遼寧省錦州市2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省錦州市2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在，，，中，最簡(jiǎn)二次根式是（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（

）A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，12，13 D．8，15，173．下列四個(gè)命題中，真命題是（

）A．如果，，那么B．平面內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱C．三角形的一個(gè)外角大于這個(gè)三角形中的任何一個(gè)內(nèi)角D．三角形的任意兩邊之和一定大于第三邊4．在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別是80，，80，70，若這四位同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則他們成績(jī)的中位數(shù)是（

）A．90分 B．85分 C．80分 D．75分5．如圖，將直角三角板的銳角頂點(diǎn)，分別放置在兩條平行直線，上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，七個(gè)相同的小長(zhǎng)方形組成一個(gè)大長(zhǎng)方形，若，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（

）A．100 B．102 C．104 D．1067．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．， B．， C．， D．8．已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)在直線的圖象上，軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．設(shè)的面積為，則下列圖象中，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．二、填空題9．的立方根是__________．10．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近五次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分（單位：分）與方差：甲乙丙丁平均分93969693方差5.14.91.21.0要推薦一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，應(yīng)該選擇__（填甲、乙、丙、丁中一個(gè)即可）．11．若將函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，得到一個(gè)一次函數(shù)的圖象，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為__．12．某工廠去年的利潤(rùn)（總收入總支出）為200萬元．今年總收入比去年增加了，總支出比去年減少了，今年的利潤(rùn)為780萬元．設(shè)去年的總收入為萬元、總支出為萬元，根據(jù)題意可列方程組___．13．如圖，在中，，，和分別是高和角平分線，則的度數(shù)為__．14．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，那么關(guān)于，的方程組的解為__．15．已知長(zhǎng)方形紙片，，，將沿著按如圖方式折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為__．16．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，和，，，分別在直線和軸上，△，△，△，都是等腰直角三角形，如果，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是__．三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M：．18．某校組織八年級(jí)全體200名學(xué)生參加“強(qiáng)國(guó)有我”讀書活動(dòng)，要求每人必讀本書，活動(dòng)結(jié)束后從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生了解讀書數(shù)量情況，并根據(jù)本；本；本；本四種類型的人數(shù)繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中類型有多少名學(xué)生？(2)直接寫出被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)求被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)，并估計(jì)八年級(jí)200名學(xué)生共讀書多少本？19．如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．(1)求的面積；(2)在軸上有一定點(diǎn)，在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，若與面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．20．請(qǐng)將下列題目中橫線上的證明過程和依據(jù)補(bǔ)充完整：如圖，點(diǎn)在上，AGCD，平分，，于點(diǎn)．求證：．證明：AGCD，（），，即，平分，（）．∴BCCF（）．，（）．．21．2022年北京冬奧會(huì)期間體育中心將舉行短道速滑比賽，觀看短道速滑比賽的門票分為兩種：種門票600元張，種門票120元張．某旅行社為一個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)部分門票，若旅行社購(gòu)買，兩種門票共15張，總費(fèi)用5160元，求旅行社為這個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)的種門票和種門票各多少?gòu)?？（要求列方程組解答）22．已知，兩地間某道路全程為，甲、乙兩車沿此道路分別從，兩地同時(shí)出發(fā)勻速相向而行，甲車從地出發(fā)行駛后因有事按原路原速返回地，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)地．已知甲、乙兩車距地的路程與甲車出發(fā)所用的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：(1)甲車的速度為，乙車的速度為；(2)求甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車途中首次相遇？(3)直接寫出甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距．23．概念認(rèn)識(shí)：如圖①，在中，若，則，叫做的“三分線”．其中，是“鄰三分線”，是“鄰三分線”．(1)問題解決：如圖②，在中，，，若的鄰三分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為；(2)如圖③，在中，，分別是鄰三分線和鄰三分線，且，求的度數(shù)；(3)延伸推廣：在中，是的外角，的鄰三分線所在的直線與的三分線所在的直線交于點(diǎn)．若，，直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有，，，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線的表達(dá)式；(3)若為的中點(diǎn)，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，故不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故B符合題意；C．，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)中不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理判斷三邊長(zhǎng)能否構(gòu)成直角三角形，滿足最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和相等的即可構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可．、，故不是直角三角形，符合題意；、，故是直角三角形，不符合題意；、，故是直角三角形，不符合題意；、，故是直角三角形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判斷三邊長(zhǎng)能否構(gòu)成直角三角形，若滿足最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和相等即可構(gòu)成直角三角形．3．D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、三角形的外角的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：、如果，，那么可能，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；、平面內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；、三角形的任意兩邊之和一定大于第三邊，正確，是真命題，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、三角形的外角的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，難度不大．4．C【解析】【分析】因?yàn)榈闹挡淮_定，所以眾數(shù)也不能直接確定，需分類討論：①；②；③且，再分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①時(shí)，眾數(shù)是80，平均數(shù)，則此情況不成立，②時(shí)，眾數(shù)是80和70，而平均數(shù)是一個(gè)數(shù)，則此情況不成立，③且時(shí)，眾數(shù)是80，根據(jù)題意得：，解得，則中位數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，平均數(shù)的計(jì)算公式，正確掌握各定義并分類討論是解題的關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)可得，則可求的度數(shù)．【詳解】解：延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，如圖，，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形的寬；小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬，據(jù)此可以列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．由圖可知：解得．，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為21，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組在幾何圖形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出方程求解．7．A【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，的坐標(biāo)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，再結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可找出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，勾股定理，熟知求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的方法是解題的關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)在直線的圖象上，軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，從而可以得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．【詳解】解：∵第一象限內(nèi)的點(diǎn)在直線的圖象上，軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，∴，，∴∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．-2【解析】【詳解】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.10．丙【解析】【分析】首先根據(jù)平均分判斷成績(jī)好壞，平均分越高，成績(jī)?cè)胶茫辉俑鶕?jù)方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，方差越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加競(jìng)賽．甲和丁的平均數(shù)較小，從乙和丙中選擇一人參加競(jìng)賽，丙的方差較小，選擇丙競(jìng)賽．故答案為：丙．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差，利用平均數(shù)和方差做決策，關(guān)鍵是理解平均數(shù)和方差代表的意義．11．##y=3-2x【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“上加下減”，就可以求出平移以后函數(shù)的解析式，【詳解】解：將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一次函數(shù)的表達(dá)式為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的平移．掌握?qǐng)D象平移的法則“上加下減”是解題關(guān)鍵．12．【解析】【分析】設(shè)去年的總收入為萬元、總支出為萬元，根據(jù)去年的利潤(rùn)（總收入總支出）為200萬元，今年的利潤(rùn)為780萬元，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)去年的總收入為萬元、總支出為萬元，由題意得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意．13．7°##7度【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到的度數(shù)，再利用角平分線的定義可求出，而，然后利用進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵在中，，是的角平分線，，是的高，在中，，．故答案為：7°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形高的定義，熟知三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】先把x＝2代入y＝x+1，得出y＝3，則兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．【詳解】解：把代入得，，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),解決問題的關(guān)鍵是正確的求出點(diǎn)P的坐標(biāo).15．【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，即，根據(jù)勾股定理列方程可求的長(zhǎng)．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，由折疊可得，，，在Rt△DEC中，，即，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形與折疊問題，勾股定理，正確掌握矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【解析】【分析】利用待定系數(shù)法可得、、的坐標(biāo)，進(jìn)而得出各點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作軸于C，過點(diǎn)作軸于D，∵，△OA1B1是等腰直角三角形，∴即點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，同理可得，∴，可設(shè)∴，解得，，同理可設(shè)，則有，解得，，由此發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的規(guī)律型問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．17．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）原式各自化簡(jiǎn)后，合并同類二次根式即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（3）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3），①②得：，解得：，把代入②得：，解得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．18．(1)2名(2)眾數(shù)為2本，中位數(shù)為2本(3)平均數(shù)：2.3本；460本【解析】【分析】（1）由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，類人數(shù)為8人，占可得抽查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出類的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；（3）先求出樣本的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可．(1)解：這次調(diào)查一共抽查的學(xué)生人數(shù)為（人，類人數(shù)（人；(2)解：從條形統(tǒng)計(jì)圖來看，閱讀2本的人數(shù)最多，故被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)為2本，20個(gè)數(shù)據(jù)中，第10個(gè)數(shù)是2，第11個(gè)數(shù)是2，故被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)為2本；(3)解：被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)為：（本，（本，估計(jì)八年級(jí)200名學(xué)生共讀書460本．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)計(jì)算部分的數(shù)量，根據(jù)部分的百分比求總體的數(shù)量，平均數(shù)的計(jì)算公式，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．19．(1)12(2)點(diǎn)坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）由直線求得、的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得的面積；（2）利用三角形面積求得，進(jìn)而即可求得的坐標(biāo)．(1)解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴B（0，4）；當(dāng)時(shí)，，，，，；(2)解：點(diǎn)，，與面積相等，，即，，點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出A、B的坐標(biāo)從而求出三角形AOB的面積．20．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；；垂直的定義【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)與判定、角平分線定義、垂直的定義填空即可．【詳解】證明：，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），，，即，平分，角平分線的定義），．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），．，垂直的定義）．．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；；垂直的定義．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．旅行社為這個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)種門票7張，種門票8張【解析】【分析】設(shè)旅行社為這個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)A種門票張，種門票張，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合“旅行社購(gòu)買A，兩種門票共15張，總費(fèi)用5160元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)旅行社為這個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)A種門票張，種門票張，依題意得：，解得：．答：旅行社為這個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)A種門票7張，種門票8張．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出方程求解．22．(1)80；60(2)(3)或【解析】【分析】（1）直接利用圖象求出速度和時(shí)間即可；（2）分別求出甲、乙兩車距A地的路程與甲車出發(fā)所用的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，再列方程解答即可；（3）分相遇前和相遇后兩種情況進(jìn)行討論即可．(1)解：由題意可知，甲車的速度為：，乙車的速度為：；故答案為：80；60；(2)解：設(shè)，將代入得，，設(shè)，將，代入得：，解得：，，，解得：，甲車出發(fā)兩車途中首次相遇；(3)解：①相遇前，設(shè)甲車出發(fā)小時(shí)兩車相距40千米，則，，解得；②相遇后，由圖象可知：甲車行駛時(shí)，甲車與乙車的距離最大，此時(shí)乙行駛的路程為（千米），甲乙兩車的最大距離為（千米），甲車出發(fā)兩車相距40千米，綜上所述，甲車出發(fā)或兩車相距40千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖像