材料加工控制工程基礎(chǔ)課件

Chapter1Introduction

1.Theprincipleofcontrolsystem2.Classificationofcontrolsystem3.Automaticcontrolofwelding4.Historyofautomaticcontrol

1.1

Theprincipleofcontrolsystem

1.Control控制：為了達(dá)到某種目的，對(duì)事物進(jìn)行主動(dòng)的干預(yù)、管理或操縱。Control:meansofregulating,restraining,keepinorder;check控制：就是利用控制裝置（機(jī)械裝置、電氣裝置或計(jì)算機(jī)系統(tǒng)等），使生產(chǎn)過程或被控對(duì)象（機(jī)器或電氣設(shè)備等）的某些物理量（溫度、壓力、速度、位移等）按照特定的規(guī)律運(yùn)行。2.

AutomaticcontrolandthecontrolsystemControl:humancontrolandautomaticcontrolControlprocess:measure,compare,actuate.控制過程：測(cè)量、比較、糾正偏差。[動(dòng)態(tài)過程Dynamicprocess]Measure:觀測(cè)恒溫箱內(nèi)的溫度（被控制量）Compare:與要求的溫度（給定值）進(jìn)行比較得到溫度偏差的大小和方向Actuate:根據(jù)偏差大小和方向調(diào)節(jié)調(diào)壓器，控制加熱電阻絲的電流以調(diào)節(jié)溫度回復(fù)到要求值。[實(shí)質(zhì)]檢測(cè)偏差再糾正偏差。humancontrol123溫度偏差信號(hào)經(jīng)電壓、功率放大后，用以驅(qū)動(dòng)執(zhí)行電動(dòng)機(jī)，并通過傳動(dòng)機(jī)構(gòu)拖動(dòng)調(diào)壓器動(dòng)觸頭。當(dāng)溫度偏高時(shí)，動(dòng)觸頭向減小電流的方向運(yùn)動(dòng)，反之加大電流，直到溫度達(dá)到給定值為止，此時(shí)，偏差

u=0,電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。[動(dòng)態(tài)過程Dynamicprocess

]automaticcontrol恒溫箱實(shí)際溫度由熱電偶轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的電壓u2恒溫箱期望溫度由電壓u1給定，并與實(shí)際溫度u2比較得到溫度偏差信號(hào)

u=u1-u2系統(tǒng)原理方塊圖[實(shí)質(zhì)]檢測(cè)偏差Measuredeviation糾正偏差A(yù)ctuatedeviation自動(dòng)控制：在沒有人的直接參與下，利用控制裝置，使生產(chǎn)過程或被控對(duì)象的某些物理量按照特定的規(guī)律運(yùn)行。Controlprocess:measure,compare,actuate.控制過程：測(cè)量、比較、糾正偏差。Comparisonofhumancontrolsystemand

Automaticcontrolsystem：（1）measure:operatingpersonalsenses;sensor.

（2）compare:humanbrain;controller.（3）

actuate:operatingperson;actuatingdevice.Automaticcontrolsystem:groupofcomponentsworkingtogetherinaregularrelationtoachieveadesiredpurpose.

Controlobject:machine;componentorprocess.Controldevices:actuatingdeviceorregulator.Consistof:controlobjectandcontroldevices3.Blockdiagram方塊圖（方框圖）BlockdiagramconsistofblocksandarrowsprocessInputOutputArrow:signaltransferencedirection(inputoroutput)Block:function(therelationshipbetweeninputandoutput)processActualoutputresponseControllerDifferenceDesiredoutputresponseMeasurementdevice+_input:desiredoutput;desiredoutputresponseOutput:actualoutput;actualoutputresponse求和點(diǎn)(又稱相加點(diǎn)或比較點(diǎn))(Summingpoint):表示信號(hào)相加減；分支點(diǎn)（又稱分路點(diǎn)）(pickoffpoint)表示信號(hào)由此引出。Note：引出點(diǎn)只表示信號(hào)的引出，而不改變信號(hào)的大小。由物理系統(tǒng)畫出控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖（方框圖）1)確定系統(tǒng)的輸入、輸出量2)掌握系統(tǒng)的工作原理（工作原理圖）3)分清系統(tǒng)中的各個(gè)功能4)根據(jù)功能畫出各個(gè)方塊(功能塊)5)根據(jù)各個(gè)功能之間的關(guān)系繪出連線Examples:4.AutomaticcontrolsystemActualheadpositionActuatormotorandreadarmControldeviceErrorDesiredheadpositionSensor+_Multivariablecontrolsystem:ProcessControllerOutputvariablesDesiredoutputresponseMeasurementAthree-axiscontrolsystemforinspectingindividualsemiconductorwaferswithahighlysensitivecamera.Thesystemforinspectusesaspecificmotortodriveeachaxistothedesiredpositioninthex-y-z-axis,respectively.Thegoalistoachievesmooth,accuratemovementineachaxis.Coordinatedcontrolsystemforaboiler-generator按控制方式分類按參量變化規(guī)律分類按控制信號(hào)形式分類按系統(tǒng)特性分類開環(huán)控制恒值控制連續(xù)控制線性控制系統(tǒng)閉環(huán)控制程序控制離散（數(shù)字）控制非線性控制系統(tǒng)復(fù)合控制隨動(dòng)控制1.2

Classificationof

controlsystem1.open-loopcontrolsystemandclosed-loopcontrolsystem

Anopen-loopcontrolsystemutilizesanactuatingdevicetocontroltheprocessdirectlywithoutusingfeedback.processInputOutputprocessActuatingdeviceOutputDesiredoutputresponse開環(huán)控制系統(tǒng)：控制系統(tǒng)的輸出量不影響系統(tǒng)的控制作用，即系統(tǒng)中輸出端與輸入端之間無反饋通道。開環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，調(diào)整方便，系統(tǒng)穩(wěn)定性好，成本低。系統(tǒng)無自動(dòng)糾偏功能。開環(huán)控制系統(tǒng)的精度：取決于系統(tǒng)校準(zhǔn)的精度和系統(tǒng)中元器件特性的穩(wěn)定程度。processOutputControllerComparisonDesiredoutputresponseMeasurementAnclosed-loopcontrolsystemusesameasurementoftheoutputandfeedbackofthissignaltocompareitwiththedesiredoutput(referenceorcommand)processActualoutputresponseControllerDifferenceDesiredoutputresponseMeasurementdevice+_processActualoutputActuatorErrordesiredoutputSensor+_ControldeviceFeedbackMeasuredoutput閉環(huán)控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出與輸入間存在著反饋通道，即系統(tǒng)的輸出對(duì)控制作用有直接影響的系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)的特點(diǎn)：由于采用反饋控制，系統(tǒng)具有自動(dòng)糾偏功能，因而控制精度較高．由于存在有反饋，若系統(tǒng)中的元件及其參數(shù)不匹配，將引起系統(tǒng)振蕩。系統(tǒng)復(fù)雜、成本較高。反饋控制理論(feedbackcontroltheory)：偏差是基于反饋建立的，自動(dòng)控制的過程就是“測(cè)偏與糾偏”的過程。反饋控制的特點(diǎn)：一是反饋存在，二是根據(jù)偏差進(jìn)行控制或調(diào)節(jié)。反饋控制系統(tǒng)：采用反饋控制的自動(dòng)控制系統(tǒng)（一般采用負(fù)反饋控制）。閉環(huán)與開環(huán)系統(tǒng)相比較：閉環(huán)系統(tǒng)抗干擾能力強(qiáng)，具有自動(dòng)糾偏功能。而開環(huán)系統(tǒng)則無此糾正能力，因而一般來說，閉環(huán)較開環(huán)系統(tǒng)的精度為高。開環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易。一般應(yīng)首先考慮開環(huán)控制系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)在設(shè)計(jì)時(shí)要著重考慮穩(wěn)定性問題。閉環(huán)系統(tǒng)主要用于要求高，干擾影響大（需要抗干擾能力）的系統(tǒng)。閉環(huán)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成閉環(huán)自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成控制元件用于產(chǎn)生輸入信號(hào)（或稱控制信號(hào)）。反饋元件主要指用于主反饋通道中的元件。若在主反饋通道中不設(shè)反饋元件，即輸出為主反饋信號(hào)時(shí)，稱為單位反饋。比較元件用來比較輸入及反饋信號(hào)，并得出二者差值的偏差信號(hào)放大元件把弱的信號(hào)放大以推動(dòng)執(zhí)行元件動(dòng)作執(zhí)行元件根據(jù)輸入信號(hào)的要求直接對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行操作控制對(duì)象就是控制系統(tǒng)所要操縱的對(duì)象，它的輸出量即為系統(tǒng)的被控制量校正元件它不是反饋控制系統(tǒng)所必須具有的。它的作用是改善系統(tǒng)的控制性能閉環(huán)自動(dòng)控制系統(tǒng)的名詞術(shù)語輸入信號(hào)（輸入量、控制量、給定量）控制輸出量變化規(guī)律的信號(hào)輸出信號(hào)（輸出量、被控制量、被調(diào)節(jié)量）輸出是輸入的結(jié)果，與輸入信號(hào)保持有確定的關(guān)系反饋信號(hào)輸出信號(hào)經(jīng)反饋元件變換后加到輸入端的信號(hào)稱反饋信號(hào)

反饋：正反饋，負(fù)反饋；主反饋一定是負(fù)反饋偏差信號(hào)為輸入信號(hào)與主反饋信號(hào)之差誤差信號(hào)指輸出量實(shí)際值與希望值之差擾動(dòng)信號(hào)偶然的無法加以人為控制的信號(hào)

擾動(dòng)：根據(jù)產(chǎn)生的部位，分內(nèi)擾與外擾反饋量－較節(jié)比環(huán)被控量控制對(duì)象調(diào)節(jié)部分執(zhí)行部分控制環(huán)節(jié)反饋環(huán)節(jié)給定值給定部分：基準(zhǔn)輸入環(huán)節(jié)檢測(cè)部分：反饋環(huán)節(jié)；核心是傳感器,主反饋一定是負(fù)反饋；比較部分：給定與反饋比較得到偏差，得到實(shí)際輸入量；調(diào)節(jié)部分與執(zhí)行部分：控制環(huán)節(jié)（控制器）；核心是控制方法和控制規(guī)律執(zhí)行部分：常常采用電機(jī)、機(jī)械等機(jī)構(gòu)。2.按參量變化規(guī)律分類恒值控制系統(tǒng)：系統(tǒng)輸入量為恒定值?？刂迫蝿?wù)是保證在任何擾動(dòng)作用下系統(tǒng)的輸出量為恒值。如：恒溫箱控制、電網(wǎng)電壓、弧焊電源的恒流特性控制等。程序控制系統(tǒng)：輸入量的變化規(guī)律預(yù)先確知，輸入裝置根據(jù)輸入的變化規(guī)律，發(fā)出控制指令，使被控對(duì)象按照指令程序的要求而運(yùn)動(dòng)。如：數(shù)控加工系統(tǒng)隨動(dòng)系統(tǒng)（伺服系統(tǒng)）：輸入量的變化規(guī)律是預(yù)先未知的隨時(shí)間變化的函數(shù)，其控制要求是輸出量迅速、平穩(wěn)地跟隨輸入量的變化，并能排除各種干擾因素的影響，準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的變化規(guī)律。如：仿形加工系統(tǒng)、雷達(dá)系統(tǒng)、焊縫自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)等。按照預(yù)先確定的順序，或按照一定邏輯順序逐次對(duì)各個(gè)階段進(jìn)行控制。條件（連鎖）控制：若設(shè)定的條件成立時(shí)，使機(jī)器運(yùn)行E.g.一般機(jī)械的控制時(shí)間控制：某臺(tái)機(jī)器的操作經(jīng)過規(guī)定的時(shí)間后，使下一個(gè)機(jī)器運(yùn)行E.g.交通信號(hào)燈E.g.洗衣機(jī)順序控制：使機(jī)器按著制定的操作順序運(yùn)行E.g.馬達(dá)和機(jī)械的順序啟動(dòng)E.g.氖燈廣告程序控制3.按控制信號(hào)形式分類(輸入輸出與時(shí)間的關(guān)系)：連續(xù)控制系統(tǒng)：各個(gè)環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)都是連續(xù)時(shí)間的函數(shù)。離散（數(shù)字）控制系統(tǒng)：系統(tǒng)中有一處或數(shù)處的信號(hào)是以脈沖序列或數(shù)字編碼形式出現(xiàn)的。采樣控制系統(tǒng)：

系統(tǒng)中的連續(xù)信號(hào)被采樣成脈沖序列

數(shù)字控制系統(tǒng)：

系統(tǒng)中的連續(xù)信號(hào)被采樣后量化成數(shù)字信號(hào)4.linearsystemandnonlinearsystem線性系統(tǒng)(linearsystem)：系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以用線性微分方程來描述.線性系統(tǒng)的特性：（齊次性）和疊加性齊次性(比例性)：若x（t）→y（t）

則Kx（t）→Ky（t）疊加性：若x1（t）→y1（t），x2（t）→y2（t）則x1（t）＋x2（t）→y1（t）＋y2（t）非線性系統(tǒng)(nonlinearsystem)：系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性微分方程凡是系統(tǒng)中有一個(gè)以上元件的特性是非線性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。Controlengineeringisbasedonthefoundationsoffeedbacktheoryandlinearsystemanalysis,anditintegratesofconceptofnetworktheoryandcommunicationtheory.1.3WeldingqualityandAutomaticcontrolintheWelding焊接質(zhì)量的概念:采用焊接工藝制造的產(chǎn)品的焊接接頭使用性能是否滿足產(chǎn)品設(shè)計(jì)的要求。焊接接頭使用性能：力學(xué)性能，內(nèi)、外部缺陷，產(chǎn)品焊后幾何尺寸等。還有一些特殊性能要求：抗腐蝕性能，抗高溫性能，導(dǎo)電、導(dǎo)磁性能，抗輻射性能，記憶性能等。直接焊接質(zhì)量：焊接接頭使用性能以及特殊性能。間接焊接質(zhì)量：在焊接過程中，能夠被焊工的感官或特制的傳感器檢測(cè)到的，間接決定上述直接焊接質(zhì)量的有關(guān)因素。通過對(duì)間接焊接質(zhì)量的實(shí)時(shí)檢測(cè)與控制，來在一定程度上控制與保證直接焊接質(zhì)量。常用的實(shí)時(shí)檢測(cè)與控制的間接焊接質(zhì)量：引弧穩(wěn)定性、燃弧電流與電壓、送絲速度、弧長、干伸長、熔滴過渡、飛濺、氣體保護(hù)等。準(zhǔn)確的焊縫起始點(diǎn)與終止點(diǎn)，焊縫對(duì)中、熔寬、熔深、熔透（背面熔寬）、余高、熱影響區(qū)尺寸與組織等。焊接中常見的自動(dòng)控制：焊接參數(shù)控制焊接電流、電壓、焊接速度等。焊接位置控制焊縫位置、焊點(diǎn)位置等焊縫軌跡控制直線焊縫、曲線焊縫、空間曲線焊接等。焊接順序控制自動(dòng)焊中各個(gè)環(huán)節(jié)的自動(dòng)切換等。焊接質(zhì)量控制焊接電流波形控制、焊接熔透控制、弧長控制等。GMAW中的無飛濺引弧控制傳統(tǒng)引弧無飛濺引弧傳統(tǒng)引弧GMAW中的熄弧控制控制收弧普通收弧AB長度 A:8mmB:35mm1.4

Theperformancespecificationsofautomationcontrolsystem

(自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求)穩(wěn)定性(Stability)：系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)下，受到擾動(dòng)作用后，系統(tǒng)恢復(fù)原有平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的前提。為了使系統(tǒng)在環(huán)境或參數(shù)變化時(shí)還能保持穩(wěn)定，在設(shè)計(jì)時(shí)還要留有一定的穩(wěn)定裕量。準(zhǔn)確性(Accuracy)：即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度；常以穩(wěn)態(tài)誤差來衡量，即穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)期望輸出量和實(shí)際輸出量之差的大小。穩(wěn)定的系統(tǒng)在過渡過程（暫態(tài)）結(jié)束后所處的狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。設(shè)計(jì)時(shí)希望穩(wěn)態(tài)誤差要小。例如：在恒值調(diào)速系統(tǒng)中，希望因負(fù)載擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速的變動(dòng)要盡量??；在隨動(dòng)系統(tǒng)中，希望輸出信號(hào)與輸入信號(hào)盡量一致?？焖傩?Dynamicresponses)：即動(dòng)態(tài)品質(zhì)，通常用動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)來衡量，如調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量、振蕩次數(shù)等。調(diào)節(jié)時(shí)間即過渡過程時(shí)間；調(diào)節(jié)時(shí)間反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的快速性，超調(diào)量和振蕩次數(shù)反映系統(tǒng)過渡過程的平穩(wěn)性。魯棒性（穩(wěn)健性）(Robustness):抵御各種擾動(dòng)因素影響的能力，如對(duì)抗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不確定性、參數(shù)不確定性以及外界干擾的能力。引起系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變異或參數(shù)擾動(dòng)的原因是多方面的，如由于對(duì)象的建模誤差、制造公差、元器件老化、零部件磨損和系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境的變化等。系統(tǒng)性能受參數(shù)擾動(dòng)影響的屬性稱為系統(tǒng)的靈敏度。如果一個(gè)控制系統(tǒng)的靈敏度低，抗干擾性好，則稱該系統(tǒng)的魯棒性好。自動(dòng)控制理論主要研究兩方面的問題：（1）分析(Analysis)：在系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)已經(jīng)確定的條件下，對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析，并提出改善性能的途徑。

（2）綜合(Synthesis)：根據(jù)系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)的任務(wù)，給出穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，要求組成一個(gè)系統(tǒng)，并確定適當(dāng)?shù)膮?shù)，使系統(tǒng)滿足給定的性能1.5

控制理論的發(fā)展經(jīng)典控制理論以系統(tǒng)傳遞函數(shù)為數(shù)學(xué)模型，Laplacetransform

數(shù)學(xué)方法。用于單變量常系數(shù)線性系統(tǒng)和較簡(jiǎn)單的控制過程?，F(xiàn)代控制理論以系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，采用矩陣論數(shù)學(xué)方法。用于多輸入-多輸出系統(tǒng)以及時(shí)變、非線性、隨機(jī)系統(tǒng)的分析。智能控制理論智能控制就是主要利用人的操作經(jīng)驗(yàn)，知識(shí)和推理規(guī)則，同時(shí)利用控制系統(tǒng)所提供的某些信息得出相應(yīng)的控制動(dòng)作，以達(dá)到預(yù)期的控制目的。模糊控制；人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制；專家系統(tǒng)控制等模糊控制：吸收了人的思維具有模糊性的特點(diǎn)，使用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬函數(shù)、模糊關(guān)系、模糊推理和決策等工具，得出控制動(dòng)作。模糊控制系統(tǒng)中的控制決策表及控制規(guī)則是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)先總結(jié)出來的。根據(jù)控制規(guī)則、誤差及誤差變化率的模糊子集，產(chǎn)生控制決策表，通過決策表的直接查詢，可得到每一時(shí)刻應(yīng)施于控制系統(tǒng)的控制動(dòng)作，從而達(dá)到實(shí)時(shí)控制的目的。

專家系統(tǒng)控制：實(shí)質(zhì)上是一種計(jì)算機(jī)程序，它是用專家推理方法所構(gòu)成的計(jì)算機(jī)模型解決各類問題。其具體步驟是把要解決的問題以專家系統(tǒng)能接受的形式輸入，推理機(jī)根據(jù)知識(shí)庫中的專家知識(shí)，以一定的推理方式得出解決問題的結(jié)論。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制：是在研究人腦結(jié)構(gòu)和功能的基值上，通過簡(jiǎn)化、抽象和模擬，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，再通過相應(yīng)的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)能反映類似人腦結(jié)構(gòu)和功能來處理問題的過程控制。HuShengsunPrincipleofControlEngineering

inMaterialProcessChapter2MathematicalModelsofSystem

1.MathematicalModelsofControlSystem2.DifferentialEquationofPhysicalsystem3.LinearApproximationofPhysicalsystem4.TheLaplaceTransform5.TheTransformFunctionofLinearSystem6.BlockDiagramModels7.Signal-flowgraphmodel8.Mason’sformula2.1MathematicalModelsofControlSystem數(shù)學(xué)模型:描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。MathematicalModelsofControlSystem：

Thedescriptiveequationsfortherelationshipsbetweenthesystemvariables數(shù)學(xué)模型分類：靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型ClassificationoftheMathematicalModels:StaticMathematicalModels;dynamicMathematicalModels動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型： 描述系統(tǒng)變量間相互關(guān)系的動(dòng)態(tài)性能的運(yùn)動(dòng)方程自控系統(tǒng)中常用動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的形式：

DynamicMathematicalModelsofControlSystem:時(shí)間域： 微分方程DifferentialEquation差分方程DifferentialEquation 狀態(tài)變量矩陣State

VariableMartix復(fù)數(shù)域： 傳遞函數(shù)TransformFunction 結(jié)構(gòu)圖BlockDiagramModel

信號(hào)流圖Signal-FlowGraph

Model頻率域： 頻率特性FrequencyCharacteristic解析法依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。實(shí)驗(yàn)法人為地對(duì)系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識(shí)。建立數(shù)學(xué)模型的方法：2.2DifferentialEquationofPhysicalsystem1.元件和環(huán)節(jié)的概念元件：組成系統(tǒng)的最基本單元。環(huán)節(jié)：系統(tǒng)中具有獨(dú)立運(yùn)動(dòng)規(guī)律的那一部分。在研究系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，環(huán)節(jié)是構(gòu)成系統(tǒng)的基本單元。數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)化2.建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)機(jī)械運(yùn)動(dòng)：牛頓定理、能量守恒定理電學(xué)： 歐姆定理、基爾霍夫定律熱學(xué)： 傳熱定理、熱平衡定律

微分方程（連續(xù)系統(tǒng)）差分方程（離散系統(tǒng)）線性與非線性分布性與集中性參數(shù)時(shí)變性機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的三要素機(jī)械運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)：牛頓定理、能量守恒定理阻尼B質(zhì)量M彈簧K電氣系統(tǒng)三元件電阻電容電感電學(xué)基本定理或定律：歐姆定理、基爾霍夫定律。3.建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟劃分環(huán)節(jié)寫出每或一環(huán)節(jié)(元件)運(yùn)動(dòng)方程式消去中間變量寫成標(biāo)準(zhǔn)形式劃分環(huán)節(jié)將系統(tǒng)劃分為單向環(huán)節(jié)，并確定各個(gè)環(huán)節(jié)的輸入量、輸出量。一般按功能劃分環(huán)節(jié)（例如測(cè)量、放大、執(zhí)行）。寫出每或一環(huán)節(jié)(元件)運(yùn)動(dòng)方程式找出聯(lián)系輸出量與輸入量的內(nèi)部關(guān)系，并確定反映這種內(nèi)在聯(lián)系的物理規(guī)律。數(shù)學(xué)上的簡(jiǎn)化處理，（如非線性函數(shù)的線性化，考慮忽略一些次要因素）。寫成標(biāo)準(zhǔn)形式例如微分方程中，

將與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的右邊；與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的左邊。方程兩邊各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均按降冪排列。

4.Example1

機(jī)械平移系統(tǒng)1）微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)2）階次等于獨(dú)立儲(chǔ)能元件的數(shù)量！靜止（平衡）工作點(diǎn)作為零點(diǎn)，以消除重力的影響。Example2Example3:解：設(shè)輸入量為輸入電壓ur(t)，輸出量為輸出電壓uc(t)，中間變量為i：根據(jù)基爾霍夫定律，列出原始方程式：消去中間變量并整理得：相似物理系統(tǒng)5.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析研究的步驟DefinethesystemanditscomponentFormulatethe

mathematicalmodelandlistthenecessaryassumptionsWritethedifferentialequationsdescribingthemodelSolvetheequationsforthedesiredoutputvariablesExaminethesolutionsandtheassumptionsIfnecessaryreanalyzeorredesignthesystem2.3

LinearApproximationofPhysicalsystem（非線性系統(tǒng)的線性化）

Agreatmajorityofphysicalsystemsarelinearwithinsomerangeofthevariables.Pendulumoscillatormodel(單擺(非線性))是未知函數(shù)的非線性函數(shù)，所以是非線性模型。常見非線性情況飽和非線性死區(qū)非線性間隙非線性繼電器非線性有條件存在，只在一定的工作范圍內(nèi)具有線性特性；非線性系統(tǒng)的分析和綜合是非常復(fù)雜的。線性化問題的提出可以應(yīng)用疊加原理，以及應(yīng)用線性理論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。線性系統(tǒng)缺點(diǎn)：線性系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：線性化定義

將一些非線性方程在一定的工作范圍內(nèi)用近似的線性方程來代替，使之成為線性定常微分方程。線性化方法以微小偏差法為基礎(chǔ)，運(yùn)動(dòng)方程中各變量就不是它們的絕對(duì)值，而是它們對(duì)額定工作點(diǎn)的偏差。增量（微小偏差法）假設(shè)：

在控制系統(tǒng)整個(gè)調(diào)節(jié)過程中，所有變量與穩(wěn)態(tài)值之間只會(huì)產(chǎn)生足夠微小的偏差。非線性方程

局部線性增量方程非線性系統(tǒng)的線性化的基本思想：當(dāng)系統(tǒng)工作時(shí)的偏差較小，即在穩(wěn)定工作點(diǎn)附近進(jìn)行控制、調(diào)節(jié)時(shí)，則在非線性曲線的工作點(diǎn)附近區(qū)域內(nèi)，可以采用“以直代曲”的方法，即在工作點(diǎn)附近用切線代替曲線。這樣，非線性系統(tǒng)可以采用線性方法來分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)。Assure:y(x)=f(x)isanonlinearfunction;Thenormaloperatingpointisdesignatedbyx0;Thef(x)iscontinuousovertherangeofinterest.Taylorseriesexpansionaboutx0maybeutilized:Theslopattheoperatingpoint:isagoodapproximationtothecurveoverasmallrangeof(x-x0),deviationfromtheoperatingpoint.Linearequation:注意：（1）增量方程（2）當(dāng)認(rèn)為x0=0,y0=0，則可將Δ去掉，寫成絕對(duì)量方程。增量方程的數(shù)學(xué)含義將參考坐標(biāo)的原點(diǎn)移到系統(tǒng)或元件的平衡工作點(diǎn)上，對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)就是以正常工作狀態(tài)為研究系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)，這時(shí)，系統(tǒng)所有的初始條件均為零。注：導(dǎo)數(shù)根據(jù)其定義是一線性映射，滿足疊加原理。單變量函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)法函數(shù)y=f(x)在其平衡點(diǎn)（x0,y0）附近的泰勒級(jí)數(shù)展開式為：略去含有高于一次的增量?x=x-x0的項(xiàng)，則：注：非線性系統(tǒng)的線性化模型，稱為增量方程。注：y=f(x0)稱為系統(tǒng)的靜態(tài)方程多變量函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)法增量方程靜態(tài)方程Example:PendulumoscillatormodelWhere:θ0=0°,T(θ0)=T0=0,wehave:

θrangeisWhen

θ=±30o,actualerroriswithin2%.2.4

TheLaplaceTransform1.Laplacetransform若f（t）為實(shí)變量t的函數(shù)，且t＜0時(shí)f（t）＝0，則函數(shù)f（t）的拉普拉斯變換（簡(jiǎn)稱拉氏變換）定義如下：L為拉拉氏變換符號(hào)；

s=σ+jω稱為算子；F(s)為f（t）的變換函數(shù)或象函數(shù)；f（t）為F(s)的原函數(shù)。若函數(shù)f（t）滿足(1)在t<0時(shí)，f（t）＝0(2)f（t）的不連續(xù)點(diǎn)是有限的，并且能夠找到適當(dāng)?shù)膕=σ+jω的值使拉氏變換的條件：高等函數(shù)

初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位階躍函數(shù)單位速度函數(shù)單位加速度函數(shù)冪函數(shù)2.拉氏變換的計(jì)算指數(shù)函數(shù)的拉氏變換（尤拉公式）三角函數(shù)的拉氏變換冪函數(shù)的拉氏變換階躍函數(shù)的拉氏變換斜坡函數(shù)單位速度函數(shù)的拉氏變換洛必達(dá)法則單位脈沖函數(shù)拉氏變換拋物線函數(shù)單位加速度函數(shù)拉氏變換3.拉氏變換的定理(1)線性定理若α、β是任意兩個(gè)復(fù)常數(shù)，且L[f（t）]=F1（s），L[f2（t）]=F2（s）則：

原函數(shù)和的拉氏變換等于原函數(shù)拉氏變換之和；若有常數(shù)乘以時(shí)間函數(shù)，則經(jīng)拉氏變換后，常數(shù)可以提到拉氏變換符號(hào)外面。(2)微分定理若L[f（t）]=F（s），則：式中，f（0）,f’(0),……，f(n-1)（0）為函數(shù)f（t）及其各階導(dǎo)數(shù)在t＝0時(shí)的值。(3)積分定理若L[f（t）]=F（s），則：f（0）,f(-1)(0),……，f(-n)（0）為函數(shù)f（t）的各重積分在t＝0時(shí)的值(4)終值定理若L[f（t）]=F（s），則終值定理用來確定系統(tǒng)或元件的穩(wěn)態(tài)度，即在t→∞時(shí)，f（t）穩(wěn)定在一定值的數(shù)值。(5)初值定理若L[f（t）]=F（s），則初值定理只有f(0)存在時(shí)才能應(yīng)用，它用來確定系統(tǒng)或元件的初始值拉氏變換的主要運(yùn)算定理線性定理微分定理積分定理位移定理延時(shí)定理卷積定理初值定理終值定理4.InverseLaplacetransform(1)InverseLaplacetransform如果f（t）的拉氏變換F（s）可以分解成一些分式之和：F（s）＝F1（s）＋F2（s）＋……＋Fn（s）而F1（s）,F2（s）,…Fn（s）的拉氏反變換由拉氏變換表查得;f（t）＝L-1[F（s）]＝L-1[F1（s）]＋L-1[F2（s）]＋…]＝f1（t）＋f2（t）＋……＋fn（t）(2)部分分式展開法p1、p2、…pn稱為B（s）的根，或F（s）的極點(diǎn)，它們可以是實(shí)數(shù)，也可能為復(fù)數(shù)。若分母B（s）無重根，則：ak（k＝1，2，…，n）是常數(shù)，稱為在極點(diǎn)s＝－pk處的留數(shù)采用待定系數(shù)法求ak：即在等式兩邊同時(shí)乘以（s＋pk），并把s＝－pk代入的方法。即：Example1：Obtain

F（s）InverseLaplacetransform解：解：由于a2和a1共軛，所以：Example2：Obtain

F（s）InverseLaplacetransform5.SolveddifferentialequationwithLaplasetransformationObtainthedifferentialequations;ObtaintheLaplacetransformationofthedifferentialequations;Solvetheresultingalgebraictransformofthevariableofinterest;ObtaintheinverseLaplacetransformationofalgebraicequations.列出微分方程將微分方程進(jìn)行拉氏變換，求出以s為變量的變換方程，又稱象方程（代數(shù)方程）。解象方程，求出輸出量的象函數(shù)。對(duì)象函數(shù)進(jìn)行反變換，求出微分方程解（時(shí)域解）。應(yīng)用拉氏變換法求解微分方程時(shí)，由于初始條件已自動(dòng)地包含在微分方程的拉氏變換式中，因此，不需要根據(jù)初始條件求積分常數(shù)的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始條件為零，微分方程的拉氏變換可以簡(jiǎn)單地用sn代替dn/dtn得到。微分方程式的解正弦函數(shù)Bsin(t+)指數(shù)函數(shù)Aeat微分方程式的各系數(shù)起始條件外部條件a、

A、B、

IntheLaplacetransformation:Example3：When:r(t)=0，y(0-)=y0,y’(0-)=0If:k/M=2,b/M=3solving:y(t)Solving：1）求象方程代入已知條件，r(t)=0，y(0-)=y0,y’(0-)=03）進(jìn)行拉氏反變換求y(t)2）解象方程（代數(shù)方程）得：Example4：whenOutput:y(t)，Input:x(t)=δ(t)Solving:y(t)Solving:

1）求象方程代入已知條件，L[x(t)]=L[δ(t)]=12）解象方程（代數(shù)方程）得：3）進(jìn)行拉氏反變換求y(t)2.5傳遞函數(shù)Transferfunctionoflinearsystem1.Transferfunctionoflinearsystem

TransferfunctionoflinearsystemisdefinedastheratioofLaplacetransformoftheoutputvariabletotheLaplacetransformoftheinputvariable,withallinitialconditionsassumedtobezero.Xr(s)Xc(s)G(s)Allinitialconditionsassumedtobezero：（1）輸入在t＝0

以后才作用于系統(tǒng)，即在t≤0

時(shí)，系統(tǒng)的輸入量及各階導(dǎo)數(shù)均為零。（2）在輸入作用加入前，系統(tǒng)是相對(duì)靜止的。因此，系統(tǒng)的輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)在t≤0

時(shí)，也均為零。2.傳遞函數(shù)的求法直接法利用傳遞函數(shù)的定義求系統(tǒng)的傳函設(shè)線性定常系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）微分方程的一般表達(dá)式為：系統(tǒng)的特征方程(characteristicequation)：特征方程的根又稱為系統(tǒng)的極點(diǎn)(poles)。的根稱為系統(tǒng)的零點(diǎn)(zeros)。零極點(diǎn)分布圖：系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)表示在復(fù)數(shù)平面上的圖形。jωσ-1-2-30jωσ-1-2-302Example1：Thedifferentialequationis:Laplacetransform：Transferfunction:Example2：Thedifferentialequationis:Laplacetransform：Transferfunction:相似物理系統(tǒng)初始條件為零時(shí)微分方程拉氏變換系統(tǒng)的傳遞函數(shù)!傳遞函數(shù)的直接計(jì)算法系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式N(s)=0系統(tǒng)的特征方程，

特征根 特征方程決定著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

N(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。！從微分方程的角度看，此時(shí)相當(dāng)于所有的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都為零。K——系統(tǒng)處于靜態(tài)時(shí)，輸出與輸入的比值。當(dāng)s=0時(shí)系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益特征方程M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,…,m)，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,…,n)，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。！零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。零點(diǎn)和極點(diǎn)傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖：將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形。零點(diǎn)用“O”表示極點(diǎn)用“×”表示零、極點(diǎn)分布圖g(t)稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)（權(quán)函數(shù)）系統(tǒng)輸出單位脈沖函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)傳遞函數(shù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性單位脈沖響應(yīng)傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入形式無關(guān)。傳遞函數(shù)通過系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系來描述系統(tǒng)的固有特性，即以系統(tǒng)外部的輸入－輸出特性來描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。若輸入給定，則系統(tǒng)輸出特性完全由傳遞函數(shù)G(s)決定。結(jié)論適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)和相應(yīng)微分方程中的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況只適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述注意變換法

對(duì)于比較復(fù)雜的系統(tǒng)，首先將系統(tǒng)分成若干個(gè)環(huán)節(jié)，采用直接法求出各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，然后利用方塊圖的等效變換，得出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。方框圖的等效變換法則化簡(jiǎn)法方塊圖的化簡(jiǎn)方塊圖的運(yùn)算規(guī)則串聯(lián)、并聯(lián)、反饋基于方塊圖的運(yùn)算規(guī)則基于比較點(diǎn)的簡(jiǎn)化基于引出點(diǎn)的簡(jiǎn)化3.傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的分母是系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式，代表系統(tǒng)的固有特性，分子代表輸入與系統(tǒng)的關(guān)系。因此，傳遞函數(shù)表達(dá)了系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)性能而與輸入量的大小及性質(zhì)無關(guān)。傳遞函數(shù)不說明被描述系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。只要?jiǎng)討B(tài)性能相似，不同的系統(tǒng)可以用同一類型的傳遞函數(shù)來描述。傳遞函數(shù)是一種運(yùn)算函數(shù)。若已知一個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)，則對(duì)于任何一個(gè)輸入量，根據(jù)即可以得到輸出量。傳遞函數(shù)是復(fù)變數(shù)s的有理分式。對(duì)于實(shí)際的系統(tǒng)，分子多項(xiàng)式階次m不高于分母多項(xiàng)式階次n，即m＜n。設(shè)系統(tǒng)有b個(gè)實(shí)零點(diǎn);d個(gè)實(shí)極點(diǎn);c對(duì)復(fù)零點(diǎn);e對(duì)復(fù)極點(diǎn);v個(gè)零極點(diǎn)4.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)b+2c=mv+d+2e=n

比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)！串聯(lián)純微分環(huán)節(jié)Table2.1typicallinksandTransferfunctionLinknameTransferfunctionCharacteristicsProportionG(s)＝K輸出量立即復(fù)現(xiàn)輸入量的變化Inertia輸出的變化落后于輸入的變化Integrating輸出量為輸入量對(duì)時(shí)間的積累Differentiating輸出量與輸入量的導(dǎo)數(shù)成正比Firstorderdifferentiating輸出量不僅取決于輸入量的變化，還取決于輸入量的變化率Oscillating含有兩種儲(chǔ)能元件，所儲(chǔ)能量相互轉(zhuǎn)換Secondorderdifferentiating輸出量與輸入量、輸入量的一二階導(dǎo)數(shù)有關(guān)Delay輸出量延遲τ時(shí)間后，復(fù)現(xiàn)輸入量環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件。一個(gè)環(huán)節(jié)往往由幾個(gè)元件之間的運(yùn)動(dòng)特性共同組成。同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。（1）比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）輸出量與輸入量成正比，不失真也不延時(shí)的環(huán)節(jié)。運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)舉例：（2）慣性環(huán)節(jié)

運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)

系統(tǒng)的輸入量發(fā)生突變時(shí)，輸出量不能突變，只能按指數(shù)規(guī)律逐漸變化的環(huán)節(jié)。!儲(chǔ)能元件！輸出落后于輸入量，不立即復(fù)現(xiàn)突變的輸入（3）微分環(huán)節(jié)系統(tǒng)的輸出量與輸入量的導(dǎo)數(shù)成比例的環(huán)節(jié)。理想微分實(shí)際微分慣性T0KT有限運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：Τ：微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。（4）積分環(huán)節(jié)！記憶！積分輸入突然除去積分停止輸出維持不變例1：電容充電例2：積分運(yùn)算放大器系統(tǒng)的輸入量為定值時(shí)，輸出量于時(shí)間成正比。運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——

積分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。如當(dāng)輸入量為常值A(chǔ)時(shí)，輸出量須經(jīng)過時(shí)間T才能達(dá)到輸入量在t=0時(shí)的值A(chǔ)。！改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能具有明顯的滯后作用（5）振蕩環(huán)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：

——環(huán)節(jié)的阻尼比K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)0<

<1產(chǎn)生振蕩

1兩個(gè)串聯(lián)的慣性環(huán)節(jié)不同形式儲(chǔ)能元件能量轉(zhuǎn)換振蕩系統(tǒng)的特征方程：傳遞函數(shù)：

——環(huán)節(jié)的阻尼比K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)0<

<1產(chǎn)生振蕩

1兩個(gè)串聯(lián)的慣性環(huán)節(jié)ωn——系統(tǒng)的無阻尼振蕩的自然振蕩頻率；ωn＝1/T當(dāng)輸入信號(hào)為恒定值時(shí)，系統(tǒng)的輸出往往產(chǎn)生衰減振蕩。含有兩種不同形式的儲(chǔ)能元件，能夠?qū)?chǔ)存的能量相互轉(zhuǎn)換，在能量的儲(chǔ)存和交換的過程中，可能出現(xiàn)振蕩。其特征方程的根為：ξ的值與特征方程的根確定了振蕩環(huán)節(jié)的特性當(dāng)ξ＝0時(shí)，特征根是一對(duì)虛根，零阻尼狀態(tài)，單位階躍響應(yīng)為持續(xù)的等幅振蕩當(dāng)0<ξ<1時(shí)，特征根是一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根，欠阻尼狀態(tài)，單位階躍響應(yīng)為衰減振蕩曲線。當(dāng)ξ>1時(shí)，特征根是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，過阻尼狀態(tài)，單位階躍響應(yīng)不是振蕩曲線當(dāng)ξ＝1時(shí)，特征根是兩個(gè)相等的實(shí)根，臨界阻尼狀態(tài)當(dāng)ξ>1，特征方程有兩個(gè)實(shí)根，則不產(chǎn)生振蕩，該環(huán)節(jié)可以看成是由兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)（6）比例微分環(huán)節(jié)（一階微分環(huán)節(jié)）

微分方程：傳遞函數(shù)：

τ：比例環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)

環(huán)節(jié)輸出量的變化取決于輸入量、輸入量的變化率。在工程實(shí)際中，往往采用比例加微分環(huán)節(jié)。由圖可見，純比例環(huán)節(jié)的斜波響應(yīng)曲線是1，比例微分環(huán)節(jié)的斜波響應(yīng)曲線是2。2較1提前了。這就是微分環(huán)節(jié)具有的“預(yù)見”作用。（7）二階比例微分環(huán)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：1

兩個(gè)串聯(lián)的一階微分環(huán)節(jié)

——環(huán)節(jié)的阻尼比K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)只有當(dāng)方程具有復(fù)根時(shí)，才稱其為二階微分環(huán)節(jié)

環(huán)節(jié)輸出量不僅取決于輸入量本身，還取決于它的一階、二階導(dǎo)數(shù)。（8）延時(shí)環(huán)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：

—環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)的輸出和輸入相同而僅延遲一時(shí)間τ。慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時(shí)刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值。延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0~τ時(shí)間內(nèi)沒有輸出，但t=τ之后，輸出完全等于輸入。延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別2.6Blockdiagramofsystemandtransformations1.結(jié)構(gòu)方塊圖！脫離了物理系統(tǒng)的模型!系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。依據(jù)信號(hào)的流向，將各元件的方塊連接起來組成整個(gè)系統(tǒng)的方塊圖。2.函數(shù)方塊圖任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)方塊、信號(hào)引出點(diǎn)及求和點(diǎn)組成的方塊圖來表示。求和點(diǎn)函數(shù)方塊引出線函數(shù)方塊信號(hào)線函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能3.Drawingtheblockdiagramofsystem(1)

Basedupondifferentialequations

Example:(2)

BaseduponphysicalsystemExample:工作原理：當(dāng)給定電位器中指針的角度θr按一定規(guī)則變化時(shí)，輸出電位器中指針的角度θc隨之變化，因此稱該系統(tǒng)為隨動(dòng)系統(tǒng)。1)根據(jù)工作原理，分出系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，求出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)①旋轉(zhuǎn)式電位器環(huán)節(jié)

②兩級(jí)反向比例運(yùn)算放大器構(gòu)成的兩個(gè)比例環(huán)節(jié)③功率放大環(huán)節(jié)

④電動(dòng)機(jī)環(huán)節(jié)（假設(shè)電動(dòng)機(jī)的時(shí)間常數(shù)為Tm，忽略電樞回路電感的影響）⑤測(cè)速發(fā)電機(jī)環(huán)節(jié)設(shè)測(cè)速發(fā)電機(jī)的比例系數(shù)為Kt

⑥輸出電位器環(huán)節(jié)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)電位器旋轉(zhuǎn)2）根據(jù)系統(tǒng)的工作原理圖，畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖K0K1K2K3KmTms+1KcsKtθrθc--4.

blockdiagramtransformations反饋運(yùn)算規(guī)則在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，反饋聯(lián)接是非常普遍的。對(duì)于反饋聯(lián)接的閉環(huán)系統(tǒng)有:系統(tǒng)方塊圖等效變換的原則:保持變換前后相應(yīng)的輸入量、輸出量不變。

G1(s)G2(s)X1X3X2G1G2X1X3±G(s)H(s)X1X2+

X1X2±G(s)X1X2+X3X1±G(s)X2+X3G(s)X2±G(s)X1+X3±G(s)X1X2+X31/G(s)CombiningBlockcascadeEliminatingafeedbackloopMovingasummingpointbehindablockMovingasummingpointaheadablockTransformOriginalDiagramEquivalentDiagramG(s)X1X2X2G(s)X1X1X21/G(s)G(s)X1X1X2G(s)X1X2X2G(s)MovingapickoffpointbehindablockMovingapickoffpointaheadablockX1X1X1abX1X1X1abMovingbetweenpickoffpoints±X1X2+X4±X3ab±X1X3+X4±X2baMovingbetweensummingpoints±X1X2+X3X3ab±X1X2X3X3abX2±aMovingasummingpointbehindapickoffpointExample1:分支點(diǎn)前移反饋連接串聯(lián)及反饋連接串聯(lián)及反饋連接Example2:（1）只要按照信號(hào)的流向，將各環(huán)節(jié)的方相聯(lián)接起來，就能很容易地組成整個(gè)系統(tǒng)的框圖。（2）由各個(gè)環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)框圖，可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化，從而寫出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（3）結(jié)構(gòu)圖具有概括性和抽象性。結(jié)構(gòu)圖不表示某個(gè)具體系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。（4）利用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可以直觀地研究系統(tǒng)的特性，可以揭示和評(píng)價(jià)每一個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。（5）同一系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖的形式不是唯一的。但是當(dāng)輸入輸出信號(hào)確定以后，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)是唯一的。采用方塊圖表示系統(tǒng)特性的特點(diǎn)：3.Signal-flowgraphmodel(信號(hào)流圖模型）Asignal-flowgraphisadiagramconsistingofnodesthatareconnectedbyseveraldirectedbranchesandisagraphicalrepresentationofasetoflinearrelations.信號(hào)流圖是由節(jié)點(diǎn)以及連接節(jié)點(diǎn)的有向線段構(gòu)成的；是一組線性關(guān)系的圖解表示。信號(hào)流圖法特別適用于反饋控制系統(tǒng)?；疽兀汗?jié)點(diǎn)（node），支路（branches）。節(jié)點(diǎn)：輸入點(diǎn)和輸出點(diǎn)，或者連接點(diǎn)。輸入節(jié)點(diǎn)（源節(jié)點(diǎn)）：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。輸出節(jié)點(diǎn)（匯節(jié)點(diǎn)）：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)?；旌瞎?jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。支路：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的具有單一方向的線段。輸入支路：指向節(jié)點(diǎn)的支路。輸出支路：離開節(jié)點(diǎn)的支路。通路：指從一個(gè)信號(hào)（節(jié)點(diǎn)）到另一個(gè)信號(hào)（節(jié)點(diǎn)）的一條或多條相連的支路構(gòu)成的路徑，回路：指起始節(jié)點(diǎn)和終止節(jié)點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)，且與其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的封閉通路。不接觸回路：兩個(gè)回路沒有公共節(jié)點(diǎn)。接觸回路：兩個(gè)回路有1個(gè)或多個(gè)公共節(jié)點(diǎn)。在信號(hào)流圖中，變量間的傳輸關(guān)系或增益倍數(shù)標(biāo)記在定向箭頭的近旁，所有離開某個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路將該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)傳輸?shù)礁髦纷陨淼妮敵龉?jié)點(diǎn)。4.ObtainTransferfunctionofsystembyMason’sformulaMason’sformula:Δ:總特征式其中,ΣLa

:所有不同回路傳遞函數(shù)之和;

ΣLbLc

:所有兩個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和;ΣLdLeLf:所有三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和;……

Pk:第k條前向通道的傳遞函數(shù)Δk:第k條前向通道的特征式的余子式,即在總特征式中去掉了與第k條前向通道接觸回路的子項(xiàng)之后的式子.注意:所謂回路傳遞函數(shù)是指回路中前向通道傳函和反饋通道傳函的乘積,并含有表示反饋極性的正負(fù)號(hào),也可以說是帶有正負(fù)符號(hào)的回路開環(huán)傳函.Example:H3XYG1G2G3G4G5G6H2H1H4----L1L2L3L4L1L2L3L4解:1.ΔH3XYG1G2G3G4G5G6H2H1H4----H3XYG1G2G3G4G5G6H2H1H4----只有一條前向通道2.Pk,Δk3.G(s)H1XYG4G1G2G3H2---L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5解:1.Δ因?yàn)?各回路相互接觸,所以,H1XYG4G1G2G3H2---2.Pk,Δk有兩條前向通道,3.G(s)Example:解:Path1：Path2：Therearefourself-loops：1.ΔL1andL2donottouch

L3andL42,Pk,Δk3,G(s)1.TimeResponse2.TestInputSignals3.PerformanceofaFirst-OrderSystem4.PerformanceofaSecond-OrderSystem5.Theconceptofstability6.TheSteady-StateErrorofControlSystemChapter3ThePerformanceofFeedbackControlSystem

(TimeResponsePlotsofControlsystem)3.1時(shí)間響應(yīng)的概念(TimeResponse)

1.時(shí)間響應(yīng)的概念

系統(tǒng)在輸入信號(hào)的作用下，其輸出隨時(shí)間的變化過程，即為系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。系統(tǒng)的階躍響應(yīng):1)強(qiáng)烈振蕩過程2)振蕩過程3)單調(diào)過程4)微振蕩過程瞬態(tài)響應(yīng)(transientresponse)；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(steady-stateresponse).時(shí)間響應(yīng)TimeResponse

瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng):當(dāng)時(shí)間t趨于無窮大時(shí)，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定狀態(tài)。

2.微分方程的解與系統(tǒng)響應(yīng)的關(guān)系：由初始條件決定的解－－微分方程的補(bǔ)解（非零初始條件）工程上稱為自然響應(yīng)又稱零輸入響應(yīng)由輸入信號(hào)決定的解－－微分方程的特解工程上稱為強(qiáng)迫響應(yīng)又稱零狀態(tài)響應(yīng)一般規(guī)定，典型的初始狀態(tài)為零狀態(tài)“1”被稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

被稱為系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

3.TestInputSignals

：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)(Unitstepfunction)單位脈沖信號(hào)(Unitimpulsefunction)單位斜波信號(hào)(Unitrampfunction)單位拋物線信號(hào)(Unitparabolicfunction)δ(t)t-ε/2ε/24.系統(tǒng)時(shí)域分析：

根據(jù)系統(tǒng)的微分方程，應(yīng)用拉普拉斯變換數(shù)學(xué)工具，直接解出系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，然后根據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式及其描述曲線來分析系統(tǒng)的性能，諸如穩(wěn)定性、快速性、穩(wěn)態(tài)精度等。

5.瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)

Time-domainspecification階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)1)峰值時(shí)間(peaktime)tp：指h（t）曲線中超過其穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。3)調(diào)節(jié)時(shí)間(settlingtime)

ts：指響應(yīng)曲線中，h（t）進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值附近±％5h（∞）[或±％2h（∞）]誤差帶，而不再超出的最小時(shí)間。ts也常稱過渡時(shí)間。4)穩(wěn)態(tài)誤差(steady-stateerror)

ess：指響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與期望值之差。對(duì)單位階躍輸入信號(hào)，常取

2)超調(diào)量(overshoot)

σ％：指h（t）中對(duì)穩(wěn)態(tài)值的最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。即

3.2Transferfunctionoffeedbackcontrolsystem-G1(s)H(s)X(s)Y(s)F(s)E(s)G2(s)D(s)Input:x(t)Output:y(t)Disturb:d(t)前向通道：X(s)到Y(jié)(s)的信號(hào)傳遞通路反饋通道：Y(s)到F(s)的信號(hào)傳遞通路系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：反饋回路接通后，輸出量與輸入量的比值單獨(dú)處理線性疊加系統(tǒng)對(duì)控制量X(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)對(duì)攏動(dòng)量D(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)假設(shè)擾動(dòng)量N(s)=0給定信號(hào)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：-G1(s)H(s)X(s)Y(s)F(s)E(s)G2(s)干擾信號(hào)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：-G1(s)H(s)D(s)Y(s)G2(s)系統(tǒng)總的輸出：假設(shè)R(s)=0！擾動(dòng)的影響將被抑制若規(guī)定：E(s)=X(s)-F(s)給定信號(hào)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)：

以誤差信號(hào)E(s)作為系統(tǒng)輸出量時(shí)的傳遞函數(shù)稱為誤差傳遞函數(shù).-G1(s)H(s)X(s)E(s)G2(s)干擾信號(hào)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)：-G2(s)G1(s)D(s)F(s)-E(s)H(s)系統(tǒng)的總誤差：分析：上述反饋系統(tǒng)的各種傳遞函數(shù)中，分母均為：

因而表明，反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程及極點(diǎn)與外作用信號(hào)無關(guān)，也與輸出信號(hào)引出點(diǎn)的位置無關(guān)。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)具有相同的特征多項(xiàng)式1+G1(s)G2(s)H(s)G1(s)G2(s)H(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的固有特性與輸入、輸出的形式、位置均無關(guān)；同一個(gè)外作用加在系統(tǒng)不同的位置上，系統(tǒng)的響應(yīng)不同，但不會(huì)改變系統(tǒng)的固有特性。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)相同。

Δ(s)=0(A(s)=0)isthecharacteristicequationofthesystem.Forthesingle-loopfeedbackcontrolsystem,thecharacteristicequationreducesto1+G

(s)=0.

3.3Thes-planerootlocationandthetransientresponseIftheTransferfunctionofthefeedbackcontrolsystem

is-G

(s)X(s)Y(s)ItisthepolesandzerosofΦ(s)thatdeterminethetransientresponse.1.傳遞函數(shù)的極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響

傳遞函數(shù)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)固有的運(yùn)動(dòng)模態(tài)（系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型型式）。whentheoutputofasystem(withgain=1)withoutrepeatedrootsandaunitstepinputcanbeformulatedasapartialfractionexpansionaswhereDkisaconstantanddependsonBk,Ck,αk,and

ωk.wheretheAi,Bk,andCkareconstants.Therootsofthesystemmustbeeithers=-σiorcomplexconjugatepairssuchass=-σi±jωk.Theinversetransformresultsinthetransientresponseasasumofterms:Thetransientresponseiscomposedofthesteadystateoutput,exponentialterms,anddampedsinusoidalterms.Fortheresponsetobestable--thatis,boundedforastepinput-onemustrequirethattherealpartoftheroots,-σiand-αk,beintheleft-handportionofthes-plane.σTheimpulseresponseforvariousrootlocationsisshowninFig.Theinformationimpartedbythelocationoftherootsisgraphic,indeed,andusuallywellworththeeffortofdeterminingthelocationofrootinthes-plane.2.傳遞函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響

當(dāng)傳遞函數(shù)Φ(s)的一個(gè)零點(diǎn)與輸入信號(hào)X(s)的某一個(gè)極點(diǎn)相等時(shí)，Y(s)=Φ(s)X(s)中將發(fā)生零極點(diǎn)對(duì)消。這時(shí)系統(tǒng)輸出響應(yīng)中將不再出現(xiàn)與消去的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)，也就是說，零點(diǎn)阻斷了這一模態(tài)。當(dāng)兩個(gè)具有相同極點(diǎn)的系統(tǒng)，其零點(diǎn)不同，其響應(yīng)也不同。如果某一個(gè)極點(diǎn)附近存在一個(gè)零點(diǎn)，則它對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)在整個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)中所占的比重很小，即傳遞函數(shù)的零點(diǎn)影響各個(gè)模態(tài)在系統(tǒng)響應(yīng)中的比重。Example:x(t)=1(t)分別求兩個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)y(t).解：

當(dāng)輸入不為零時(shí)，傳遞函數(shù)的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模態(tài)將被“激發(fā)”，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)可以看成輸入的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)模態(tài)和系統(tǒng)傳遞函數(shù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的固有模態(tài)的線性組合。在例題中，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)就是系統(tǒng)模態(tài)e-t、e-2t和輸入極點(diǎn)s=0對(duì)應(yīng)的階躍信號(hào)的線性組合；分析：

由例題中還可以看到，兩個(gè)系統(tǒng)的極點(diǎn)相同，運(yùn)動(dòng)模態(tài)相同；零點(diǎn)不同，響應(yīng)曲線不同（y1(t)有超調(diào))。3.4PerformanceofaFirst-OrderSystem1.數(shù)學(xué)模型T：時(shí)間常數(shù)，具有時(shí)間量綱[秒]

。-1/TsXi(s)X0(s)2.單位階躍響應(yīng)h(t)

由h(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以看出：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)中的第一項(xiàng)是單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，它等于單位階躍信號(hào)的幅值；第二項(xiàng)是瞬態(tài)分量，當(dāng)t→∞時(shí)，瞬態(tài)分量趨于零。

單位階躍響應(yīng)曲線：由零開始，按指數(shù)規(guī)律上升并趨于1。t＝0點(diǎn)的切線斜率：

T：時(shí)間常數(shù)。T的大小反映了一階系統(tǒng)慣性的大小。

性質(zhì)：

1）T

暫態(tài)分量

瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間

極點(diǎn)距離虛軸

2）T

暫態(tài)分量

瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間

極點(diǎn)距離虛軸

(t0)t=Th(t)=63.2%

實(shí)驗(yàn)法求Tt=3Th(t)=9