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2022-2022學(xué)年上學(xué)期仙游一中莆田四中莆田五中莆田六中期末聯(lián)考試卷高二數(shù)學(xué)試題本卷滿分:150分,完卷時(shí)間:2小時(shí)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知命題p:?x∈R,>0(a>0且a≠1),則()A.?p:?x∈R,≤0 B.?p:?x∈R,>0C.?p:?x0∈R,>0 D.?p:?x0∈R,≤02.設(shè),則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知,,且,則()A. B. C. D.4.如果曲線y=2x2+x+10的一條切線與直線y=5x+3平行,則切點(diǎn)坐標(biāo)為().A.(-1,-8) B.(1,13)C.(1,12)或(-1,8) D.(1,7)或(-1,-1)5.是直線與直線平行的()A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要條件D.既不充分也不必要6.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[-2,1]上的最大值、最小值分別是()A.12,-8B.1,-8C7.如圖,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上,記,當(dāng)∠APC為鈍角時(shí),λ的取值范圍是()A. B.C. D.8.已知點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),是圓:上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為()A.3 B.4 C.5 D.69.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1處取得極大值10,則a+b的值為A.-1或3B.1或-3C.3D.-10.如圖在一個(gè)600的二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn),,線段、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi),并且都垂直于棱,且,則的長為()A.1B.C.2D.11.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P是該橢圓和雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且,若橢圓和雙曲線的離心率分別為,則的最小值為()A. B. C. D.12.若關(guān)于的不等式的解集為,且中只有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.13.設(shè)復(fù)數(shù),則z=_________.14.拋物線的準(zhǔn)線方程為_________.15.過原點(diǎn)作函數(shù)的圖像的切線,則切線方程是_________.16.如圖,在棱長為1的正方體中,點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與不重合),則下列結(jié)論正確的是__________.①存在點(diǎn),使得平面平面;②存在點(diǎn),使得平面;③的面積不可能等于;④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點(diǎn),使得.三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知函數(shù),且,(1)求,的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間18.(本小題滿分12分)已知雙曲線C:(a>0,b>0)的離心率為,且(1)求雙曲線C的方程;(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B且線段AB的中點(diǎn)在圓上,求m的值19.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,為的中點(diǎn),平面,,為的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求直線與平面所成角的正切值.20.(本小題滿分12分)如圖,在多面體中,平面,平面平面,是邊長為2的等邊三角形,,.(1)證明:平面平面;(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21.(本小題滿分12分)已知點(diǎn),圓,點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn),的垂直平分線與交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)的軌跡方程;(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,過點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,證明直線過定點(diǎn),并求面積的最大值.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)().(1)討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)時(shí),,求的最大整數(shù)值.2022-2022學(xué)年上學(xué)期仙游一中莆田四中莆田五中莆田六中期末聯(lián)考試卷高二數(shù)學(xué)參考答案一、單選題1—5DACBC6—10ADBCC11—12AD二、填空題13.-4-i14.15.16.①②④三、解答題17.【解】(1)所以,解得綜上所述………………5分(2)=令,解得或令,解得所以的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為……………10分18.【解】(1)由題意,,解得,c=.∴.∴雙曲線C的方程為;…………4分(2)由,得3x2-6mx-3m2設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),………6分∴x1+x2=2m,又中點(diǎn)在直線x-y+m∴中點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2m),代入x2+y2=5得m∴m的值為±1.………12分19.詳解:(1)因?yàn)椤螦DC=45°,且AD=AC=1,所以∠DAC=90°,即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD,AD平面ABCD,所以PO⊥AD,而AC∩PO=O,所以AD⊥平面PAC.…………5分(2)連接DO,取DO的中點(diǎn)N,連接MN,AN.因?yàn)镸為PD的中點(diǎn),所以MN∥PO,且MN=PO=1.由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD,所以∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角.在Rt△DAO中,AD=1,AO=,所以DO=,從而AN=DO=.在Rt△ANM中,tan∠MAN===,即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.…………………12分20.證明:(1)取中點(diǎn),連結(jié),∵,∴,,∵平面,平面平面,平面平面,∴平面,∵平面,∴,又,∴四邊形是平行四邊形,∴,∵是等邊三角形,∴,∵平面,平面平面,平面平面,∴平面,∴平面,∵平面,∴平面平面.…………6分(2)解:由(1)得平面,∴,又,分別以所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,平面的一個(gè)法向量為,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,,則,取,得,設(shè)平面與平面所成銳二面角的平面角為,則.∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.……12分21.解:(1)由已知得:,所以又,所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),長軸長等于4的橢圓,所以點(diǎn)軌跡方程是.……4分(2)當(dāng)存在時(shí),設(shè)直線,,則,聯(lián)立直線與橢圓得,得,∴,…………6分∴,所以直線,所以令,得,………9分所以直線過定點(diǎn),(當(dāng)不存在時(shí)仍適合)…………10分所以的面積,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.所以面積的最大值是.……………12分22.解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,……………?分當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,……2分當(dāng)時(shí),令,得,令,得,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.……4分(2)由(1)知,當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增,又,所以當(dāng)時(shí),,
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