四、閃鋅礦和纖鋅礦結(jié)構(gòu)雙原子層的堆垛原則1、閃鋅礦(Zincblende)

鋅的主要礦石形態(tài)(硫化物),屬立方對稱晶型。

ABCABC…方式堆垛2、纖鋅礦結(jié)構(gòu)(wurtzite)閃鋅礦加熱到1020℃時的變形體，屬六方對稱晶型。ABAB…方式堆垛3、同質(zhì)異晶型（polytype）雙原子層堆垛順序的變化，產(chǎn)生多種不同的晶體結(jié)構(gòu)。按ABAB順序堆垛成纖鋅礦結(jié)構(gòu)(六方),常用2H-表示；按ABCABC順序堆垛成閃鋅礦結(jié)構(gòu)(立方),用3C-或

-表示；按其他順序堆垛成混合結(jié)構(gòu)，例如：

以ABAC為周期堆成4H型，其六方結(jié)構(gòu)含量50％；以ABCACB為周期堆成6H型，其六方結(jié)構(gòu)含量33％；以ABACBABC為周期堆成8H型，其六方結(jié)構(gòu)含量25％；

……

混合結(jié)構(gòu)和六方結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱為

型；ABCBABCBABCBABCABCABAABCACBABCACBABCABCABA4H-SiCABABABABAABCAABC2H-SiC3C-SiCABCABCABCABCAABCABCBABCBABCBABCABCABA6H-SiC由化學(xué)元素周期表中的III族元素硼、鋁、鎵、銦和Ⅴ族元素氮、磷、砷、銻交相化合而成的16種III-Ⅴ族化合物半導(dǎo)體和IV族化合物碳化硅都具有閃鋅礦型晶體結(jié)構(gòu)，但4種氮化物和碳化硅也可具有纖鋅礦型結(jié)構(gòu)。由化學(xué)元素周期表中的Ⅱ族元素鋅、鎘、汞和Ⅵ族元素硫、硒、碲化合而成的Ⅱ-Ⅵ族化合物，除硒化汞、碲化汞是半金屬外其余都是半導(dǎo)體，它們大部分同時具有閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和纖鋅礦型結(jié)構(gòu)。金剛石結(jié)構(gòu)元素半導(dǎo)體金剛石、硅（Si）、鍺（Ge）和灰錫（

-Sn）的晶體結(jié)構(gòu)。閃鋅礦結(jié)構(gòu)III-V族和II-VI族化合物、

-SiC纖鋅礦結(jié)構(gòu)III-V族中的氮化物、II-VI族化合物和2H-SiC其他結(jié)晶類型：正四面體結(jié)構(gòu)的黃銅礦型；

非四面體結(jié)構(gòu)的氯化鈉型。ABCBABCBABCBABCABCABAABCACBABCACBABCABCABA4H-SiCABABABABAABCAABC2H-SiC3C-SiCABCABCABCABCAABCABCBABCBABCBABCABCABA6H-SiC注意立方、六方和混合結(jié)構(gòu)的特征由化學(xué)元素周期表中的III族元素硼、鋁、鎵、銦和Ⅴ族元素氮、磷、砷、銻交相化合而成的16種III-Ⅴ族化合物半導(dǎo)體和IV族化合物碳化硅都具有閃鋅礦型晶體結(jié)構(gòu)，但4種氮化物和碳化硅也可具有纖鋅礦型結(jié)構(gòu)。由化學(xué)元素周期表中的Ⅱ族元素鋅、鎘、汞和Ⅵ族元素硫、硒、碲化合而成的Ⅱ-Ⅵ族化合物，除硒化汞、碲化汞是半金屬外其余都是半導(dǎo)體，它們大部分同時具有閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和纖鋅礦型結(jié)構(gòu)。主要的化合物半導(dǎo)體的結(jié)晶類型

五、半導(dǎo)體的其他結(jié)晶類型1、具有正四面體結(jié)構(gòu)的其他結(jié)晶類型黃銅礦（CuFeS2）型，（I-III-VI2和II-IV-V2）2、非四面體結(jié)構(gòu)型半導(dǎo)體還有一些重要的半導(dǎo)體材料不具有四面體結(jié)構(gòu)，如：PbS、PbSe和PbTe為氯化鈉型；Se和Te為螺旋鏈型。

兩個II-VI族化合物分子中的II族原子分別被一個III族原子和一個I族原子取代，兩個III-VI族化合物分子中的III族原子分別被一個II族原子和一個IV族原子取代光電子材料：AgGaSe2,AgGaS2,CdGeAs2

§1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶一、原子中的電子能級與固體中的電子能帶1、分立原子的凝聚使其孤立能級分裂成帶，消除簡并

因此，由N個原子構(gòu)成的晶體，由其價電子的s能級分裂而成的能帶有N條能級，p能級分裂而成的能帶應(yīng)有3N條能級。s電子填s帶，p電子填p帶。惰性氣體結(jié)晶的兩個能帶都會被電子填滿，其他元素的結(jié)晶體似乎都應(yīng)有未滿帶。

但周期表中間部分的許多元素的原子凝聚成固體時，其能帶并非如此。而且大多數(shù)半導(dǎo)體的四面體共價鍵之間的夾角也不滿足3個p態(tài)波函數(shù)

p1,

p2,

p3相互垂直的原則。2、軌道雜化實際晶體中的4個共價鍵的波函數(shù)應(yīng)是孤立原子的四個波函數(shù)

s,p1,p2,p3的線性組合，即軌道雜化：二、零勢場和周期勢場中的電子狀態(tài)1、自由電子的能量狀態(tài)（德布洛意波）特點(diǎn)：波矢k可以連續(xù)變化，能量可取任意值。2、一維周期勢場一維周期勢場中電子的波函數(shù)為與勢場同周期的周期函數(shù)特點(diǎn):1)是一個被周期函數(shù)uk(x)調(diào)幅的平面波（布洛赫波）

2)周期場中電子出現(xiàn)于同胞異位的幾率不同，出現(xiàn)于異胞同位的幾率相同,不同于自由電子，稱準(zhǔn)自由電子。3)k不具備嚴(yán)格的動量含義,稱為準(zhǔn)動量

3、一維周期勢場中電子的能量狀態(tài)1）受周期勢場的擾動，電子的E（k）曲線在處不連續(xù)，能量被限制在有間隔的幾個區(qū)域內(nèi)。2）每個區(qū)域(Em)中的能量隨著k的變化而周期變化無界勢場：k取任意值。2)有界勢場：受周期函數(shù)邊界條件

(0)=

(L)的限制，k只能取有限值3）k的取值：但對實際晶體，因為L=Na，而Ｎ很大，所以k取值準(zhǔn)連續(xù)。4、布里淵區(qū)簡略布里淵區(qū)三、能帶的填充狀態(tài)與晶體的導(dǎo)電性按定義，電流密度對于波矢為k的電子，由可證明電子速度由于函數(shù)E(k)的對稱性，E(k)=E(-k)，二者的速度大小相等，方向相反。外加電場不能改變滿帶電子的能量分布狀態(tài)，其中的所有電子必是兩兩的速度大小相等，方向相反。1、電場下的滿帶電子2)滿帶中出現(xiàn)少許空狀態(tài)的情形當(dāng)滿帶中出現(xiàn)一個空狀態(tài)時：1)由于E(k)函數(shù)的對稱性，滿帶電子不導(dǎo)電：(N-1)個電子對電流的貢獻(xiàn)只相當(dāng)于一個運(yùn)動速率為

n的正電荷的貢獻(xiàn)，而這個正電荷本質(zhì)上正是那個空狀態(tài)，因而將滿帶中的空狀態(tài)視為一個荷正電的載流子，稱作空穴（hole）。2、空穴的概念3、電場下未滿帶中的電子未滿帶中的空狀態(tài)為電子在外加電場下的能量升高提供了條件，使其按能量分布的對稱性消失。對稱性消失之后，就會出現(xiàn)無抵消的定向電子運(yùn)動。未滿帶中的電子能導(dǎo)電周期勢場中電子的E(k)關(guān)系和能帶簡略布里淵區(qū)滿帶電子不導(dǎo)電、未滿帶電子導(dǎo)電(N-1)個電子對電流的貢獻(xiàn)只相當(dāng)于一個運(yùn)動速率為

n的正電荷的貢獻(xiàn)，而這個正電荷本質(zhì)上正是那個空狀態(tài)，因而將滿帶中的空狀態(tài)視為一個荷正電的載流子，稱作空穴（hole）。空穴概念導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶

內(nèi)層電子金屬內(nèi)層電子半導(dǎo)體內(nèi)層電子絕緣體§1.3半導(dǎo)體中載流子的有效質(zhì)量一、一維E(k)函數(shù)極值附近的E－k關(guān)系令則稱mn*為周期勢場中電子處于E(k)極值附近時的有效質(zhì)量在極值附近將E(k)函數(shù)泰勒展開：二、半導(dǎo)體中電子和空穴的有效質(zhì)量1、導(dǎo)帶底附近電子的有效質(zhì)量按以上結(jié)果，E(k)極值附近電子的有效質(zhì)量為對極小值，(d2E/dk2)>0，所以導(dǎo)帶底附近電子mn*為正；在半導(dǎo)體中，導(dǎo)電電子恰好分布于導(dǎo)帶極小值附近。用mn*替代m0

后，描述自由電子運(yùn)動狀態(tài)的方程也適用于半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子。能量為E（k）的電子的平均速度在外力f

作用下的加速度2、空穴的有效質(zhì)量在外力f

的作用下，價帶頂附近電子的加速度可記為于是該式改寫為式中稱為空穴的有效質(zhì)量。對極大值，(d2E/dk2)<0，所以價帶頂附近電子mn*為負(fù)；3、有效質(zhì)量的物理含義三、三維k空間中的E－k關(guān)系1）分別代表導(dǎo)帶底和價帶頂?shù)那剩从衬芰看笮恿孔兓拿舾谐潭?）集中體現(xiàn)了周期勢場對運(yùn)動電子的復(fù)雜作用，而免去對周期勢場具體形式的探究。kxkykz0k1、導(dǎo)帶底不在布里淵區(qū)中心的一般情況(k0≠0)仍將E(k)函數(shù)在k0附近泰勒展開，直接用mx*，my*，

mz*分別表示電子沿kx，ky，kz方向的有效質(zhì)量，其值滿足導(dǎo)帶底附近的電子能量即可表示成令E(k0)=EC，表示導(dǎo)帶底的能量，泰勒展開式改寫成上式表明，對各向異性的有效質(zhì)量(即mx*,my*,mz*不相等)，導(dǎo)帶底附近電子的等能面是環(huán)繞k0的—系列橢球面。設(shè)極值位于[100]方向某點(diǎn)(k0x,0,0)，則等能面方程變?yōu)樘厥鈽O值點(diǎn)附近的旋轉(zhuǎn)橢球面ml和mt

分別是導(dǎo)帶底電子的有效質(zhì)量沿[100]方向的分量（縱有效質(zhì)量）和垂直于[100]方向的分量（橫有效質(zhì)量）由于晶體的對稱性，k0

在k空間可能有若干個對稱的等價點(diǎn)于是形成等價能谷kxkykz0<100>方向上的六個等價能谷2、導(dǎo)帶底k＝0且有效質(zhì)量各向同性的特殊情況設(shè)導(dǎo)帶底位于布里淵區(qū)中心,即k＝0,其能量E(0)＝EC,且mx*＝my*＝mz*＝mn*，即有效質(zhì)量各向同性，則導(dǎo)帶底附近的等能面方程變?yōu)檫@是一個球面方程，其半徑即在這種特殊情況下，波數(shù)相等的狀態(tài)能量相等。3、價帶頂?shù)奈恢眉翱昭ǖ挠行з|(zhì)量所有半導(dǎo)體的價帶頂皆位于布里淵區(qū)的中心或略偏于布里淵區(qū)中心，都視為位于布里淵區(qū)中心能量極值位于布里淵區(qū)中心時一般都應(yīng)具有球型對稱性，因而價帶頂附近的等能面為球面，各向同性；實際半導(dǎo)體中空穴的等能面為癟球面，但視為球面4、電子從價帶頂向?qū)У总S遷的兩種不同情況躍遷時既有能量改變也有動量變化的躍遷稱間接躍遷，相應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)為間接禁帶型躍遷時只有能量改變沒有動量變化的躍遷稱直接躍遷，相應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)為直接禁帶型關(guān)于有效質(zhì)量應(yīng)注意的幾個問題：1、有效質(zhì)量的概念和定義只適合于晶體中能量極值附近的電子1)對極小值，(d2E/dk2)>0；所以導(dǎo)帶底附近電子的mn*為正值2)對極大值，(d2E/dk2)<0，所以價帶頂附近電子的mn*為負(fù)值2、空穴的有效質(zhì)量3、mn*并非晶體中電子的慣性質(zhì)量，所以mn*v

并非半導(dǎo)體中電子嚴(yán)格意義上的動量，因而稱之為準(zhǔn)動量。二、三維k空間中的E－k關(guān)系和能帶極值的位置kxkykz0<100>方向上的六個等價能谷

布里淵區(qū)中心導(dǎo)帶底(能谷)等能面為各向同性球型等能面

非中心的導(dǎo)帶底各向異性，特殊方向上為旋轉(zhuǎn)橢球面

兩種能帶結(jié)構(gòu)、兩種躍遷方式EkEk完美晶體價帶導(dǎo)帶T＝0K價帶導(dǎo)帶T≠0K

實際晶體價帶導(dǎo)帶T≠0K

？共價電子的軌道雜化使半導(dǎo)體導(dǎo)帶與價帶之間隔有禁帶、且絕對零度時導(dǎo)帶狀態(tài)全空、價帶狀態(tài)全滿。適當(dāng)溫度下，導(dǎo)帶底有少量電子，價帶頂有少量空穴可以導(dǎo)電。

實際應(yīng)用中，半導(dǎo)體內(nèi)載流子(carriers,電子和空穴)的數(shù)量(密度density)、活動力(遷移率mobility)以及在非熱平衡條件下產(chǎn)生的額外載流子(excesscarriers)壽命(lifetime)主要受雜質(zhì)或缺陷的控制?！?.4半導(dǎo)體中的雜質(zhì)和缺陷能級決定熱平衡狀態(tài)下的載流子密度施、受主作用；決定遷移率的高低散射作用；決定額外載流子的壽命

復(fù)合作用。半導(dǎo)體中雜質(zhì)和缺陷的三大作用：一、真實晶體及其禁帶中的允許能級1、雜質(zhì)存在的可能性（1）晶格的原子占空比

（金剛石結(jié)構(gòu)和閃鋅礦結(jié)構(gòu)）間隙與空位為雜質(zhì)原子的進(jìn)入和存在提供了兩種位置，并為雜質(zhì)在半導(dǎo)體中的擴(kuò)散提供了有效的途徑。（2）晶格中的間隙（Interstice）四面體間隙T（Tetrahedral）六角錐間隙H（Hexangular）（3）晶格中的空位（Vacancy）2、共價環(huán)境與雜質(zhì)類型2）施主（Donor）雜質(zhì)

比晶格主體原子多一個價電子的替位式雜質(zhì)。它們在適當(dāng)?shù)臏囟认履軌蜥尫哦嘤嗟膬r電子而在半導(dǎo)體中產(chǎn)生非本征自由電子并使自身電離。

按此原則，所有V族元素對Ge、Si等IV族元素半導(dǎo)體和IV-IV族化合物半導(dǎo)體而言都是施主雜質(zhì)。在III-V族和II-VI族化合物半導(dǎo)體中比被替換原子多一個電子的雜質(zhì)即為施主雜質(zhì)。例如

1）共價環(huán)境與外來原子

當(dāng)主體晶格給外來原子提供的是一個過配位環(huán)境時，外來原子的價電子數(shù)必不符合環(huán)境對共價電子數(shù)的要求。3）受主（accepter）雜質(zhì)

比晶格主體原子少一個價電子的替位式雜質(zhì)。它們在適當(dāng)?shù)臏囟认履軌蛳騼r帶釋放空穴而在半導(dǎo)體中產(chǎn)生非本征自由空穴并使自身電離。

按此原則，所有III族元素在Ge、Si等IV族元素半導(dǎo)體和IV-IV族化合物半導(dǎo)體都是受主雜質(zhì)。在III-V族和II-VI族化合物半導(dǎo)體中比被替換原子少一個電子的雜質(zhì)即為受主雜質(zhì)。例如

3、雜質(zhì)能級1）類氫模型

雜質(zhì)電離能的簡單計算氫原子的電子能級雜質(zhì)電離能氫原子的電離能eV鍺、硅的介電常數(shù)ε分別為16和12，因此，雜質(zhì)在鍺、硅晶體中的電離能分別為0.05m*/m0和0.1m*/m0。因為m*/m0一般小于l，所以，鍺、硅中的雜質(zhì)電離能一般小于0.05eV和0.1eV。（表1-3）2）施主能級和受主能級3）n型半導(dǎo)體和p型半導(dǎo)體n型半導(dǎo)體價帶導(dǎo)帶施主能級

ED價帶導(dǎo)帶

受主能級

EAp型半導(dǎo)體n型:含有一定濃度施主雜質(zhì),主要依靠電子導(dǎo)電；p型:含有一定濃度受主雜質(zhì),主要依靠空穴導(dǎo)電。4）雜質(zhì)補(bǔ)償與半導(dǎo)體導(dǎo)電類型的轉(zhuǎn)變n＝N有效＝ND-NA價帶導(dǎo)帶施主能級

ED

價帶導(dǎo)帶

受主

EA

P＝N有效＝NA-ND雜質(zhì)高度補(bǔ)償若雜質(zhì)濃度控制得當(dāng)，使ND≈NA，則施主所提供的電子剛好將受主能級填滿，即便雜質(zhì)濃度很高，施主雜質(zhì)仍不能向?qū)峁╇娮?，受主雜質(zhì)也不能向價帶提供空穴。這種現(xiàn)象稱為雜質(zhì)的高度補(bǔ)償。高度補(bǔ)償?shù)牟牧先菀妆徽`認(rèn)為是高純材料，而實際上含有雜質(zhì)。特別是在雜質(zhì)濃度很高的情況下，材料的性能會因為雜質(zhì)濃度很高而變差，—般不能用來制造半導(dǎo)體器件。但是，若能在雜質(zhì)濃度不高的情況下實現(xiàn)高度補(bǔ)償，則因其電阻率高，可作為電絕緣材料使用，例如微波器件的半絕緣襯底。

【例題】利用類氫模型計算InSb的施主雜質(zhì)電離能和施主的弱束縛電子基態(tài)軌道半徑。施主弱束縛電子的基態(tài)軌道半徑比晶體中原子間距大兩個數(shù)量級，可見其約束力之弱。利用氫原子基態(tài)電子的軌道半徑代數(shù)據(jù)入類氫原子電離能公式算得

算得弱束縛電子的軌道半徑二、深能級雜質(zhì)1）金剛石結(jié)構(gòu)中的I族雜質(zhì)只有一個價電子的雜質(zhì)原子取代4配位的主體原子，有兩種可能的方式穩(wěn)定存在于主體原子的共價環(huán)境中：(1)釋放其唯一的價電子而成為正離子；(2)依次接受1個、2個、3個電子，成為多重負(fù)離子。

(3)深能級概念1、價電子數(shù)相差較多的雜質(zhì)及其能級

共價電子不同于V族元素雜質(zhì)那個成鍵后剩余的價電子，其電離能比較高，因而遠(yuǎn)離帶邊，稱為深能級。由于一價元素的負(fù)電性極弱，不易接受電子，所以受主能級也較深，多重受主能級因負(fù)離子的排斥作用而更深。2)金剛石結(jié)構(gòu)中的II、VI族雜質(zhì)II族雜質(zhì)在金剛石結(jié)構(gòu)中的行為與I族元素雜質(zhì)類似，一般會產(chǎn)生兩條深受主能級和一條深施主能級。VI族雜質(zhì)在金剛石結(jié)構(gòu)中的行為與V族雜質(zhì)類似，可順次釋放多余的兩個價電子，只起施主作用，但兩條施主能級都是深能級。

3)化合物半導(dǎo)體中的深能級雜質(zhì)受電負(fù)性不能相差太大的限制，化合物半導(dǎo)體中的替位式雜質(zhì)價電子數(shù)相差一般不大，但相差不止一個的也是深能級雜質(zhì)。2、兩性雜質(zhì)及其能級特點(diǎn)：同樣環(huán)境下既可為施主，也可是受主，但施主能級位于受主能級之下，因為對這種雜質(zhì)而言，接受一個電子是比釋放一個電子更高的能量狀態(tài)。1）同位異性雜質(zhì)2）異位異性雜質(zhì)化合物半導(dǎo)體中特有的雜質(zhì)行為。在這種情況下，雜質(zhì)的作用與III族和V族雜質(zhì)原子在VI族元素半導(dǎo)體中的行為相似，而與上述同位異性雙性原子所受到的約束不同，行為不同，其施主能級和受主能級一般都是淺能級.異位異性雙性雜質(zhì)SiGa與SiAs自身的相互補(bǔ)償

雜質(zhì)濃度

3、等電子雜質(zhì)及其能級1）等電子雜質(zhì)

與被替換的主體原子具有相同價電子數(shù)，但因原子序數(shù)不同而具有不同共價半徑和電負(fù)性，因而能俘獲電子或空穴，故常稱之為等電子陷阱。氮的共價半徑和電負(fù)性分別為0.07nm和3.0(Pauling)，磷的共價半徑和電負(fù)性分別為0.11nm和2.1；氮有較強(qiáng)的俘獲電子傾向，在GaP中取代磷后能俘獲電子成為負(fù)電中心。鎵磷氮磷化鎵中氮的能級在導(dǎo)帶底以下0.008eV，但它是電子陷阱而非施主，所以是一個深能級。鉍的共價半徑和電負(fù)性分別為0.146nm和1.9，在磷化鎵中取代磷后成為空穴陷阱，能級在價帶頂以上0.038eV，因為是俘獲空穴而非向價帶釋放空穴，因而也是深能級。等電子陷阱俘獲載流子后成為帶電中心，這一帶電中心由于庫侖作用又能俘獲極性相反的另一種載流子，形成束縛激子(exiton)。這種束縛激子在由間接帶隙半導(dǎo)體材料制造的發(fā)光器件中起主要作用2）等電子絡(luò)合物的陷阱效應(yīng)在磷化鎵中，當(dāng)替換鎵的鋅原子與替換磷的氧原子處于相鄰格點(diǎn)時，就形成一個電中性的Zn-O對（施－受主對）絡(luò)合物。由于性質(zhì)上的差異(氧的電負(fù)性為3.5，磷只有2.1),Zn-O對像等電子雜質(zhì)氮一樣，也能俘獲電子。其能級在導(dǎo)帶底以下0.30eV。氧鋅鎵磷一、兩種主要類型的雜質(zhì)：施主和受主雜質(zhì)究竟起施主還是受主作用，決定于它本身的價電子數(shù)目和半導(dǎo)體的成鍵環(huán)境。價電子數(shù)多于被替換原子價電子數(shù)的是施主，反之為受主。施主能級和受主能級

ED=EC

ED

；EA=EA

EV

用類氫模型估計某種半導(dǎo)體中淺能級雜質(zhì)電離能的大小只區(qū)分材料不區(qū)分雜質(zhì)或缺陷！二、淺能級和深能級深能級概念：絕對概念和相對概念。與被替換原子的價電子數(shù)相差一個的雜質(zhì)一般引入淺能級,有較少例外.與被替換原子的價電子數(shù)相差不止一個的雜質(zhì)一般引入深能級；等電子雜質(zhì)一般引入深能級。缺陷一般引入深能級；化合物半導(dǎo)體中的空位例外。3、等電子雜質(zhì)及其能級1）等電子雜質(zhì)

與被替換的主體原子具有相同價電子數(shù)，但因原子序數(shù)不同而具有不同共價半徑和電負(fù)性，因而能俘獲電子或空穴，常稱之為等電子陷阱。在磷化鎵中，當(dāng)替換鎵的鋅原子與替換磷的氧原子處于相鄰格點(diǎn)時，就形成一個電中性的Zn-O對（施－受主對）絡(luò)合物。由于性質(zhì)上的差異（氧的電負(fù)性為3.5，磷只有2.1）,Zn-O對像等電子雜質(zhì)氮一樣，也能俘獲電子。其能級在導(dǎo)帶底以下0.30eV。2）等電子絡(luò)合物的陷阱效應(yīng)2）等電子絡(luò)合物的陷阱效應(yīng)氧鋅鎵磷4、深能級的補(bǔ)償作用淺能級雜質(zhì)間的補(bǔ)償深能級雜質(zhì)的補(bǔ)償價帶導(dǎo)帶

EDEA

價帶導(dǎo)帶

ED

EA

同樣有補(bǔ)償作用，但效果弱一點(diǎn)。三、缺陷的施、受主作用及其能級1、點(diǎn)缺陷點(diǎn)缺陷的施主或受主作用點(diǎn)缺陷在材料中是起施主還是受主作用，決定于它們自身的性質(zhì)和環(huán)境。VM起受主作用，VX起施主作用空位XMXMMMMMMMMMMMMMXXXXXXXXXXXXXMM間隙原子錯位原子VMVX元素半導(dǎo)體中的點(diǎn)缺陷一般起受主作用，且一般以雙空位或空位-雜質(zhì)絡(luò)合物的形式穩(wěn)定存在。例如：硅中雙空位：常見于高阻n型硅中，有三條深能級，分別位于導(dǎo)帶底以下0.40eV，價帶頂以上0.27eV，以及禁帶中心附近。硅中的E中心：即磷、砷、銻等施主雜質(zhì)與空位形成的穩(wěn)定絡(luò)合物，常見于重?fù)诫sn型硅中，其能級在導(dǎo)帶底以下0.43

0.003eV處。A中心：即氧原子與空位的絡(luò)合物，常見于用直拉法制備的單晶硅中，對器件性能有嚴(yán)重影響。其能級在導(dǎo)帶底以下0.17eV處。2、位錯1）位錯的施受主作用2）位錯的能帶畸變作用

棱位錯

受主

施主四、自補(bǔ)償效應(yīng)化合物半導(dǎo)體最容易因成分偏離正?；瘜W(xué)比而形成空位。1空位的電導(dǎo)調(diào)制作用MMXMMMMMMMMMMMMMXXXXXXXXXXXXMXMMMMMMMMMMMMXXXXXXXXXXXXXX產(chǎn)生M空位形成p型產(chǎn)生X空位形成n型在一些離子性很強(qiáng)的II-VI族化合物中，往往存在某種形成能很低（低于禁帶寬度）的空位。這種材料的電阻率往往會受到這種低形成能缺陷的限制，難以再用摻雜方法加以控制，因為任何相反極性雜質(zhì)的摻入，都將產(chǎn)生出等量的這種缺陷而將其補(bǔ)償。2)空位的雜質(zhì)補(bǔ)償作用自補(bǔ)償效應(yīng)：在摻雜過程中產(chǎn)生與摻入雜質(zhì)互為補(bǔ)償?shù)碾娀钚匀毕荩瘴唬?，從而使摻雜無效的現(xiàn)象。ZnS室溫下的禁帶寬度Eg高達(dá)3.7eV，而其起施主作用的硫空位VX因形成能

H

僅為其禁帶寬度的0.7倍,很容易形成。若極性不同的兩種空位的形成能相差不大，則可通過空位類型的可控改變，實現(xiàn)材料導(dǎo)電類型的改變?nèi)魳O性不同的兩種空位的形成能相差很大，則形成能小的空位將對材料導(dǎo)電類型的調(diào)控起主導(dǎo)作用。特別是空位形成能比禁帶寬度還小的半導(dǎo)體，會因為難以避免的雜質(zhì)自補(bǔ)償效應(yīng)而成為單極性半導(dǎo)體CdTe以外的II-VI族化合物大多是單極性半導(dǎo)體。這些材料有一些共同的特點(diǎn)，即熔點(diǎn)都比較高，其組成元素又往往具有較高而不相等的蒸氣壓，因此制備符合化學(xué)計量比的完美單晶體十分困難，而空位等晶格微缺陷的形成卻比較容易。§1-5典型半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)一、能帶結(jié)構(gòu)的基本內(nèi)容及其表征

1、能帶結(jié)構(gòu)的基本內(nèi)容1）導(dǎo)帶極小值和價帶極大值的位置，特別是導(dǎo)帶底與價帶頂?shù)南鄬ξ恢眉捌淠芰坎頔g；2）極值附近電子或空穴的等能面形狀，有效質(zhì)量（E(k)曲線極值處的曲率半徑）的大??；3）極值能量的簡并情況4）禁帶寬度隨溫度的變化規(guī)律5）禁帶寬度隨應(yīng)力的變化規(guī)律2、用布里淵區(qū)表征能帶結(jié)構(gòu)Γ：布里淵區(qū)中心；

L：布里淵區(qū)邊界與（111）軸的交點(diǎn)；

X：布里淵區(qū)邊界與（100）軸的交點(diǎn)；Κ：布里淵區(qū)邊界與（110）軸的交點(diǎn)。1）三維FCC晶體的布里淵區(qū)2）纖鋅礦型晶體的布里淵區(qū)kxkykz

KALMH3）PbS等IV-VI族化合物的晶體結(jié)構(gòu)為NaCl型，因而其簡約布里淵區(qū)與體心立方晶格的布里淵區(qū)相同，是由12個菱形面圍成的12面體。二、硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)1、導(dǎo)帶的結(jié)構(gòu)特征2、價帶的結(jié)構(gòu)特征3、間接禁帶4、禁帶寬度硅：

＝4.730×10-4eV/K，β＝636K，Eg(0)=1.17eV鍺：

＝4.774×l0-4eV/K，β＝235K,Eg(0)=0.7437eVSi：Eg(300)=1.12eVGe：Eg(300)=0.66eV1、導(dǎo)帶的結(jié)構(gòu)特征Ge導(dǎo)帶底附近的八個等能面Ge價帶頂附近的等能面三、III-V族化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)1）價帶中心略偏，輕重空穴帶二度簡并1、III-Ⅴ族化合物半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)的共同特征和基本規(guī)律2）導(dǎo)帶底的位置3）禁帶寬度4）電子有效質(zhì)量隨著平均原子序數(shù)的變化而變化，以GaAs為界，…隨著平均原子序數(shù)的變化而變化，…隨著平均原子序數(shù)的變化而變化，…5）空穴有效質(zhì)量重空穴在各III-V族化合物間差別不大2、砷化鎵的能帶結(jié)構(gòu)室溫下禁帶寬度為1.424eV1）導(dǎo)帶的結(jié)構(gòu)特征2）價帶的結(jié)構(gòu)特征3）直接禁帶4）禁帶寬度參數(shù):Eg(0)＝1.519eV,

＝5.405×10-4eV/K，β＝204K。3、磷化鎵和磷化銦的能帶結(jié)構(gòu)磷化鎵導(dǎo)帶極小值在[100]方向，m0*=0.35m0；重空穴和輕空穴有效質(zhì)量分別為0.86m0和0.14m0，室溫下禁帶寬度為2.26eV，dEg/dT＝-5.4×10-4eV/K。磷化銦導(dǎo)帶極小值位于k=0，m0*=0.077m0，重空穴和輕空穴的有效質(zhì)量分別為0.8m0和0.12m0，室溫下禁帶寬度為1.34eV，dEg/dT=-2.9×10-4eV/K。4、銻化銦的能帶結(jié)構(gòu)直接禁帶，室溫下禁帶寬度為0.18eV，0K時為0.235eV。導(dǎo)帶極小值位于k=0處，曲率很大，因而電子有效質(zhì)量很小，室溫下mn*＝0.0135m0

四、II-VI族化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)1、一般特點(diǎn)導(dǎo)帶極小值和價帶極大值都位于k=0處，皆為直接禁帶；價帶也為簡并的重空穴帶和輕空穴帶；與平均原子序數(shù)相等的III－V族化合物相比，離子性更強(qiáng)，禁帶更寬。2、硫化鋅、硒化鋅和碲化鋅能帶結(jié)構(gòu)禁帶寬度分別為3.6，2.58和2.28eV，電子有效質(zhì)量分別為0.39m0，0.17m0和0.15m0。3、碲化汞的能帶結(jié)構(gòu)碲化汞的導(dǎo)帶極小值與價帶極大值基本重疊，禁帶寬度在室溫下約為－0.15eV，因而是半金屬。五、寬禁帶化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)1、SiC的能帶結(jié)構(gòu)SiC各同質(zhì)異型體間禁帶寬度不相同，完全六方型的2H-SiC最寬，為3.3eV；隨著立方結(jié)構(gòu)成分的增加，禁帶逐漸變窄，4H-SiC為3.28eV，15R-SiC為3.02eV，6H-SiC為2.86eV，完全立方結(jié)構(gòu)的3C-SiC為2.33eV。皆為間接禁帶2、GaN和AlN的能帶結(jié)構(gòu)主要以纖鋅礦(一定條件下也以閃鋅礦)型結(jié)構(gòu)存在。纖鋅礦結(jié)構(gòu)GaN及A1N都是直接帶隙，而閃鋅礦結(jié)構(gòu)是間接帶隙，其導(dǎo)帶極小值出現(xiàn)在X點(diǎn)。1）價帶中心略偏，輕重空穴帶二度簡并1、III-Ⅴ族化合物半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)的共同特征和基本規(guī)律2）導(dǎo)帶底的位置3）禁帶寬度4）電子有效質(zhì)量隨著平均原子序數(shù)的變化，以GaAs為界，…(閃鋅礦)隨著平均原子序數(shù)的變化而變化，…隨著平均原子序數(shù)的變化而變化，…5）空穴有效質(zhì)量重空穴在各III-V族化合物間差別不大2、II-ⅤI族化合物半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)的共同特征和基本規(guī)律自補(bǔ)償效應(yīng)與單極性半導(dǎo)體3、周期表中與常用半導(dǎo)體相關(guān)的主要元素為了滿足器件應(yīng)用和改善器件特性對半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)多樣性的需要，探索“剪裁”半導(dǎo)體天然材料能帶結(jié)構(gòu)的方法，這就是所謂能帶工程。能帶“剪裁”主要指改變禁帶寬度和電子的躍遷方式。能帶“剪裁”技術(shù)主要包括兩方面，一是固溶體技術(shù)，一是量子阱和超晶格等精細(xì)結(jié)構(gòu)技術(shù)?！?-6半導(dǎo)體能帶工程概要一、什么是固溶體？1.6.1半導(dǎo)體固溶體由兩種或兩種以上同一類型的半導(dǎo)體材料組成的合金。二、固溶體的基本性質(zhì)1．晶格常數(shù)服從Vegard關(guān)系：固溶體的物理性質(zhì)一般會連續(xù)地隨組份比的變化而變化固溶體的能帶結(jié)構(gòu)隨其組分的變化而變化，每個導(dǎo)帶極小值與價帶頂之間的距離都隨組分的變化而變化2、固溶體的禁帶寬度固溶體Eg(eV)固溶體Eg(eV)固溶體Eg(eV)AlxIn1-xP1.351+2.23xAlxGa1-xAs1.424+1.247x;1.424+1.455xInPxAs1-x0.36+0.891x+0.101x2AlxIn1-xAs0.36+2.012x+0.698x2AlxGa1-xSb0.726+1.129x+0.368x2InAsxSb1-x0.18-0.41x+0.58x2AlxIn1-xSb0.172+1.621x+0.43x2GaxIn1-xP1.351+0.643x+0.786x2GaAs1-xPx1.424+1.15x+0.176x2GaxIn1-xAs0.36+1.064xGaxIn1-xSb0.172+o.139x+0.415x2GaAsxSb1-x0.726-0.502x+1.2x2固溶體的形態(tài)與其組分的晶格匹配程度有關(guān)：晶格十分匹配的GaAs和AlAs可生成無缺陷的AlxGa1-xAs體材料；GaP和AlP晶格也十分匹配，可以生成無缺陷的AlxGa1-xP體材料。晶格失配較嚴(yán)重的兩種材料通常只能形成以薄膜形式存在固溶體。這種固溶體與其母體襯底間往往也存在晶格匹配問題。3、固溶體的形態(tài)1.6.2利用固溶體技術(shù)改變能帶結(jié)構(gòu)1.424eV1.79eV2.26eV2.75eV0.450.3一、禁帶展寬與類型轉(zhuǎn)變（例如GaAsP）二、半金屬－半導(dǎo)體轉(zhuǎn)變（窄禁帶半導(dǎo)體）用碲化鎘和碲化汞合成三元固溶體Hg1-xCdxTe（0≤x≤1）可以獲得禁帶比InSb還窄的窄禁帶半導(dǎo)體。

6

8

6

8

HgTeCdTe注意

6和二度簡并的8能帶CdxHg1-xTe能帶結(jié)構(gòu)隨CdTe組份比的變化3、GeSi固溶體1)GeSi固溶體的晶格常數(shù)（體材料）2)GeSi固溶體的能帶結(jié)構(gòu)GeSi固溶體，4.2KGeSi固溶體的晶格常數(shù)隨著Ge組分的升高而增大，如果以硅片為襯底生長GeSi固溶體薄膜，在Ge組分較高時出現(xiàn)嚴(yán)重晶格失配，生成高密度失配缺陷。3)GeSi固溶體的贗晶生長但若厚度不超過GeSi固溶體應(yīng)變層的臨界厚度，GeSi固溶體晶格的應(yīng)變將使薄膜與襯底之間的晶格失配得到補(bǔ)償或調(diào)整，生成失配缺陷密度較低的優(yōu)質(zhì)薄膜。GeSi固溶體薄膜的能帶輕空穴帶重空穴帶為什么應(yīng)變層的禁帶寬度會變??？1.6.3能帶結(jié)構(gòu)的量子尺寸效應(yīng)

一、超晶格概念超晶格是禁帶寬度不同的兩種材料交替疊合而成的周期性結(jié)構(gòu)，其重復(fù)周期d只有晶格常數(shù)的幾倍到幾十倍

。

第1類：材料A的禁帶完全處在材料B的禁帶之中，勢阱同層第2類：兩種載流子的勢阱不同層；交錯型和錯位型。第3類：半金屬－半導(dǎo)體超晶格d半導(dǎo)體是一些由電負(fù)性（或平均電負(fù)性）不大不小的元素構(gòu)成的物質(zhì)。共價鍵是其原子的主要結(jié)合力，但化合物半導(dǎo)體包含有程度不等的離子鍵成分。結(jié)晶半導(dǎo)體基本上都是正四面體晶格結(jié)構(gòu)，分別屬于立方晶系和六方晶系，只有少數(shù)例外?；衔锇雽?dǎo)體中雙原子層的不同堆垛順序?qū)е麻W鋅礦和纖鋅礦晶格結(jié)構(gòu)的不同，并導(dǎo)致SiC的200余種同質(zhì)異晶型。

元素的電負(fù)性決定其原子凝聚為固體的結(jié)合力，結(jié)合力決定晶體結(jié)構(gòu)中的近程序，近程序周期重復(fù)的方式?jīng)Q定晶體的類型。周期勢場中電子的E(k)關(guān)系和能帶簡略布里淵區(qū)滿帶電子不導(dǎo)電、未滿帶電子導(dǎo)電空穴概念導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶

內(nèi)層電子金屬內(nèi)層電子半導(dǎo)體內(nèi)層電子絕緣體鑒于導(dǎo)帶電子和價帶空穴皆分布于E

k曲線的極值處,根據(jù)泰勒展開分別用導(dǎo)帶底和價帶頂?shù)那识x電子和空穴的有效質(zhì)量則導(dǎo)帶底附近電子和價帶頂附近空穴的能量可分別表示為載流子有效質(zhì)量概念

硅、鍺、砷化鎵的能帶結(jié)構(gòu)四面體結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)的基本規(guī)律1）價帶頂在布里淵區(qū)中心或略偏，輕重空穴帶二度簡并，等能面為癟球形，按球面對稱近似處理2）隨著平均原子序數(shù)的增加，電子有效質(zhì)量減小，禁帶變窄，在平均原子序數(shù)相等時，離子性越強(qiáng)禁帶越寬3）離子性較強(qiáng)的半導(dǎo)體多為直接禁帶能帶工程利用固溶體技術(shù)剪裁半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)固溶體的晶格常數(shù)服從Vegard關(guān)系：禁帶寬度是組分比的連續(xù)函數(shù)x為B組分的摩爾百分比利用固溶體技術(shù)實現(xiàn)寬禁帶材料從間接躍遷到直接躍遷的轉(zhuǎn)變利用固溶體技術(shù)實現(xiàn)半金屬向半導(dǎo)體轉(zhuǎn)變，獲得窄禁帶半導(dǎo)體利用贗晶生長技術(shù)改變固溶體薄膜的禁帶寬度1.6.3能帶結(jié)構(gòu)的量子尺寸效應(yīng)

一、超晶格概念超晶格是禁帶寬度不同的兩種材料交替疊合而成的周期性結(jié)構(gòu)，其重復(fù)周期d只有晶格常數(shù)的幾倍到幾十倍

。

第1類：材料A的禁帶完全處在材料B的禁帶之中，勢阱同層第2類：兩種載流子的勢阱不同層；交錯型和錯位型。第3類：半金屬－半導(dǎo)體超晶格d利用超晶格技術(shù)剪裁半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)

四、缺陷的施、受主作用三、施主與受主之間的補(bǔ)償二、雙性雜質(zhì)與深能級、淺能級概念一、施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)五、等電子陷阱六、空位的補(bǔ)償作用、單極性半導(dǎo)體半導(dǎo)體雜質(zhì)工程§2.1載流子的漂移運(yùn)動和半導(dǎo)體的電導(dǎo)率一、歐姆定律的微分形式二、恒定電場下載流子漂移運(yùn)動的宏觀描述電場中載流子的定向運(yùn)動形成電流，電流密度1、漂移速度第2章半導(dǎo)體中的載流子及其輸運(yùn)性質(zhì)當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)電場恒定時，載流子應(yīng)具有恒定不變的、大小與電場成正比的平均漂移速度，即比例常數(shù)μ稱為載流子的遷移率，表示單位場強(qiáng)下載流子的平均漂移速度，單位是m2/V.s或cm2/V.s。對照歐姆定律的微分形式，知電導(dǎo)率2、遷移率和電導(dǎo)率3、半導(dǎo)體的電導(dǎo)率對本征半導(dǎo)體，n＝p＝ni，電導(dǎo)率為

因為是兩種載流子參與導(dǎo)電，所以對弱電場對于n>>p的n型半導(dǎo)體，電導(dǎo)率對于p>>n

的p型半導(dǎo)體，電導(dǎo)率§2.2熱平衡狀態(tài)下的載流子統(tǒng)計§2.2.1熱平衡狀態(tài)下的電子和空穴

何謂熱平衡狀態(tài)？一、熱平衡狀態(tài)下的載流子密度如何統(tǒng)計熱平衡態(tài)的載流子密度？二、態(tài)密度的定義及其求解思路求解思路：首先算出單位體積k空間中的量子態(tài)數(shù)，即k空間的量子態(tài)密度；然后算出k空間中某能量范圍所對應(yīng)的k空間體積，二者相乘即得相應(yīng)的狀態(tài)數(shù)Z,對Z求能量E的導(dǎo)數(shù)即得g(E)。定義：能帶中能量E附近每單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。三、k空間的量子態(tài)密度對晶格常數(shù)為a，原胞數(shù)為N的一維晶體，k的允許值為簡略布里淵區(qū)中N個等間距的點(diǎn)，其間隔距離為2

/L。因為L=Na，即一維晶體的長度，所以一維晶體k空間的量子態(tài)密度就是晶體長度L的1/2

。由此類推，體積V=L3的晶體的三維k空間量子態(tài)密度就是V/(2

)3。計入電子自旋，k空間一個點(diǎn)實際上代表自旋相反的兩個量子態(tài)，即電子在k空間的允許量子態(tài)密度是V/(4

3)。四、狀態(tài)密度1、導(dǎo)帶底的狀態(tài)密度（單位能量間隔中的狀態(tài)數(shù)）在k空間中，以EC為球心、│k│為半徑作一球面，它就是能量為E(k)的等能面，它所包容的球體體積為1)各向同性情形能量小于E－EC的狀態(tài)數(shù)（球體內(nèi)狀態(tài)數(shù)）就是各向同性導(dǎo)帶底的態(tài)密度（單位體積材料的態(tài)密度）2)各向異性的情況習(xí)題1，證明每個旋轉(zhuǎn)橢球面中的量子態(tài)數(shù)若等價能谷數(shù)為S

，則態(tài)密度為令得各向異性導(dǎo)帶底的單位體體積態(tài)密度前節(jié)主要內(nèi)容狀態(tài)密度

分布函數(shù)§2.2熱平衡狀態(tài)下的載流子統(tǒng)計§2.2.1電子和空穴的狀態(tài)密度二、態(tài)密度的定義及其求解思路求解思路：首先算出單位體積k空間中的量子態(tài)數(shù)，即k空間的量子態(tài)密度；然后算出k空間中某能量范圍所對應(yīng)的k空間體積，二者相乘即得相應(yīng)的狀態(tài)數(shù)Z,對Z求能量E的導(dǎo)數(shù)即得g(E)。定義：能帶中能量E附近每單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。三、k空間的量子態(tài)密度對晶格常數(shù)為a，原胞數(shù)為N的一維晶體，k的允許值為簡略布里淵區(qū)中N個等間距的點(diǎn)，其間隔距離為2

/L。因為L=Na，即一維晶體的長度，所以一維晶體k空間的量子態(tài)密度就是晶體長度L的1/2

。由此類推，體積V=L3的晶體的三維k空間量子態(tài)密度就是V/(2

)3。計入電子自旋，k空間一個點(diǎn)實際上代表自旋相反的兩個量子態(tài)，即電子在k空間的允許量子態(tài)密度是V/(4

3)。四、狀態(tài)密度1、導(dǎo)帶底的狀態(tài)密度（單位能量間隔中的狀態(tài)數(shù)）在k空間中，以EC為球心、│k│為半徑作一球面，它就是能量為E(k)的等能面，它所包容的球體體積為1)各向同性情形能量小于E－EC的狀態(tài)數(shù)（球體內(nèi)狀態(tài)數(shù)）就是各向同性導(dǎo)帶底的態(tài)密度（單位體積材料的態(tài)密度）2)各向異性的情況習(xí)題1，證明每個旋轉(zhuǎn)橢球面中的量子態(tài)數(shù)若等價能谷數(shù)為S

，則態(tài)密度為令得各向異性導(dǎo)帶底的單位體體積態(tài)密度2、價帶頂?shù)臓顟B(tài)密度1）非簡并狀態(tài)球形等能面半徑：態(tài)密度：2）簡并狀態(tài)（二度)價帶頂空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量電子在各向異性導(dǎo)帶底中的態(tài)密度有效質(zhì)量導(dǎo)帶底的態(tài)密度價帶頂?shù)膽B(tài)密度二度簡并價帶頂中空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量

1、電子和空穴的分布函數(shù)電子空穴§2.2.2費(fèi)米分布函數(shù)與費(fèi)米能級一、費(fèi)米分布函數(shù)2、量子態(tài)在不同溫度下被電子占據(jù)的幾率若E＜EF，則f(E)＝1，滿態(tài)；若E＞EF，則f(E)＝0，空態(tài)。2）T≠0K時若E＝EF，則f(E)＝1/2;若E＜EF，則f(E)＞1/2；若E＞EF，則f(E)＜1/2。0K300K1000K1500K1）T=0K時二、費(fèi)米能級的物理含義即熱平衡時電子系統(tǒng)每增加或減少一個電子引起的能量改變，處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有相同的費(fèi)米能級，即熱平衡狀態(tài)下的電子和空穴有統(tǒng)一的EF

統(tǒng)計物理學(xué)證明費(fèi)米能級即電子系統(tǒng)的化學(xué)勢

摻雜會改變電子和空穴的密度，所以摻雜會改變費(fèi)米能級的位置當(dāng)E－EF>>kT時，由于exp[(E-EF)/kT]>>l，費(fèi)米分布函數(shù)此即玻耳茲曼分布函數(shù)對價帶空穴，當(dāng)EF－E>>kT時，同樣適合于波耳茲曼近似§2.2.3費(fèi)米分布函數(shù)與波爾茲曼分布函數(shù)例題例題表明，當(dāng)E－EF＜kT時，經(jīng)典統(tǒng)計誤差增大?！?.2.3非簡并半導(dǎo)體中的載流子統(tǒng)計1、簡并半導(dǎo)體與非簡并半導(dǎo)體2、非簡并半導(dǎo)體中導(dǎo)帶電子的統(tǒng)計式中：做變數(shù)代換x=(E-Ec)/kT后解得式中：導(dǎo)帶底等效態(tài)密度函數(shù)適用于玻耳茲曼統(tǒng)計的稱為非簡并半導(dǎo)體，否則為簡并半導(dǎo)體。4、非簡并半導(dǎo)體中熱平衡載流子密度的乘積n0p03、價帶空穴的統(tǒng)計(Homework)對一定的半導(dǎo)體材料，乘積n0p0只決定于溫度，而與摻雜無關(guān)；對不同的半導(dǎo)體材料，乘積n0p0因禁帶寬度Eg和載流子有效質(zhì)量各不相同而不同。若n0增大，p0必縮小。2.2.5、本征半導(dǎo)體的載流子密度1、本征(intrinsic)半導(dǎo)體2、本征費(fèi)米能級

本征費(fèi)米能級對禁帶中心的偏離與mp*和mn*的相對大小有關(guān)由

得

或

§2.3載流子密度對雜質(zhì)和溫度的依賴性2.3.1雜質(zhì)電離度1、電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級的幾率電子占據(jù)施主雜質(zhì)能級的幾率

空穴占據(jù)受主雜質(zhì)能級的幾率

未電離施主濃度未電離受主濃度2、雜質(zhì)的電離度1）電離施主的濃度2）電離受主的濃度施主的電離度？受主的電離度？3、決定雜質(zhì)的電離度的主要因素1）雜質(zhì)電離能2）雜質(zhì)濃度3）溫度對確定的雜質(zhì)和溫度，摻雜濃度越高，雜質(zhì)電離度越??；對確定的摻雜濃度和溫度，淺能級雜質(zhì)比深能級雜質(zhì)電離度高對確定的雜質(zhì)及其濃度，溫度越高，雜質(zhì)的電離度越高。從形式上看，半導(dǎo)體中雜質(zhì)的電離度跟雜質(zhì)能級與費(fèi)米能級的相對位置有關(guān)。但決定雜質(zhì)能級與費(fèi)米能級的相對位置的是：2.3.2、非簡并n型半導(dǎo)體載流子密度隨溫度的變化n型半導(dǎo)體的電中性條件：n0=nD+＋p01、低溫弱電離區(qū)（雜質(zhì)電離度較低的溫區(qū)）p0＝0，電中性條件簡化為n0＝nD+，因電離度極小，即利用電中性條件建立聯(lián)系各參數(shù)關(guān)系的方程式1)費(fèi)米能級的位置及其隨溫度的變化規(guī)律EF在極低溫區(qū)從(EC＋ED)/2處隨著溫度的上升，先升后降，不過上升區(qū)溫度很低，范圍很窄。注意NC正比于T3/2

令dEF/dT＝0，知EF在時到達(dá)最高位置對Si，1K時NC～6

1015cm-3左右；3K時NC～2

1016cm-3左右T→0時,EF位于雜質(zhì)能級與導(dǎo)帶底之間，隨T升高如何變化？（2）電子密度及其隨溫度的變化n0=若按ln(n0T－4/3)~1/T

作圖，可得一直線，其斜率為?ED/(2k)

低溫下，n0隨溫度上升按T3/4exp(-?ED/（2kT）)

規(guī)律指數(shù)上升由可知2、雜質(zhì)中度電離的溫區(qū)當(dāng)2NC＞ND

時當(dāng)溫度升高，使ED－EF=0時，exp(EF－ED/kT)=1，1/3施主電離再升高，使ED－EF=kT時，exp(EF－ED/kT)=e-1，近1/2施主電離當(dāng)ED－EF=2kT時，exp(EF－ED/kT)=e-2，近80％施主電離1/3施主電離時的溫度

電中性條件應(yīng)為3、強(qiáng)電離溫區(qū)（電中性條件nD+≈ND

）在一定的溫度下，ND越大，EF就越向?qū)Х较蚩拷?；在ND一定時，溫度越高，EF就越向本征費(fèi)米能級Ei靠近。1)費(fèi)米能級的位置及其變化規(guī)律3、強(qiáng)電離溫區(qū)（電中性條件nD+≈ND

）

硅的費(fèi)米能級與溫度及雜質(zhì)濃度的關(guān)系由電子占據(jù)施主能級的幾率函數(shù)和強(qiáng)電離時fD<<1，即(ED-EF)>>kT的條件，知未電離施主濃度知未電離施主濃度與溫度、雜質(zhì)濃度和雜質(zhì)電離能都有關(guān)系代入強(qiáng)電離費(fèi)米能級2)強(qiáng)電離條件（1）當(dāng)溫度和雜質(zhì)（電離能）一定時，強(qiáng)電離要求雜質(zhì)濃度不得超過一定限度，即強(qiáng)電離設(shè)置了摻雜上限。

由知例如：摻磷n-Si，將Nc＝2.8×1019cm-3，?ED＝0.044eV，kT=0.026eV代入上式得室溫下磷強(qiáng)電離的濃度上限約為3×1017cm-3(2)當(dāng)雜質(zhì)（電離能）及其濃度一定時，強(qiáng)電離要求溫度不得低于一定限度，即強(qiáng)電離設(shè)定了一個溫度下限。(3)電離能決定強(qiáng)電離的溫度下限和摻雜濃度上限。

寬禁帶半導(dǎo)體的雜質(zhì)電離能較高，室溫下一般未全電離。4、向本征狀態(tài)過渡的溫區(qū)（n0＝ND

＋p0）1）費(fèi)米能級的位置及其隨溫度的變化將代入電中性條件得即因為ND是常數(shù)，而ni隨著溫度的升高指數(shù)上升，即當(dāng)ni=ND之后，ND/nI隨著溫度的升高而迅速減小，也即EF

向Ei

迅速靠攏，在ni升高到>>ND

時進(jìn)入本征狀態(tài)。圖2-5與式(2-79)相關(guān)的雙曲正弦函數(shù)曲線

(EF-Ei)/kTND/2ni

2）過渡狀態(tài)下的載流子密度將代入電中性條件n0＝ND

＋p0得其合理解為

（1）當(dāng)ni<<ND，即過渡初期，因4ni2/ND2<<1,可將方括弧中的方根項展開，即于是得

（2）當(dāng)ni>>ND，即過渡后期，因4ni2/ND2>>1,可將小括弧中的1略去，即5、高溫本征激發(fā)區(qū)(n0=p0=ni>>ND)高溫的相對含義室溫下硅的本征載流子濃度為1.5×1010cm-3，所以硅在摻雜濃度ND＜1010cm-3時，室溫就是其本征激發(fā)起主要作用的高溫；而對ND=1016cm-3的硅，本征激發(fā)起主要作用的溫度高達(dá)800K以上。6、小結(jié)

—n型半導(dǎo)體電子密度隨溫度變化的全過程向本征激發(fā)過渡飽和區(qū)高溫區(qū)【例題】在兩個硅樣品中摻入了電離能

ED=0.04eV的施主雜質(zhì)，其濃度分別為1015cm-3和1018cm-3，計算這兩個樣品進(jìn)入強(qiáng)電離狀態(tài)（電離度90﹪）的最低溫度。解：為利用式（2-76），先根據(jù)室溫kT=0.026eV算出（cm-3）（cm-3

K-3/2）

再利用表2-1中室溫硅的數(shù)據(jù)

算出將以上結(jié)果和已知條件

ED=0.04eV、D-=0.1帶入式（2-76）得方程：代入兩個樣品的摻雜濃度即得各自下限溫度應(yīng)滿足的方程對ND=1015cm-3的硅對ND=1018cm-3的硅(EF-Ei)/kTND/2ni

因為ND是常數(shù)，而ni隨著溫度的升高指數(shù)上升，即當(dāng)ni=ND之后，ND/ni隨著溫度的升高而迅速減小，也即EF

向Ei

迅速靠攏，在ni升高到>>ND

時進(jìn)入本征狀態(tài)。2）載流子密度將代入電中性條件n0＝ND

＋p0得其合理解為

（1）當(dāng)ni<<ND，即過渡初期，因4ni2/ND2<<1,可將方括弧中的方根項展開，即于是得

（2）當(dāng)ni>>ND，即過渡后期，因4ni2/ND2>>1,可將小括弧中的1略去，即2)本征激發(fā)區(qū)(n0=p0=ni>>ND)高溫的相對含義室溫下硅的本征載流子濃度為1.5×1010cm-3，所以硅在摻雜濃度ND＜1010cm-3時，室溫就是其本征激發(fā)起主要作用的高溫；而對ND=1016cm-3的硅，本征激發(fā)起主要作用的溫度高達(dá)800K以上。n型半導(dǎo)體電子密度隨溫度的變化向本征激發(fā)過渡飽和區(qū)高溫區(qū)【例題】在兩個硅樣品中摻入了電離能

ED=0.04eV的施主雜質(zhì)，其濃度分別為1015cm-3和1018cm-3，計算這兩個樣品進(jìn)入強(qiáng)電離狀態(tài)（電離度90﹪）的最低溫度。解：利用強(qiáng)電離條件（ED-EF）>>kT將未電離雜質(zhì)濃度公式改寫為

將強(qiáng)電離時代入上式，得為此先根據(jù)室溫kT=0.026eV算出（cm-3）（cm-3

K-3/2）

再利用表2-1中室溫硅的數(shù)據(jù)

算出據(jù)題意即有將以上結(jié)果和已知條件

ED=0.04eV帶入已得方程，即得：代入兩個樣品的摻雜濃度即得各自下限溫度應(yīng)滿足的方程對ND=1015cm-3的硅對ND=1018cm-3的硅86K465K§2.3.3簡并半導(dǎo)體一、重?fù)诫s半導(dǎo)體的載流子密度n型半導(dǎo)體處于施主完全電離的溫區(qū)時，其費(fèi)米能級為1、適用于玻耳茲曼統(tǒng)計的摻雜濃度或該式成立的先決條件是(EC-EF)>>kT，因此玻耳茲曼統(tǒng)計只適用于ND或(ND-NA)<<NC的摻雜條件。

重?fù)诫s半導(dǎo)體不適合于使用玻耳茲曼統(tǒng)計2、用費(fèi)米函數(shù)計算重?fù)诫s半導(dǎo)體的載流子密度得并代入

或?qū)懗勺鞔鷵Q費(fèi)米積分曲線(EF－EC)/kT費(fèi)米積分?jǐn)?shù)值表

－4－3－2－10

F1/2(

)0.0160.0430.1150.2910.678

12468

F1/2(

)1.3962.5025.77110.14415.381費(fèi)米積分值的近似計算公式

(適用于

>1.25)量子統(tǒng)計與經(jīng)典統(tǒng)計之比隨費(fèi)米能級位置的變化經(jīng)典統(tǒng)計結(jié)果偏大EF-EC>0時偏差明顯EF-EC

≈4kT時，經(jīng)典統(tǒng)計結(jié)果大約是量子統(tǒng)計的10倍EF-EC

≈8kT時，經(jīng)典統(tǒng)計結(jié)果是量子統(tǒng)計的100倍以上二、區(qū)分費(fèi)米統(tǒng)計和經(jīng)典統(tǒng)計適用范圍的條件

簡并(degeneration)化條件EC－EF

＞

2kT，非簡并；0＜

EC-EF

≤2kT，弱簡并；EC－EF

≤0，簡并1、費(fèi)米能級條件?對只含一種雜質(zhì)的重?fù)诫sn型半導(dǎo)體，求EF－EC=0和EC－EF=2kT時的摻雜濃度引入雜質(zhì)電離能?ED＝EC－ED，將上式改寫為2、摻雜濃度條件電中性條件對弱簡并條件EC

－EF＝2kT，對應(yīng)的摻雜濃度這說明,在施主濃度低于NC的1/6左右時，半導(dǎo)體一般還沒有進(jìn)入弱簡并狀態(tài)；但在高于NC的2.3倍左右時就會進(jìn)入簡并狀態(tài)。滿足簡并化臨界條件EC

－EF＝0的摻雜濃度即為3、影響簡并化臨界條件的因素1）不但決定于雜質(zhì)濃度，也決定于雜質(zhì)的電離能。電離能小的雜質(zhì)其簡并化臨界濃度較低，比較容易發(fā)生簡并化。2）有效質(zhì)量較小者，容易發(fā)生簡并；對同一種半導(dǎo)體，電子比空穴有效質(zhì)量小，因而n型材料比p型材料更容易簡并。3）簡并化臨界摻雜濃度還是溫度的函數(shù)。由于適合于上式的T可以有兩個解T1，T2，表明發(fā)生簡并化有一個溫度范圍T1~T2。雜質(zhì)濃度越高，發(fā)生簡并的溫區(qū)越寬。例：計算室溫下n-Ge、Si的簡并化臨界摻雜濃度。對摻磷的n-Ge，?ED＝0.012eV，mn*=0.56m0，代入上式算得ND，de＝3×1019cm-3。(<3NC)對摻磷的n-Si，?ED＝0.044eV，mn*=1.08m0，算得ND，de＝2.3×1020cm-3。(>8NC)n-Ge比n-Si更容易簡并化，因為……砷化鎵?三、載流子的凍析效應(yīng)(Freeze-out)

指簡并半導(dǎo)體和雜質(zhì)電離能偏高的寬禁帶半導(dǎo)體中未電離雜質(zhì)濃度較高的情況。利用電中性條件討論凍析比例隨摻雜條件與溫度的變化。

對受主取gA=4，因為價帶頂有輕重空穴之分計算載流子密度要使用費(fèi)米積分

四、禁帶窄化重?fù)诫s半導(dǎo)體中，由于雜質(zhì)原子間距縮短，波函數(shù)發(fā)生重疊，孤立的雜質(zhì)能級擴(kuò)展為帶，稱為雜質(zhì)能帶。1）雜質(zhì)帶中電子在雜質(zhì)原子之間作共有化運(yùn)動，參與導(dǎo)電2）雜質(zhì)電離能減小；3）雜質(zhì)能帶擴(kuò)展至與導(dǎo)帶（或價帶）相連，使禁帶變窄1、重?fù)诫s對半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)和載流子運(yùn)動的影響

在重?fù)诫s半導(dǎo)體中，雜質(zhì)原子間距的縮小主要從以下三個方面對半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)和載流子運(yùn)動發(fā)生影響：硅中硼的電離能隨雜質(zhì)濃度的升高而下降1016101710181019NA（cm-3）硅中硼濃度超過8×1018/cm3

后，載流子凍析效應(yīng)基本消失，硼的電離能在其濃度達(dá)到8×1018/cm3

時接近于零。三、載流子的凍析效應(yīng)(Freeze-out)

指簡并半導(dǎo)體和雜質(zhì)電離能偏高的寬禁帶半導(dǎo)體中未電離雜質(zhì)濃度較高的情況。利用電中性條件討論凍析比例隨摻雜條件與溫度的變化。

對受主取gA=4，因為價帶頂有輕重空穴之分計算載流子密度要使用費(fèi)米積分

四、禁帶窄化重?fù)诫s半導(dǎo)體中，由于雜質(zhì)原子間距縮短，波函數(shù)發(fā)生重疊，孤立的雜質(zhì)能級擴(kuò)展為帶，稱為雜質(zhì)能帶。1）雜質(zhì)帶中電子在雜質(zhì)原子之間作共有化運(yùn)動，參與導(dǎo)電2）雜質(zhì)電離能減?。?）雜質(zhì)能帶擴(kuò)展至與導(dǎo)帶（或價帶）相連，使禁帶變窄1、重?fù)诫s對半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)和載流子運(yùn)動的影響

在重?fù)诫s半導(dǎo)體中，雜質(zhì)原子間距的縮小主要從以下三個方面對半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)和載流子運(yùn)動發(fā)生影響：硅中硼的電離能隨雜質(zhì)濃度的升高而下降1016101710181019NA（cm-3）硅中硼濃度超過8×1018/cm3

后，載流子凍析效應(yīng)基本消失，硼的電離能在其濃度達(dá)到8×1018/cm3

時接近于零。輕摻雜（a）和重?fù)诫s（b）半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)g（E）g（E）EAEVEVEAEDEDECECEE施主能級受主能級施主雜質(zhì)帶受主雜質(zhì)帶帶尾（a）（b）半導(dǎo)體導(dǎo)電能力的描述一、歐姆定律的微分形式二、恒定電場下載流子的漂移運(yùn)動三、半導(dǎo)體的電導(dǎo)率四、非簡并半導(dǎo)體的載流子密度§2.4.1

恒定電場下載流子漂移運(yùn)動的微觀描述一、載流子的熱運(yùn)動和平均自由時間t=0時刻的N0個電子，散射幾率為P，N(t)表示在時刻t尚未遭受散射的電子數(shù)，N(t)隨時間的變化率：該微分方程的解是在t

到t+

t

之間受到散射的電子數(shù)目N0個電子的平均自由時間其自由時間為t，§2.4載流子遷移率二、電場中載流子的平均漂移速度設(shè)電子在t=0時刻經(jīng)受第一次散射后具有的初速度為v0，在時刻t經(jīng)受第二次散射時的即時速度為v(t)，則因為對大量載流子的v0求和為零，因此利用上式求平均速度只需對第二項積分，即電子的遷移率§2.4.2決定遷移率大小的物理因素由電子遷移率和空穴遷移率的微觀含義表達(dá)式可知，載流子遷移率的大小決定于兩個因素：一是載流子有效質(zhì)量的大小，二是散射機(jī)構(gòu)作用的強(qiáng)弱。多種散射機(jī)