材料加工控制工程基礎(chǔ)課件

Chapter1Introduction

1.Theprincipleofcontrolsystem2.Classificationofcontrolsystem3.Automaticcontrolofwelding4.Historyofautomaticcontrol

1.1

Theprincipleofcontrolsystem

1.Control控制：為了達到某種目的，對事物進行主動的干預、管理或操縱。Control:meansofregulating,restraining,keepinorder;check控制：就是利用控制裝置（機械裝置、電氣裝置或計算機系統(tǒng)等），使生產(chǎn)過程或被控對象（機器或電氣設(shè)備等）的某些物理量（溫度、壓力、速度、位移等）按照特定的規(guī)律運行。2.

AutomaticcontrolandthecontrolsystemControl:humancontrolandautomaticcontrolControlprocess:measure,compare,actuate.控制過程：測量、比較、糾正偏差。[動態(tài)過程Dynamicprocess]Measure:觀測恒溫箱內(nèi)的溫度（被控制量）Compare:與要求的溫度（給定值）進行比較得到溫度偏差的大小和方向Actuate:根據(jù)偏差大小和方向調(diào)節(jié)調(diào)壓器，控制加熱電阻絲的電流以調(diào)節(jié)溫度回復到要求值。[實質(zhì)]檢測偏差再糾正偏差。humancontrol123溫度偏差信號經(jīng)電壓、功率放大后，用以驅(qū)動執(zhí)行電動機，并通過傳動機構(gòu)拖動調(diào)壓器動觸頭。當溫度偏高時，動觸頭向減小電流的方向運動，反之加大電流，直到溫度達到給定值為止，此時，偏差

u=0,電機停止轉(zhuǎn)動。[動態(tài)過程Dynamicprocess

]automaticcontrol恒溫箱實際溫度由熱電偶轉(zhuǎn)換為對應的電壓u2恒溫箱期望溫度由電壓u1給定，并與實際溫度u2比較得到溫度偏差信號

u=u1-u2系統(tǒng)原理方塊圖[實質(zhì)]檢測偏差Measuredeviation糾正偏差Actuatedeviation自動控制：在沒有人的直接參與下，利用控制裝置，使生產(chǎn)過程或被控對象的某些物理量按照特定的規(guī)律運行。Controlprocess:measure,compare,actuate.控制過程：測量、比較、糾正偏差。Comparisonofhumancontrolsystemand

Automaticcontrolsystem：（1）measure:operatingpersonalsenses;sensor.

（2）compare:humanbrain;controller.（3）

actuate:operatingperson;actuatingdevice.Automaticcontrolsystem:groupofcomponentsworkingtogetherinaregularrelationtoachieveadesiredpurpose.

Controlobject:machine;componentorprocess.Controldevices:actuatingdeviceorregulator.Consistof:controlobjectandcontroldevices3.Blockdiagram方塊圖（方框圖）BlockdiagramconsistofblocksandarrowsprocessInputOutputArrow:signaltransferencedirection(inputoroutput)Block:function(therelationshipbetweeninputandoutput)processActualoutputresponseControllerDifferenceDesiredoutputresponseMeasurementdevice+_input:desiredoutput;desiredoutputresponseOutput:actualoutput;actualoutputresponse求和點(又稱相加點或比較點)(Summingpoint):表示信號相加減；分支點（又稱分路點）(pickoffpoint)表示信號由此引出。Note：引出點只表示信號的引出，而不改變信號的大小。由物理系統(tǒng)畫出控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖（方框圖）1)確定系統(tǒng)的輸入、輸出量2)掌握系統(tǒng)的工作原理（工作原理圖）3)分清系統(tǒng)中的各個功能4)根據(jù)功能畫出各個方塊(功能塊)5)根據(jù)各個功能之間的關(guān)系繪出連線Examples:4.AutomaticcontrolsystemActualheadpositionActuatormotorandreadarmControldeviceErrorDesiredheadpositionSensor+_Multivariablecontrolsystem:ProcessControllerOutputvariablesDesiredoutputresponseMeasurementAthree-axiscontrolsystemforinspectingindividualsemiconductorwaferswithahighlysensitivecamera.Thesystemforinspectusesaspecificmotortodriveeachaxistothedesiredpositioninthex-y-z-axis,respectively.Thegoalistoachievesmooth,accuratemovementineachaxis.Coordinatedcontrolsystemforaboiler-generator按控制方式分類按參量變化規(guī)律分類按控制信號形式分類按系統(tǒng)特性分類開環(huán)控制恒值控制連續(xù)控制線性控制系統(tǒng)閉環(huán)控制程序控制離散（數(shù)字）控制非線性控制系統(tǒng)復合控制隨動控制1.2

Classificationof

controlsystem1.open-loopcontrolsystemandclosed-loopcontrolsystem

Anopen-loopcontrolsystemutilizesanactuatingdevicetocontroltheprocessdirectlywithoutusingfeedback.processInputOutputprocessActuatingdeviceOutputDesiredoutputresponse開環(huán)控制系統(tǒng)：控制系統(tǒng)的輸出量不影響系統(tǒng)的控制作用，即系統(tǒng)中輸出端與輸入端之間無反饋通道。開環(huán)控制系統(tǒng)的特點：結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整方便，系統(tǒng)穩(wěn)定性好，成本低。系統(tǒng)無自動糾偏功能。開環(huán)控制系統(tǒng)的精度：取決于系統(tǒng)校準的精度和系統(tǒng)中元器件特性的穩(wěn)定程度。processOutputControllerComparisonDesiredoutputresponseMeasurementAnclosed-loopcontrolsystemusesameasurementoftheoutputandfeedbackofthissignaltocompareitwiththedesiredoutput(referenceorcommand)processActualoutputresponseControllerDifferenceDesiredoutputresponseMeasurementdevice+_processActualoutputActuatorErrordesiredoutputSensor+_ControldeviceFeedbackMeasuredoutput閉環(huán)控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出與輸入間存在著反饋通道，即系統(tǒng)的輸出對控制作用有直接影響的系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)的特點：由于采用反饋控制，系統(tǒng)具有自動糾偏功能，因而控制精度較高．由于存在有反饋，若系統(tǒng)中的元件及其參數(shù)不匹配，將引起系統(tǒng)振蕩。系統(tǒng)復雜、成本較高。反饋控制理論(feedbackcontroltheory)：偏差是基于反饋建立的，自動控制的過程就是“測偏與糾偏”的過程。反饋控制的特點：一是反饋存在，二是根據(jù)偏差進行控制或調(diào)節(jié)。反饋控制系統(tǒng)：采用反饋控制的自動控制系統(tǒng)（一般采用負反饋控制）。閉環(huán)與開環(huán)系統(tǒng)相比較：閉環(huán)系統(tǒng)抗干擾能力強，具有自動糾偏功能。而開環(huán)系統(tǒng)則無此糾正能力，因而一般來說，閉環(huán)較開環(huán)系統(tǒng)的精度為高。開環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較簡單，實現(xiàn)容易。一般應首先考慮開環(huán)控制系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)在設(shè)計時要著重考慮穩(wěn)定性問題。閉環(huán)系統(tǒng)主要用于要求高，干擾影響大（需要抗干擾能力）的系統(tǒng)。閉環(huán)自動控制系統(tǒng)的基本組成閉環(huán)自動控制系統(tǒng)的組成控制元件用于產(chǎn)生輸入信號（或稱控制信號）。反饋元件主要指用于主反饋通道中的元件。若在主反饋通道中不設(shè)反饋元件，即輸出為主反饋信號時，稱為單位反饋。比較元件用來比較輸入及反饋信號，并得出二者差值的偏差信號放大元件把弱的信號放大以推動執(zhí)行元件動作執(zhí)行元件根據(jù)輸入信號的要求直接對控制對象進行操作控制對象就是控制系統(tǒng)所要操縱的對象，它的輸出量即為系統(tǒng)的被控制量校正元件它不是反饋控制系統(tǒng)所必須具有的。它的作用是改善系統(tǒng)的控制性能閉環(huán)自動控制系統(tǒng)的名詞術(shù)語輸入信號（輸入量、控制量、給定量）控制輸出量變化規(guī)律的信號輸出信號（輸出量、被控制量、被調(diào)節(jié)量）輸出是輸入的結(jié)果，與輸入信號保持有確定的關(guān)系反饋信號輸出信號經(jīng)反饋元件變換后加到輸入端的信號稱反饋信號

反饋：正反饋，負反饋；主反饋一定是負反饋偏差信號為輸入信號與主反饋信號之差誤差信號指輸出量實際值與希望值之差擾動信號偶然的無法加以人為控制的信號

擾動：根據(jù)產(chǎn)生的部位，分內(nèi)擾與外擾反饋量－較節(jié)比環(huán)被控量控制對象調(diào)節(jié)部分執(zhí)行部分控制環(huán)節(jié)反饋環(huán)節(jié)給定值給定部分：基準輸入環(huán)節(jié)檢測部分：反饋環(huán)節(jié)；核心是傳感器,主反饋一定是負反饋；比較部分：給定與反饋比較得到偏差，得到實際輸入量；調(diào)節(jié)部分與執(zhí)行部分：控制環(huán)節(jié)（控制器）；核心是控制方法和控制規(guī)律執(zhí)行部分：常常采用電機、機械等機構(gòu)。2.按參量變化規(guī)律分類恒值控制系統(tǒng)：系統(tǒng)輸入量為恒定值?？刂迫蝿?wù)是保證在任何擾動作用下系統(tǒng)的輸出量為恒值。如：恒溫箱控制、電網(wǎng)電壓、弧焊電源的恒流特性控制等。程序控制系統(tǒng)：輸入量的變化規(guī)律預先確知，輸入裝置根據(jù)輸入的變化規(guī)律，發(fā)出控制指令，使被控對象按照指令程序的要求而運動。如：數(shù)控加工系統(tǒng)隨動系統(tǒng)（伺服系統(tǒng)）：輸入量的變化規(guī)律是預先未知的隨時間變化的函數(shù)，其控制要求是輸出量迅速、平穩(wěn)地跟隨輸入量的變化，并能排除各種干擾因素的影響，準確地復現(xiàn)輸入信號的變化規(guī)律。如：仿形加工系統(tǒng)、雷達系統(tǒng)、焊縫自動跟蹤系統(tǒng)等。按照預先確定的順序，或按照一定邏輯順序逐次對各個階段進行控制。條件（連鎖）控制：若設(shè)定的條件成立時，使機器運行E.g.一般機械的控制時間控制：某臺機器的操作經(jīng)過規(guī)定的時間后，使下一個機器運行E.g.交通信號燈E.g.洗衣機順序控制：使機器按著制定的操作順序運行E.g.馬達和機械的順序啟動E.g.氖燈廣告程序控制3.按控制信號形式分類(輸入輸出與時間的關(guān)系)：連續(xù)控制系統(tǒng)：各個環(huán)節(jié)的輸入信號和輸出信號都是連續(xù)時間的函數(shù)。離散（數(shù)字）控制系統(tǒng)：系統(tǒng)中有一處或數(shù)處的信號是以脈沖序列或數(shù)字編碼形式出現(xiàn)的。采樣控制系統(tǒng)：

系統(tǒng)中的連續(xù)信號被采樣成脈沖序列

數(shù)字控制系統(tǒng)：

系統(tǒng)中的連續(xù)信號被采樣后量化成數(shù)字信號4.linearsystemandnonlinearsystem線性系統(tǒng)(linearsystem)：系統(tǒng)的數(shù)學模型可以用線性微分方程來描述.線性系統(tǒng)的特性：（齊次性）和疊加性齊次性(比例性)：若x（t）→y（t）

則Kx（t）→Ky（t）疊加性：若x1（t）→y1（t），x2（t）→y2（t）則x1（t）＋x2（t）→y1（t）＋y2（t）非線性系統(tǒng)(nonlinearsystem)：系統(tǒng)的數(shù)學模型是非線性微分方程凡是系統(tǒng)中有一個以上元件的特性是非線性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。Controlengineeringisbasedonthefoundationsoffeedbacktheoryandlinearsystemanalysis,anditintegratesofconceptofnetworktheoryandcommunicationtheory.1.3WeldingqualityandAutomaticcontrolintheWelding焊接質(zhì)量的概念:采用焊接工藝制造的產(chǎn)品的焊接接頭使用性能是否滿足產(chǎn)品設(shè)計的要求。焊接接頭使用性能：力學性能，內(nèi)、外部缺陷，產(chǎn)品焊后幾何尺寸等。還有一些特殊性能要求：抗腐蝕性能，抗高溫性能，導電、導磁性能，抗輻射性能，記憶性能等。直接焊接質(zhì)量：焊接接頭使用性能以及特殊性能。間接焊接質(zhì)量：在焊接過程中，能夠被焊工的感官或特制的傳感器檢測到的，間接決定上述直接焊接質(zhì)量的有關(guān)因素。通過對間接焊接質(zhì)量的實時檢測與控制，來在一定程度上控制與保證直接焊接質(zhì)量。常用的實時檢測與控制的間接焊接質(zhì)量：引弧穩(wěn)定性、燃弧電流與電壓、送絲速度、弧長、干伸長、熔滴過渡、飛濺、氣體保護等。準確的焊縫起始點與終止點，焊縫對中、熔寬、熔深、熔透（背面熔寬）、余高、熱影響區(qū)尺寸與組織等。焊接中常見的自動控制：焊接參數(shù)控制焊接電流、電壓、焊接速度等。焊接位置控制焊縫位置、焊點位置等焊縫軌跡控制直線焊縫、曲線焊縫、空間曲線焊接等。焊接順序控制自動焊中各個環(huán)節(jié)的自動切換等。焊接質(zhì)量控制焊接電流波形控制、焊接熔透控制、弧長控制等。GMAW中的無飛濺引弧控制傳統(tǒng)引弧無飛濺引弧傳統(tǒng)引弧GMAW中的熄弧控制控制收弧普通收弧AB長度 A:8mmB:35mm1.4

Theperformancespecificationsofautomationcontrolsystem

(自動控制系統(tǒng)的基本要求)穩(wěn)定性(Stability)：系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)下，受到擾動作用后，系統(tǒng)恢復原有平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的前提。為了使系統(tǒng)在環(huán)境或參數(shù)變化時還能保持穩(wěn)定，在設(shè)計時還要留有一定的穩(wěn)定裕量。準確性(Accuracy)：即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度；常以穩(wěn)態(tài)誤差來衡量，即穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)期望輸出量和實際輸出量之差的大小。穩(wěn)定的系統(tǒng)在過渡過程（暫態(tài)）結(jié)束后所處的狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。設(shè)計時希望穩(wěn)態(tài)誤差要小。例如：在恒值調(diào)速系統(tǒng)中，希望因負載擾動引起的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速的變動要盡量?。辉陔S動系統(tǒng)中，希望輸出信號與輸入信號盡量一致。快速性(Dynamicresponses)：即動態(tài)品質(zhì)，通常用動態(tài)響應指標來衡量，如調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、振蕩次數(shù)等。調(diào)節(jié)時間即過渡過程時間；調(diào)節(jié)時間反映系統(tǒng)動態(tài)過程的快速性，超調(diào)量和振蕩次數(shù)反映系統(tǒng)過渡過程的平穩(wěn)性。魯棒性（穩(wěn)健性）(Robustness):抵御各種擾動因素影響的能力，如對抗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不確定性、參數(shù)不確定性以及外界干擾的能力。引起系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變異或參數(shù)擾動的原因是多方面的，如由于對象的建模誤差、制造公差、元器件老化、零部件磨損和系統(tǒng)運行環(huán)境的變化等。系統(tǒng)性能受參數(shù)擾動影響的屬性稱為系統(tǒng)的靈敏度。如果一個控制系統(tǒng)的靈敏度低，抗干擾性好，則稱該系統(tǒng)的魯棒性好。自動控制理論主要研究兩方面的問題：（1）分析(Analysis)：在系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)已經(jīng)確定的條件下，對系統(tǒng)的性能進行分析，并提出改善性能的途徑。

（2）綜合(Synthesis)：根據(jù)系統(tǒng)要實現(xiàn)的任務(wù)，給出穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能指標，要求組成一個系統(tǒng)，并確定適當?shù)膮?shù)，使系統(tǒng)滿足給定的性能1.5

控制理論的發(fā)展經(jīng)典控制理論以系統(tǒng)傳遞函數(shù)為數(shù)學模型，Laplacetransform

數(shù)學方法。用于單變量常系數(shù)線性系統(tǒng)和較簡單的控制過程?，F(xiàn)代控制理論以系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為系統(tǒng)的數(shù)學模型，采用矩陣論數(shù)學方法。用于多輸入-多輸出系統(tǒng)以及時變、非線性、隨機系統(tǒng)的分析。智能控制理論智能控制就是主要利用人的操作經(jīng)驗，知識和推理規(guī)則，同時利用控制系統(tǒng)所提供的某些信息得出相應的控制動作，以達到預期的控制目的。模糊控制；人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制；專家系統(tǒng)控制等模糊控制：吸收了人的思維具有模糊性的特點，使用模糊數(shù)學中的隸屬函數(shù)、模糊關(guān)系、模糊推理和決策等工具，得出控制動作。模糊控制系統(tǒng)中的控制決策表及控制規(guī)則是根據(jù)經(jīng)驗預先總結(jié)出來的。根據(jù)控制規(guī)則、誤差及誤差變化率的模糊子集，產(chǎn)生控制決策表，通過決策表的直接查詢，可得到每一時刻應施于控制系統(tǒng)的控制動作，從而達到實時控制的目的。

專家系統(tǒng)控制：實質(zhì)上是一種計算機程序，它是用專家推理方法所構(gòu)成的計算機模型解決各類問題。其具體步驟是把要解決的問題以專家系統(tǒng)能接受的形式輸入，推理機根據(jù)知識庫中的專家知識，以一定的推理方式得出解決問題的結(jié)論。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制：是在研究人腦結(jié)構(gòu)和功能的基值上，通過簡化、抽象和模擬，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，再通過相應的計算機系統(tǒng)，實現(xiàn)能反映類似人腦結(jié)構(gòu)和功能來處理問題的過程控制。HuShengsunPrincipleofControlEngineering

inMaterialProcessChapter2MathematicalModelsofSystem

1.MathematicalModelsofControlSystem2.DifferentialEquationofPhysicalsystem3.LinearApproximationofPhysicalsystem4.TheLaplaceTransform5.TheTransformFunctionofLinearSystem6.BlockDiagramModels7.Signal-flowgraphmodel8.Mason’sformula2.1MathematicalModelsofControlSystem數(shù)學模型:描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學表達式。MathematicalModelsofControlSystem：

Thedescriptiveequationsfortherelationshipsbetweenthesystemvariables數(shù)學模型分類：靜態(tài)數(shù)學模型和動態(tài)數(shù)學模型ClassificationoftheMathematicalModels:StaticMathematicalModels;dynamicMathematicalModels動態(tài)數(shù)學模型： 描述系統(tǒng)變量間相互關(guān)系的動態(tài)性能的運動方程自控系統(tǒng)中常用動態(tài)數(shù)學模型的形式：

DynamicMathematicalModelsofControlSystem:時間域： 微分方程DifferentialEquation差分方程DifferentialEquation 狀態(tài)變量矩陣State

VariableMartix復數(shù)域： 傳遞函數(shù)TransformFunction 結(jié)構(gòu)圖BlockDiagramModel

信號流圖Signal-FlowGraph

Model頻率域： 頻率特性FrequencyCharacteristic解析法依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學規(guī)律列寫出相應的數(shù)學關(guān)系式，建立模型。實驗法人為地對系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應，并用適當?shù)臄?shù)學模型進行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識。建立數(shù)學模型的方法：2.2DifferentialEquationofPhysicalsystem1.元件和環(huán)節(jié)的概念元件：組成系統(tǒng)的最基本單元。環(huán)節(jié)：系統(tǒng)中具有獨立運動規(guī)律的那一部分。在研究系統(tǒng)運動規(guī)律時，環(huán)節(jié)是構(gòu)成系統(tǒng)的基本單元。數(shù)學模型的準確性和簡化2.建立數(shù)學模型的基礎(chǔ)機械運動：牛頓定理、能量守恒定理電學： 歐姆定理、基爾霍夫定律熱學： 傳熱定理、熱平衡定律

微分方程（連續(xù)系統(tǒng)）差分方程（離散系統(tǒng)）線性與非線性分布性與集中性參數(shù)時變性機械運動系統(tǒng)的三要素機械運動的實質(zhì)：牛頓定理、能量守恒定理阻尼B質(zhì)量M彈簧K電氣系統(tǒng)三元件電阻電容電感電學基本定理或定律：歐姆定理、基爾霍夫定律。3.建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟劃分環(huán)節(jié)寫出每或一環(huán)節(jié)(元件)運動方程式消去中間變量寫成標準形式劃分環(huán)節(jié)將系統(tǒng)劃分為單向環(huán)節(jié)，并確定各個環(huán)節(jié)的輸入量、輸出量。一般按功能劃分環(huán)節(jié)（例如測量、放大、執(zhí)行）。寫出每或一環(huán)節(jié)(元件)運動方程式找出聯(lián)系輸出量與輸入量的內(nèi)部關(guān)系，并確定反映這種內(nèi)在聯(lián)系的物理規(guī)律。數(shù)學上的簡化處理，（如非線性函數(shù)的線性化，考慮忽略一些次要因素）。寫成標準形式例如微分方程中，

將與輸入量有關(guān)的各項寫在方程的右邊；與輸出量有關(guān)的各項寫在方程的左邊。方程兩邊各導數(shù)項均按降冪排列。

4.Example1

機械平移系統(tǒng)1）微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)2）階次等于獨立儲能元件的數(shù)量！靜止（平衡）工作點作為零點，以消除重力的影響。Example2Example3:解：設(shè)輸入量為輸入電壓ur(t)，輸出量為輸出電壓uc(t)，中間變量為i：根據(jù)基爾霍夫定律，列出原始方程式：消去中間變量并整理得：相似物理系統(tǒng)5.動態(tài)系統(tǒng)分析研究的步驟DefinethesystemanditscomponentFormulatethe

mathematicalmodelandlistthenecessaryassumptionsWritethedifferentialequationsdescribingthemodelSolvetheequationsforthedesiredoutputvariablesExaminethesolutionsandtheassumptionsIfnecessaryreanalyzeorredesignthesystem2.3

LinearApproximationofPhysicalsystem（非線性系統(tǒng)的線性化）

Agreatmajorityofphysicalsystemsarelinearwithinsomerangeofthevariables.Pendulumoscillatormodel(單擺(非線性))是未知函數(shù)的非線性函數(shù)，所以是非線性模型。常見非線性情況飽和非線性死區(qū)非線性間隙非線性繼電器非線性有條件存在，只在一定的工作范圍內(nèi)具有線性特性；非線性系統(tǒng)的分析和綜合是非常復雜的。線性化問題的提出可以應用疊加原理，以及應用線性理論對系統(tǒng)進行分析和設(shè)計。線性系統(tǒng)缺點：線性系統(tǒng)優(yōu)點：線性化定義

將一些非線性方程在一定的工作范圍內(nèi)用近似的線性方程來代替，使之成為線性定常微分方程。線性化方法以微小偏差法為基礎(chǔ)，運動方程中各變量就不是它們的絕對值，而是它們對額定工作點的偏差。增量（微小偏差法）假設(shè)：

在控制系統(tǒng)整個調(diào)節(jié)過程中，所有變量與穩(wěn)態(tài)值之間只會產(chǎn)生足夠微小的偏差。非線性方程

局部線性增量方程非線性系統(tǒng)的線性化的基本思想：當系統(tǒng)工作時的偏差較小，即在穩(wěn)定工作點附近進行控制、調(diào)節(jié)時，則在非線性曲線的工作點附近區(qū)域內(nèi)，可以采用“以直代曲”的方法，即在工作點附近用切線代替曲線。這樣，非線性系統(tǒng)可以采用線性方法來分析和設(shè)計系統(tǒng)。Assure:y(x)=f(x)isanonlinearfunction;Thenormaloperatingpointisdesignatedbyx0;Thef(x)iscontinuousovertherangeofinterest.Taylorseriesexpansionaboutx0maybeutilized:Theslopattheoperatingpoint:isagoodapproximationtothecurveoverasmallrangeof(x-x0),deviationfromtheoperatingpoint.Linearequation:注意：（1）增量方程（2）當認為x0=0,y0=0，則可將Δ去掉，寫成絕對量方程。增量方程的數(shù)學含義將參考坐標的原點移到系統(tǒng)或元件的平衡工作點上，對于實際系統(tǒng)就是以正常工作狀態(tài)為研究系統(tǒng)運動的起始點，這時，系統(tǒng)所有的初始條件均為零。注：導數(shù)根據(jù)其定義是一線性映射，滿足疊加原理。單變量函數(shù)泰勒級數(shù)法函數(shù)y=f(x)在其平衡點（x0,y0）附近的泰勒級數(shù)展開式為：略去含有高于一次的增量?x=x-x0的項，則：注：非線性系統(tǒng)的線性化模型，稱為增量方程。注：y=f(x0)稱為系統(tǒng)的靜態(tài)方程多變量函數(shù)泰勒級數(shù)法增量方程靜態(tài)方程Example:PendulumoscillatormodelWhere:θ0=0°,T(θ0)=T0=0,wehave:

θrangeisWhen

θ=±30o,actualerroriswithin2%.2.4

TheLaplaceTransform1.Laplacetransform若f（t）為實變量t的函數(shù)，且t＜0時f（t）＝0，則函數(shù)f（t）的拉普拉斯變換（簡稱拉氏變換）定義如下：L為拉拉氏變換符號；

s=σ+jω稱為算子；F(s)為f（t）的變換函數(shù)或象函數(shù)；f（t）為F(s)的原函數(shù)。若函數(shù)f（t）滿足(1)在t<0時，f（t）＝0(2)f（t）的不連續(xù)點是有限的，并且能夠找到適當?shù)膕=σ+jω的值使拉氏變換的條件：高等函數(shù)

初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位階躍函數(shù)單位速度函數(shù)單位加速度函數(shù)冪函數(shù)2.拉氏變換的計算指數(shù)函數(shù)的拉氏變換（尤拉公式）三角函數(shù)的拉氏變換冪函數(shù)的拉氏變換階躍函數(shù)的拉氏變換斜坡函數(shù)單位速度函數(shù)的拉氏變換洛必達法則單位脈沖函數(shù)拉氏變換拋物線函數(shù)單位加速度函數(shù)拉氏變換3.拉氏變換的定理(1)線性定理若α、β是任意兩個復常數(shù)，且L[f（t）]=F1（s），L[f2（t）]=F2（s）則：

原函數(shù)和的拉氏變換等于原函數(shù)拉氏變換之和；若有常數(shù)乘以時間函數(shù)，則經(jīng)拉氏變換后，常數(shù)可以提到拉氏變換符號外面。(2)微分定理若L[f（t）]=F（s），則：式中，f（0）,f’(0),……，f(n-1)（0）為函數(shù)f（t）及其各階導數(shù)在t＝0時的值。(3)積分定理若L[f（t）]=F（s），則：f（0）,f(-1)(0),……，f(-n)（0）為函數(shù)f（t）的各重積分在t＝0時的值(4)終值定理若L[f（t）]=F（s），則終值定理用來確定系統(tǒng)或元件的穩(wěn)態(tài)度，即在t→∞時，f（t）穩(wěn)定在一定值的數(shù)值。(5)初值定理若L[f（t）]=F（s），則初值定理只有f(0)存在時才能應用，它用來確定系統(tǒng)或元件的初始值拉氏變換的主要運算定理線性定理微分定理積分定理位移定理延時定理卷積定理初值定理終值定理4.InverseLaplacetransform(1)InverseLaplacetransform如果f（t）的拉氏變換F（s）可以分解成一些分式之和：F（s）＝F1（s）＋F2（s）＋……＋Fn（s）而F1（s）,F2（s）,…Fn（s）的拉氏反變換由拉氏變換表查得;f（t）＝L-1[F（s）]＝L-1[F1（s）]＋L-1[F2（s）]＋…]＝f1（t）＋f2（t）＋……＋fn（t）(2)部分分式展開法p1、p2、…pn稱為B（s）的根，或F（s）的極點，它們可以是實數(shù)，也可能為復數(shù)。若分母B（s）無重根，則：ak（k＝1，2，…，n）是常數(shù)，稱為在極點s＝－pk處的留數(shù)采用待定系數(shù)法求ak：即在等式兩邊同時乘以（s＋pk），并把s＝－pk代入的方法。即：Example1：Obtain

F（s）InverseLaplacetransform解：解：由于a2和a1共軛，所以：Example2：Obtain

F（s）InverseLaplacetransform5.SolveddifferentialequationwithLaplasetransformationObtainthedifferentialequations;ObtaintheLaplacetransformationofthedifferentialequations;Solvetheresultingalgebraictransformofthevariableofinterest;ObtaintheinverseLaplacetransformationofalgebraicequations.列出微分方程將微分方程進行拉氏變換，求出以s為變量的變換方程，又稱象方程（代數(shù)方程）。解象方程，求出輸出量的象函數(shù)。對象函數(shù)進行反變換，求出微分方程解（時域解）。應用拉氏變換法求解微分方程時，由于初始條件已自動地包含在微分方程的拉氏變換式中，因此，不需要根據(jù)初始條件求積分常數(shù)的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始條件為零，微分方程的拉氏變換可以簡單地用sn代替dn/dtn得到。微分方程式的解正弦函數(shù)Bsin(t+)指數(shù)函數(shù)Aeat微分方程式的各系數(shù)起始條件外部條件a、

A、B、

IntheLaplacetransformation:Example3：When:r(t)=0，y(0-)=y0,y’(0-)=0If:k/M=2,b/M=3solving:y(t)Solving：1）求象方程代入已知條件，r(t)=0，y(0-)=y0,y’(0-)=03）進行拉氏反變換求y(t)2）解象方程（代數(shù)方程）得：Example4：whenOutput:y(t)，Input:x(t)=δ(t)Solving:y(t)Solving:

1）求象方程代入已知條件，L[x(t)]=L[δ(t)]=12）解象方程（代數(shù)方程）得：3）進行拉氏反變換求y(t)2.5傳遞函數(shù)Transferfunctionoflinearsystem1.Transferfunctionoflinearsystem

TransferfunctionoflinearsystemisdefinedastheratioofLaplacetransformoftheoutputvariabletotheLaplacetransformoftheinputvariable,withallinitialconditionsassumedtobezero.Xr(s)Xc(s)G(s)Allinitialconditionsassumedtobezero：（1）輸入在t＝0

以后才作用于系統(tǒng)，即在t≤0

時，系統(tǒng)的輸入量及各階導數(shù)均為零。（2）在輸入作用加入前，系統(tǒng)是相對靜止的。因此，系統(tǒng)的輸出量及其各階導數(shù)在t≤0

時，也均為零。2.傳遞函數(shù)的求法直接法利用傳遞函數(shù)的定義求系統(tǒng)的傳函設(shè)線性定常系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）微分方程的一般表達式為：系統(tǒng)的特征方程(characteristicequation)：特征方程的根又稱為系統(tǒng)的極點(poles)。的根稱為系統(tǒng)的零點(zeros)。零極點分布圖：系統(tǒng)的零點、極點表示在復數(shù)平面上的圖形。jωσ-1-2-30jωσ-1-2-302Example1：Thedifferentialequationis:Laplacetransform：Transferfunction:Example2：Thedifferentialequationis:Laplacetransform：Transferfunction:相似物理系統(tǒng)初始條件為零時微分方程拉氏變換系統(tǒng)的傳遞函數(shù)!傳遞函數(shù)的直接計算法系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式N(s)=0系統(tǒng)的特征方程，

特征根 特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性。

N(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。！從微分方程的角度看，此時相當于所有的導數(shù)項都為零。K——系統(tǒng)處于靜態(tài)時，輸出與輸入的比值。當s=0時系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益特征方程M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,…,m)，稱為傳遞函數(shù)的零點。N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,…,n)，稱為傳遞函數(shù)的極點。！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點就是系統(tǒng)的特征根。！零點和極點的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。零點和極點傳遞函數(shù)的零、極點分布圖：將傳遞函數(shù)的零、極點表示在復平面上的圖形。零點用“O”表示極點用“×”表示零、極點分布圖g(t)稱為系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)（權(quán)函數(shù)）系統(tǒng)輸出單位脈沖函數(shù)脈沖響應函數(shù)傳遞函數(shù)系統(tǒng)動態(tài)特性單位脈沖響應傳遞函數(shù)是復數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學模型。其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入形式無關(guān)。傳遞函數(shù)通過系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系來描述系統(tǒng)的固有特性，即以系統(tǒng)外部的輸入－輸出特性來描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。若輸入給定，則系統(tǒng)輸出特性完全由傳遞函數(shù)G(s)決定。結(jié)論適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的各項系數(shù)和相應微分方程中的各項系數(shù)對應相等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運動規(guī)律無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況只適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述注意變換法

對于比較復雜的系統(tǒng)，首先將系統(tǒng)分成若干個環(huán)節(jié)，采用直接法求出各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，然后利用方塊圖的等效變換，得出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。方框圖的等效變換法則化簡法方塊圖的化簡方塊圖的運算規(guī)則串聯(lián)、并聯(lián)、反饋基于方塊圖的運算規(guī)則基于比較點的簡化基于引出點的簡化3.傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的分母是系統(tǒng)的特征多項式，代表系統(tǒng)的固有特性，分子代表輸入與系統(tǒng)的關(guān)系。因此，傳遞函數(shù)表達了系統(tǒng)本身的動態(tài)性能而與輸入量的大小及性質(zhì)無關(guān)。傳遞函數(shù)不說明被描述系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。只要動態(tài)性能相似，不同的系統(tǒng)可以用同一類型的傳遞函數(shù)來描述。傳遞函數(shù)是一種運算函數(shù)。若已知一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)，則對于任何一個輸入量，根據(jù)即可以得到輸出量。傳遞函數(shù)是復變數(shù)s的有理分式。對于實際的系統(tǒng)，分子多項式階次m不高于分母多項式階次n，即m＜n。設(shè)系統(tǒng)有b個實零點;d個實極點;c對復零點;e對復極點;v個零極點4.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)b+2c=mv+d+2e=n

比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)！串聯(lián)純微分環(huán)節(jié)Table2.1typicallinksandTransferfunctionLinknameTransferfunctionCharacteristicsProportionG(s)＝K輸出量立即復現(xiàn)輸入量的變化Inertia輸出的變化落后于輸入的變化Integrating輸出量為輸入量對時間的積累Differentiating輸出量與輸入量的導數(shù)成正比Firstorderdifferentiating輸出量不僅取決于輸入量的變化，還取決于輸入量的變化率Oscillating含有兩種儲能元件，所儲能量相互轉(zhuǎn)換Secondorderdifferentiating輸出量與輸入量、輸入量的一二階導數(shù)有關(guān)Delay輸出量延遲τ時間后，復現(xiàn)輸入量環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件。一個環(huán)節(jié)往往由幾個元件之間的運動特性共同組成。同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。（1）比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）輸出量與輸入量成正比，不失真也不延時的環(huán)節(jié)。運動方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)舉例：（2）慣性環(huán)節(jié)

運動方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)

系統(tǒng)的輸入量發(fā)生突變時，輸出量不能突變，只能按指數(shù)規(guī)律逐漸變化的環(huán)節(jié)。!儲能元件！輸出落后于輸入量，不立即復現(xiàn)突變的輸入（3）微分環(huán)節(jié)系統(tǒng)的輸出量與輸入量的導數(shù)成比例的環(huán)節(jié)。理想微分實際微分慣性T0KT有限運動方程式：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：Τ：微分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。（4）積分環(huán)節(jié)！記憶！積分輸入突然除去積分停止輸出維持不變例1：電容充電例2：積分運算放大器系統(tǒng)的輸入量為定值時，輸出量于時間成正比。運動方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——

積分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。如當輸入量為常值A(chǔ)時，輸出量須經(jīng)過時間T才能達到輸入量在t=0時的值A(chǔ)。！改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能具有明顯的滯后作用（5）振蕩環(huán)節(jié)運動方程式：傳遞函數(shù)：

——環(huán)節(jié)的阻尼比K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)0<

<1產(chǎn)生振蕩

1兩個串聯(lián)的慣性環(huán)節(jié)不同形式儲能元件能量轉(zhuǎn)換振蕩系統(tǒng)的特征方程：傳遞函數(shù)：

——環(huán)節(jié)的阻尼比K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)0<

<1產(chǎn)生振蕩

1兩個串聯(lián)的慣性環(huán)節(jié)ωn——系統(tǒng)的無阻尼振蕩的自然振蕩頻率；ωn＝1/T當輸入信號為恒定值時，系統(tǒng)的輸出往往產(chǎn)生衰減振蕩。含有兩種不同形式的儲能元件，能夠?qū)Υ娴哪芰肯嗷マD(zhuǎn)換，在能量的儲存和交換的過程中，可能出現(xiàn)振蕩。其特征方程的根為：ξ的值與特征方程的根確定了振蕩環(huán)節(jié)的特性當ξ＝0時，特征根是一對虛根，零阻尼狀態(tài)，單位階躍響應為持續(xù)的等幅振蕩當0<ξ<1時，特征根是一對實部為負的共軛復根，欠阻尼狀態(tài)，單位階躍響應為衰減振蕩曲線。當ξ>1時，特征根是兩個不相等的負實根，過阻尼狀態(tài)，單位階躍響應不是振蕩曲線當ξ＝1時，特征根是兩個相等的實根，臨界阻尼狀態(tài)當ξ>1，特征方程有兩個實根，則不產(chǎn)生振蕩，該環(huán)節(jié)可以看成是由兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)（6）比例微分環(huán)節(jié)（一階微分環(huán)節(jié)）

微分方程：傳遞函數(shù)：

τ：比例環(huán)節(jié)的時間常數(shù)

環(huán)節(jié)輸出量的變化取決于輸入量、輸入量的變化率。在工程實際中，往往采用比例加微分環(huán)節(jié)。由圖可見，純比例環(huán)節(jié)的斜波響應曲線是1，比例微分環(huán)節(jié)的斜波響應曲線是2。2較1提前了。這就是微分環(huán)節(jié)具有的“預見”作用。（7）二階比例微分環(huán)節(jié)運動方程式：傳遞函數(shù)：1

兩個串聯(lián)的一階微分環(huán)節(jié)

——環(huán)節(jié)的阻尼比K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)只有當方程具有復根時，才稱其為二階微分環(huán)節(jié)

環(huán)節(jié)輸出量不僅取決于輸入量本身，還取決于它的一階、二階導數(shù)。（8）延時環(huán)節(jié)運動方程式：傳遞函數(shù)：

—環(huán)節(jié)的時間常數(shù)環(huán)節(jié)的輸出和輸入相同而僅延遲一時間τ。慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值。延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0~τ時間內(nèi)沒有輸出，但t=τ之后，輸出完全等于輸入。延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別2.6Blockdiagramofsystemandtransformations1.結(jié)構(gòu)方塊圖！脫離了物理系統(tǒng)的模型!系統(tǒng)數(shù)學模型的圖解形式形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。依據(jù)信號的流向，將各元件的方塊連接起來組成整個系統(tǒng)的方塊圖。2.函數(shù)方塊圖任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方塊、信號引出點及求和點組成的方塊圖來表示。求和點函數(shù)方塊引出線函數(shù)方塊信號線函數(shù)方塊具有運算功能3.Drawingtheblockdiagramofsystem(1)

Basedupondifferentialequations

Example:(2)

BaseduponphysicalsystemExample:工作原理：當給定電位器中指針的角度θr按一定規(guī)則變化時，輸出電位器中指針的角度θc隨之變化，因此稱該系統(tǒng)為隨動系統(tǒng)。1)根據(jù)工作原理，分出系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)，求出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)①旋轉(zhuǎn)式電位器環(huán)節(jié)

②兩級反向比例運算放大器構(gòu)成的兩個比例環(huán)節(jié)③功率放大環(huán)節(jié)

④電動機環(huán)節(jié)（假設(shè)電動機的時間常數(shù)為Tm，忽略電樞回路電感的影響）⑤測速發(fā)電機環(huán)節(jié)設(shè)測速發(fā)電機的比例系數(shù)為Kt

⑥輸出電位器環(huán)節(jié)電動機帶動旋轉(zhuǎn)電位器旋轉(zhuǎn)2）根據(jù)系統(tǒng)的工作原理圖，畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖K0K1K2K3KmTms+1KcsKtθrθc--4.

blockdiagramtransformations反饋運算規(guī)則在自動控制系統(tǒng)中，反饋聯(lián)接是非常普遍的。對于反饋聯(lián)接的閉環(huán)系統(tǒng)有:系統(tǒng)方塊圖等效變換的原則:保持變換前后相應的輸入量、輸出量不變。

G1(s)G2(s)X1X3X2G1G2X1X3±G(s)H(s)X1X2+

X1X2±G(s)X1X2+X3X1±G(s)X2+X3G(s)X2±G(s)X1+X3±G(s)X1X2+X31/G(s)CombiningBlockcascadeEliminatingafeedbackloopMovingasummingpointbehindablockMovingasummingpointaheadablockTransformOriginalDiagramEquivalentDiagramG(s)X1X2X2G(s)X1X1X21/G(s)G(s)X1X1X2G(s)X1X2X2G(s)MovingapickoffpointbehindablockMovingapickoffpointaheadablockX1X1X1abX1X1X1abMovingbetweenpickoffpoints±X1X2+X4±X3ab±X1X3+X4±X2baMovingbetweensummingpoints±X1X2+X3X3ab±X1X2X3X3abX2±aMovingasummingpointbehindapickoffpointExample1:分支點前移反饋連接串聯(lián)及反饋連接串聯(lián)及反饋連接Example2:（1）只要按照信號的流向，將各環(huán)節(jié)的方相聯(lián)接起來，就能很容易地組成整個系統(tǒng)的框圖。（2）由各個環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)框圖，可以進一步簡化，從而寫出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（3）結(jié)構(gòu)圖具有概括性和抽象性。結(jié)構(gòu)圖不表示某個具體系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。（4）利用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可以直觀地研究系統(tǒng)的特性，可以揭示和評價每一個環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響。（5）同一系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖的形式不是唯一的。但是當輸入輸出信號確定以后，對應的系統(tǒng)傳遞函數(shù)是唯一的。采用方塊圖表示系統(tǒng)特性的特點：3.Signal-flowgraphmodel(信號流圖模型）Asignal-flowgraphisadiagramconsistingofnodesthatareconnectedbyseveraldirectedbranchesandisagraphicalrepresentationofasetoflinearrelations.信號流圖是由節(jié)點以及連接節(jié)點的有向線段構(gòu)成的；是一組線性關(guān)系的圖解表示。信號流圖法特別適用于反饋控制系統(tǒng)。基本要素：節(jié)點（node），支路（branches）。節(jié)點：輸入點和輸出點，或者連接點。輸入節(jié)點（源節(jié)點）：只有輸出支路的節(jié)點。輸出節(jié)點（匯節(jié)點）：只有輸入支路的節(jié)點?；旌瞎?jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。支路：連接兩個節(jié)點的具有單一方向的線段。輸入支路：指向節(jié)點的支路。輸出支路：離開節(jié)點的支路。通路：指從一個信號（節(jié)點）到另一個信號（節(jié)點）的一條或多條相連的支路構(gòu)成的路徑，回路：指起始節(jié)點和終止節(jié)點為同一節(jié)點，且與其他節(jié)點相交不多于一次的封閉通路。不接觸回路：兩個回路沒有公共節(jié)點。接觸回路：兩個回路有1個或多個公共節(jié)點。在信號流圖中，變量間的傳輸關(guān)系或增益倍數(shù)標記在定向箭頭的近旁，所有離開某個節(jié)點的支路將該節(jié)點的信號傳輸?shù)礁髦纷陨淼妮敵龉?jié)點。4.ObtainTransferfunctionofsystembyMason’sformulaMason’sformula:Δ:總特征式其中,ΣLa

:所有不同回路傳遞函數(shù)之和;

ΣLbLc

:所有兩個互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和;ΣLdLeLf:所有三個互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和;……

Pk:第k條前向通道的傳遞函數(shù)Δk:第k條前向通道的特征式的余子式,即在總特征式中去掉了與第k條前向通道接觸回路的子項之后的式子.注意:所謂回路傳遞函數(shù)是指回路中前向通道傳函和反饋通道傳函的乘積,并含有表示反饋極性的正負號,也可以說是帶有正負符號的回路開環(huán)傳函.Example:H3XYG1G2G3G4G5G6H2H1H4----L1L2L3L4L1L2L3L4解:1.ΔH3XYG1G2G3G4G5G6H2H1H4----H3XYG1G2G3G4G5G6H2H1H4----只有一條前向通道2.Pk,Δk3.G(s)H1XYG4G1G2G3H2---L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5解:1.Δ因為,各回路相互接觸,所以,H1XYG4G1G2G3H2---2.Pk,Δk有兩條前向通道,3.G(s)Example:解:Path1：Path2：Therearefourself-loops：1.ΔL1andL2donottouch

L3andL42,Pk,Δk3,G(s)1.TimeResponse2.TestInputSignals3.PerformanceofaFirst-OrderSystem4.PerformanceofaSecond-OrderSystem5.Theconceptofstability6.TheSteady-StateErrorofControlSystemChapter3ThePerformanceofFeedbackControlSystem

(TimeResponsePlotsofControlsystem)3.1時間響應的概念(TimeResponse)

1.時間響應的概念

系統(tǒng)在輸入信號的作用下，其輸出隨時間的變化過程，即為系統(tǒng)的時間響應。系統(tǒng)的階躍響應:1)強烈振蕩過程2)振蕩過程3)單調(diào)過程4)微振蕩過程瞬態(tài)響應(transientresponse)；穩(wěn)態(tài)響應(steady-stateresponse).時間響應TimeResponse

瞬態(tài)響應：系統(tǒng)在某一輸入信號作用下，系統(tǒng)的輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應過程。穩(wěn)態(tài)響應:當時間t趨于無窮大時，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定狀態(tài)。

2.微分方程的解與系統(tǒng)響應的關(guān)系：由初始條件決定的解－－微分方程的補解（非零初始條件）工程上稱為自然響應又稱零輸入響應由輸入信號決定的解－－微分方程的特解工程上稱為強迫響應又稱零狀態(tài)響應一般規(guī)定，典型的初始狀態(tài)為零狀態(tài)“1”被稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應

被稱為系統(tǒng)的瞬態(tài)響應

3.TestInputSignals

：單位階躍信號(Unitstepfunction)單位脈沖信號(Unitimpulsefunction)單位斜波信號(Unitrampfunction)單位拋物線信號(Unitparabolicfunction)δ(t)t-ε/2ε/24.系統(tǒng)時域分析：

根據(jù)系統(tǒng)的微分方程，應用拉普拉斯變換數(shù)學工具，直接解出系統(tǒng)的時間響應，然后根據(jù)響應的表達式及其描述曲線來分析系統(tǒng)的性能，諸如穩(wěn)定性、快速性、穩(wěn)態(tài)精度等。

5.瞬態(tài)響應的性能指標

Time-domainspecification階躍響應的性能指標1)峰值時間(peaktime)tp：指h（t）曲線中超過其穩(wěn)態(tài)值而達到第一個峰值所需的時間。3)調(diào)節(jié)時間(settlingtime)

ts：指響應曲線中，h（t）進入穩(wěn)態(tài)值附近±％5h（∞）[或±％2h（∞）]誤差帶，而不再超出的最小時間。ts也常稱過渡時間。4)穩(wěn)態(tài)誤差(steady-stateerror)

ess：指響應的穩(wěn)態(tài)值與期望值之差。對單位階躍輸入信號，常取

2)超調(diào)量(overshoot)

σ％：指h（t）中對穩(wěn)態(tài)值的最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。即

3.2Transferfunctionoffeedbackcontrolsystem-G1(s)H(s)X(s)Y(s)F(s)E(s)G2(s)D(s)Input:x(t)Output:y(t)Disturb:d(t)前向通道：X(s)到Y(jié)(s)的信號傳遞通路反饋通道：Y(s)到F(s)的信號傳遞通路系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：反饋回路接通后，輸出量與輸入量的比值單獨處理線性疊加系統(tǒng)對控制量X(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)對攏動量D(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)假設(shè)擾動量N(s)=0給定信號作用下的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：-G1(s)H(s)X(s)Y(s)F(s)E(s)G2(s)干擾信號作用下的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：-G1(s)H(s)D(s)Y(s)G2(s)系統(tǒng)總的輸出：假設(shè)R(s)=0！擾動的影響將被抑制若規(guī)定：E(s)=X(s)-F(s)給定信號作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)：

以誤差信號E(s)作為系統(tǒng)輸出量時的傳遞函數(shù)稱為誤差傳遞函數(shù).-G1(s)H(s)X(s)E(s)G2(s)干擾信號作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)：-G2(s)G1(s)D(s)F(s)-E(s)H(s)系統(tǒng)的總誤差：分析：上述反饋系統(tǒng)的各種傳遞函數(shù)中，分母均為：

因而表明，反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程及極點與外作用信號無關(guān)，也與輸出信號引出點的位置無關(guān)。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)具有相同的特征多項式1+G1(s)G2(s)H(s)G1(s)G2(s)H(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的固有特性與輸入、輸出的形式、位置均無關(guān)；同一個外作用加在系統(tǒng)不同的位置上，系統(tǒng)的響應不同，但不會改變系統(tǒng)的固有特性。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點相同。

Δ(s)=0(A(s)=0)isthecharacteristicequationofthesystem.Forthesingle-loopfeedbackcontrolsystem,thecharacteristicequationreducesto1+G

(s)=0.

3.3Thes-planerootlocationandthetransientresponseIftheTransferfunctionofthefeedbackcontrolsystem

is-G

(s)X(s)Y(s)ItisthepolesandzerosofΦ(s)thatdeterminethetransientresponse.1.傳遞函數(shù)的極點對系統(tǒng)響應的影響

傳遞函數(shù)的極點決定了系統(tǒng)固有的運動模態(tài)（系統(tǒng)響應的數(shù)學模型型式）。whentheoutputofasystem(withgain=1)withoutrepeatedrootsandaunitstepinputcanbeformulatedasapartialfractionexpansionaswhereDkisaconstantanddependsonBk,Ck,αk,and

ωk.wheretheAi,Bk,andCkareconstants.Therootsofthesystemmustbeeithers=-σiorcomplexconjugatepairssuchass=-σi±jωk.Theinversetransformresultsinthetransientresponseasasumofterms:Thetransientresponseiscomposedofthesteadystateoutput,exponentialterms,anddampedsinusoidalterms.Fortheresponsetobestable--thatis,boundedforastepinput-onemustrequirethattherealpartoftheroots,-σiand-αk,beintheleft-handportionofthes-plane.σTheimpulseresponseforvariousrootlocationsisshowninFig.Theinformationimpartedbythelocationoftherootsisgraphic,indeed,andusuallywellworththeeffortofdeterminingthelocationofrootinthes-plane.2.傳遞函數(shù)的零點對系統(tǒng)響應的影響

當傳遞函數(shù)Φ(s)的一個零點與輸入信號X(s)的某一個極點相等時，Y(s)=Φ(s)X(s)中將發(fā)生零極點對消。這時系統(tǒng)輸出響應中將不再出現(xiàn)與消去的極點對應的運動模態(tài)，也就是說，零點阻斷了這一模態(tài)。當兩個具有相同極點的系統(tǒng)，其零點不同，其響應也不同。如果某一個極點附近存在一個零點，則它對應的運動模態(tài)在整個系統(tǒng)響應中所占的比重很小，即傳遞函數(shù)的零點影響各個模態(tài)在系統(tǒng)響應中的比重。Example:x(t)=1(t)分別求兩個系統(tǒng)的響應y(t).解：

當輸入不為零時，傳遞函數(shù)的極點對應的模態(tài)將被“激發(fā)”，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應可以看成輸入的極點對應模態(tài)和系統(tǒng)傳遞函數(shù)極點對應的固有模態(tài)的線性組合。在例題中，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應就是系統(tǒng)模態(tài)e-t、e-2t和輸入極點s=0對應的階躍信號的線性組合；分析：

由例題中還可以看到，兩個系統(tǒng)的極點相同，運動模態(tài)相同；零點不同，響應曲線不同（y1(t)有超調(diào))。3.4PerformanceofaFirst-OrderSystem1.數(shù)學模型T：時間常數(shù)，具有時間量綱[秒]

。-1/TsXi(s)X0(s)2.單位階躍響應h(t)

由h(t)的數(shù)學表達式可以看出：單位階躍響應中的第一項是單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)分量，它等于單位階躍信號的幅值；第二項是瞬態(tài)分量，當t→∞時，瞬態(tài)分量趨于零。

單位階躍響應曲線：由零開始，按指數(shù)規(guī)律上升并趨于1。t＝0點的切線斜率：

T：時間常數(shù)。T的大小反映了一階系統(tǒng)慣性的大小。

性質(zhì)：

1）T

暫態(tài)分量

瞬態(tài)響應時間

極點距離虛軸

2）T

暫態(tài)分量

瞬態(tài)響應時間

極點距離虛軸

(t0)t=Th(t)=63.2%

實驗法求Tt=3Th(t)=9