2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬試卷（含答案）

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬試卷

溫馨提示：數(shù)學(xué)試卷共七大題23小題，滿分150分。考試時(shí)間共150分鐘。

一、單選題（共10題；共40分）

1.等腰三角形周長(zhǎng)為17cm,其中一邊長(zhǎng)為5cm,則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）

A.6cmB.7cmC.5cm或6cmD.5cm

2.下列式子：①X—121；②-2<0；③XW3；④X+2；⑤X-gy=o；⑥你認(rèn)為

其中是不等式的有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.將直線y=2x向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線解析式為()

A.y=2x+lB.y=2x-iC.y-2x+2D.y-2x-2

4.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.m2+5m+4=m(m+5)+4B.m2-4m+4=(m-2)2

C.a(m-n)=am-anD.15m2n=3m<5mn

”x3+y1/、12xm-n15-it斤,/一士,、人

5.式子---,-(m+n),—,----,-----,--------中，分式有()個(gè).

x2a兀-1〃？+〃y

A.6B.5C.4D.3

6.如圖，在平行四邊形A8CD中，NA+NC=70。，則的度數(shù)是()

A.70°B.110°C.135°D.145°

7.根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式仁》＜&》+/2的解集是0

8.若多項(xiàng)式2/+GC—6能分解成兩個(gè)一次因式的積,且其中一個(gè)次因式2x—3,則a的值為

()

A.1B.5C.-1D.-5

9.某農(nóng)場(chǎng)開(kāi)挖一條長(zhǎng)480米的渠道，開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多挖30米，結(jié)果少花4天完成任務(wù)，若

設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，那么下列方程中正確的是（）

480480,480480，

A.-----------=4-----------=4

xx+30x+30x

C.幽-以=3。480480”

x-4xxx—4

10.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃DC,DC=7,AB=13,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單

位/s的速度沿AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A

運(yùn)動(dòng).當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

二、填空題（共4題；共20分）

11.不等式3x<6的解集是.

12.把6a2b-3ab因式分解的結(jié)果是.

13.已知,一，=3,則代數(shù)式二2）’的值為

xyx-2xy-y

14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和跟它的外角和相等，則這個(gè)多邊形是邊形.

三、（共2題；共16分）

…3x-6、2x+l

15.（1）解不等式：--->-----；

42

⑵解不等式組：］］「出,］?）

（2aa）.—

16.先化簡(jiǎn)，再求值：-;其中〃=J15+1.

1-a）

四、（共2題；共16分）

17.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

⑴畫(huà)出.ABC向左平移2個(gè)單位，然后再向上平移4個(gè)單位后的，A4G；

⑵以M(—1,1)為對(duì)稱中心，畫(huà)出與，AgJ成中心對(duì)稱的鳥(niǎo)

18.在等腰三角形ABC中，AB=AC,。上垂直平分AB,已知NA￡>E=40。，求ND8C.

五、(共2題；共20分)

19.先化簡(jiǎn)，再求值

若x=2+G,y=2-垂),求x3+2x?y+xy2的值。

20.現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的商品，已知一個(gè)甲種型號(hào)商品比一個(gè)乙種型號(hào)商品多20元，購(gòu)買甲、乙

兩種型號(hào)商品各10個(gè)共需1760元.

(1)求甲、乙兩種型號(hào)的商品單價(jià)各是多少元？

(2)某團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用不超過(guò)4500元購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的商品共50個(gè)，求最多可購(gòu)買多少個(gè)甲種

型號(hào)的商品？

六、(共2題；共24分)

2L閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：

1+X+MX+D+X(X+1)2

=(l+x)[l+x+x(x+l)]

=(l+x)2(l+x)

=(1+X)3

(1)上述分解因式的方法是.

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)-+一+x(x+l)-"L貝!J結(jié)果是.

(3)依照上述方法分解因式：l+x+x(x+l)+x(x+l)2++x(x+l)"(n為正整數(shù)).

22.某公司計(jì)劃從商店購(gòu)買同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知購(gòu)買一條毛巾比購(gòu)買一塊香皂

多用20元，若用400元購(gòu)買毛巾，用16()元購(gòu)買香皂，則購(gòu)買毛巾的條數(shù)是購(gòu)買香皂塊數(shù)的一半.

(1)購(gòu)買一條該品牌毛巾、一塊該品牌香皂各需要多少元？

(2)經(jīng)商談，商店給予該公司購(gòu)買一條該品牌毛巾贈(zèng)送一塊該品牌香皂的優(yōu)惠，如果該公司需要

香皂的塊數(shù)是毛巾?xiàng)l數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買毛巾和香皂的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么該

公司最多可購(gòu)買多少條該品牌毛巾？

七、(共題；共14分)

23.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F,G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF,

EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H.

求證:

(1)DF//BG,DF=-BG；

2

(2)四邊形FBGH是平行四邊形;

(3)四邊形ABCH是平行四邊形.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：若5cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，

則底邊長(zhǎng)為17-5-5=7cm,

,.?5+5>7,

符合三角形的三邊關(guān)系；

若5cm為等腰三角形的底邊長(zhǎng)，

則腰長(zhǎng)為(17-5)+2=6cm,

此時(shí)三角形三邊關(guān)系為6cm,6cm,5cm,符合三角形的三邊關(guān)系，

綜上該等腰三角形的腰長(zhǎng)為：5cm或6cm.

故答案為：C.

【分析】分兩種情況：5cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)或5cm為等腰三角形的底邊長(zhǎng)，然后進(jìn)一步根據(jù)三

角形三邊關(guān)系判斷能否圍成三角形即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：①x—121是不等式；②—2<0是不等式；③xw3是不等式；④x+2是整

式；⑤x—gy=O是方程；⑥尤42y是不等式；

.?.題中共有4個(gè)不等式，

故答案為：C.

【分析】利用不等式的定義逐項(xiàng)判斷即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：將直線y=2x向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線解析式為y=2x-1；

故答案為：B

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求函數(shù)解析式即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A：等號(hào)的右邊不是積的形式，故A不是因式分解，不符合題意；

B：符合因式分解的概念，故B符合題意；

C：等號(hào)的右邊不是積的形式，故C不是因式分解，不符合題意；

D：等號(hào)的左邊不是多項(xiàng)式，故D不是因式分解，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)因式分解的定義：將和差的形式變成乘積的形式逐項(xiàng)判斷即可。

5.【答案】C

12x

【解析】【解答】解：-(m+n).——的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.

2—1

4-v1n?—n1S—7TR~

匚上、一、-一、------的分母中含有字母，因此它們是分式.則本題分式有4個(gè).

xam+ny

故答案為：C.

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母則是分式，如果不含有字

母則不是分式.注意兀不是字母.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，

.\ZA=ZC,ZA+ZB=180°.

VZA+ZC=70°,

.*.NA=NC=35。，

.,.ZB=180°-ZA=145°.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得A=/C,ZA+ZB=180°,由已知條件可知NA+/C=70。，據(jù)此

可求出NA的度數(shù)，進(jìn)而不難求出NB的度數(shù).

7.【答案】A

【解析】【解答】根據(jù)圖象可得：兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

,/kix<k2x+b,

Ax的取值范圍為x<2,

故答案為：A.

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：多項(xiàng)式2/+改一6能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)次因式

2x—3,

???由多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則可得另一個(gè)因式的一次項(xiàng)為x,常數(shù)項(xiàng)為2,

;.2%2+or-6=(x+2)(2x-3),

2x~+ax—6=2x2+x—6,

。=1,

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意先求出2d+"-6=(X+2)(2X—3),再求出a=l即可作答。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則原計(jì)劃用時(shí)為：生^天，

X

實(shí)際用時(shí)為：速以天，

x+30

480480，

..------------=4,

xx+30

故答案為：A.

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則實(shí)際每天修(x+30)米，根據(jù)工作總量除以工作時(shí)間等于工作效

率分別表示出原計(jì)劃和實(shí)際所用時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)實(shí)際所用時(shí)間比計(jì)劃所用時(shí)間少4天，列出方程即

可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則CP=12-3t,BQ=t,

根據(jù)題意得到12-3t=t,

解得：t=3,

故選B.

【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形PQBC是平行四邊形時(shí)CP=BQ,據(jù)此列出

方程求解即可.

11.【答案】x<2

【解析】【解答】解：系數(shù)化為1,得：x<2,

不等式3x<6的解集是x<2.

故答案為：x<2.

【分析】給不等式兩邊同時(shí)除以3就可求出解集.

12.【答案】3ab(2a-l)

【解析】【解答】解：6a2b-3ab=3ab(2a-l).

故答案為:3ab(2a-l).

【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：含有公因式3ab,因此利用提公因式法分解因式.

13.【答案】一（

【解析】【解答】解：

%y

.?.x#),y#0,

/.xyrO.

2x+3xy-2y2211

.2x+3砂-2y__廠［+3_-2(=7+3_與.十？一3

325

"x-2xy-y龍—2孫_y1_1_22~~

xyyx{xy

2x+3xy-2yl_l+3_2(i--)+3

2x+7xy-2y-2x+3xy-2y孫)'xxy

【分析】將/ry變形為,再將

x-2xy-yx-2xy-y

----2-(---)-2

xyyxXy

1

3代入計(jì)算即可。

%y

14.【答案】四

【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)題意得,

(n-2)?180°=360°,

解得n=4,

...這個(gè)多邊形為四邊形.

故答案為：四.

【分析】根據(jù)題意先求出（n-2）-180°=360°,再求解即可。

3x-6〉2,x+1

15.【答案】⑴解:

42

去分母，得3x-6>2（2x+l）,

去括號(hào)，得3x—6>4x+2,

移項(xiàng)，得3x-4x>2+6,

合并同類項(xiàng)，得—xN8,

系數(shù)化為1,得x<-8.

x-2>3Q-2)①

(2)解:

2x+l<3(2-x)(2)'

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得x<l,

不等式組的解集為x<l.

【解析】【分析】(1)利用不等式的性質(zhì)求解集即可;

(2)利用不等式的性質(zhì)求解集即可。

16.【答案】解：原式=(含一土卜

a1

=------

a-la

1

=----,

。一1

當(dāng)。=加+1時(shí)，原式=亍3一=叵.

Vio+1-iio

【解析】【分析】先化簡(jiǎn)分式，再將?a的值代入計(jì)算求解即可。

17.【答案】解:⑴如圖，4a即為所求;

【解析】【分析】(1)利用平移的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可;

(2)利用中心對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)Ai、BHG的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可。

18.【答案】解：YOE垂直平分48,

:?AD=BD,NAEZ)=90°,

'：^ADE=40°,

.*./A=90°—40°=50°,

.../ABO=/A=50。，

AB=AC,

：.ZABC=NC=；(180。-/A)=65。，

ZDBC=ZABC-ZABD=65°-50°=15°

【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出4D=8D,^AED=90°,再根據(jù)直角三角形

和等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解。

19.【答案】解：x3+2x2y+xy2

=x(x2+2xy+y2)

=x(x+y)2

將x=2+下^,y=2?^3代入得：

(2+百)(2+6+2-百)2

=(2+6)X16

=32+16百

【解析】【分析】利用提公因式法以及公式法進(jìn)行因式分解，再代入x和y的值即可得到答案。

20.【答案】(1)解：設(shè)乙種型號(hào)的單價(jià)是x元，則甲種型號(hào)的單價(jià)是(x+20)元.

根據(jù)題意得：10(x+20)+10x=1760解得：尤=78.

...x+20=78+20=98,

答：甲種型號(hào)的單價(jià)是98元，乙種型號(hào)的單價(jià)是78元.

(2)解：設(shè)購(gòu)買甲種型號(hào)的商品a個(gè)，則購(gòu)買乙種型號(hào)的商品(50-。)個(gè).

根據(jù)題意，得：98a+78(50—a)W4500,解得：a<30,

；.a最大值是30.

答：最多可購(gòu)買甲種型號(hào)的商品30個(gè).

【解析】【分析】(1)設(shè)乙種型號(hào)的單價(jià)是x元，則甲種型號(hào)的單價(jià)是(x+20)元，根據(jù)購(gòu)買甲、乙兩

種型號(hào)商品各10個(gè)共需1760元可得關(guān)于x的方程，求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)買甲種型號(hào)的商品a個(gè)，則購(gòu)買乙種型號(hào)的商品(50-a)個(gè)，根據(jù)甲的單價(jià)x個(gè)數(shù)+乙的單價(jià)x

個(gè)數(shù)=總費(fèi)用結(jié)合題意可得關(guān)于a的不等式，求解即可.

21.【答案】（1）提公因式法

(2)(x+1)2022

(3)解：按照上面規(guī)律，可知：

l+x+x(x+l)+x(x+l)2++x(x+l)"(n為正整數(shù))

=(l+x嚴(yán)

【解析】【解答】解：(1)l+x+x(x+l)+x(x+l)2

=(l+x)2fl+x+x(x+l)]

=(l+x)2(l+x)

=（1+x）3

上述分解因式的方法是提公因式法.

故答案為：提公因式法

（2）1+x+x（x+1）++1）-++x（x+l）-°”

則需應(yīng)用上述方法2021次，結(jié)果是（1+幻2儂

故答案為：（1+X）2°22;

【分析】（1）利用提公因式的方法求解即可;

（2）根據(jù)題干中的計(jì)算方法可得答案；

（3）根據(jù)題干中的計(jì)算方法可得規(guī)律。

22?【答案】（1）解：設(shè)購(gòu)買一塊該品牌香皂需要X元，購(gòu)買一條該品牌毛巾需要（x+20）元,

400160I

根據(jù)題意得:---------=------x-

x+20