2023-2024學(xué)年陜西省延安市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年陜西省延安市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．如果一個(gè)一元二次方程的根是，那么這個(gè)方程是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若的直徑，弦，則a與b大小為（）A． B． C． D．4．一元二次方程的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定5．“勞動(dòng)創(chuàng)造世界”，勞動(dòng)教育已納人國(guó)家人才培養(yǎng)全過(guò)程．某學(xué)農(nóng)基地加大投入，建設(shè)新型農(nóng)場(chǎng)，該農(nóng)場(chǎng)一種作物的畝產(chǎn)量?jī)赡陜?nèi)從400千克增加到484千克．設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．6．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么二次函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．7．如圖，EF、CD是的兩條直徑，A是劣弧DF的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…012…y…50…以下結(jié)論：①二次函數(shù)有最小值為；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．如果m是方程的一個(gè)根，那么代數(shù)式的值等于________．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，則ab的值為________．11．拋物線的對(duì)稱軸是直線________．12．如圖，將繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊AC的延長(zhǎng)線上，若，，則線段CD的長(zhǎng)為________．13．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑為5，水面寬，某天下雨后，水面寬度變?yōu)?，則此時(shí)排水管水面上升了________．三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．（5分）解方程：．15．（5分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，E、F分別在AB、DC的延長(zhǎng)線上，且，求證：．16．（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中：（1）畫出關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形（、、分別與A、B、C對(duì)應(yīng)）；（2）在（1）的條件下，求與的重疊部分的面積為________．17．（5分）求二次函數(shù)在范圍內(nèi)的最小值和最大值．18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，是等邊三角形．線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連接AE．求證：．19．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程．若，為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，求k的值．20．（5分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D均在上，AB為直徑，．若，求的度數(shù)．21．（6分）琪琪準(zhǔn)備完成題目：解一元二次方程．（1）若“□”表示常數(shù)，請(qǐng)你用配方法解方程：；（2）若“□”表示一個(gè)字母，且一元二次方程有實(shí)數(shù)根．求“□”的最大值．22．（7分）已知拋物線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）求a、h的值；（2）將該拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，得到新的拋物線，求新的拋物線相應(yīng)的函數(shù)解析式．23．（7分）某超市以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，一天售出100千克．為了讓顧客得到實(shí)惠，該超市決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查這種干果每千克每降價(jià)1元，每天的銷售量將會(huì)增加10千克．（1）當(dāng)每千克干果降價(jià)3元時(shí)，超市銷售這種干果每天獲利________元；（2）若超市銷售這種干果每天要想獲利2090元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？24．（8分）如圖，AB為的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，連接AC、BD，，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求CD的長(zhǎng)．25．（8分）如圖，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成．矩形的長(zhǎng)OA是，寬OB是．按照?qǐng)D中所示建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）在拋物線形拱壁上需要安裝照明燈，即在M、N的位置安裝照明燈，如果燈M、N離地面的高度均為，求燈的水平距離MN．（結(jié)果保留根號(hào)）26．（10分）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求拋物線L的函數(shù)解析式；（2）將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線，在x軸上是否存在一點(diǎn)M，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使得以A、B、M，N為頂點(diǎn)且以AB為邊的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出平移方式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．九年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．C2．D3．A4．B5．D6．C7．A8．B二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．10．11．12．4.513．1或7三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．解：移項(xiàng)，得：，1分提取公因式，得：，3分∴或，∴，．5分15．證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于，∴，2分∵，∴，3分∴，∴，4分∴．5分16．解：（1）如圖，即為所求作．3分（2）4．5分17．解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，2分∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值．故二次函數(shù)在范圍內(nèi)的最小值為2，最大值為6．5分注：畫出草圖解答正確也可．18．證明：由旋轉(zhuǎn)可知，，2分∵是等邊三角形，∴，，3分∴，即，在和中，，，，∴，4分∴．5分19．解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，2分∵，∴，3分∴，4分∴．5分20．解：如圖，連接AC．∵，，∴，2分∵AB為直徑，∴，4分∴．5分21．解：（1）．，即，1分解得，．3分（2）設(shè)□為m，則，由題意得，，5分解得，∴□的最大值為9．6分22．解：（1）將點(diǎn)和代入拋物線得：，1分解得：．3分（2）由（1）得拋物線的函數(shù)解析式為，4分∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．5分∴新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，6分∴新的拋物線的函數(shù)解析式為（或）．7分23．解：（1）2210．2分（2）設(shè)這種干果每千克應(yīng)降價(jià)x元，依題意得：，4分整理得：，解得：，．6分∵要讓顧客獲得更大實(shí)惠，∴．答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．7分24．解：（1）∠∵，∴，2分∴．3分（2）如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，連接OC，∵，∴，4分∵，∴，∵，∴，5分∵在中，，∴，即，∴，6分∴在中，，∴，7分∵，∴．8分25．解：（1）∵矩形的長(zhǎng)OA是，寬OB是，∴，，代入，得：，2分解得：，∴拋物線的函數(shù)解析式為．4分（2）依題意，當(dāng)時(shí)，，5分解得：，，7分∴，∴燈的水平距離MN是．8分26．解：（1）設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，∴，1分將，代入，∴，解得．2分∴拋物線的解析式為：．3分（2）存在，理由如下：由（1）知．令，則，∴