2022年考研數(shù)學(xué)二真題

2022年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)二試題

一、選擇題：1?8小題，每題4分，共32分.以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上。

1、當(dāng)x->0時(shí)，假設(shè)x-tanx與f是同階無(wú)窮小，那么k是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

2、y=xsinx+2cosx(04x420的拐點(diǎn)()

(A)(兀術(shù)(B)(0,2)(C)(碇)(D)(3乃3a

U2J

3、以下反常積分發(fā)散的是(〕

+oO4-o02

(A)xe'xdx(B)xe~Adx(C)+ccarctanx,(D)

''r「v7f----------ax；dx

JoJoJ。1+x2，0l+x2

4、y"+ay'+by=ce*的通解為y=(C+Gx)e*2+e*，那么a,b,c的值為()

(A)1,0,1(B)1,0,2(C)2,1,3(D)2,1,4

f□,_____

5、積分區(qū)域￡>=儼四口+昨才71=>lx2+y2dxdy,

222

12=siny]x+ydxdy,73=(1-<x)syjx+y)dxdy,試比擬IJ2I的大小()

(A)/3<4<A(B)/,</2<A(C)/2</,</3(D)/2<Z3</,

6、/(x)g(x)是二階可導(dǎo)且在x=a處連續(xù)，請(qǐng)問(wèn)/(x)g(x)相切于a且曲率相等

是扁。~30的什么條件()

…(x-a)2

(A)充分非必要條件。

(B)充分必要條件。

(C)必要非充分條件。

(D)既非充分又非必要條件。

7、設(shè)A是四階矩陣，A*是A的伴隨矩陣，假設(shè)線性方程組Ar=O的根底解系中

只有2個(gè)向量，那么A*的秩是()

(A)0(B)1(C)2(D)3

8、設(shè)A是3階實(shí)對(duì)稱矩陣，E是3階單位矩陣，假設(shè)A2+A=2E,|耳A=4,

那么二次型/井的標(biāo)準(zhǔn)形為()

(A)/+/+/(B)/+(C)(D)

123123123123

二、填空題：9~14小題，每題4分，共24分.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置

上.

2

x

9、lim(x4-2y=o

10、曲線=在"34對(duì)應(yīng)點(diǎn)處切線在丫軸上的截距。

\y-1-cosr2

y2dzdz

11、設(shè)函數(shù)/(〃)可導(dǎo)，z=yf(一),那么為f=____o

xoxdy

12、設(shè)函數(shù)y=lncosx(0Wx4：/弧長(zhǎng)為。

.2

xsnUi

13>函數(shù)/O)=q—-一dt,那么1j(x)公o

（1-100]

14、矩陣A=-21-11I,A表示，中（i,力元的代數(shù)余子式，那么

3-22-1iJ?'

（0034）

Al_A12=。

三、解答題：15?23小題，共94分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.

15、（此題總分值10分）

fx2x,x>0

設(shè)函數(shù)/（龍）=〈*c，求r（x）,并求/a）的極值。

16、（此題總分值10分）

求不定積分J展就不小

17、（此題總分值10分）

v2

〉=>0）是微分方程>'-孫=—>2礴足MD=、\e的特解。

2上、

（1）求y（x）；

②設(shè)平面區(qū)域。=｛。,）小4x42,04y?y（x）｝,求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋

轉(zhuǎn)體的體積。

、(此題總分值10

x+y

平面區(qū)域。滿足kKy,(d+y2)3?y4,求JJdxdyo

7^7

19、(此題總分值10分)

〃G時(shí),S“是/(x)=e7sinx的圖像與x軸所圍圖形的面積,

求S“，并求limS“。

20、(此題總分值11先L___

函數(shù)〃(x,y)滿足2：-2+3：'+3或=0,求a,b的值，使得在變換

oxoydxdy

〃(x,y)=v(x,y)*+〃'下，上述等式可化為v(x,y)不含一階偏導(dǎo)數(shù)的等式。

21、(此題總分值11分)

函數(shù)f［x,y)在［0,1］上具有二階導(dǎo)數(shù)，且/(0)=0，Al)=lJ/(jdx=l,

證明：

(1)存在先(0,1),使得/?=0;

⑵存在〃€(0,1),使得了"(〃)<-2。

、(此題總分值11

向量組⑴二」11?！竜!二二'「1

2

W2L4.3

/+3

Ir1iiIrop「

(II)/」1\B='2\，B=31,假設(shè)向量組(I)和向量組(II)等價(jià),

12

。+31-ci_/+3_

求a是取值，并將4用a，a，q線性表示。

23、(此題總分值11分)

/11^1

—

相

以

陣

矩/

A--2-X2-2