2022 奧賽希望杯四年級培訓 100題-答案版

2022希望少年俱樂部-四年級培訓100題(解析)

1.【答案】1

【解析】原式=241X345+678+345X678+241=(241+241)X(345+345)X(6784-

678)=1

2.【答案】1

【解析】原式=(975X578+975-198)4-(578X975+578+199)=(975X578-777)4-

(578X975+777)=1

3.【答案】2400

【解析】原式=60X(9+7+13+11)=60X40=2400

4.【答案】1

【解析】原式=(2010+2009X2010-1)4-(2010X2011-1)=1

5.【答案】9872

【解析】9984恰好能被8整除，現(xiàn)在要求的是能被8整除的各位數(shù)字不同的最大四位數(shù),

9876除以8余4,那么9872滿足條件。

6.【答案】113

【解析】；82^65=3129V57=57X3-2X29=113

.\65x-2X82=31x=3

7.【答案】2

【解析】xQ6=27x+x+l+……+(x+6+l)=276x=27-15x=2

8.【答案】30

【解析】原式=1X2X3X5=30

9.【答案】8,12,5,20

【解析】a+2=b-2=cX2=d+2d為4份，c為半份，a+b為4份

；.c=45+(4+1+4)=5d=4Xc=20a=204-2-2=8b=8+4=12

10.【答案】13

【解析】根據(jù)搭配的原理，共有4X4=16種符號搭配的方式。

6-3X2=06-?34-2=164-3+2=464-3-2=06-3-2=164-3X2=4

這些算式的結(jié)果是重復的，所以一共16-3=13種不同的結(jié)果。

11.【答案】12

【解析】

觀察題目必須有借位的發(fā)生，否則不能得到一位數(shù)，十位必須相差一。

用尾數(shù)來分析，最后得4只能是9-5,排除。

結(jié)果得5,口4419可選74-69、84-79,2種

結(jié)果得6,口4七8,4,6,8已用無相差1的數(shù)填十位，□549可選85-79,1種

結(jié)果得7,口5418排除，0679有56-49,1種

結(jié)果得8,排除，054217排除，口6{18排除，口7七］9,57-49、67-59,2種

結(jié)果得9,口4~口5,74-65、84-75、口5七16,85-76,口6EI7,56-47,口7-08,57-48、

67-58共6種。

12.【答案】600

【解析】

設(shè)數(shù)法：設(shè)。為3,根據(jù)3口=40進行等量代換，可得口=4；

再根據(jù)2A=3口，可知4=6；

因為△Q+OQ=400,在設(shè)數(shù)環(huán)節(jié)中，△+0402=6+4+3+3=16,

400^-16=25,說明實際數(shù)字是所設(shè)數(shù)字的25倍

那勿■OQQ+a+LI=25X(4X3+3X2+6)=600

13.【答案】12

【解析】

7個數(shù)，5個空，有兩個兩位數(shù)，積和被除數(shù)。

3X4=12=604-5

14.【答案】1467

【解析】

由3個飛相加，和的末位是1可知：飛是7,且相加后向十位進2；

由3個騰與進位2相加，和的末位是?？芍候v是6,且相加后向百位進2；

由2個龍與進位2相加，和的末位是。可知：龍是4或9；

若“龍”是4,那么巨=1

若“龍”是9,那么巨=0,但0不能做首位，所以不滿足條件。

故“巨龍騰飛”代表的四位數(shù)應(yīng)為“67。

67

467

1467

2001

15.【答案】12

【解析】商為8,8xnn=n□一?.除數(shù)十位為1。

inx8=m,除數(shù)個位為o,1或2。

由兩個*得，除數(shù)個位為2。

80*95

114

108

6r

60*

-o-

16.【答案】20

【解析】

由3個D相加，和的末位是2可知：D=4,且向十位進位1；

由3個C和進位1相加，和的末位是2可知：C=7,且向百位進位2；

由2個B和進位2相加，和的十位是2可知：B=9,A=0；

所以A+B+C+D=4+7+9+0=20。

74

974

974

2022

17.【答案】13905

【解析】

135

103

405

135

13905

18.【答案】

645

721

645

1290

4515

465045

【解析】

645

721

645

1290

4515

465045

19.【答案】

【解析】1+2+……+8=3636X2升4=18

構(gòu)造4個和1+2+7+8=181+4+7+6=18

20.【答案】12

【解析】(13X56+52)+65=880+65=12

21.【答案】450,532

【解析】982-577=405,錯的加數(shù)405+(10-1)=45原加數(shù)450982-450=532

22.【答案】7

【解析】b2-a2=480b-a=16(a+b)X(a-b)=480a+b=4804-16=30

，a=(30-16)4-2=7

23.【答案】17

【解析】(181-40-24)+(5+8)=117+13=99+8=17

24.【答案】9

【解析】

25.【答案】0

【解析】分割，大三角可以分成1,3,5,7,9,共25個小三角形

1.2.3厘米的小三角形可分為4+4X3+9=4+12+9=25個小三角形

所以差為0

26.【答案】12

【解析】整體求BE=ABDC=AB(4+2)X2=12

27.【答案】2014

【解析】

BC

F

分割

陰影SABMD=S4DMD=3格

S陰影=Sl+2+3+4+5=2014

28.【答案】36

【解析】

設(shè)4號邊長為a,5號邊長為b,則2號邊長=b+2a;l號邊長=b+3a

3b+6a=30;2b+5a=22

a=2b=66*6=36

29.【答案】4

【解析】

???BM:MN:NC=1:2:1

SBPM:SMPN:SA,PNC=1:2:1

???S△SPC=l+2+l=4

???AP=PC

???必ABP=SABPC=4

???幺MPN=16/(4+4)*2=4

30.【答案】6

【解析】根據(jù)正方體的展開圖，陰影與C、G不能組成正方體，所以有6種

31.【答案】260

【解析】

（18-10）+2+1=5（層）

13X5X4=260（人）

32.【答案】260

【解析】若只排列一個乙方陣，則多余的人數(shù)為（即甲方陣的人數(shù)）8x8=64（2,若排列一個

實心的丙方陣，不足的人數(shù)是8x8=64（人），如果丙方陣為實心方陣，則比乙多

64+64=128（人），又根據(jù)方陣擴展一層，每邊增加2人，丙方陣比乙方陣的外邊多4人，

丙方陣比乙方陣陣多4+2=2（層），方陣擴展2層，需要增加128人，丙方陣最外層有

（128+8）+2=68（人），最外層每邊有（68+4）+4=18（人），空心丙方陣的總?cè)藬?shù)

即五年級學生有18x18-8x8=260（人）.

33.【答案】

125634

642315

436521

513246

364152

251463

【解析】

125634

642315

436521

513246

364152

251463

34.【答案】18

【解析】

新=(214-8-24X6)4-(8-6)=12

原=24X6-6X12=72724-(16-12)=18(天)

35.【答案】240

【解析】?假設(shè)小喜的跳繩速度與小樂一樣那么兩人跳的總數(shù)減少了12X（2+3）=60（下），

小樂每分鐘跳（780—60）+（2+3+3）=90（下）,小樂一共跳了90X3=270（下），小喜比小樂共多

跳780—270X2=240（下）

36.【答案】7

【解析】3x58=174（只）

（174—160）+2=7（只）

37.【答案】12

【解析】4X(4T)=12(羅12+2=14(歲)

王濤:(200+2+12+14)3(1+5+5+4+4)=228+19=12(歲)

38.【答案】三

【解析】31+30+20=81

81+7=11…4周六開始第4天為周三

39.【答案】38

【解析】23X4=92（歲）

92-18X3=92-54=38（歲）

四個人中年齡最大的可能是38歲。

40.【答案】15

【解析】Va+b+c+d=10X4=40;b+c+d+e+f=14X5=70;

a+e+f=30;e+2a~a=e+a=30;（e+a）4-2=15

41【答案】60

【解析】

平均速度=總路程+總時間

50X18=900（米）；9004-75=12（分）；900X24-（12+8）=60（米/分）

42.【答案】10

【解析】水速=（804-4-804-10）+2=6（千米/時）；

乙船的速度=80+5-6=10（千米/時）

43.【答案】10

【解析】

每6秒內(nèi)，小青蛙跳3步，共跳3X20=60厘米；

另一只小青蛙跳2步，共跳2X15=30厘米；

在6秒內(nèi)，兩只青蛙一共跳了60+30=90厘米。

1000+90=11...10

所以此時相距10厘米。

44.【答案】2000

【解析】盈虧問題。剩下的路程用80的速度將剩80*3=240m;用110的速度將多

110*3=330m;剩下路程所用時間：(240+330)4-(110-80)=19(分)；總路程=(19+3)

X80+80X3=2000m

45.【答案】135

【解析】路程和=看到的車長；1米/秒=3.6千米/時；(45+36)+36X6=135米

46.【答案】96

【解析】小張從8點~12點走了2個全程；所以一個全程為60X44-2=120千米；小王的

速度=120+3=40千米/時；

相遇時間(120-60)4-(40+60)=0.6小時；

小張走了60+60X0.6=96千米

47.【答案】50

【解析】甲乙速度和=300+(15+10)=12；

乙丙速度和=150+15=10；

甲丙速度差=12-10=2；

甲從開始追上丙的時間=150+2=75s；75-25=50s

48.【答案】8

【解析】84004-424-4=50天；50-8=42天；8400+42+4=50名；50-42=8名

49.【答案】1075

【解析】每人和老師一共握手43X4=172次；同學之間一共握手42+41+40+39+

+1=903次；903+172=1075

50.【答案】26

【解析】先轉(zhuǎn)化為每人分的一樣多；每人分2個，多8個，每人分4個，缺10個；

(8+10)+(4-2)=9人；9X2+8=26只

51.【答案】64

【解析】設(shè)第一堆給第二堆34以后為x枚。

(40x-70)X2=x+70解得x=30第一堆原來有30+34=64枚

52.【答案】60

【解析】椅子價格為1份，桌子價格為4份，195+(2X4+5X1)=15；15X4=60元

53.【答案】36

【解析】96+4=24瓶；

24瓶可換24+3=8瓶；

8+3=2…2個空瓶，此時2瓶借一個空瓶(2+1)+3=1瓶；

34-3=1瓶一還回去空瓶。

共喝24+8+2+1+1=36瓶。

54.【答案】D

【解析】爬行的路徑是0-A-B-C-0-D-E-F-0

如果走完一整圈看做一個周期，那么周期數(shù)是8。

每一條邊的長度都是3厘米，小蟲一共爬行了2003厘米，那么一共爬行的邊數(shù)為：

20034-3=667(條)......2(厘米)

6674-8=83……3

小蟲最后經(jīng)過的點是0,且又向D的方向走了2cm,所以此時離D最近。

55.【答案】1

【解析】還原倒推法，乙是0,??.以最后一次是把乙手里的平均分。每4次一個周期,

甲乙丙丁

12013

41302

30231

23120

12013

2013+4=503…1次，2013是第1次的，.?.原來甲、乙、丙、丁手里1,3,0,2,1,甲

有一塊。

56.【答案】A

【解析】一小不是跑步，二小是跳遠，說明一小是跳高，三小是跑步，列表

甲乙丙

一小跳高XX

二小跳遠VXX

三小跑步XVX

57.【答案】1007

【解析】第1人，前面為0,后面2013說后面B比前面A多，第1人一定為A,依次推

出1…1007人都為A,第1008個人，后面有1006人，前面有1007人，他說后面的B種

人比前面的A種人多，為假，所以一定是B種人，依次推出1008-2014都為B種人。

58.【答案】18

【解析】每行的數(shù)目可以為0-6個，每列都相等，所以一定是6的倍數(shù)，

0+1+2+3+4+5+6=21,如果去掉3,那么剩下的數(shù)：2-3=18正好是6的倍數(shù)，所以白

棋子有18個，貝IJ,黑色圍棋子有6X618=18(個)。

59.【答案】7

【解析】抽屜原理，構(gòu)造抽屜。(1234510)(6789)6+1=7

60.【答案】8

【解析】有N把鎖，第N把所需要試N-1次，1力口至I]7和為28,7+1=8,所以有8把鎖。

61.【答案】6

【解析】

根據(jù)題意進行分析：1+2+3+6+7+8+9=36,填入的x是其它五個數(shù)的因數(shù)。

所以x只能是3、6、9,當x=9時，不能滿足每個數(shù)的周圍的數(shù)字之和是該格子中所填數(shù)

字的整數(shù)倍。

當x=6時，題目情況如圖所示

3

78

*6'、<

12

'9>

所以當x=6時復合題意。

62.【答案】18

【解析】標號法，想要最短，必經(jīng)過AB,分步進行，從歡歡家到A,3種，從B到學校,

6種，3X6=18

63.【答案】18

【解析】標號法，分步走，A-N6種，N-M1種，M-B3種，3X1X6=18

64.【答案】12

【解析】最短路徑必定為最短路徑必為一一1/的排列組合

一一3/的排序方式有。Q6

12

故本題答案是12。

65.【答案】25

【解析】去線法，沒有中間的短線，(1+2)X(1+2+3)=18

加中間的短線有7個，18+7=25個

66.【答案】6

【解析】底為2,高為1,每條邊為2,有兩個，共2X3=6個

67.【答案】20

【解析】上下4+4=8前右2+2=4左+后4+4=88+8+4=20

68.【答案】12

【解析】所有排法-相鄰排法4X3X2X1-3X2X1X2=12種

69.【答案】10

【解析】插板法C3=10

70.【答案】8

【解析】枚舉

343433532

352442541

361451

71.【答案】9

【解析】樹形圖，從A出發(fā)，一共有3種方案，每種有3種3X3=9

72.【答案】23

【解析】排除法CH=35種減去三點共線ABC、CDE、GFE共線共有3X4=12種；

組成的四邊形有35-12=23（個）。

73.【答案】48

【解析】一個田有4個，共9個田，4X9=36,拐彎角上有12個，共36+12=48個

74.［答案］30

【解析】

要贏得總冠軍必須贏得其中的四場，而在湖人隊主場進行的比賽是第1、2、6、7場，要在

主場奪冠只可能是在第6或者第7場，分兩種情況討論：

(1)湖人隊在第六場奪冠，那么前五場比分應(yīng)該是3:2,從5個里面任選三個場次贏球，

5154321

其余的場次失利即可，可能的情況有：——10種。

J.乙.O乙JL乙

(2)湖人隊在第七場奪冠，則前六場兩隊打成3:3,在前面六場比賽中任選三場比賽贏球

就行，可能的情況有：10種。

綜上所述，一共有10+20=30種情況。

75.【答案】60

【解析】abc-cba=100a+10b+c-100c-10b-a=99(a-c)=297

則a-c=3

滿足條件的a、c共有6種：1和4、2和5、3和6、4和7、5和8、6和9

b有10種，所以共6X10=60種。

76.【答案】1908

【解析】不含有8的四位偶數(shù)共有：8X9X9X4=2592個；

四位偶數(shù)共有9X10X10X5=4500個；

所以滿足條件的數(shù)有4500-2592=1908個。

77.【答案】49

【解析】

從高分開始枚舉：

取黑2,共1種；

先取黑1+藍2,再取綠1,或紅5,共2種；

先取黑1+藍1,再取綠3、2、1、0（對應(yīng)著剩下的用紅色填補），共4種；

先取黑1,再取綠5、4、3、2、1、0（對應(yīng)著剩下的用紅色填補），共6種；

取藍5,共1種；

先取藍4,再取綠2、1、0（對應(yīng)著剩下的用紅色填補），共3種；

先取藍3,再取綠4、3、2、1、0（對應(yīng)著剩下的用紅色填補），共5種；

先取藍2,再取綠6、5、4、3、2、1、0（對應(yīng)著剩下的用紅色填補），共7種；

先取藍1,再取綠8、7、6、5、4、3、2、1、0（對應(yīng)著剩下的用紅色填補），共9種；

只選綠和紅，共H種；

所以一共有1+2+4+6+1+3+5+7+9+11=49種。

78.【答案】25

【解析】要使最小，數(shù)的位數(shù)盡量少，所以每一位數(shù)盡量取9218=9X24+2,所以最小為

24+1=25位數(shù)。

78.【答案］6210001000

【解析】

根據(jù)題干分析可得：第一位上的數(shù)字若是9,則剩下的數(shù)字都是0,那么與它的第十位是幾,

這個十位數(shù)中就有幾個9相矛盾。

第一位上的數(shù)字若是8,那么后面有8個0,則第二位數(shù)字是1,那么與它的第十位是幾，

這個十位數(shù)中就有幾個8相矛盾。

第一位上的數(shù)字若是7,那么后面有7個0,則第八位數(shù)字是1,那么剩下的一股空位，寫

哪個數(shù)字都不符合題意；

第一位上的數(shù)字若是6,那么后面有6個0,則第7位上是1,那么剩下的兩個數(shù)位，在左

起第二位上寫2,第三位上寫1,符合題意。

這個十位數(shù)是6210001000

80.【答案】57

【解析】設(shè)兩位數(shù)為而，

lab+abl=728

Uab+101=728

ab=57

81.【答案】5

【解析】2n個位數(shù)為2、4、8、6四個一周期

20+4=5個位為66-1=5

82.【答案】3

【解析】2022-1=2021除數(shù)為2021的因數(shù)，2021=47X43,除數(shù)共有43、47、2021

三種。

83.【答案】59

【解析】從1開始連續(xù)的兩個數(shù)，偶數(shù)為奇數(shù)大1,所以n為奇數(shù)，奇數(shù)比偶數(shù)多1,

n-(n-1)4-2=30n=59

84.【答案】74

【解析)設(shè)而=0,20044-49=40-4449-44=55+49的倍數(shù)為整十數(shù)49X

5+5=250

最大49X15+5=740,所以ab=74

85.【答案】45045

【解析】

能被1、3、5、7、9、11、13、15整除，首先1不用考慮，其次，能被9整除的也一定

能被3整除，并且考慮5和9,也就不用再考慮15,所以只需要考慮5、7、9、11、13

即可。

滿足條件最小的數(shù)是5X7X9X11X13=45045；

但是45045不能被2整除，所以45045滿足不能被2、4、6、8、10、12、14、16中任

何一個數(shù)整除的條件。

45045X2=90090,能被2整除，所以不滿足條件。故答案只能是45045。

86.【答案】122040

【解析】

前3位數(shù)是4、5、6的公倍數(shù)+2,最小為2X[456]+2=122,六位數(shù)最小百位為0,4、5

的倍數(shù)末位為0,十位為2、4、6、8,1220—0是6的倍數(shù)，十位為4,所以最小六位數(shù)

為122040。

87.【答案】669336

【解析】用『2003的總和減去能被2整除數(shù)的和，再減去能被3整除數(shù)的和，再加上即能

被2整除又能被3整除的數(shù)的和（因為這部分減了兩次）

1-2003的總和：1+2+3+…+2003=2007006

能被2整除的數(shù)的和：2+4+6+…+2002=1003002

能被3整除的數(shù)的和：3+6+9+…+2001=668334

即能被2整除又能被3整除的數(shù)的和，即能被6整除的數(shù)的和：6+12+18+…1998=333666

結(jié)果=2007006-1003002-668334+333666=669336

88.【答案】10287

【解析】abcde最小,所以最高位要小，a=l,b=0,五位數(shù)互不相同，所以c=2,詼I

是4的倍數(shù)，所以大為4的倍數(shù)，不=24或28,abcde為9的倍數(shù),l+O+2+d+e為9

或18,

；.d+e=6=4+2e=2與c=2重復；.d+e=18-3=15=8+7符合，abcde最小10287。

89.【答案】6

【解析】設(shè)原數(shù)為10m+n,第1次操作后得4m+n,兩次相差6m,相當于每次操作減少

6的倍數(shù)，所以每次操作后得到的數(shù)除以6的余數(shù)不變，因為原數(shù)222222222除以6余0,

所以最后一位數(shù)除以6也余0,也就是60

90.【答案】6

【解析】依次寫出各數(shù)被7除的余數(shù)。

1、1、2、3、5、1、6、0、6、6、5、4、2、6、1、0、1、1、2、3、5、…，觀察可知,

從第一個數(shù)起每隔16個數(shù)就出現(xiàn)循環(huán)，利用周期性的特點解題，所以第2007個數(shù)被7除

的余數(shù)與第7個數(shù)被7除的余數(shù)相同，等于6。

91.【答案】2014

【解析】因為9.5X2-1=18,所以1到18的平均數(shù)為9.5；19的平均數(shù)為19,

因為128X2-20=236,所以20到236的平均數(shù)為128；

因為345X2-237=453,所以237到453的平均數(shù)為345

因為1234X2-454=2014,所以454到2014的平均數(shù)是1234；

所以n=2014

92.【答案】7

【解析】

假設(shè)第一枚拿走1,則第一圈剩下2、4、6、8-50,

第二圈剩下：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48,

第三圈剩下：4、12、20、28、