2022年北師大版八年級數(shù)學下冊第六章平行四邊形綜合測試試題

北師大版八年級數(shù)學下冊第六章平行四邊形綜合測試

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、在下列條件中能判定四邊形4弦9是平行四邊形的是（）

A.AB=BC,AD=DCB.AB//CD,AD=BC

C.AB//CD,AB=ZDD.ZOZZ?

2、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.⑤B.②C.Q?（

3、如圖，在△46。中，點反尸分別是陽檢的中點.已知/6=55°,則N/皆的度數(shù)是（）

丸

RC.

A.75°B.60°C.55°D.40°

4、如果一個多邊形的每個內角都是144°,那么這個多邊形的邊數(shù)是（)

A.5B.6C.10D.12

5、從一個多邊形的頂點出發(fā)，可以作2條對角線，則這個多邊形的內角和是()

A.180。B.270°C.360°D.540°

6、如圖，一只螞蟻從點A出發(fā)沿直線前進5m,到達點B后，向左轉。角度，再沿直線前進5m,到

達點C后，又向左轉。角度，…，照這樣爬下去，第一次回到出發(fā)點，螞蟻共爬了60m,則每次向

左轉的度數(shù)為().

A.30B.36C.40D.60

7、在平面直角坐標系中，平行四邊形/頗的頂點4、B、〃的坐標分別是(0,0),(5,0),(2,3),

則頂點。的坐標是()

A.(7,3)B.(8,2)C.(3,7)D.(5,3)

8、已知三角形三邊長分別為7cm,8cm,9cm,作三條中位線組成一個新的三角形，同樣方法作下

去，一共做了五個新的三角形，則這五個新三角形的周長之和為()

A.46.5cmB.22.5cmC.23.25cmD.以上都不對

9、一個多邊形紙片剪去一個內角后，得到一個內角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為

()

A.14或15或16B.15或16或17C.15或16D.16或17

10、如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中/。+/尸的度數(shù)是（）

A.180°B.220°C.240°D.260°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在四邊形力國力中，Z/f=110°,ZC=80°,將△81加沿機V翻折，得到△同如若

MF//AD,FN//DC,則/〃的度數(shù)為一.

2、一個多邊形的每一個外角都等于36°,則這個多邊形的邊數(shù)〃等于一.

3、如圖，為了測量池塘兩岸46兩點之間的距離，可在46外選一點C,連接力。和a再分別取

AC.寬的中點〃，E,連接場并測量出鹿的長，即可確定4、6之間的距離.若量得止15例則4、

6之間的距離為m

4、四邊形的外角度數(shù)之比為1：2；3：4,則它最大的內角度數(shù)為

5,如圖，在平行四邊形465中，ZABC=45°,E、Q分別在5和6c的延長線上，AE//BD,

NEFC=30°,AB=2y/2貝【JEF=_____.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖1,“ABC與AAEF都是等邊三角形，邊長分別為4和石，連接尸C,A￡?為AABC高，連接

CE,/V為CE的中點.

(1)求證：AACF絲AABE；

(2)將AAEF繞點4旋轉，當點￡在AO上時，如圖2,E尸與AC交于點G,連接NG,求線段NG

的長；

(3)連接BN,在繞點4旋轉過程中，求BN的最大值.

2、如圖，在邊長為6的等邊AABC中，點E為邊BC上任意一點,連接4E將線段4E繞點A逆時針旋

轉60。，點E的對應點是點。，連接￡?、CD.

:yfc。

BECSEC

圖1圖2

(1)如圖1,求證：EC+CD=AB；

(2)如圖2,在旋轉過程中，取AE、C￡＞的中點F、G,連接FG和FC,當4ELBC時，試猜想FG

與尸C的大小關系，寫出你猜想的關系式，并證明；

(3)如圖2,在整個旋轉過程中，F(xiàn)G的長度是否發(fā)生變化，若不變化，直接寫出FG的值，若變

化，請直接寫出FG的取值范圍.

3、已知34氏NBDA=NBAD,力￡是44劭的中線，求證：NC=NBAE

4、如圖.在AA8C中，AB=BC.

A

BC

(1)按要求畫圖.尺規(guī)作圖作出ZA8C的角平分線(射線)BD.交/C于點展

(2)在(1)的結果下.畫圖并計算：點尸為比的中點.連接跖若BE=AC=2,求△CEF的周

長.

5、如圖1,在中，AB=AC,NBAC=a,點D、K分別在邊46、AC±.,AD=AE,連接〃C,點

F、P、G分別為龐；DC、%的中點.

(1)觀察猜想：圖1中，線段如與外的數(shù)量關系是,ZFPG=(用含a的代數(shù)式

表示)

(2)探究證明：當△/然繞點力旋轉到如圖2所示的位置時，小新猜想(1)中的結論仍然成立，請

你證明小新的猜想.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

根據兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形進行判斷即可.

【詳解】

解：能判定四邊形4及切是平行四邊形的是16〃0,N廬/〃理由如下:

'：AB//CD,：,ZB+ZC=180°,

'：NB=ND,

.?.ZD+ZC=180°,

AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.

2、C

【分析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一點旋轉

180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

3、C

【分析】

證跖是△力況1的中位線，德EF"BC,再由平行線的性質即可求解.

【詳解】

解：?.?點￡,尸分別是16,〃'的中點，

.?.哥'是△/回的中位線，

：.EF//BC,

吠/斤55°,

故選：c.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質；熟練掌握三角形中位線定理，證出即〃鴕是解題

的關鍵.

4、C

【分析】

根據多邊形的內角求出多邊形的一個外角，然后根據多邊形外角和等于360。，計算即可.

【詳解】

解：?.?一個多邊形的每個內角都是144。，

.??這個多邊形的每個外角都是(180°-144°)=36°,

,這個多邊形的邊數(shù)360°+36°=10.

故選：C.

【點睛】

本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形外角和等于360。是解本題的關鍵.

5、D

【分析】

根據從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式(廠3)求出邊數(shù)，然后根據多邊形的內角和公式

(/7-2)-180°列式進行計算即可得解.

【詳解】

解：?.?多邊形從一個頂點出發(fā)可引出2條對角線，

."3=2,

解得：77=5,

，內角和=(5-2)?180°=540°.

故選：D.

【點睛】

本題考查了多邊形的內角和公式.能夠利用多邊形的對角線的公式，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關

鍵.

6、A

【分析】

螞蟻第一次回到出發(fā)點，爬行路線是一個多邊形，。是這個多邊形的外角，根據正多邊形的外角和

定理即可得出答案.

【詳解】

解：螞蟻爬行路線是一個多邊形，邊數(shù)是60+5=12,由于每個外角都相等，所以

?=360°+12=30。，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查正多邊形外角和定理，解題關鍵是要牢記多邊形的外角和為360°.

7、A

【分析】

利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質，先利用對邊平行，得到〃點和C點的縱坐標相等，再求出

CD=AB=5,得到C點橫坐標，最后得到。點的坐標.

【詳解】

解：；四邊形ABCD為平行四邊形。

:.AB=CD^LAB//CD.,

C點和〃的縱坐標相等，都為3.

???/點坐標為(0,0),8點坐標為(5,0),

AB=CD=5.

???〃點坐標為(2,3),

??.C點橫坐標為2+5=7,

??.C點坐標為(7,3).

故選：A.

【點睛】

本題主要是考察了平行四邊形的性質、利用線段長求點坐標，其中，熟練應用平行四邊形對邊平行且

相等的性質，是解決與平行四邊形有關的坐標題的關鍵.

8、C

【分析】

如圖所示，A8=8cm,BC=9cm,AC=7cm,DE,DF,項分別是三角形/a'的中位線，GH,GI,HI

分別是△/F的中位線，則OE=g8C=4.5cm,EF=^AB=Acm,=1AC=3.5cm,即可得到

△應尸的周長=￡>￡+DF+EF=12cm,由此即可求出其他四個新三角形的周長，最后求和即可.

【詳解】

解：如圖所示，A8=8cm,BC=9cm,AC=7cm,DE,DF,必分別是三角形4%的中位線，GH,

GI,/〃分別是△〃跖的中位線，

DE=-BC=4.5cm,EF=-AB=4cm,DF=-AC=3.5cm,

222

△頌的周長=DE+DF+EF=12cm,

同理可得：的周長="/+”G+G/=6cm,

...第三次作中位線得到的三角形周長為3cm,

.?.第四次作中位線得到的三角形周長為1.5cm

.?.第三次作中位線得到的三角形周長為0.75cm

.?.這五個新三角形的周長之和為12+6+3+1.5+0.75=23.25cm,

故選C.

A

【點睛】

本題主要考查了三角形中位線定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三角形中位線定理.

9、A

【分析】

由題意先根據多邊形的內角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據截去一個角的情況進行討論即

可.

【詳解】

解：設新多邊形的邊數(shù)為〃，

則（77-2）*180°=2340°,

解得：爐15,

①若截去一個角后邊數(shù)增加1,則原多邊形邊數(shù)為14,

②若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為15,

③若截去一個角后邊數(shù)減少1,則原多邊形邊數(shù)為16,

所以多邊形的邊數(shù)可以為14,15或16.

故選：A.

【點睛】

本題考查多邊形內角與外角，熟練掌握多邊形的內角和公式（尸2）-180°（〃為邊數(shù)）是解題的關

鍵.

10、C

【分析】

根據四邊形內角和為360°及等邊三角形的性質可直接進行求解.

【詳解】

解：由題意得：等邊三角形的三個內角都為60°,四邊形內角和為360°,

二Na+/夕=360°-60°-60°=240°；

故選C.

【點睛】

本題主要考查多邊形內角和及等邊三角形的性質，熟練掌握多邊形內角和及等邊三角形的性質是解題

的關鍵.

二、填空題

1,85°

【分析】

根據平行線的性質可得，NFNB=NC,ZA=NFMB,由折疊的性質可得，ZB=ZF,再根據四邊形內

角和即可求解.

【詳解】

解：,:MFHAD,FN//DC,

：.2FNB=ZC=80°,ZA=NFMB=110°

由折疊的性質可得，ZB=NF

四邊形內角和的性質可得，NB=NF=；(360°-NFNB-NFMB)=85°

ZD=360°-ZA-ZB-ZC=85°

故答案為：85°

【點睛】

此題考查了四邊形內角和的性質，涉及了平行線以及折疊的性質，解題的關鍵是靈活運用相關性質進

行求解.

2、10

【分析】

根據多邊形的外角和是360°,即可求解.

【詳解】

解：?.?一個多邊形的每一個外角都等于36°,

,多邊形的邊數(shù)為360°+36°=10.

故答案為：10.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和是360°是解題的關鍵.

3、30

【分析】

根據三角形中位線的性質解答即可.

【詳解】

解：?.?點￡分別是/C,比'的中點，

是的中位線，

:.AB=2D氏30m.

故填30.

【點睛】

本題主要考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解答

本題的關鍵.

4、144°度

【分析】

先根據四邊形的四個外角的度數(shù)之比分別求出四個外角，再根據多邊形外角與內角的關系分別求出它

們的內角，即可得到答案.

【詳解】

解：:四邊形的四個外角的度數(shù)之比為1：2：3：4,

???四個外角的度數(shù)分別為：36。。XET36。；

2

360°X=72°；

1+2+3+4

3

360°X=108°；

1+2+3+4

4

360°X=144°；

1+2+3+4

???它最大的內角度數(shù)為：180。-36。=144。.

故答案為：144。,

【點睛】

本題考查了多邊形的外角和，以及鄰補角的定義，解題的關鍵是掌握多邊形的外角和為360。，從而

進行計算.

5、8

【分析】

證明四邊形應是平行四邊形，得至*DE=CD=AB=2AB//CE,過點、E作ERLBF于H,證得

CH二EH,利用勾股定理求出傲再根據30度角的性質求出品

【詳解】

解：:四邊形力8徵是平行四邊形，

AAB//CD,AB=CD,

?/AE//BD,

???四邊形/區(qū)族是平行四邊形,

:.DE=CD=AB=2AB//CE,

過點￡作EH1BF千H,

,：ZABC=45°,

：.ZECH=ZABC=45°,

：.CH=EH,

'：CH1+EH1=CE2,CE=472,

：.CH=EH^X,

?：人眸90°,ZEFC=30°,

...止2陟8,

故答案為：8.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的判定及性質，勾股定理，直角三角形30度角的性質，熟記各知識點并應用

解決問題是解題的關鍵.

三、解答題

1、(1)見解析；(2)跖=三不；(3)的最大值|百.

【分析】

(1)根據與△/斯是等邊三角形，得出/胡即可證出"bgAABE(SAS)；

(2)根據4〃為等邊△/比1的高，利用AD=JAC?-CD?==28.根據%'=6,得出DE=

2力-g=石.根據勾股定理EC=dDE、DC2=近.求出宏=180°-90°=90°.利用直角三

角形斜邊中線可得NG=gm三；/；

(3)取4c的中點//,連接創(chuàng)，也根據砌為等邊△46C的中線，根據勾股定理H/=

7ec2-CH2=V42-22=2V3,根據“為四的中點，利用中位線性質八利用兩點之間線

段最短在旋轉過程中，BNWBH+冊20+〈叢=誕,可得BNW^上而且當點〃在線段翻上時翻可

以取到最大值.

【詳解】

(1)證明：：△/1比與△45F是等邊三角形，

NBAC=NEA氏6?！?

ZBAC+ZCA償ZCAE+ZEAF,

即ZBAE=ZCAF.

在和△力砥中，

AC=AB

"ZCAF=NBAE,

AF=AE

：.^ACF^ABE(SAS)；

(2)解：；4〃為等邊△?1比的高,

DC=yBC=2,/LDAC=yZBAC=30°,

?*-AD=VAC2-CD2=A/42-22=：2V3

AE=乖）,

?*-DE=2>/3-\/3=下）,

,EC=+0c2=J（6）2+22=77.

N4牙、=60°,ZDAC=30°,

N/J==180°-60°-30°=90°,

，ZCGE=180°-90°=90°.

?；N為四的中點，

NG-EC—；

（3）解：取然的中點〃，連接BH,NH,

,：BH為等邊△ABC的中線,

：.BHLAC,AH=CH=^A（=2,

?*.BH--JBC2-CH2=V42-22=2x/3,

”為為的中點,

二AT/是的中位線,

NH=GAE=；6,

'：在旋轉過程中，BN^BH+HN=2&V&=38,

...濟|退而且當點〃在線段以/上時氏V可以取到最大值，

HV的最大值

【點睛】

本題考查等邊三角形性質，三角形全等判定，勾股定理，三角形中位線，最短路徑，掌握等邊三角形

性質，三角形全等判定方法，勾股定理應用，三角形中位線性質，最短路徑解決方法是解題關鍵.

2、（1）見解析；（2）FG-FC,證明見解析；（3）變化，3&FGW3上.

【分析】

（1）根據3S證即可得證。陽又AB=BC,即可得證結論；

（2）取A9的中點〃，連接/〃；，HG,BF,根據三角形的中位線定理得叱34GFIU^ED,根據外S

證△比7%/\。小，得出陷囚G,又陷闈故陷微

（3）先判斷當后點與6點重合時6G有最大值，當E點與C點重合時尸G有最小值求出尸。的取值范圍

即可.

【詳解】

解：（1）???△/!比是等邊三角形，

：.ABAO^°,AB=A（=BC,

由旋轉可知，AE^AD,/必場60°,

ZBAOZEAD,

：.ABAE+AEAOAEAC+ACAD,

:./BAE=/CAD,

在△/跖和中,

AB=AC

<ZBAE=ZCAD,

AE=AD

：./\ABE^/\ACD(S4S),

:?B片CD,

:.BOBE+EC-CmEC,

:.AB-ENCD；

(2)FG^FC,

理由：取4〃的中點〃連接HF,HG,BF,

???等邊三角形小。，力反La；點少是9的中點，

：.ACA^ZBA(=^°,/FES,FB=FC,

???N￡N860°,AAAE,

???N。介30°,△/應是等邊三角形，

：?D&AE,N4密60°,

??,點〃是力〃的中點，點少是4?的中點，點G是勿的中點,

：.HG//AQH*AC,FH//ED,F吟ED,

：.ZD//G=ZDAC-30°,/AH六/AD斤60。,FH-EF,G*BE,

.?.//7/3=/比戶90°,

在△顏和△膿中，

BE=GH

"NBEF=NGHF,

EF=HF

二△龐國△戚(SIS),

：.FB=FG,

?.》EL比1，點￡是a'的中點，

二F作FC,

:.F,FC；

(3)AG長度發(fā)生變化，3WFGW3B

理由：當點后與點6重合時，則點G與點C重合，此時最長，如下圖,

???△48C是等邊三角形，點尸是4￡的中點,

力片廬gX6=3,

FG=>]AD2-AF2=^62-32=3&，

當點“與點C重合時，此時尸G最短，如下圖,

D

?.?點尸是451的中點，點G是切的中點，

：.FG^\AI>\AO\X6=3,

/?3<FG<3>/3.

【點睛】

本題主要考查圖形的旋轉變換，涉及全等三角形的判定和性質，三角形的中位線，等邊三角形的性質

等知識，熟練掌握全等三角形的判定和性質及等邊三角形的性質是解題的關鍵.

3、見解析

【分析】

取AC的中點尸，連接。尸，則3尸為AABC的中位線，進而可得。尸=3E,NB=/TOC,證明人鉆石且

△CDF即可證明NC=/BAE.

【詳解】

證明：如圖，取AC的中點長連接。尸，

ZBDA=ZBAD

：.BA=BD

VCD=AB,

：.BD=DC

：.DF//AB,DF^AB,

NB=NFDC

???力￡是4力加的中線，

BE^-BD=-AB

22

:.DF=BE

在△ABE與ACD尸中

AB=CD

■ZB=&DC

BE=DF

A4BFgCDF

：.AC=ABAE

【點睛】

本題考查了三角形中線的性質，三角形中位線的性質，三角形全等的性質與判定，添加輔助線是解題

的關鍵.

4、（1）見解析；（2）l+x/5

【分析】

（1）根據角平分線的尺規(guī)作圖方式進行解答即可；

（2）根據等腰三角形三線合一以及三角形中位線的知識進行解答即可.

【詳解】

解：（1）如圖即為所作:

D

V

BF'C

(2)VAB=BC,跖平分ZABC,

.?.BE±AQAE=CE,

：.EC=-AC=1,