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14.2.1正比例函數(shù)人教新課標(biāo)版初中八下第十九章正比例函數(shù)和反比例函數(shù)制作人:馬雅星
問題:鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標(biāo)志環(huán);4個(gè)月零1周后,人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。
問題研討(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(精確到10千米)?(一個(gè)月按30天)(2)這只燕鷗的行程y(單位:千米)與飛行的時(shí)間x(單位:天)之間有什么關(guān)系?25600÷(30×4+7)≈200(km)y=200x(0≤x≤127)(3)這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程大約是多少千米?當(dāng)x=45時(shí),y=200×45=9000下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?(1)圓的周長L隨半徑r大小變化而變化;(2)鐵的密度為7.8g/cm,鐵塊的質(zhì)量m(單位g)隨它的體積V(單位cm)大小變化變化;L==2πrm=7.8V(4)冷凍一個(gè)0℃物體,使它每分下降2℃,物體的溫度T(單位:℃)隨冷凍時(shí)間t(單位:分)的變化而變化。下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm,一些練習(xí)本撂在一起的總厚度h(單位cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化;h=0.5nT=-2t觀察以下函數(shù)這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)?這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式。(1)l=2πr(2)m=7.8V(3)h=0.5n(4)T=
-2t(5)y=200x(0≤x≤127)歸納一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù)。(1)你能舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎?(2)下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)?(4)y=2x(5)y=x2+1(6)y=(a2+1)x-2試一試-4-2024x…-2-1012…y……動(dòng)動(dòng)手例1畫出下列正比例函數(shù)的圖象(1)y=2x;(2)y=-2x…-2-1024…y…210-1-2…x畫函數(shù)圖象的步驟:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線yx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyy=2x這個(gè)函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化?k>0,y隨x的增大而______,圖象從左到右_____.
增大上升yx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy這個(gè)函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化?k<0,y隨x的增大而___,圖象從左到右_____.
減小下降正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì):1.圖象都過原點(diǎn).2.當(dāng)k>0時(shí),它的圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),它的圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小.概括
試一試
2、下列一次函數(shù)中,y的值隨x的增大而減小的有________;y的值隨x的增大而增大的有________.
(1)、(3)(2)、(4)
通過以上學(xué)習(xí),畫正比例函數(shù)圖象有無簡便的辦法?思考xy0xy011y=xy=x
21212121
(1)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像是
它一定經(jīng)過點(diǎn)
和
.
一條直線(0,0)(1,k)(2)函數(shù)y=4x經(jīng)過
象限,y隨x的增大而
.
第一、三增大看誰反應(yīng)
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