2022年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第七章平面直角坐標(biāo)系測試試題（含詳細(xì)解析）

初中數(shù)學(xué)七年級下冊第七章平面直角坐標(biāo)系專題測試

（2021-2022學(xué)年考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）

班級：姓名：總分：

題號—■二三

得分

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）

A.紅星電影院2排B.北京市四環(huán)路C.北偏東30。D.東經(jīng)118。，北緯40。

2、如果點(diǎn)尸（/，n）是第三象限內(nèi)的點(diǎn)，則點(diǎn)0（-力0）在（）

A.x軸正半軸上B.x軸負(fù)半軸上C.y軸正半軸上D.y軸負(fù)半軸上

3、下列說法不正確的是（）

A.x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0

B.點(diǎn)。（-1,3）到'軸的距離是1

C.若燈<0,x-y>0,那么點(diǎn)0（x,y）在第四象限

D.點(diǎn)4（-才-1,|引）一定在第二象限

4、若點(diǎn)P（2,b）在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)0（6,-2）所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5、已知點(diǎn)。（-3,-3）,0（-3,4）,則直線尸0（）

A.平行于x軸B.平行于y軸

C.垂直于p軸D.以上都不正確

6、已知點(diǎn)力（/9,2^-6）在p軸上，a的值為（）

A.-9B.9C.3D.-3

7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知“蝴蝶”上有兩點(diǎn)43,7),8(7,7),將該“蝴蝶”經(jīng)過平移后點(diǎn)

A的對應(yīng)點(diǎn)為4(1,3),則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)9的坐標(biāo)為()

D.(5,3)

8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形力物平移得到四邊形45G〃，點(diǎn)反￡分別是兩個(gè)四邊形

對角線的交點(diǎn).已知￡(3,2),￡(-4,5),C(4,0),則點(diǎn)G的坐標(biāo)為()

A.(-3,3)B.(1,7)C.(-4,2)D.(-4,1)

9、一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動到(0,1),然后接著按圖中

箭頭所示方向跳動[即(0,0)f(0,1)-(1,1)f(1,0)f…],且每秒跳動一個(gè)單位，

那么第25秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是()

A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)

10、如果點(diǎn)"(a+3,a+1)在直角坐標(biāo)系的x軸上，那么點(diǎn)材的坐標(biāo)為()

A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,一4)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計(jì)20分)

1、在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M點(diǎn)必到x軸的距離為3,到p軸的距離為4,則點(diǎn)材的

坐標(biāo)是

2、點(diǎn)。(-2,4)到y(tǒng)軸的距離為.

3、在平面直角坐標(biāo)系中，若線段鉆〃x軸，AB=4,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,4),則點(diǎn)6的坐標(biāo)為—.

4、已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(x+2y,x-y)在第一象限，且點(diǎn)M到x軸的距離為2,至少軸的距離

為5,則2x+y的值為.

5、若點(diǎn)P在第三象限且到x軸的距離為2,到V軸的距離為3,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、已知點(diǎn)4(-2,3),1(4,3),<7(-1,-3)

(1)求46兩點(diǎn)的距離；

(2)點(diǎn)C到x軸的距離；

(3)求三角形46。的面積.

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P(a,b)是△46。的邊4C上一點(diǎn)，△/比1經(jīng)平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為

Pi(<3+6,卅2),

(1)請畫出上述平移后的△466，并寫出點(diǎn)4、a4、G的坐標(biāo);

(2)求線段4C掃過的面積.

%

三

一.

…

,,,:

金

小

?????

■?

::x

3、對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(x?),給出如下定義，若存在點(diǎn)8(x±〃，y±a)(a為正數(shù))，稱點(diǎn)B

為點(diǎn)A的等距點(diǎn).例如：如圖，對于點(diǎn)41,1),存在點(diǎn)8(3,3),點(diǎn)C(-l,3),則點(diǎn)B,C分別為點(diǎn)A的等

距點(diǎn).

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0』)，寫出當(dāng)4=4時(shí)，點(diǎn)A在第一象限的等距點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)A的等距點(diǎn)8的坐標(biāo)是(-3,1),求當(dāng)點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)相同時(shí)的坐標(biāo)；

(3)是否存在。的值，當(dāng)將某個(gè)點(diǎn)4x,y)的所有等距點(diǎn)用線段依次連接起來所得到的長方形的周長為

§25，若存在，請求出。的值；若不存在，請說明理由.

4

4、已知點(diǎn)P(2a-2,a+5),若點(diǎn)夕在第二象限,且它到x軸、y軸的距離相等,求產(chǎn)、2020的值.

5、在8X8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知/(2,-4),B(4,-2).C是第四

象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段48組成一個(gè)以45為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形.

(1)填空：，點(diǎn)的坐標(biāo)是，△/5C的面積是

(2)將△力比'繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到△46心，連接46八BA?則四邊形力的形狀是何特殊四邊

形？.

（3）請?zhí)骄浚涸谧鴺?biāo)軸上是否存在這樣的點(diǎn)R使四邊形15。夕的面積等于△力■面積的2倍？若存

在，請求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

---------參考答案-----------

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)位置的確定需要兩個(gè)條件對各選項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】

解：A、紅星電影院2排，具體位置不能確定，不符合題意；

B、北京市四環(huán)路，具體位置不能確定，不符合題意；

C、北偏東3伊，具體位置不能確定，不符合題意；

D、東經(jīng)118。，北緯40。，很明確能確定具體位置，符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解位置的確定需要兩個(gè)條件是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中象限的坐標(biāo)特征可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)尸（/，n）是第三象限內(nèi)的點(diǎn)，

n<Q,

.?.點(diǎn)Q（-〃，0）在x軸正半軸上；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中象限的坐標(biāo)，熟練掌握在第一象限的點(diǎn)坐標(biāo)為（+,+）；在第二象限的

點(diǎn)坐標(biāo)為（-,+）,在第三象限的點(diǎn)坐標(biāo)為（-,-）,在第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)為（+,-）是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)到坐標(biāo)軸的距離及各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號特點(diǎn)逐一判斷可

得.

【詳解】

解：A.在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

B.點(diǎn)尸（-1,3）到p軸的距離是1,說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

C.若燈<0,x-y>0,則x>0,y<0,所以點(diǎn)0（x,y）在第四象限，說法正確，故本選項(xiàng)不合題

思；

D.-a2-1<0,|420,所以點(diǎn)力（-a?-1,勿）在x軸或第二象限，故原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合

題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，正確理解平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】

根據(jù)點(diǎn)尸(2,b)在第四象限內(nèi)，確定b的符號，即可求解.

【詳解】

解：點(diǎn)夕(2,b)在第四象限內(nèi)，.?”<(),

所以，點(diǎn)0(8,-2)所在象限是第三象限，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)在

各象限的符號特征.

5、B

【分析】

橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于y軸的直線上，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于x軸的直線上，由此分析即可.

【詳解】

解：?:P(-3,-3),0(-3,4),

...只0橫坐標(biāo)相等，

由坐標(biāo)特征知直線/R平行于y軸，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，理解橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于y軸的直線上，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)

在平行于*軸的直線上，是解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】

根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)力(a+9,2a+6)在y軸上,

a+9=0,

解得：a=-9,

故選：A.

【點(diǎn)^青】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】

先根據(jù)43,7)與點(diǎn)4(1,3)對應(yīng)，求出平移規(guī)律，再利用平移特征求出點(diǎn)B'坐標(biāo)即可

【詳解】

解：A(3,7)與點(diǎn)4,(1,3)對應(yīng)，

.??平移-3=-2,3-7=-4,

先向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，

■:點(diǎn)B(7,7),

:.點(diǎn)B'(7-2,7-4)即磯5,3).

如圖所示

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形與坐標(biāo)，點(diǎn)的平移特征，掌握點(diǎn)的平移特征是解題關(guān)鍵.

8、A

【分析】

由《(3,2),5(-4,5),確定平移方式，再根據(jù)平移方式可得點(diǎn)G的坐標(biāo)，從而可得答案.

【詳解】

解：E(3,2),后(-4,5),且它們是對應(yīng)點(diǎn)，

向左邊平移了7個(gè)單位，再向上平移了3個(gè)單位，

???C(4,0),

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4-7,0+3),即G(-3,3).

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是由坐標(biāo)變化確定平移方式，再利用平移方式確定對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握“平移的坐標(biāo)變化

規(guī)律”是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】

根據(jù)題意，找出其運(yùn)動規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)每秒移動一個(gè)單位，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(1,0)時(shí)，共用3秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(2,

0)時(shí)，共用4秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0,2)時(shí)，共用4+4=8秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0,3)時(shí)，共用9秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(3,

0)時(shí)，共用9+6=15秒；以此類推，即可得出答案.

【詳解】

解：由題意可知，質(zhì)點(diǎn)每秒移動一個(gè)單位

質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(1,0)時(shí),共用3秒;

質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(2,0)時(shí),共用4秒;

質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0,2)時(shí),共用4+4=8秒;

質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0,3)時(shí),共用9秒;

質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(3,0)時(shí),共用9+6=15秒;

以此類推，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(4,0)時(shí)，共用16秒;

質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0,4)時(shí),共用16+8=24秒;

質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0,5)時(shí)，共用25秒；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形變化與運(yùn)動規(guī)律，根據(jù)所給質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的特點(diǎn)能夠正確確定點(diǎn)運(yùn)動的順序，確定運(yùn)動的距

離，從而可以得到到達(dá)每個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間.找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】

因?yàn)辄c(diǎn)M(O+3M+1)在直角坐標(biāo)系的x軸上，那么其縱坐標(biāo)是0,即a+l=O,a=-1,進(jìn)而可求得點(diǎn)M

的橫縱坐標(biāo).

【詳解】

?.?點(diǎn)M（4+3,a+l）在直角坐標(biāo)系的x軸上，

.*.61+1=0,

把4=-1代入橫坐標(biāo)得：4+3=2.

則M點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)在x軸上時(shí)縱坐標(biāo)為0的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握在*軸上時(shí)縱坐標(biāo)為0.

二、填空題

1、（T3）

【解析】

【分析】

設(shè)點(diǎn)"的坐標(biāo)是（。/），根據(jù)點(diǎn)"在第二象限內(nèi)，可得“<0力>。，再由點(diǎn)"到x軸的距離為3,到y(tǒng)

軸的距離為4,可得問=3,同=4,即可求解.

【詳解】

解：設(shè)點(diǎn)"的坐標(biāo)是5力），

?.?點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，

/.a<0,b>0,

?.?點(diǎn)"到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,

??.問=3,同=4,

/.a=-4,b=3,

點(diǎn)材的坐標(biāo)是(<3).

故答案為：(Y,3)

【點(diǎn)

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)

的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵.

2、2

【解析】

【分析】

點(diǎn)尸(x,y)到p軸的距離為國.

【詳解】

解：點(diǎn)夕(-2,4)到y(tǒng)軸的距離為|-2|=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)

本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

3、(-1,4)或(7,4)##(7,4)或(-1,4)

【解析】

【分析】

線段力6〃x軸，46兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，又4片4,6點(diǎn)可能在力點(diǎn)左邊或者右邊，根據(jù)距離確定6點(diǎn)坐

標(biāo).

【詳解】

解：軸，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(3,4),

8兩點(diǎn)縱坐標(biāo)都為4,

又?：AB=4,

.?.當(dāng)6點(diǎn)在4點(diǎn)左邊時(shí)，B(3-4=-1,4),

當(dāng)6點(diǎn)在4點(diǎn)右邊時(shí)，B(3+4=7,4).

故答案為：(T,4)或(7,4).

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握：平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等.

4、7

【解析】

【分析】

由題意得，x+2y=5,x-y=2,即可得.

【詳解】

解：由題意得，x+2y=5,x-y=2,

貝|Jx+2y+x-y=2x+y=5+2=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是理解題意.

5、(-3,-2)

【解析】

【分析】

根據(jù)到x軸的距離得到點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離得到橫坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而根據(jù)所在象

限判斷出具體坐標(biāo)即可.

【詳解】

???尸到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,

...P縱坐標(biāo)的絕對值為2,橫坐標(biāo)的絕對值為3,

?.?點(diǎn)P在第三象限，

點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(-3,-2).

故答案為(-3,-2)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)6；(2)3；(3)18

【解析】

【分析】

(1)由4與6的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出46的長即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)。的坐標(biāo)確定出C到x的軸的距離即可；

(3)過。作46邊上的高，根據(jù)坐標(biāo)求出高，利用三角形面積公式求出即可.

【詳解】

解：(1)?點(diǎn)((-2,3),B(4,3),

."8平行于x軸，

AB=4：-(-2)=6；

(2)??,點(diǎn)C坐標(biāo)為(-1,-3),

...點(diǎn)C到x軸的距離為1-31=3；

(3)過C作CDVAB,

,：A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3),

."(T,3),

/.<7>|-3-3|=6,AB=4-(-2)=4+2=6,

：.S/\AB^\AB*CD^\X6X6=18；

【點(diǎn)睛】

本題考查兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握坐標(biāo)與距離是解本題的關(guān)鍵.

2、(1)見解析，1(-3,2)、C(-2,0)、A,(3,4)、C,(4,2)；(2)14

【解析】

【分析】

（1）橫坐標(biāo)加6,縱坐標(biāo)加2,說明向右移動了6個(gè)單位，向上平移了2個(gè)單位;

（2）以4C、4、G為頂點(diǎn)的四邊形的面積可分割為以/G為底的2個(gè)三角形的面積.

【詳解】

解：（1）如圖,

各點(diǎn)的坐標(biāo)為：4(-3,2)、C(-2,0)、4(3,4)、G(4,2)；

(2)如圖，連接44、CC,-,

S?G4=gx7x2=7；S?AGc=gx7x2=7；

.?.四邊形力CG4的面積為7+7=14.

答：線段4C掃過的面積為14.

【點(diǎn)睛】

本題考查平移，涉及的知識點(diǎn)為：左右移動改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點(diǎn)的縱坐

標(biāo)，下減，上加；解題關(guān)鍵是掌握求四邊形的面積通常整理為求幾個(gè)三角形的面積的和.

3、(1)點(diǎn)A在第一象限的等距點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5)；(2)(-1,-1)；(3)存在，a=j2|5.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意等距點(diǎn)的定義寫出點(diǎn)A的所有等距點(diǎn)，找出在第一象限的點(diǎn)即可；

(2)根據(jù)題目所給等距點(diǎn)得出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可；

(3)設(shè)點(diǎn)A(x，y)的所有等距點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x+a,y+。)，(x+a,y-a),(x-a,y+a),(x-a,y-a),則所有等

距點(diǎn)用線段依次連接起來所得到的圖形周長為I刎，列方程求解即可.

【詳解】

解：⑴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,1),

則點(diǎn)A的等距點(diǎn)為(0+4,1+4),(0+4,1-4),(0-4,1+4),(0-4,1-4),

即(4,5),(4,-3),(-4