冰體材料的破壞應力模型

冰體材料的破壞應力模型

1冰的破壞機理從冰與結構的相互作用過程來看，這是一個完整的破裂和破壞過程，屬于破壞力學的范疇。因此，破壞力學研究的微觀結構形成和發(fā)展規(guī)律、結構關系和破壞機理是必須以破壞力學為基礎的。破壞力學研究的微觀結構形成和發(fā)展規(guī)律是研究散射系統(tǒng)的力學基礎。因為受損力學作為一個完整的過程，所以對其進行了力學分析，克服和彌補了斷裂力學等缺陷，并立即應用于不同的研究領域。斷裂力學方法是20世紀80年代中后期的先進水平。破壞力學理論在冰害理論中的應用是20世紀90年代乃至21世紀的指導水平。用破壞力學理論和破壞理論的結合，可以充分體現(xiàn)對破壞過程的全面描述。由于冰體材料對環(huán)境條件的敏感性,故在不同的環(huán)境條件下表現(xiàn)為不同的性態(tài),例如,冰體對應變速率敏感,并存在韌脆轉變速率˙εε˙R,在˙ε<˙εRε˙<ε˙R時冰體為韌性性質(zhì),˙ε<˙εRε˙<ε˙R時為脆性體性質(zhì).為此,本文在研究冰體本構模型時根據(jù)應變速率分段描述,即在˙ε<˙εR時用損傷模型,在˙ε<˙εR時用斷裂模型.2應力-應變關系及損傷演化方程對于冰體材料,當應力達到峰值應力時,應力應變曲線已經(jīng)為非線性,這意味著應力達到最大值以前,材料中已發(fā)生了連續(xù)損傷.采用Loland模型,將這類材料的損傷分為兩段,第一段是在應力達到峰值之前,即當應力小于峰值應力對應的應變εc時,在整個材料中發(fā)生分布的微裂紋損傷,第二個階段是當應變大于εc時,損傷主要發(fā)生在破壞區(qū)域內(nèi).定義材料有效應力?σ:?σ=σ/(1-D)(1)有效應力還可以表示為:?σ=?Eε(0≤ε≤εc)(2)式中:D為損傷量;?E為靜彈性模量,?E=E/(1-D0).聯(lián)立式(1)\,(2)求得損傷本構方程:σ/(1-D)=?Eε或σ=?Eε(1-D)(3)損傷演化方程,根據(jù)冰體壓縮的應力-應變關系,隨著應力增大,損傷量增大,可表達為:D=D0+C1εα0≤ε≤εc(4)式中:D0為初始損傷值;C1和α為材料的系數(shù).值得注意的是,D應該是應變速率的函數(shù),也就是說隨著應變速率的不同,損傷程度不同,其系數(shù)也不同,正確的寫法應該為:D(˙ε)=D0C1(˙ε)˙εα(˙ε)(5)將損傷方程式(5)代入本構方程式(3)得:σ=?Eε[1-(D0+C1εα)](6)當ε→εc,σ→σc,則D→Dc,而當D達到Dc時,對應的應變速率正好應是轉變速率˙εR,即:Dc=D(˙εR)(7)σc=?Eεc[1-(D0+C1εα)](8)當Dc=D(˙εR)時,σc=σc(˙εR),于是方程式(8)可改寫為:σc(˙εR)=?Eεc[1-(D0+C1εαc)](9)式(9)即為由損傷模型建立的韌-脆轉變速率下的本構模型.其中D0,C1和α值應由損傷實驗測定.3冰體材料破壞模型3.1將裂紋擴展到中心Ashby和Hallam的分析給出了理想化二維模型,如圖1所示.即長度為2a并且與主壓縮應力σ11方向成φ夾角的一條裂紋,當主應力增長時,翅形裂紋形成并擴展到長度為時,得出:ΚΙ=σ11√πa(1+φ)3/2[1-λ-μ(1+λ)-√3λφβ]×[βφ√3+1√3(1+φ)1/2](10)對上述模型作進一步修正,其具體做法如下:(1)單向壓縮應力時,λ=σ33/σ11=0則有:ΚΙ=σ11√πa(1+φ)3/2[1-μ]×[βφ√3+1√3(1+φ)1/2](11)(2)當翅形裂紋還沒形成時,或者說裂紋處于剛剛要擴展的臨界狀態(tài),即,l=0,φ=l/a=0則有:ΚΙ=σ11√πa[1-μ]×(1/√3)=σ11√πa(1-μ)/√3(12)或σ11=(ΚΙ√3)/[√πa(1-μ)](13)(3)當裂紋擴展長l時,應按斷裂力學理論,把擴展長度化為當量長度,則新的裂紋半長為:C=a+l,于是由式(11)可得:ΚΙ=σ11√π(a+l)(1+φ)3/2[1-μ]×[βφ√3+1√3(1+φ)1/2](14)(4)若l?a,φ?1,于是有:ΚΙ=σ11√πC(1-μ)β/(√3φ)(15)或:σ11=(ΚΙ√3φ)/|√πa(1-μ)|(16)3.2徑面圓片裂紋對多個裂紋存在的情況,則裂紋之間有相互干涉作用,需要引進干涉系數(shù),對應力強度因子進行修正.理想化的簡化是將內(nèi)部分布缺陷簡化為空間點陣排列的徑面圓片裂紋.偏于安全考慮,忽略不同徑面內(nèi)裂紋的干涉,其干涉系數(shù)ΜΤ=(2bπatanπa2b)1/2,其中2a為裂紋長度,2b裂紋間的距離.于是式(12)為:ΚΙ=ΜΤσ11√πa(1-μ)/√3(17)或:σ11=(ΚΙ√3)/|ΜΤ√πa(1-μ)|(18)ΚΙ=ΜΤσ11√πC(1-μ)β/(√3φ)(19)或σ11=(Κ-Ι√3)/|ΜΤ√πC(1-μ)β|(20)4各冰體臨界速率圖2繪出冰體材料韌脆轉變的示意圖,圖中a點的˙ε′R為韌脆轉變區(qū)的起始速率,b點的˙ε″R為韌脆轉變終點速率,則韌脆轉變區(qū)的范圍為˙ε′R～˙ε″R.當˙ε<˙εR時,冰體產(chǎn)生損傷積累,損傷積累可用下式預測:σ=?Eε(1-D)=?Eε[1-(D0+C1εα)](21)當Dc→Dc(D(˙εR))時,可求得冰體由韌性轉變?yōu)榇嘈缘呐R界速率˙ε′R:˙εR={?Eεc[1-(D0+C1εαc)]}n?B(22)4.2韌-脆轉變速率當˙ε≥˙εR時,冰體材料發(fā)生脆性破壞,且當KI趨于KIC(˙ε)時,則σ11達到臨界值σ″c,于是由式(20)可確定破壞應力σ″c:σ?11=(ΚΙC√3φ)/[ΜΤ√πC(1-μ)β](23)若在韌脆轉變范圍內(nèi),冰體仍近似的滿足σ?c=(ε?RB)的關系,如此可求得韌-脆轉變速率˙ε″R:ε?R={ΚΙC√3φ)/[ΜΤ√πC(1-μ)β]}?B(24)5韌-脆轉變速率的計算(1)由于冰體材料的特殊性,即在不同的環(huán)境條件下具有不同的性態(tài),因此按不同的性態(tài)描述本構模型是合理的,并按不同的性態(tài)建立不同的理論模型.(2)冰體材料對應變速率敏感,即在快速率下表現(xiàn)為脆性特征,在慢速率下表現(xiàn)為韌性特征;因此,用韌-脆轉變速率˙εR來劃分材料的性態(tài)是合理的,即˙ε<˙εR時用損傷模型,在˙ε≥˙εR時用斷裂模型.(3)冰體材料的韌-脆轉變實際存在