材料的力學性質課件

材料的拉伸性能1.1前言1、拉伸性能:

通過拉伸試驗可測材料的彈性、強度、延性、應變硬化和韌度等重要的力學性能指標，它是材料的基本力學性能。2、拉伸性能的作用、用途：

a.在工程應用中，拉伸性能是結構靜強度設計的主要依據(jù)之一。

b.提供預測材料的其它力學性能的參量，如抗疲勞、斷裂性能。（研究新材料，或合理使用現(xiàn)有材料和改善其力學性能時，都要測定材料的拉伸性能）3、本章內容實驗條件：光滑試件室溫大氣介質單向單調拉伸載荷研究內容：測定不同變形和硬化特性的材料的應力-應變曲線和拉伸性能參數(shù)。了解不同材料的性質1.2拉伸試驗1.拉伸試件的形狀和尺寸常用的拉伸試件:為了比較不同尺寸試樣所測得的延性,要求試樣的幾何相似，l0／A01/2要為一常數(shù)．其中A0為試件的初始橫截面積。光滑圓柱試件:試件的標距長度l0比直徑d0要大得多；通常，l0=5d0或l0=10d0板狀試件:試件的標距長度l0應滿足下列關系式：l0=5.65A01/2或11.3A01/2

；

具體標準：GB6397－862.拉伸實驗中注意的問題a.拉伸加載速率較低,俗稱靜拉伸試驗。嚴格按照國家標準進行拉伸試驗，其結果方為有效，由不同的實驗室和工作人員測定的拉伸性能數(shù)據(jù)才可以互相比較。b.拉伸試驗機帶有自動記錄或繪圖裝置，記錄或繪制試件所受的載荷P和伸長量Δl之間的關系曲線;圖1-2低碳鋼的拉伸圖圖1-2低碳鋼的工程應力一工程應變曲線拉伸圖拉伸曲線拉伸圖----加載后標距間的長度變化量

l

載荷P關系曲線拉伸曲線----應力

應變曲線工程應力――載荷除以試件的原始截面積即得工程應力，σ=P／A0工程應變――伸長量除以原始標距長度即得工程應變ε，ε=Δl／l01．3典型的拉伸曲線

1、材料分類：

按材料在拉伸斷裂前是否發(fā)生塑性變形，將材料分為脆性材料和塑性材料兩大類。脆性材料在拉伸斷裂前不產生塑性變形,只發(fā)生彈性變形；塑性材料在拉伸斷裂前會發(fā)生不可逆塑性變形。高塑性材料在拉伸斷裂前不僅產生均勻的伸長，而且發(fā)生頸縮現(xiàn)象，且塑性變形量大。低塑性材料在拉伸斷裂前只發(fā)生均勻伸長，不發(fā)生頸縮，且塑性變形量較小。

2、典型的拉伸曲線

s=0.2

s

beeeeee1．4拉伸性能

彈性模量E:

單純彈性變形過程中應力與應變的比值。屈服強度

s：

對于拉伸曲線上有明顯的屈服平臺的材料，塑性變形硬化不連續(xù)，屈服平臺所對應的應力即為屈服強度，記為

s

s=Ps/A0

對于拉伸曲線上沒有屈服平臺的材料，塑性變形硬化過程是連續(xù)的，此時將屈服強度定義為產生0.2%殘余伸長時的應力，記為σ0.2

s=σ0.2=P0.2/A0

抗拉強度

b：

定義為試件斷裂前所能承受的最大工程應力，以前稱為強度極限。取拉伸圖上的最大載荷，即對應于b點的載荷除以試件的原始截面積，即得抗拉強度之值，記為σbσb=Pmax／A0

延伸率

：

材料的塑性常用延伸率表示。測定方法如下：拉伸試驗前測定試件的標距L0，拉伸斷裂后測得標距為Lk，然而按下式算出延伸率斷面收縮率ψ：斷面收縮率ψ是評定材料塑性的主要指標。1．5脆性材料的拉伸力學行為

脆性材料在拉伸載荷下的力學行為可用虎克定律來描述。在彈性變形階段，應力與應變成正比，即

=E·e

無機玻璃、陶瓷以及一些處于低溫下的脆性金屬材料，在拉伸斷裂前只發(fā)生彈性變形，而不發(fā)生塑性變形，其拉伸曲線如圖1-3(a)所示。

在拉伸時，試件發(fā)生軸向伸長，也同時發(fā)生橫向收縮。將縱向應變el

與橫(徑)向應變er之負比值表示為υ，即υ=-er/el，υ稱為波桑比(Poisson’sratio),它也是材料的彈性常數(shù)。脆性材料在拉伸載荷下的力學性能可用兩個力學參數(shù)表征：即彈性模量和脆性斷裂強度。1．6塑性材料的拉伸力學行為

當塑性材料所受的應力低于彈性極限，其力學行為可近似地用虎克定律加以表述。當材料所受的應力高于彈性極限，虎克定律不再適用。此時，材料的變形既有彈性變形又有塑性變形，進入彈塑性變形階段，其力學行為需要用彈-塑性變形階段的數(shù)學表達式，或稱本構方程加以表述。真應力—真應變的定義：設L0=100，L=110，則真應力：真應變：若設L0=100，L0＝101，L0＝102，……L10=110，則e1=1%,e2=0.99%,e3=0.98%,……e10=0.917%e1+e2+e3＋……

＋e10<10%在彈-塑性變形階段，只有真應力-真應變曲線才能描述材料的力學形為。絕大多數(shù)金屬材料在室溫下屈服后，要使塑性變形繼續(xù)進行，必須不斷增大應力，所以在真應力-真應變曲線上表現(xiàn)為流變應力不斷上升。這種現(xiàn)象稱為形變強化。Hollomon方程：金屬材料的真應力-真應變曲線可用不同的方程表示，但常用的是下列方程S=K·εpn

上式也稱為Hollomon方程。式中εp為真應變的塑性分量，n為應變硬化指數(shù)，K為強度系數(shù)，即εp=1時的其應力值。斷裂強度：

拉伸斷裂時的真應力稱為斷裂強度，記為σf

。試驗時測出斷裂點的截荷Pf，試件的最小截面積Af，則斷裂時的平均真應力，即平均斷裂強度值，σf表示如下σf=Pf/Af

通常在拉伸試驗中，不測定斷裂強度。在這種情況下，可以根據(jù)下列經驗公式估算斷裂強度σf=σb（1+Ψk）斷裂延性：拉伸斷裂時的真應變稱為斷裂延性(FractureDuctility)，記為εf

，或稱斷裂真應變。

斷裂延性之值不能由實驗直接測定，但可下式求得εf=–ln(1–Ψ)本章完

彈性變形與塑性變形材料受力造成：彈性變形彈塑性變形斷裂

ｅ2.1引言

彈性變形涉及構件剛度——構件抵抗彈性變形的能力。與兩個因素相關：構件的幾何尺寸材料彈性模量塑性變形的不同工程要求：加過程工中降低塑變抗力服役過程中提高塑變抗力

彈性與塑性在工程上的應用準則：服役中構件的應力不能超過彈性極限或屈服強度，加工中的材料應降低彈性極限或屈服強度。2.2彈性變形1、彈性變形的物理本質外力(F)與原子間引力(a/rm)、斥力(b/rn)的平衡過程。2、彈性常數(shù)E=2(1+

)GE：正彈性模量（楊氏摸量）

：柏松比G：切彈性模量3、固體中一點的應力應變狀態(tài)xyz

zz

zy

zx

xz

xx

xy

yz

yx

yy正應力：

x、

y、

z正應變：

x、

y、

z切應力：

xy、

yz、

zx切應變：

xy、

yz、

zx4、廣義虎克定律

x=[x-(y+z)]/E

y=[y-(z+x)]/E

z=[z-(x+y)]/E

xy=xy/G

yz=yz/G

zx=zx/G(2–3)單向拉伸時：

x=x/E，

y=z=-/E5、影響彈性模量的因素1）原子半徑：E=k/rmm>12）合金元素：影響不大。3）溫度：影響原子半徑。4）加載速率：影響小。5）冷變形：E值略降低。6）彈性模量的各向異性單晶：最大值與最小值相差可達四倍。多晶：介于單晶最大值與最小值之間2.3彈性極限與彈性比功1、條件比例極限

p

：規(guī)定非比例伸長應力。2、條件彈性極限

e

：規(guī)定殘余伸長應力。3、彈性比功We（彈性應變能密度）材料開始塑性變形前單位體積所能吸收的彈性變形功。

e0e

ee

We=

ee

e/2=

e2/(2E)制造彈簧的材料要求高的彈性比功：（

e

大，E

?。?.4彈性不完善性1、彈性后效瞬間加載------正彈性后效瞬間卸載------負彈性后效0t

10tee1e20tee1e2

e1

e22、彈性滯后------非瞬間加載條件下的彈性后效。加載和卸載時的應力應變曲線不重合形成一封閉回線------彈性滯后環(huán)

0e

0e3、內耗Q-1

------彈性滯后使加載時材料吸收的彈性變形能大于卸載時所釋放的彈性變形能，即部分能量被材料吸收。（彈性滯后環(huán)的面積）工程上對材料內耗應加以考慮4、包申格效應

產生了少量塑性變形的材料，再同向加載則彈性極限與屈服強度升高；反向加載則彈性極限與屈服強度降低的現(xiàn)象。

0e124.0217.8328.748.52′30.12.5塑性變形1、單晶體塑性變形的主要方式滑移和孿生2、多晶體塑性變形的特征1）塑性變形的非同時性和非均勻性材料表面優(yōu)先與切應力取向最佳的滑移系優(yōu)先2）各晶粒塑性變形的相互制約與協(xié)調晶粒間塑性變形的相互制約晶粒間塑性變形的相互協(xié)調晶粒內不同滑移系滑移的相互協(xié)調3、形變織構和各向異性形變晶面轉動形變織構各向異性（軋制方向有較高的強度和塑性）2.6屈服強度1、物理屈服現(xiàn)象（非連續(xù)形變強化）PL0ABCDEF應變時效2、屈服現(xiàn)象的解釋位錯增值理論：柯氏氣團概念：溶質原子、雜質、位錯和外力的交互作用?=b

=(/0)m材料塑性應變速率?、可動位錯密度

、位錯運動速率

、柏氏矢量b、滑移面上切應力

、位錯產生單位滑移速度所需應力

0、應力敏感系數(shù)m3、屈服強度和條件屈服強度

s

0.2

0.01

0.001

0.54、提高屈服強度的途徑

金屬的屈服強度與使位錯開動的臨界分切應力相關，其值由位錯運動的所受的各種阻力決定。A、點陣阻力：派—納力B、位錯交互作用阻力劇烈冷變形位錯密度增加4-5個數(shù)量級----形變強化！C、晶界阻力----Hall—Petch公式：細晶強化D、固溶強化溶質原子與位錯的：彈性交互作用電化學作用化學作用幾何作用間隙固溶體的強化效果比置換固溶體的大！E、第二項強化聚合型：局部塑性約束導強化彌散型：質點周圍形成應力場對位錯運動產生阻礙----位錯彎曲2.7形變強化1、形變強化指數(shù)：nHollomon方程：

S=K

pn描述了產生塑性變形后的真應力~應變曲線材料的n值與屈服強度近似成反比如低碳鋼和低合金高強度鋼：n=70/

s2、形變強化容量：

b3、形變強化技術意義變形均勻化抗偶然過載能力生產上強化材料的重要手段本章完

材料的硬度

4.1前言古時，利用固體互相刻劃來區(qū)分材料的軟硬硬度仍用來表示材料的軟硬程度。硬度值大小取決于材料的性質、成分和顯微組織，測量方法和條件不符合統(tǒng)一標準就不能反映真實硬度。目前還沒有統(tǒng)一而確切的關于硬度的物理定義。硬度測定簡便，造成的表面損傷小，基本上屬于“無損”檢測的范疇。測定硬度的方法很多，主要有壓入法，回跳法和刻劃法三大類。。4.2布氏硬度

壓入法硬度:氏硬度、洛氏硬度和維氏硬度,表征材料表面抵抗外物壓人時引起塑性變形的能力。

4.2.1布氏硬度測定的原理和方法

壓力將淬火鋼球或硬質合金球壓頭壓入試樣表面，保持規(guī)定的時間后卸除壓力，試件表面留下壓痕，單位壓痕表面積上所承受的平均壓力即定義為布氏硬度值。施加壓力P,壓頭直徑D,壓痕深度h或直徑d,計算出布氏硬度值，單位為kgf/mm2（一般不標注）。

（4-1）公式表明，當壓力和壓頭直徑一定時，壓痕直徑越大，布氏硬度值越低，即變形抗力越??；反之，布氏硬度值越高。

由于不同材料的硬度不同，試件的厚度不同，測定布氏硬度時需選用不同直徑的壓頭和壓力。要在同一材料上測得相同的布氏硬度，或在不同的材料上測得的硬度可以相互比較，壓痕的形狀必須幾何相似，壓入角應相等。布氏硬度相同時，要保證壓入角相等，則P/D2應為常數(shù)。國標GB231-84根據(jù)材料的種類及布氏硬度范圍，規(guī)定了7種P/D2之值，見表4-1。壓頭直徑選定:試件的厚度應大于壓痕深度的10倍。盡可能選用大直徑的壓頭。根據(jù)材料及其硬度范圍，參照表4-1選擇P/D2。測試加載壓力與試件表面垂直，均勻平穩(wěn)，無沖擊。壓力作用下的保持時間有規(guī)定，對黑色金屬應為10秒，有色金屬為30秒，對HB＜35的材料為60秒。壓痕直徑d不在0.25–0.6D范圍無效。符號表示：壓頭為淬火鋼球，HBS；壓頭為硬質合金球，HBWHBS或HBW之前的數(shù)字表示硬度值，其后的數(shù)字依次為壓頭直徑、壓力和保持時間。例：150HBSl0／3000／30表示用10mm直徑淬火鋼球，加壓3000kgf，保持30s，測得的布氏硬度值為150；500HBW5／750，表示用硬質合金球，壓頭直輕5mm，加壓750kgf，保持10-15秒(保持時間為10-15，不加標注)，測得布氏硬度值為500。4.2.2布氏硬度的特點和適用范圍壓痕面積大，能反映出較大范圍內材料各組成相的綜合平均性能，不受個別相和微區(qū)不均勻性的影響。布氏硬度分散性小，重復性好適合于測定粗大晶粒或粗大組成相的材料的硬度，象灰鑄鐵和軸承合金等。試驗證明，在一定的條件下，布氏硬度與抗拉強度存在如下的經驗關系

σb=kHB(4-3)式中k為經驗常數(shù)，隨材料不同而異。表4-2列出了常見金屬材料的抗拉強度與HB的比例常數(shù)。壓痕較大，不宜在實際零件表面、薄壁件、表面硬化層上測定布氏硬度。淬火鋼球作壓頭，測定HB＜450的材料的硬度；硬質合金球作壓頭，測定的硬度可達650HB．4.3洛氏硬度4.3.1洛氏硬度測定的原理和方法洛氏硬度是直接測量壓痕深度，壓痕愈淺表示材料愈硬常用的壓頭：頂角為1200的金剛石圓錐體直徑為Φ1.588mm(1／16英寸)的鋼球壓頭試驗程序：先加10kg預壓力，再加主壓力。預壓力+主壓力=總壓力，總壓力視材料的軟硬而定；不同壓頭和施加不同的總壓力，組成不同的洛氏硬度標尺。常用A、B和C三種標尺，C標尺最普遍。用這三種標尺的硬度記為HRA、HRB和HRC。測定HRC采用金剛石壓頭，最好用圖示先加10kgf預載，壓入材料表面的深度為t0，此時表盤上的指針指向零點(見圖4-3(a))。然后再加上140kgf主載荷，壓頭壓入表面的深度為t1，表盤上的指針逆時針方向轉到相應的刻度(見圖4-3(b))。卸除主載荷以后，表面變形中的彈性部分將回復，壓頭將回升一段距離，即(t1-t)，表盤上的指針將相應地回轉(見圖4-3(c))。最后，在試件表面留下的殘余壓痕深度為t。為符合人的思維，即數(shù)值越大越硬，規(guī)定：t＝0.2mm時,HRC＝0；t＝0,HRC＝100，壓痕深度每增0.002mm,HRC降低1個單位。于是有

HRC＝(0.2-t)／0.002＝（100-t）／0.002(4-4)圖4-3洛氏硬度試驗過程的示意圖4.3.2洛氏硬度的優(yōu)缺點及其應用優(yōu)點：①因為硬度值可從硬度機的表盤上直接讀出，故測定洛氏硬度更為簡便迅速,工效高；②對試件表面造成的損傷較小，可用于成品零件的質量檢驗；⑧因加有預載荷，可以消除表面輕微的不平度對試驗結果的影響。缺點:不同標尺的洛氏硬度值無法相互比較。由于壓痕小，所以洛氏硬度對材料組織不均勻性很敏感，測試結果比較分散，重復性差.4.3.3表面洛氏硬度洛氏硬度施加的壓力大，不宜用于測定極薄的工件和表面硬化層.發(fā)展了表面洛氏硬度試驗。與普通洛氏硬度主要不同點：1）預載荷為3kgf(29.42N)，總載荷比較小,分別為15kgf,30kgf和45kgf(441.3N)2）取t＝0.1mm時的洛氏硬度為零，深度每增大0.001mm,表面洛氏硬度降低一個單位。4.4維氏硬度4.4.1維氏硬度測定的原理和方法維氏硬度測定的原理與方法基本上與布氏硬度的相同，根據(jù)單位壓痕表面積上所承受的壓力來定義硬度值。測定維氏硬度所用的壓頭為金剛石制成的四方角錐體，兩相對面間的夾角為1360，所加的載荷較小。已知載荷P，測得壓痕兩對角線長度后取平均值d，計算維氏硬度值，單位為kgf/mm2（一般不標注）

HV=1.8544P/d2

載荷為5kgf,10kgf，20kgf，30kgf，50kgf和100kgf等6種壓頭壓入試件表面，保持一定的時間后卸除壓力，試件表面上留下壓痕，如圖4-4所示。維氏硬度的表示方法與布氏硬度的相同，例：640HV30／20，最前數(shù)字為硬度值，后面數(shù)字依次為載荷/保持時間。4.4.2維氏硬度的特點和應用維氏硬度測試采用了四方角錐體壓頭，各種載荷作用下所得的壓痕幾何相似，載荷大小任意選擇，所得硬度值均相同，不受布氏法那種載荷P和壓頭D的規(guī)定條件的約束。測量范圍較寬，軟硬材料都可測。壓痕為一輪廓清晰的正方形，對角線長度易于精確測量，故精度較布氏法的高。材料的硬度小于450HV時，維氏硬度值與布氏硬度值大致相同。4.5顯微硬度布、洛及維氏三種硬度試驗只能測得組織的平均硬度值．測定極小范圍內的硬度，需用顯微硬度試驗，例如某個晶粒，某個組成相或夾雜物的硬度顯微硬度試驗一般是指測試載荷小于200g力的硬度試驗，常用的有顯微維氏硬度和努氏硬度。4.5.1顯微維氏硬度顯微維氏硬度試驗實質上就是小載荷的維氏硬度試驗，其測試原理和維氏硬度試驗相同，仍用HV表示。測試載荷小，載荷與壓痕之間的關系不一定像維氏硬度試驗符合幾何相似原理，必須注明載荷大小，以便比較如340HV0.1表示用0.1kgf的載荷測得的維氏顯微硬度為340，340HV0.05則是表示用0.05kgf的載荷測得的硬度為340.4.5.2努氏硬度 努氏硬度是維氏硬度的發(fā)展。長棱形金剛石壓頭，兩長棱夾角為172.50，兩短棱夾角為1300(見圖4-6)。壓痕是長對角線比短對角線長度大7倍努氏硬度值與維氏硬度的不同，定義單位壓痕投影面積上所承受的力。已知載荷P、壓痕長對角線長度L，計算努氏硬度值(HK)HK＝14.22P/L2(4-9)努氏硬度試驗法無國家標準，測試載荷通常為1-50N。按金相試樣的要求制備試件。壓痕淺而細長，較維氏法優(yōu)越。適于測定極薄層或極薄零件，絲、帶等細長件以及硬而脆的材料(如玻璃、瑪瑙、陶瓷等)的硬度。測量精度和對表面狀況的敏感度也更高。4.5.3顯微硬度試驗特點及應用特點：

1）載荷小，壓痕極小，幾乎不損壞試件，便于測定微小區(qū)域內的硬度值。

2）靈敏度高。4.6肖氏硬度（回跳硬度）原理：金剛石圓頭或鋼錠球的標準沖頭從一定高度h0自由下落到試件表面，因試件的彈性變形使其回跳到某高度h，用兩個高度的比值計算肖氏硬度值

HS=Kh/h0(4-10)HS為肖氏硬度，K為肖氏硬度系數(shù)，C型肖氏硬度計K=104/65；D型肖氏硬度計K=140。特點：操作簡便，測量迅速，壓痕小，攜帶方便，可到現(xiàn)場進行測試等。主要用于檢驗大型工件：軋輥、機床床面、導軌，曲軸、大齒輪等的硬度。缺點：測定精度較低，重復性差。彈性模數(shù)不同的材料，其結果不能相互比較。

斷裂5.1前言斷裂是機械和工程構件失效的主要形式之一。失效形式：如彈塑性失穩(wěn)、磨損、腐蝕等。斷裂是材料的一種十分復雜的行為，在不同的力學、物理和化學環(huán)境下，會有不同的斷裂形式。研究斷裂的主要目的是防止斷裂，以保證構件在服役過程中的安全。斷裂分類：韌性斷裂（ductilefracture）和脆性斷裂(brittlefracture)兩大類。在不同的場合下，用不同的術語描述斷裂的特征。解理斷裂、沿晶斷裂和微孔聚合型的延性斷裂，是指斷裂的微觀機制。穿晶斷裂和沿晶斷裂，是指裂紋擴展路線。正斷和切斷，是指引發(fā)斷裂的緣因和斷裂面的取向；正斷是由正應力引起的，斷裂面與最大主應力方向垂直；切斷是由切應力引起的，斷裂面在最大切應力作用面內，而與最大主應力方向呈450。本章討論在室溫、單向加載時的金屬的斷裂，按脆性斷裂和延性斷裂分別進行論述，包括斷裂過程與微觀機制，斷裂的基本理論以及韌—脆轉化。5.2脆性斷裂 脆性斷裂的宏觀特征，理論上講，是斷裂前不發(fā)生塑性變形，而裂紋的擴展速度往往很快，接近音速。脆性斷裂前無明顯的征兆可尋，且斷裂是突然發(fā)生的，因而往往引起嚴重的后果。因此，防止脆斷。5.2.1解理斷裂脆性斷裂的微觀機制有解理斷裂和晶間斷裂。解理斷裂是材料在拉應力的作用下，由于原于間結合鍵遭到破壞，嚴格地沿一定的結晶學平面(即所謂“解理面”)劈開而造成的。解理面一般是表面能最小的晶面，且往往是低指數(shù)的晶面。解理斷口的宏觀形貌是較為平坦的、發(fā)亮的結晶狀斷面。解理斷口的微觀形貌似應為一個平坦完整的晶面。但實際晶體總是有缺陷存在，如位錯、第二相粒子等等。解理斷裂實際上不是沿單一的晶面，而是沿一族相互平行的晶面(均為解理面)解理而引起的。在不同高度上的平行解理面之間形成了所謂的解理臺階。在電子顯微鏡下，解理斷口的特征是河流狀花樣，如圖5-1所示。河流狀花樣是由解理臺階的側面匯合而形成的。解理臺階可認為是通過解理裂紋與螺旋位錯交割而形成，見圖5-2；也可認為通過二次解理或撕裂而形成.解理斷裂的另一個微觀特征是舌狀花樣，見圖5-5；它類似于伸出來的小舌頭，是解理裂紋沿孿晶界擴展而留下的舌狀凸臺成凹坑。5.2.2準解理斷裂準解理斷裂多在馬氏體回火鋼中出現(xiàn)?；鼗甬a物中細小的碳化物質點影響裂紋的產生和擴展。準解理斷裂時，其解理面除(001)面外，還有(110)、(112)等晶面。解理小平面間有明顯的撕裂棱。河流花樣已不十分明顯。撕裂棱的形成過程可用圖5-8示意地說明，它是由一些單獨形核的裂紋相互連接而形成的。準解理的細節(jié)尚待研究，但已知它和解理斷裂有如下的不同：準解理裂紋常起源于晶內硬質點，向四周放射狀地擴展，而解理裂紋則自晶界一側向另一側延伸；準解理斷口有許多撕裂棱；準解理斷口上局部區(qū)域出現(xiàn)韌窩，是解理與微孔聚合的混合型斷裂。準解理斷裂的主要機制仍是解理，其宏觀表現(xiàn)是脆性的。所以，常將準解理斷裂歸入脆性斷裂。5.2.3沿晶斷裂沿晶斷裂是裂紋沿晶界擴展的一種脆性斷裂。裂紋擴展總是沿著消耗能量最小，即原子結合力最弱的區(qū)域進行的。一般情況下，晶界不會開裂。發(fā)生沿晶斷裂，勢必由于某種原因降低了晶界結合強度。沿晶斷裂的原因大致有：①晶界存在連續(xù)分布的脆性第二相，②微量有害雜質元素在晶界上偏聚，③由于環(huán)境介質的作用損害了晶界，如氫脆、應力腐蝕、應力和高溫的復合作用在晶界造成損傷。鋼的高溫回火脆性是微量有害元素P,Sb,As,Sn等偏聚于晶界，降低了晶界原子間的結合力，從而大大降低了裂紋沿晶界擴展的抗力，導致沿晶斷裂。圖5-9沿晶斷裂的斷口形貌5.3理論斷裂強度和脆斷強度理論5.3.1理論斷裂強度晶體的理論強度應由原子間結合力決定，現(xiàn)估算如下：一完整晶體在拉應力作用下，會產生位移。原子間作用力與位移的關系如圖。曲線上的最高點代表晶體的最大結合力，即理論斷裂強度。作為一級近似，該曲線可用正弦曲線表示

σ=σmsin(2πx/d)（5-1）式中x為原子間位移,d為正弦曲線的波長。如位移很小，則sin(2πx/d)=(2πx/d)，于是

σ=σm(2πx/d)（5-2）根據(jù)虎克定律，在彈性狀態(tài)下，

σ=Eε=Ex/a0(5-3)式中E為彈性模量；ε為彈性應變；a。為原子間的平衡距離。合并式（5-2）和（5-3），消去x，得

σm=λE/2πa0(5-4)另一方面，晶體脆性斷裂時，形成兩個新的表面，需要表面形成功2γ，其值應等于釋放出的彈性應變能，可用圖5-10中曲線下所包圍的面積來計算得:σm=（Eγ/a0）1/2(5—6)這就是理想晶體解理斷裂的理論斷裂強度?？梢?，在E，a0一定時，σm與表面能γ有關，解理面往往是表面能最小的面，可由此式得到理解。如用實際晶體的E，a。，γ值代入式(5-6)計算，例如鐵，E=2×105MPa,a0=2.5×10-10m，γ=2J/m2,則σm＝4×104MPa≈E/5。高強度鋼，其強度只相當于E/100，相差20倍。在實際晶體中必有某種缺陷,使其斷裂強度降低。5.3.2 Griffith理論Griffith在1921年提出了裂紋理論。Griffith假定在實際材料中存在著裂紋，當名義應力還很低時，裂紋尖端的局部應力已達到很高的數(shù)值，從而使裂紋快速擴展，并導致脆性斷裂。設想有一單位厚度的無限寬形板，對其施加一拉應力后，與外界隔絕能源（圖5-11)。板材每單位體積的彈性能為σ2/2E。長度為2a的裂紋，則原來彈性拉緊的平板就要釋放彈性能。根據(jù)彈性理論計算，釋放出來的彈性能為Ue=-πσ2a2/E(5-7)形成新表面所需的表面能為W=4aγ(5-8)整個系統(tǒng)的能量變化為Ue+W=4aγ-πσ2a2/E（5-9）系統(tǒng)能量隨裂紋半長a的變化,如圖當裂紋增長到2ac后，若再增長，則系統(tǒng)的總能量下降。從能量觀點來看，裂紋長度的繼續(xù)增長將是自發(fā)過程。臨界狀態(tài)為:

（Ue+W）/

a=4γ-2πσ2a/E=0（5-10）于是，裂紋失穩(wěn)擴展的臨界應力為:σc=(2Eγ/πa)1/2(5-11)臨界裂紋半長為ac=2Eγ/πσ2(5-12)式(5-11)便是著名的Griffith公式。σc是含裂紋板材的實際斷裂強度，它與裂紋半長的平方根成反比;對于—定裂紋長度a，外加應力達到σc時,裂紋即失穩(wěn)擴展。承受拉伸應力σ時，板材中半裂紋長度也有一個臨界值ac，當a>ac時，就會自動擴展。而當a＜ac時，要使裂紋擴展須由外界提供能量，即增大外力。Griffith公式和理論斷裂強度公式比較

σm=（Eγ/a0）1/2σc=(2Eγ/πa)1/2在形式上兩者是相同的。在研究裂紋擴展的動力和阻力時，基本概念都是基于能量的消長與變化。Griffith認為，裂紋尖端局部區(qū)域的材料強度可達其理論強度值。倘若由于應力集中的作用而使裂紋尖端的應力超過材料的理論強度值，則裂紋擴展，引起斷裂。根據(jù)彈性應力集中系數(shù)的計算,可以得到相似公式Griffith公式適用于陶瓷、玻璃這類脆性材料。Griffith-Orowan-Irwin公式實際金屬材料在紋尖端處發(fā)生塑性變形，需要塑性變形功Wp，Wp的數(shù)值往往比表面能大幾個量級，是裂紋擴展需要克服的主要阻力。因而，需要修正為:σc=[E（2γ+Wp）/πa]1/2(5-17)這就是Griffith-Orowan-Irwin公式。需要強調的是，Griffith理論的前提是材料中已存在著裂紋，但不涉及裂紋來源。5.3.3脆性斷裂的位錯理論*如果晶體原來并無裂紋，在應力作用下，能否形成裂紋，裂紋形成和擴展的機制，正應力和切應力在裂紋形成及擴展過程中的作用，以及斷裂前是否會產生局部的塑性變形等問題，需要研究解決。用位錯運動、塞積和相互作用來解釋裂紋的成核和擴展。5.4延性斷裂5.4.1延性斷裂特征及過程延性斷裂的過程是：“微孔形核—微孔長大—微孔聚合”三部曲。當拉伸載荷達到最大值時，試樣發(fā)生頸縮。在頸縮區(qū)形成三向拉應力狀態(tài)，且在試樣的心部軸向應力最大。在三向應力的作用下，使得試樣心部的夾雜物或第二相質點破裂，或者夾雜物或第二相質點與基體界面脫離結合而形成微孔。增大外力，微孔在縱向與橫向均長大；微孔不斷長大并發(fā)生聯(lián)接而形成大的中心空腔。最后，沿450方向切斷，形成杯錐狀斷口，見圖5-16(e).延性斷裂的微觀特征是韌窩形貌，在電子顯微鏡下，可以看到斷口由許多凹進或凸出的微坑組成。在微坑中可以發(fā)現(xiàn)有第二相粒子。一般情況下，宏觀斷裂是韌性的，斷口的宏觀形貌大多呈纖維狀。韌窩的形狀因應力狀態(tài)而異。在正應力作用下，韌窩是等軸形的；在扭轉載荷作用下，韌窩被拉長為橢圓形。5.4.2微孔形核，長大與聚合實際金屬中總有第二相粒子存在，它們是微孔成核的源。第二相粒子分為兩大類，一類是夾雜物，如鋼中的硫化物，在不大的應力作用下便與基體脫開或本身裂開而形成微孔；另一類是強化相，如鋼中的彌散的碳化物，合金中的彌散的強化相,它們本身比較堅實，與基體結合比較牢固，是位錯塞積引起的應力集中或在高應變條件下，第二相與基體塑性變形不協(xié)調而萌生微孔的。微孔成核與長大的位錯模型，如圖5-18(a)-(f)所示。微孔成核并逐漸長大，有兩種不同的聚合模式。一種是正常的聚合，即微孔長大后出現(xiàn)了“內頸縮”，使實際承載的面積減少而應力增加，起了“幾何軟化”作用。另一種聚合模式是裂紋尖端與微孔、或微孔與微孔之間產生了局部滑移，由于這種局部的應變量大，產生了快速剪切裂開。這種模式的微孔聚合速度快，消耗的能量也較少，所以塑性韌性差。目前,快速剪切裂開的認識還不夠深入，但知道應變強化指數(shù)低的材料容易產生剪切裂開。這是因為應變強化阻礙已滑移區(qū)的進一步滑移，使滑移均勻，不易產生局部的剪切變形。此外,多向拉應力促使材料處于脆性狀態(tài)，也容易產生剪切斷開。5.4.3影響延性斷裂的因素(1)基體的形變強化，基體的形變強化指數(shù)越大，則塑性變形后的強化越強烈，哪里變形，哪里便強化，其結果是各處均勻的變形。相反地，如果基體的形變強化指數(shù)小，則變形容易局部化，較易出現(xiàn)快速剪切裂開。這種聚合模式塑性韌性低。（2）第二相粒子,鋼的塑性下降；硫化物比碳化物的影響要明顯得多。同時碳化物形狀也對斷裂應變有很大影響，球狀的要比片狀的好很多。5.5脆性—韌性轉變工程上總是希望構件在韌性狀態(tài)下工作，避免危險的脆性斷裂。航空航天事業(yè)，安全第一。構件或材料是韌性或脆性狀態(tài)，取決材料本身的組織結構，還取決于應力狀態(tài)，溫度和加載速率等因素，并不是固定不變的，而是可以互相轉化的。5.5.1應力狀態(tài)及其柔度系數(shù)由材料力學可知，任何復雜的應力狀態(tài)都可以用切應力和正應力表示。切應力促進塑性變形，對塑性韌性有利；拉應力促進斷裂，不利于塑性和韌性。最大切應力τmax=（σ1-σ3）與最大當量正應力Smax（Smax=σ1-ν（σ2+σ3））之比稱為應力狀態(tài)的柔度系數(shù)(亦叫軟性系數(shù))α，即α=τmax/Smax(5-21)α值愈大，應力狀態(tài)愈“柔”，愈易變形而較不易開裂，即愈易處于韌性狀態(tài)。α值愈小，則相反，愈易傾向脆性斷裂。佛里德曼(Фридман)力學狀態(tài)圖5.5.2溫度和加載速率的影響表面能γ和彈性模量E是決定斷裂強度的主要因素。溫度對表面能γ和彈性模量E的影響不大，所以對斷裂強度影響不大。溫度對屈服強度影響很大，主要是因為溫度有助于激活F-R位錯源，有利于位錯運動，使滑移易于進行。所以，普通碳鋼在室溫或高溫下，斷裂前有較大的塑性變形，是韌斷。但低于某一溫度，位錯源激活受阻，難以產生塑性變形，斷裂便可能變?yōu)榇嘈缘牧恕Ｌ岣呒虞d速率起著與溫度相似的作用。加載速率提高，則相對形變速率增加，相對形變速率超過某一限度(如10-1／s)會限制塑性變形發(fā)展，使塑性變形極不均勻，結果變形抗力提高了，并在局部高應力區(qū)形成裂紋。5.5.3材料的微觀結構的影響影響韌性-脆性轉變的組織因素很多，也比較復雜，主要有：(1)晶格類型的影響面心立方晶格金屬塑性、韌性好，體心立方和密排六方金屬的塑性、韌性較差。面心立方晶格的金屬，如銅、鋁、奧氏體鋼，一般不出現(xiàn)解理斷裂而處于韌性狀態(tài)，也沒有韌-脆轉變，其韌性可以維持到低溫。體心立方晶格的金屬，如鐵、鉻、鎢和普通鋼材，韌脆轉變受溫度及加載速率的影響很大，因為在低溫和高加載速率下，它們易發(fā)生孿晶，也容易激發(fā)解理斷裂。(2)成分的影響鋼中含碳量增加，塑性變形抗力增加，不僅沖擊韌性降低，而且韌脆轉變溫度明顯提高，轉變的溫度范圍也加寬了。鋼中的氧、氮、磷、硫、砷、銻和錫等雜質對韌性也是不利的。磷降低裂紋表面能，硅可限制交滑移，促進出現(xiàn)孿生，都起著提高韌-脆轉變溫度的不利作用。合金元素的影響比較復雜，鎳、錳以固溶狀態(tài)存在，降低韌脆轉變溫度，這可能與下列因素有關，提高了裂紋表面能；氮、碳等原子被吸收到Ni、Mn所造成的局部畸變區(qū)中去，減少了它們對位錯運動的釘扎作用。在鋼中形成化合物的合金元素，如鉻、鉬、鈦等，是通過細化晶粒和形成第二相質點來響韌脆轉變溫度的，它和熱處理后的組織密切相關。(3)晶粒大小的影響晶粒細，滑移距離短，在障礙物前塞積的位錯數(shù)目較少，相應的應力集中較小，而且由于相鄰晶粒取向不同，裂紋越過晶界有轉折，需要消耗更多的能量；晶界對裂紋擴展有阻礙作用，裂紋能否越過晶界，往往是產不產生失穩(wěn)擴展的關鍵。晶粒越細，則晶界越多，阻礙作用越大。晶粒細化既提高了材料的強度，又提高了它的塑性和韌性。形變強化、固溶強化。彌散強化(沉淀強化)等方法，在提高材料強度的同時，總要降低一些塑性和韌性。

斷裂韌性7.1前言

研究表明，很多脆斷事故與構件中存在裂紋或缺陷有關，而且斷裂應力低于屈服強度，即低應力脆斷。

解決裂紋體的低應力脆斷，形成了斷裂力學這樣一個新學科。

斷裂力學的研究內容包括裂紋尖端的應力和應變分析；建立新的斷裂判據(jù)；斷裂力學參量的計算與實驗測定，斷裂機制和提高材料斷裂韌性的途徑等。7.2裂紋的應力分析7.2.1裂紋體的三種變形模式

1)Ⅰ型或張開型外加拉應力與裂紋面垂直，使裂紋張開，即為Ⅰ型或張開型，如圖7-1(a)所示。2)Ⅱ型或滑開型外加切應力平行于裂紋面并垂直于裂紋前緣線，即為Ⅱ型或滑開型，如圖7-1(b)所示。3)Ⅲ型或撕開型外加切應力既平行于裂紋面又平行于裂紋前緣線，即為Ⅲ型或撕開型，如圖7-1(c)所示。7.2.2I型裂紋尖端的應力場與位移場設有一無限大板，含有一長為2a的中心穿透裂紋，在無限遠處作用有均布的雙向拉應力。線彈性斷裂力學給出裂紋尖端附近任意點P(r,θ)的各應力分量的解。I型裂紋尖端處于三向拉伸應力狀態(tài)，應力狀態(tài)柔度系數(shù)很小，因而是危險的應力狀態(tài)。由虎克定律，可求出裂紋尖端的各應變分量；然后積分，求得各方向的位移分量。下面僅寫出沿y方向位移分量V的表達式。在平面應力狀態(tài)下：在平面應變狀態(tài)下：若為薄板，裂紋尖端處于平面應力狀態(tài);

若為厚板，裂紋尖端處于平面應變狀態(tài)，

σz=0

平面應力

σz=ν(σx+σy)

平面應變(7-1a)由上式可以看出，裂紋尖端任一點的應力和位移分量取決于該點的坐標(r,θ)，材料的彈性常數(shù)以及參量KI。對于圖7-2a所示的情況，KI可用下式表示

KI=σ·√πα(7-3)

若裂紋體的材料一定，且裂紋尖端附近某一點的位置(r,θ)給定時，則該點的各應力分量唯一地決定于KI之值；

KI之值愈大，該點各應力,位移分量之值愈高。

KI反映了裂紋尖端區(qū)域應力場的強度，故稱為應力強度因子。它綜合反映了外加應力裂紋長度對裂紋尖端應力場強度的影響。7.2.3若干常用的應力強度因子表達式

圖7-3中心穿透裂紋試件

試件和裂紋的幾何形狀、加載方式不同，KI的表達式也不相同。下面抄錄若干常用的應力強度因子表達式。含中心穿透裂紋的有限寬板如圖7-3所示，當拉應力垂直于裂紋面時，F(xiàn)eddesen給出KI表達式如下

KI=σ√πa√sec(πa/W)（7-4）圖7-4緊湊拉伸試件

圖7-5單邊裂紋彎曲試件a)三點彎曲試件b)四點彎曲試件7.3裂紋擴展力或裂紋擴展的能量釋放率7.3.1裂紋擴展力斷裂力學處理裂紋體問題有兩種方法：設想一含有單邊穿透裂紋的板，受拉力P的作用，在其裂紋前緣線的單位長度上有一作用力GI，驅使裂紋前緣向前運動，故可將GI稱為裂紋擴展力。材料有抵抗裂紋擴展的能力，即阻力R，僅當GI≥R時，裂紋才會向前擴展。圖7-9裂紋擴展力GI原理示意圖a)受拉的裂紋板b)裂紋面及GI

若外力之功W＝0，則有

GI=-ΔUe/Δa=-Ue/a(7-13)

7.3.2裂紋擴展的能量釋放率設裂紋在GI的作用下向前擴展一段距Δa,則由裂紋擴展力所做的功為GI×B×Δa,B為裂紋前線線長度，即試件厚度；若B=1，則裂紋擴展功為GI×Δa.若外力對裂紋體所作之功為W，并使裂紋擴展了Δa,則外力所做功的一部分消耗于裂紋擴展，剩余部分儲存于裂紋體內,提高了彈性體的內能ΔUe，故

W＝GI×Δa十ΔUe

(7-11)

所以：(7-12)

這表明在外力之功為零的情況下,裂紋擴展所需之功，要依靠裂紋體內彈性能的釋放來補償。因此，GI又可稱為裂紋擴展的能量釋放率。

GI的概念:緩慢地加載,裂紋不擴展。外力與加載點位移δ之間呈線性關系。外力所做之功為Pδ/2。部分釋放的能量即作為裂紋擴展所需之功。圖7-10裂紋擴展的能量變化示意圖

a)受拉的中心裂紋板b)伸長δ后固定邊界使裂紋擴展Δa,c)彈性能的變化

在Griffith理論中，釋放的彈性能為

7.4.1斷裂韌性的物理概念當GI增大，達到材料對裂紋擴展的極限抗力時，裂紋體處于臨界狀態(tài)。此時，GI達到臨界值GIC，裂紋體發(fā)生斷裂，故裂紋體的斷裂應力σc可由式(7-16)求得

(7-18)

平面應力狀態(tài)下

GI=KI2/E

(7-16)上面是用簡單的比較法，給出GI與KI間的關系式。平面應變狀態(tài)下

GI=(1-ν2)KI2/E

(7-17)7.4平面應變斷裂韌性

這表明：

脆性材料對裂紋擴展的抗力是形成斷裂面所需的表面能或表面張力。金屬材料，斷裂前要消耗一部分塑性功Wp，故有

對比可以看，對于脆性材料，有GIC=2γ

（7-19）表面能或塑性功Wp都是材料的性能常數(shù)，故GIC也是材料的性能常數(shù)。GIC的單位為J／mm2，與沖擊韌性的相同，故可將GIC稱為斷裂韌性。GIC

=2(γ十Wp)（7-20）

另一方面，KIC又是應力強度因子的臨界值；

當KI=KIC時，裂紋體處于臨界狀態(tài)，既將斷裂。

裂紋體的斷裂判據(jù)，即KIC判據(jù)．

工程中常用KIC進行構件的安全性評估，KI的臨界值可由下式給出(7-21)由此可見，KIC也是材料常數(shù)，稱為平面應變斷裂韌性。7.4.2線彈性斷裂力學的工程應用已知構件中的裂紋長度a和材料的KIC值，則可由下式求其剩余強度σrσr=(7-22)

ac=(7-23)已知:KIc和構件的工作應力σr，則可由下式求得構件的臨界裂紋尺寸，即允許的最大的裂紋尺寸式中Y是由裂紋體幾何和加載方式確定的參數(shù)。[例1]火箭殼體材料的選用及安全性預測．有一火箭殼體承受很高的工作應力，其周向工作拉應力σ＝1400MPa。殼體用超高強度鋼制造，其σ0.2=1700MPa，KIC=78MPa√m。焊接后出現(xiàn)縱向半橢圓裂紋，尺寸為a＝1.0mm，a／2c＝0.3，問是否安全。[K1=1.1б(лa/Q)1/2,Q=f(a/c)]解：根據(jù)a／2c和σ/σ0.2的值，由圖7-8求得裂紋形狀因子之值。將KIC,a和Q之值代入上式，求得殼體的斷裂應力為1540MPa，稍大于工作應力，但低于材料的屈服強度。因此，殼體在上述情況下是安全的；對于一次性使用的火箭殼體，材料選用也是合理的。[例2]*計算構件中的臨界裂紋尺寸，并評價材料的脆斷傾向。一般構件中，較常見的是表面半橢圓裂紋。由前式并從安全考慮，其臨界裂紋尺寸可由下式估算ac=0.25(75/1500)2=0.625mm(1)超高強度鋼這類鋼的屈服強度高而斷裂韌性低。若某構件的工作應力為1500MPa，而材料的KIC=75MPa√m,則ac=0.25(KIC/σ)2

(7-24)(2)中低強度鋼這類鋼在低溫下發(fā)生韌脆轉變。

在韌性區(qū)，KIC可高達150MPa√m。而在脆性區(qū)，則只有30-40MPa√m，甚至更低。

這類鋼的設計工作應力很低，往往在200MPa以下。取工作應力為200MPa，則在韌性區(qū)，ac＝0.25(150/200)2=140

mm。

因用中低強度鋼制造構件，在韌性區(qū)不會發(fā)生艙斷；即使出現(xiàn)裂紋，也易于檢測和修理。而在脆性區(qū)ac=0.25(30/200)2=5.6mm。所以中低強度鋼在脆性區(qū)仍有脆斷的可能。式(7-26)為塑性區(qū)的邊界線表達式,其圖形如圖7-11所示。7.5裂紋尖端塑性區(qū)7.5.1塑性區(qū)的形狀和尺寸問題：當r→0時，σx,σy,σz,τxy等各應力分量均趨于無窮大。

Irwin計算出裂紋尖端塑性區(qū)的形狀和尺寸(7-26)因此，需要參照實驗結果將平面應變狀態(tài)下的塑性區(qū)寬度進行修正。(平面應變)在x軸上，θ＝0，塑性區(qū)寬度為(平面應力)(7-27)圖7-12應力松弛后的塑性區(qū)

考慮到應力松弛的影響,裂紋尖端塑性區(qū)尺寸擴大了一倍。7.5.2裂紋尖端塑性區(qū)修正圖7-13等效裂紋法修正KI

塑性變形，改變了應力分布。為使線彈性斷裂力學的分析仍然適用，必須對塑性區(qū)的影響進行修正(7-30)

按彈性斷裂力學計算得到的σy分布曲線為ADB，屈服并應力松馳后的σy分布曲線為CDEF,此時的塑性區(qū)寬度為R0(見圖7-13)。如果，將裂紋頂點由O虛移到O’點，則在虛擬的裂紋頂點O‘以外的彈性應力分布曲線為GEH，與線彈性斷裂力學的分析結果符合；而在EF段，則與實際應力分布曲線重合。這樣，線彈性斷裂力學的分析結果仍然有效。但在計算KI時，要采用等效裂紋長度代替實際裂紋長度，即(7-31)計算表明，修正量ry，正好等于應力松馳后的塑性區(qū)寬度R0的一半，即ry=r0,虛擬的裂紋頂點在塑性區(qū)的中心。平面應變斷裂韌性KIC的測定具有更嚴格的技術規(guī)定。這些規(guī)定是根據(jù)線彈性斷裂力學的理論提出的。在臨界狀態(tài)下，塑性區(qū)尺寸正比于(KIC/σ0.2)2。KIC值越高，則臨界塑性區(qū)尺寸越大。測定KIC時，為保證裂紋尖端塑性區(qū)尺寸遠小于周圍彈性區(qū)的尺寸，即小范圍屈服并處于平面應變狀態(tài)，故對試件的尺寸作了嚴格的規(guī)定。

7.6平面應變斷裂韌性KIC的測定

B>2.5(KIC/σ0.2)2，W＝2B，a=0.45-0.55W，W-a=0.45-0.55W即韌帶尺寸比R0大20倍以上。

實驗教學錄象

高強度結構材料斷裂韌性的提高，對保證構件的安全，是很重要的。但是，某些韌化技術雖能有效地提高KIC，而付出的代價卻很高。因此，要綜合考慮韌化技術的技術經濟效益，以決定取舍。3）熱處理2）控制鋼的成分和組織7.7金屬的韌化1）提高冶金質量

7.9裂紋尖端張開位移7.9.1線彈性條件下CTOD的意義及表達式裂紋長度的概念:裂紋尖端由O點虛移到O’點(見圖7-13)，裂紋長度由a變?yōu)閍*＝a+ry。由圖看出，原裂紋尖端O處要張開，張開位移量為2V.這個張開位移就是CTOD，即δ。根據(jù)公式(7-2)，可求得，在平面應力條件下

δ=2V=（7-39）

裂紋尖端的張開位移CTOD(CrackTipOpeningDisplacement)來間接表示應變量的大??；用臨界張開位移δc來表征材料的斷裂韌性。圖7-21裂紋尖端張開位移

可見，δ與KI，GI可以定量換算。在小幅范圍內，KI≥KIC，GI≥GIC既然可以作為斷裂判據(jù)，則δ≥δC亦可作為斷裂判。

7.9.2彈塑性條件下CTOD的意義及表達式對大范圍屈服，KI與GI已不適用，但CTOD仍不失其使用價值.圖7-23J積分的定義

7.10J積分

7.10.1J積分的意義和特性如圖所示,設有一單位厚度(B=1)的I型裂紋體,逆時針取一回路Γ，其所包圍的體積內應變能密度為ω,?；芈飞先我稽c作用應力為T.（7-53）

在彈塑性條件下，如將應變能密度ω定義為彈塑性應變能密度，也存在該式等號右端的能量線積分，稱為J積分。

JI為I型裂紋的能量線積分。在線彈性條件下可以證明，在彈塑性小應變條件下，也是成立的。還可證明，在小應變條件下，J積分和路徑Γ無關，即J的守恒性。JI=GI=KI2/E,或JI=GI（7-54）（7-55）

J積分也可用能量率的形式來表達，即在彈塑性小應變條件下，式(7-54)成立，這是用試驗方法測定JIC的理論根據(jù)。

7-24J積分的形變功差率的意義

這便是J積分的形變功差率意義，是J積分的能量表達式，只要測出陰影面積OABO和Δa，便可計算JI值。(a)載荷位移曲線(b)試樣

需要指出，塑性變形是不可逆的，因此求J值必須單調加載，不能有卸載現(xiàn)象。但裂紋擴展意味著有部分區(qū)域卸載，所以在彈塑性條件下，式（7-55）不能象GI那樣理解為裂紋擴展時系統(tǒng)勢能的釋放率，而應理解為：裂紋相差單位長度的兩個等同試樣，加載到等同位移時，勢能差值與裂紋面積差值的比率，即所謂形變功差率。

正因為這樣，通常J積分不能處理裂紋的連續(xù)擴張問題，其臨界值只是開裂點，不一定是失穩(wěn)斷裂點。本章完7.10.2JIC判據(jù)

在彈塑性小應變條件下，可以建立以JIC為準則的斷裂判據(jù)，即JIC判據(jù):JI≥JIC。

只要滿足上式，裂紋就會開始擴展，但不能判斷其是否失穩(wěn)斷裂。

目前，JI判據(jù)及JIC測試目的，主要期望用小試樣測出JIC，換算成大試樣的KIC，然后再按KI判據(jù)去解決中、低強度鋼大型件的斷裂問題。

金屬的疲勞

金屬在循環(huán)載荷作用下，即使所受的應力低于屈服強度，也會發(fā)生斷裂，這種現(xiàn)象稱為疲勞。

疲勞斷裂，一般不發(fā)生明顯的塑性變形，難以檢測和預防，因而機件的疲勞斷裂會造成很大的經濟以至生命的損失。

疲勞研究的主要目的：為防止機械和結構的疲勞失效。8.1緒言疲勞失效的過程和機制。介紹估算裂紋形成壽命的方法，以及延壽技術。介紹一些疲勞研究的新成果。金屬疲勞的基本概念和一般規(guī)律。

本章主要介紹具體目的：

▲精確地估算機械結構的零構件的疲勞壽命，簡稱定壽，保證在服役期內零構件不會發(fā)生疲勞失效；

▲采用經濟而有效的技術和管理措施以延長疲勞壽命，簡稱延壽，從而提高產品質量。8.2金屬在對稱循環(huán)應力下的疲勞循環(huán)應力是指應力隨時間呈周期性的變化，變化波形通常是正弦波，如圖8-1所示。圖8-1各種循環(huán)加載方式的應力-時間圖。

8.2.1循環(huán)加載的特征參數(shù)

③加載頻率f，單位為Hz。還有加載波形，如正弦波，三角波以及其它波形②

平均應力σm或應力比R

σm＝(σmax+σmin)／2R=σmin

/σmax①

應力幅σa或應力范圍Δσ

σa=Δσ/2=(σmax-σmin)/2,

σmax和σmin分別為循環(huán)最大應力和循環(huán)最小應力；循環(huán)應力的特征參數(shù)：循環(huán)應力分為下列幾種典型情況：(1)交變對稱循環(huán)，σm=0，R＝-1，如圖8-1(a)所示。大多數(shù)軸類零件，通常受到交變對稱循環(huán)應力的作用；這種應力可能是彎曲應力、扭轉應力、或者是兩者的復合。

(2)交變不對稱循環(huán)，0＜σm＜σa，-1＜R＜0，如圖8-1(b)所示。結構中某些支撐件受到這種循環(huán)應力-大拉小壓的作用。(3)脈動循環(huán)，σm=σa，R＝0，如圖8-1(c)所示。齒輪的齒根和某些壓力容器受到這種脈動循環(huán)應力的作用。

(4)波動循環(huán)，σm>σa，0＜R＜1，如圖8-1(d)所示。飛機機翼下翼面、鋼梁的下翼緣以及預緊螺栓等，均承受這種循環(huán)應力的作用。(5)脈動壓縮循環(huán)、大壓小拉循環(huán)等等。滾珠軸承受到脈動壓縮循環(huán)應力，內燃機連稈受到大壓小拉循環(huán)應力的作用。圖8-3典型的疲勞壽命曲線

疲勞壽命曲線又稱為Wohler曲線；習慣上也稱作S-N曲線。從加載開始到試件斷裂所經歷的應力循環(huán)數(shù)，定義為該試件的疲勞壽命Nf。8.2.2疲勞壽命曲線疲勞壽命曲線可以分為三個區(qū)：(1)低循環(huán)疲勞(LowCycleFatigue)區(qū)在很高的應力下，在很少的循環(huán)次數(shù)后，試件即發(fā)生斷裂，并有較明顯的塑性變形。一般認為，低循環(huán)疲勞發(fā)生在循環(huán)應力超出彈性極限，疲勞壽命在0.25到104或105次之間。因此，低循環(huán)疲勞又可稱為短壽命疲勞。

(2)高循環(huán)疲勞(HighCycleFatigue)區(qū)在高循環(huán)疲勞區(qū)，循環(huán)應力低于彈性極限，疲勞壽命長，Nf＞105次循環(huán)，且隨循環(huán)應力降低而大大地延長。試件在最終斷裂前，整體上無可測的塑性變形，因而在宏觀上表現(xiàn)為脆性斷裂。在此區(qū)內，試件的疲勞壽命長，故可將高循環(huán)疲勞稱為長壽命疲勞。(3)無限壽命區(qū)或安全區(qū)試件在低于某一臨界應力幅σac的應力下，可以經受無數(shù)次應力循環(huán)而不斷裂，疲勞壽命趨于無限；即σa≤σac，Nf→∞。故可將σac稱為材料的理論疲勞極限或耐久限。在絕大多數(shù)情況下，S-N曲線存在一條水平漸近線，其高度即為σac.（見圖8-3）。

疲勞極限：在指定的疲勞壽命下，試件所能承受的上限應力幅值。指定壽命通常取Nf=107cycles。在應力比R=-1時測定的疲勞極限記為σ-1。測定疲勞極限最簡單的方法是所謂的單點試驗法。

常采用升降法測定疲勞極限。工程上的定義8.2.3疲勞極限及其實驗測定疲勞極限：試件可經受無限的應力循環(huán)而不發(fā)生斷裂，所能承受的上限循環(huán)應力幅值。8.3非對稱循環(huán)應力下的疲勞

大多數(shù)機械和工程結構的零件，是在非對稱循環(huán)應力下服役的。實質是研究平均應力或應力比對疲勞壽命的影響。

8.2.4疲勞壽命曲線的數(shù)學表達式在高循環(huán)疲勞區(qū)，當R＝-1時，疲勞壽命與應力幅間的關系可表示為：式中A’是與材料拉伸性能有關的常數(shù)。當σa≤σac，Nf→∞，從而表明了疲勞極限的存在。Nf=A'(σa-σac)-2(8-2)光滑試件的疲勞極限σ-1

切口試件的疲勞極限σ-1n

疲勞強度縮減系數(shù)Kf

Kf=σ-1/σ-1n

疲勞切口敏感度qq=(Kf-1)/(Kt-1)(8-8)

q

=0，Kf

=1，疲勞極限不因切口存在而降低，即對切口不敏感。

q=1，Kf=Kt

，即表示對切口敏感。圖8-7應力集中對高強度鋁合金LC9疲勞壽命的影響

實驗表明，

q之值隨材料強度的升高而增大，這說明高強度材料的疲勞切口敏感度較高。8.4疲勞切口敏感度

疲勞載荷譜：按某種規(guī)律隨時間而變化的載荷曲線。圖8-9疲勞載荷譜示意圖

8.5累積疲勞損傷變幅載荷圖8-9示意地表示零件所受的變幅應力。圖8-10疲勞壽命曲線與累積損傷計算示意圖

如何根據(jù)等幅載荷下測定的S-N曲線，估算變幅載荷下的疲勞壽命。常用的是Miner線性累積傷定則。若循環(huán)n1次,則造成的損傷度為n1D1；若在應力幅σ2下循環(huán)n2次,則造成的損傷度為n2D2=n2/Nf2。

在理論疲勞極限以下，由于Nf→∞，所以損傷度為零，即不造成損傷。簡述如下：設試件在循環(huán)應力σ1下的疲勞壽命為Nf1，若在該應力幅下循環(huán)1次，則勞壽命縮減的分數(shù)為1／Nf1

，即造成的損傷度為D1，D1=1/Nf1;

當總損傷度達到臨界值時，發(fā)生疲勞失效。顯然，在恒幅載荷下，損傷度的臨界值為1.0。

若零件所受的變幅載荷有m級，則在不同級的循環(huán)應力下所造成的總損傷度為

若將恒幅加載看成變幅載荷的特例，則變幅載荷下?lián)p傷度的臨界值也應為1.0。故有

即在變幅載荷下，疲勞總損傷度達到1.0時，發(fā)生疲勞失效。此即Miner線性累積損傷定則。（8-9）

8.6疲勞失效過程和機制8.6.1疲勞裂紋形成過程和機制

疲勞失效過程可以分為三個主要階段：①疲勞裂紋形成，②疲勞裂紋擴展，③當裂紋擴展達到臨界尺寸時，發(fā)生最終的斷裂。疲勞微裂紋的形成可能有三種方式：

②在環(huán)載荷作用下,即使循環(huán)應力不超過屈服強度，也會在試件表面形成滑移帶,稱為循環(huán)滑移帶。①表面滑移帶開裂、夾雜物與基體相界面分離或夾雜物本身斷裂，以及晶界或亞晶界開裂。③拉伸時形成的滑移帶分布較均勻，而循環(huán)滑移帶則集中于某些局部區(qū)域。而且在循環(huán)滑移帶中會出現(xiàn)擠出與擠入，從而在試件表面形成微觀切口。疲勞的初期，出現(xiàn)滑移帶。隨著循環(huán)數(shù)的增加，滑移帶增加。除去滑移帶，重新循環(huán)加載，滑移帶又在原處再現(xiàn)。這種滑移帶稱為持久滑移帶(PersistSlipBand)。在持久滑移帶中出現(xiàn)疲勞裂紋。已形成的微裂紋在循環(huán)加載時將繼續(xù)長大。當微裂紋頂端接近晶界時，其長大速率減小甚至停止長大。這必然是因為相鄰晶粒內滑移系的取向不同。循環(huán)滑移帶的持久性微裂紋只有穿過晶界，才能與相鄰晶粒內的微裂紋聯(lián)接，或向相鄰晶粒內擴展，以形成宏觀尺度的疲勞裂紋。因為晶界有阻礙微裂紋長大和聯(lián)接的作用，因而有利于延長疲勞裂紋形成壽命和疲勞壽命。較大的夾雜物或第二相，會由于夾雜物與基體界面開裂而形成微裂紋。第二相在循環(huán)加載，會形成沿晶裂紋。

第I階段，裂紋沿著與拉應力成45o

的方向，即在切應力最大的滑移面內擴展。第I階段裂紋擴展的距離一般都很小，約為2－3個晶粒。

第II階段，裂紋擴展方向與拉應力垂直。在電子顯微鏡下可顯示出疲勞條帶。

疲勞帶是每次循環(huán)加載形成的。

8.6.2疲勞裂紋擴展過程和機制

疲勞裂紋擴可分為兩個階段。在每一循環(huán)開始時，應力為零，裂紋處于閉合狀態(tài)(見圖8-17(a))