七年級上冊知識點總結(jié)

第第頁七年級上冊知識點總結(jié)第一章有理數(shù)1.有理數(shù)：(1)凡能寫成q/p(p，q為整數(shù)且p不等于0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是，也不是；-a不一定是，+a也不一定是。(2)有理數(shù)的分類：2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了、、的一條直線。數(shù)軸上兩點a、b之間的距離是。3.相反數(shù)：(1)只有不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)相反數(shù)的和為0等價于a+b=0等價于a、b互為相反數(shù)。4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是，0的絕對值是，負數(shù)的絕對值是。注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離。(2)絕對值可表示為：絕對值的問題經(jīng)常分類討論。5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)；(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0??；（3)正數(shù)大于一切負數(shù)；(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的；(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.6.互為倒數(shù)：乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);若a≠0，那么a的倒數(shù)是1/a；若ab=等價于a、b互為倒數(shù)；若ab=等價于a、b互為負倒數(shù)。7.有理數(shù)加法法則：(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。8.有理數(shù)加法的運算律：(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。10.有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；(2)任何數(shù)同零相乘都得零；(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為；各個因式都不為零，積的符號則由負因式的個數(shù)決定。11.有理數(shù)乘法的運算律：(1)乘法的交換律：ab=；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=；(3)乘法的分配律：a(b+c)=。12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。注意：零不能做除數(shù)，即a/0無意義。13.有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是；(2)負數(shù)的奇次冪是；負數(shù)的偶次冪是。注意：當n為正奇數(shù)時：(-a)n=或(a-b)n=；當n為正偶數(shù)時：(-a)n=或(a-b)n=。14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。15.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a的取值范圍是，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。第二章整式的加減1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有(包括乘方)運算，或雖含有除法運算，但除式中不含的一類代數(shù)式叫單項式；數(shù)字或字母的乘積叫單項式(單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式)。2.系數(shù)：單項式中的叫做這個單項式的系數(shù)。所有字母的之和叫做這個單項式的次數(shù)。任何一個非零數(shù)的零次方等于1.3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。5.常數(shù)項：不含的項叫做常數(shù)項。6.多項式的排列(1)把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。(2)把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。7.多項式的排列時注意：(1)由于單項式的項，包括，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符號看作是這一項的一部分，一起移動。(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：a.先確認按照哪個字母的指數(shù)來排列。b.確定按這個字母向里排列，還是向外排列。(3)整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。8.多項式的加法：多項式的加法，是指多項式的的系數(shù)相加(即合并同類項)。9.同類項：所含相同，并且相同字母的也分別相同的項叫做同類項。10.合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變。11.掌握同類項的概念時注意：(1)判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件：①所含字母相同。②相同字母的次數(shù)也相同。(2)同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。(3)所有常數(shù)項都是同類項。12.合并同類項步驟：(1)準確的找出同類項；(2)逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變；(3)寫出合并后的結(jié)果。13.在掌握合并同類項時注意：(1)如果兩個同類項的互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0；(2)不要漏掉不能合并的項；(3)只要不再有同類項，就是結(jié)果(可能是單項式，也可能是多項式)。14.整式的拓展整式的乘除：重點是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中的字母的廣泛含義，學(xué)生不易掌握.因此，乘法公式的靈活運用是難點，添括號(或去括號)時，括號中符號的處理是另一個難點。添括號(或去括號)是對多項式的變形，要根據(jù)添括號(或去括號)的法則進行。在整式的乘除中，單項式的乘除是關(guān)鍵，這是因為，一般多項式的乘除都要“轉(zhuǎn)化”為單項式的乘除。整式四則運算的主要題型有：(1)單項式的四則運算此類題目多以選擇題和應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，其特點是考查單項式的四則運算。(2)單項式與多項式的運算此類題目多以解答題的形式出現(xiàn)，技巧性強，其特點為考查單項式與多項式的四則運算。第三章一元一次方程1.一元一次方程：只含有未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是的整式方程是一元一次方程。2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)。3.條件：一元一次方程必須同時滿足4個條件：(1)它是等式；(2)分母中不含有未知數(shù)；(3)未知數(shù)最高次項為1；(4)含未知數(shù)的項的系數(shù)不為0.4.等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減去同一個數(shù)或同一個整式，等式仍然成立。等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，等式仍然成立。等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時乘方(或開方)，等式仍然成立。解方程都是依據(jù)等式的這三個性質(zhì)等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減同一個數(shù)，等式仍然成立。5.合并同類項(1)依據(jù)：乘法分配律(2)把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的相合并成一項，常數(shù)計算后合并成一項；(3)合并時次數(shù)不變，只是相加減。6.移項(1)含有未知數(shù)的項變號后都移到方程左邊，把不含未知數(shù)的項移到右邊。(2)依據(jù)：等式的性質(zhì)(3)把方程一邊某項移到另一邊時，一定要。7.一元一次方程解法的一般步驟：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。一般解法：(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的；(2)去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；(記住如括號外有減號的話一定要變號)(3)移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變號）。(4)合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；(5)系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的，得到方程的解x=b/a.8.方程的同解原理：(1)方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。9.列方程解應(yīng)用題的常用公式：12.做一元一次方程應(yīng)用題的重要方法：(1)認真審題(審題)(2)分析已知和未知量(3)找一個合適的等量關(guān)系(4)設(shè)一個恰當?shù)奈粗獢?shù)(5)列出合理的方程(列式)(6)解出方程(解題)(7)檢驗(8)寫出答案(作答)第四章幾何圖形初步1.直線：幾何學(xué)基本概念，是點在空間內(nèi)沿相同或相反方向運動的軌跡。2.射線：在幾何學(xué)中，直線上的一點和部分所組成的圖形稱為射線或半直線。3.線段：指一個或一個以上不同線素組成一段連續(xù)的或不連續(xù)的圖線。線段有如下性質(zhì)：兩點之間。4.兩點間的距離：連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離。5.端點：直線上兩個點和它們之間的部分叫做，這兩個點叫做線段的端點。6.直線、射線、線段區(qū)別：直線沒有距離。射線也沒有距離。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，可以無限延長。7.角靜態(tài)定義：具有公共端點的兩條不重合的組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的，這兩條射線叫做角的。8.角的動態(tài)定義：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點叫做角的，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。9.角的種類：角的大小與邊的長短；角的大小決定于角的張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。余角和補角：兩角之和為則兩角互為余角，兩角之和為則兩角互為補角。等角的余角，等角的補角。對頂角：兩條直線相交，構(gòu)成對頂角?；閷斀堑膬蓚€角。12.幾何圖形分類(1)立體幾何圖形可以分為以下幾類：第一類：柱體包括：圓柱和棱柱，棱柱又可分為直棱柱和斜棱柱，棱柱體按底面邊數(shù)的多少又可分為三棱柱、四棱柱、N棱柱；棱柱體積統(tǒng)