2022年高考數(shù)學(xué)全真模擬自測(cè)試題(高頻考點(diǎn)版)21期

2022年高考數(shù)學(xué)全真模擬自測(cè)試題(高頻考點(diǎn)版)_022

單選題(共8個(gè)，分值共：)

17

1、已知sina+COSQ=g,sina—cosa=則tcma=()

A.—B.——C.ID.-1

34

答案：A

解析：

【分析】

由題意求出siTia與cosa,再利用tcma=%即可得到答案.

cosa

【詳解】

,(sina=-

5

由題意可得｛3，tana=--

Icosa=--3

故選：A.

2、將函數(shù)y=cos(4x+勻的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像

的一個(gè)對(duì)稱中心為().

A?管，瑣.&。我償，0)D.G，0)

答案：D

解析：

【分析】

把函數(shù)的圖象變換后得到函數(shù)丁=cos(2%-勻的圖象，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即求.

【詳解】

將函數(shù)y=cos(4%+9的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到y(tǒng)=cos(2x+9，再向右平移菅個(gè)單

位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=cos[21一看)+弓=cos卜x—%),

令2xY=]+/OT(keZ),有X=W+"keZ,可得圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為償,0).

故選：D.

3、已知tern。=-2,則cos26=()

A.--B.-C.--D.-

335S

答案：c

解析：

【分析】

由二倍角余弦公式有cos2。=cos20-sin29,利用平方關(guān)系將cos?。-si*。齊次化，然后弦化切即可求解.

【詳解】

_cos20-sin2O_l-tan203

解:因?yàn)閠an。=-2,所以cos2。=cos28—sin20

sin20+cos26tan20+15

故選：c.

4、據(jù)記載，歐拉公式6漢=。。5%+國(guó)譏雙》€(wěn)用是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式被譽(yù)為"數(shù)學(xué)中的天

橋”.特別是當(dāng)工=兀時(shí)，得到一個(gè)令人著迷的優(yōu)美恒等式e^+1=0,將數(shù)學(xué)中五個(gè)重要的數(shù)（自然對(duì)數(shù)的底e,

圓周率兀，虛數(shù)單位i,自然數(shù)的單位1和零元0）聯(lián)系到了一起，有些數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是"最完美的數(shù)學(xué)公式".根

據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)z=ea的虛部（）

A.-iB.-C.—ID.—

4422

答案：D

解析：

【分析】

由歐拉公式的定義和復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解.

【詳解】

由題意，Wz=—cos-+isin-=—+—i,

4422

則復(fù)數(shù)z的虛部為日.

故選：D.

5、函數(shù)/（x）=cos（2x-1）的最小正周期是（）

A.47rB.27TC.7rD.三

答案：C

解析：

【分析】

利用余弦型函數(shù)的周期公式，即得解

【詳解】

由題意，函數(shù)/'（%）=COS（2x-1）的最小正周期7=y=7T

故選：C

6、己知直線m,/,平面a,6,JlmJLa,/B,給出下列命題：

①若all6,則m_L/；②若aJ_8,則mil/；③若m_L/,則a_l_6；④若mil/,則a_l_&

其中正確的命題是（）

A.①④B.③④C.①②D.①③

答案：A

解析：

【分析】

2

因?yàn)閙la,則nt垂直與a平行所有平面中的直線；若mil/,貝斗過垂直于a一條垂線，所以aJ./?；對(duì)于不成

立的可以舉反例說明.

【詳解】

對(duì)于①，若all6,m±a,Ic6,則mJJ,故①正確；

對(duì)于②，若alj5,m1a,Ic6,則zn/位置關(guān)系不確定，故②不正確；

對(duì)于③，若mJLl，mla,IcB,則a,口也可相交，也可平行，故③不正確；

對(duì)于④,若mil/,m_La,則/J_a,又lc￡,所以a_L6.故④正確.

故選：A

7、設(shè)a=logs2,b=2一,,c=cosl,則()

A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a

答案：A

解析：

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的單調(diào)性分別求出a,b,c的范圍，進(jìn)而得出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)?=log5l<log52<logsSi=\

1nny/2

-=cos-<cost<cos-=——,

2342

2弓=立>

22

11

所以logs2<-<cosl<2~2,即a<c<b,

故選A.

8、若集合4={x|x=2n+l,n6Z},則下列選項(xiàng)正確的是()

A.2eAB.-4eAC.{3}￡AD.{0,3}￡A

答案：C

解析：

【分析】

利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷.

【詳解】

因?yàn)榧?={x\x=2n+l,neZ}是奇數(shù)集，

所以24A,-4gA,{3}cA,{0,3}A,

故選：C

多選題(共4個(gè)，分值共：)

9、若將函數(shù)/Xx)=sin(%-§的圖象先向右平移看個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原

3

來的巳(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則()

A.g(x)的最小正周期為27r

B.g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為后,0)

C.g(x)的值域?yàn)椋廴?/p>

D.g(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=g

答案：BD

解析：

【分析】

先求得g(x)的解析式，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).

【詳解】

將函數(shù)f(x)=sin(%-芻的圖象先向右平移套個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin(x-卷一自=sin(%-

再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的;(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)=sin(2x-9.

所以g(x)的最小正周期為7=箏=兀，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

ge)=s譏居-')=0,B選項(xiàng)正確.

g(x)的值域?yàn)閏選項(xiàng)錯(cuò)誤.

g0=sin(U)=sin^=1,D選項(xiàng)正確.

故選：BD

10、下列不等式成立的是()

03

A./O5020.3<logQ20M.2>log32

C.log3e>m3D.Log2s>log3s

答案：BD

解析：

【分析】

利用指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)中指對(duì)數(shù)的大小關(guān)系.

【詳解】

A：y=Logo?》在定義域上遞減,故10go.2。?3>，。。0.2。4,錯(cuò)誤；

B：由2°3>2°=1=log33>log32,故正確；

C：由<log33=1=Ine<ln3,故錯(cuò)誤；

D：lil/o^25>log2^=2=log39>log35f故正確.

故選：BD

11、下列說法正確的是()

A.3,4,5,7,8,9這六個(gè)數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為5

4

B.事件"若則|x|W2"是不可能事件

C.從裝有4個(gè)黃球和3個(gè)白球的不透明口袋中隨機(jī)取出4個(gè)球，則事件"取出1個(gè)黃球和3個(gè)白球”的對(duì)立事

件是“取出的4個(gè)球中不止一個(gè)黃球”

D.從裝有4個(gè)黃球和3個(gè)白球的不透明口袋中隨機(jī)取出4個(gè)球，則事件"取出1個(gè)黃球和3個(gè)白球"與事件

"取出3個(gè)黃球和1個(gè)白球”是互斥事件

答案：ACD

解析：

【分析】

根據(jù)n%分位數(shù)的定義、不可能事件的定義以及對(duì)立事件和互斥事件的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可

判斷和選擇.

【詳解】

對(duì)A：6X40%=2.4,大于2.4的最小整數(shù)為3,則40%分位數(shù)為第3個(gè)數(shù)據(jù)5,故A正確；

對(duì)B：易知"若％€R,則|x|W2"是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C：由于取出的4個(gè)球中必有黃球，所以事件"取出1個(gè)黃球和3個(gè)白球”的對(duì)立事件是“取出的4個(gè)球中不

止一個(gè)黃球”，故C正確；

對(duì)D：在一次試驗(yàn)中，事件"取出1個(gè)黃球和3個(gè)白球"與事件"取出3個(gè)黃球和1個(gè)白球"不可能同時(shí)發(fā)生，所

以是互斥事件，故D正確.

故選：ACD.

12、已知函數(shù)f(x)=2sEx-2cosx,下列說法中正確的是()

A./"(X)不是周期函數(shù)B./(x)在(0,今上是單調(diào)遞增函數(shù)

C.f(x)在(0,兀)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)D./(X)關(guān)于點(diǎn)G，0)對(duì)稱

答案：BCD

解析：

【分析】

根據(jù)周期函數(shù)的定義、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)定義和點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)逐一判斷即

可.

【詳解】

:汽%+2兀)=2sm(>2力_2cos(x+2.)=2sinx_2cosx=/(%),.?.f(x)是周期函數(shù),A錯(cuò)誤；

當(dāng)xW(0,柒時(shí)，sinx是增函數(shù)，cosx是減函數(shù)，二2克心是增函數(shù)，2的工是減函數(shù)，V是增函數(shù)，

J./(%)=2S加一Ze的是增函數(shù),B對(duì)；

由2sinx=2?>sx得sinx=cosx,因?yàn)楣?(0,兀)，所以有tanx=1nx=3，C對(duì)；

_久)=2sin(2-x)-2COS(2-X)=2C0SX-2sinx=-/(x),

.../(x)關(guān)于點(diǎn)G，0)對(duì)稱，D對(duì)，

4

5

故選：BCD.

填空題(共3個(gè)，分值共：)

13、函數(shù)f(x)=71=7+m(x+1)的定義域?yàn)?

答案：(-1,1]

解析：

【分析】

要使得根式和對(duì)數(shù)式有意義，列出不等關(guān)系求解即可

【詳解】

由題意，要使得根式和對(duì)數(shù)式有意義，則

(1-x>0

lx+1>0

解得：一1<xW1

故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?—1,1]

故答案為：(—1,1]

14、如果函數(shù)f(x)滿足在集合N*上的值域仍是集合N*,則把函數(shù)/(x)稱為H函數(shù).例如：/(x)=x就是，函

數(shù).下列函數(shù)：①y=%2；(2)y=2x-1；(3)y=[Vx]；④g(x)=[Znx]+1中，是”函數(shù)(只需填

寫編號(hào))(注："[幻"表示不超過x的最大整數(shù)).

答案：③④

解析：

【分析】

根據(jù)新定義進(jìn)行判斷.

【詳解】

根據(jù)定義可以判斷①②在集合N*上的值域不是集合N*,顯然不是H函數(shù).③④是H函數(shù).

③y=[立]是H函數(shù)，證明如下：

顯然VxWN*,y=[Vx]eN*

不妨設(shè)y=[Vx]=m,可得m—1<Vx<m,BP(m—I)2<%<m2

vVxGN*,恒有nt?—(m—l)2=2m—1>1成立

???Vx6N*,滿足(m-l)2<x<m2

VmCN*,總存在VxeN*滿足[正]=小

y=[J可是H函數(shù).

④g(x)=[女幻+1是H函數(shù),證明如下:

顯然Vx6N*,g(x)=[Inx]+1eN*

不妨設(shè)g(x)=[Inx]+1=k,可得k—1<Inx<k,即1Wek-1<x<ek

VxGN*,恒有e”—ek-1=efc-1(e—1)>1成立

6

???Vfc6/V*,滿足e"T<x<ek

???Vk€N*,總存在VxeN*滿足口nx]+l=fc

??.g(%)=[Inx]+1是H函數(shù).

故答案為：③④

15、將函數(shù)/(￡)=25勿(2%+9的圖像向右平移。個(gè)單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則正數(shù)。的最小值為

答案：--7T##—

1212

解析：

【分析】

求出/(X)平移后的解析式，根據(jù)它是偶函數(shù)可求。的值.

【詳解】

將函數(shù)f(x)=2sin(2x+§的圖像向右平移。個(gè)單位變?yōu)?<p)=2sin|^2(x-租)+外=2sin(2x+^-

要使其為偶函數(shù)，貝哈-2印=取(2-+1),。R，則邛=—卷一口.€2,

”>0,.?.當(dāng)k=-l時(shí)，中=瑞為其最小值.

故答案為：居.

解答題(共6個(gè)，分值共：)

16、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為C。的中點(diǎn)，F(xiàn)為A。的中點(diǎn)，求荏?麗的值.

答案：0

解析:

【分析】

以近、前分別為x、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)法直接計(jì)算即可.

【詳解】

以荏、而分別為x、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系.

7

則4(0,0),B(2,0),F(0,l),E(l,2),所以荏=(1,2),BF=(-2,1)

所以荏-BF=1x(-2)+2x1=0.

17、如圖，已知A(-2,1),B(1,3).

⑴求線段A8的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案：⑴”(一表2)；

(2)P(—1,|)或P(0j.

解析：

【分析】

(1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)平面共線向量的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

⑴

設(shè)M(x,y),

因?yàn)锳(-2,1),B(1,3),

所以x=*=_：,y=?=2,即M(—3,2)；

⑵

設(shè)P(x,y),

,—.1—.,+Ifx+2=iX3(x--1$

當(dāng)4P時(shí)，有(x+2,y-l)=g(3,2)={:=v一9=「(-13)；

33y-l=：x2I'I3

3

_??_,7f%+2=x3(x=07

當(dāng)時(shí)，有Q+2,y—1)=久3,2)={4=np(o,9.

y

33ly-1=-X2l-33

8

18、如圖，在三棱柱ABC-4B」G中，點(diǎn)E,F分別是棱CG，上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC=

2FB=2,若M8II平面AEF,試判斷點(diǎn)M在何位置.

答案：M是AC的中點(diǎn)

解析：

【分析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)、平行四邊形的定義、平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解若MBII平面AEF,過F,B,M作平面FBMN交AE于點(diǎn)N,

連接MN,NF.

因?yàn)锽FII平面AA￡C,

8尸評(píng)面FBMN,

平面FBMNn平面AAiCiC=MN,

所以8FIIMN.

又MBW平面AEF,M8csp面FBMN,

平面FBMNC平面A￡F=FN,所以M8HFN,

所以BFMW是平行四邊形，

所以MNIIBF,MN=BF=1.

而ECIIFB,EC=2FB=2,

所以MNIIEC,MN=-EC^1,

故MN是_區(qū)ACE的中位線.

所以當(dāng)M是AC的中點(diǎn)時(shí)，

MBII平面AEF.

19、如圖，矩形ABCD的相鄰兩條邊AB,8c的長(zhǎng)度分別為1和3,點(diǎn)E,F是BC的三等分點(diǎn)，求證:

乙DBC+/.DEC=45°.

9

答案：證明見解析.

解析：

【分析】

由兩角和的正切公式求得正切值，然后可得結(jié)論.

【詳解】

由題意tan/DBC=tan乙DEC=

r-r-...,，_?_,rr1八、

所以tan（NDBC+乙DEC）t-a-m-.D-B--C-+-ta-n-/.-D-E-C-----4^=?1.

v'1-tanz.DBCtanz.DECi-l3x-2

又乙DBC,40EC都是銳角，所以0°<NOBC+NDEC<180°,

所以4DBC+4DEC=45°.

20、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量心b,而勺方向如圖所示，且向=2,同=3,|c|=4,分別求它們的

坐標(biāo).

=（2V3,-2）

解析:

【分析】

分別設(shè)益=（%,。2），石ac=（C1,c2）,利用向量坐標(biāo)表示的定義，進(jìn)行正交分解即可求得.

【詳解】

設(shè)方=（%,￡12）,則與=|2|cos45°=2x?=a2=|d|sin45。=2x?=近，故己=（直,&）.

設(shè)b=（bvb2）i則b1—|b|cosl20°=3x（―之）=—|也=|b|sinl20°=3x（=故b—

設(shè)d=（Ci，c2）＞則c=|c|cos（-30）°=4xd）=2A/3,c2=|c|sin（—30°）=4x（-1）=—2,故'=（2V3,-2）.

10

21、設(shè)/(x)=sin(a)x+(p)?>0,\(p\<兀)在區(qū)間墻，詈］單調(diào)，且VxGR都有f管)</(x)W/(詈)

⑴求/(%)的解析式：

(2)用“五點(diǎn)法"作出y=/(x)在［o,用的簡(jiǎn)圖，并寫出函數(shù)/(%)=］在［0,引的所有零點(diǎn)之和.

/(x)=sin(2x+4)

答案：⑴I3J

(2)圖象見解析，所有零點(diǎn)之和為爭(zhēng)

解析：

【分析】

(1)依題意/(X)在％=詈時(shí)取最大值，在％=工時(shí)取最小值，再根據(jù)函數(shù)在，詈］單調(diào)，即可得到詈-

g=|r,即可求出3,再根據(jù)函數(shù)在％=需取得最大值求出。，即可求出函數(shù)解析式：

(2)列出表格畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求出零點(diǎn)和；

(1)

解：依題意"X)在％=詈時(shí)取