初中數(shù)學(xué) 2019年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)壓軸題

10．如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（） A．EQ\F(24,5) B．EQ\F(32,5) C．EQ\F(12\R(,34),17) D．EQ\F(20\R(,34),17)16．把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊，其中點O為正方形的中心，點E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點．用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形MNPQ的周長是_________．23．如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點D旋轉(zhuǎn)，AD＝30，DM＝10．（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長．②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長．（2）若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D的位置由△ABC外的點EQD\S\DO(1)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點EQD\S\DO(2)處，連結(jié)EQD\S\DO(1)D\S\DO(2)，如圖2，此時EQ∠AD\S\DO(2)C＝135°，EQCD\S\DO(2)＝60，求EQBD\S\DO(2)的長．24．如圖，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，點M，N分別在邊AB，CD上，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，MN，EF交于點P，記k＝MN：EF．（1）若a：b的值為1，當MN⊥EF時，求k的值．（2）若a：b的值為EQ\F(1,2)，求k的最大值和最小值．（3）若k的值為3，當點N是矩形的頂點，∠MPE＝60°，MP＝EF＝3PE時，求a：b的值．10．解：過點C作CF⊥BG于F，如圖所示：設(shè)DE＝x，則AD＝8－x，根據(jù)題意得：EQ\F(1,2)（8－x＋8）×3×3＝3×3×6，解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：EQCD＝\R(,DE\S\UP6(2)＋CE\S\UP6(2))＝\R(,4\S\UP6(2)＋3\S\UP6(2))＝5，∵∠BCE＝∠DCF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DEC＝∠BFC＝90°，∴△CDE∽△CBF，∴EQ\F(CE,CF)＝\F(CD,CB)，即EQ\F(3,CF)＝\F(5,8)，∴EQCF＝\F(24,5)．選A．16．解：如圖所示：圖1的周長為EQ1＋2＋3＋2\R(,2)＝6＋2\R(,2)；圖2的周長為1＋4＋1＋4＝10；圖3的周長為EQ3＋5＋\R(,2)＋\R(,2)＝8＋2\R(,2)．故四邊形MNPQ的周長是EQ6＋2\R(,2)或10或EQ8＋2\R(,2)．23．解：（1）①AM＝AD＋DM＝40，或AM＝AD－DM＝20．②顯然∠MAD不能為直角．當∠AMD為直角時，EQAM\S\UP6(2)＝AD\S\UP6(2)－DM\S\UP6(2)＝30\S\UP6(2)－10\S\UP6(2)＝800，∴EQAM＝20\R(,2)或EQ（－20\R(,2)舍棄）．當∠ADM＝90°時，EQAM\S\UP6(2)＝AD\S\UP6(2)＋DM\S\UP6(2)＝30\S\UP6(2)＋10\S\UP6(2)＝1000，∴EQAM＝10\R(,10)或EQ（－10\R(,10)舍棄）．綜上所述，滿足條件的AM的值為EQ20\R(,2)或EQ10\R(,10)．（2）如圖2中，連接CD．由題意：EQ∠D\S\DO(1)AD\S\DO(2)＝90°，EQAD\S\DO(1)＝AD\S\DO(2)＝30，∴EQ∠AD\S\DO(2)D\S\DO(1)＝45°，EQD\S\DO(1)D\S\DO(2)＝30\R(,2)，∵EQ∠AD\S\DO(2)C＝135°，∴EQ∠CD\S\DO(2)D\S\DO(1)＝90°，∴EQCD\S\DO(1)＝\R(,CD\S\DO(2)\S\UP6(2)＋D\S\DO(1)D\S\DO(2)\S\UP6(2))＝30\R(,6)，∵EQ∠BAC＝∠A\S\DO(1)AD\S\DO(2)＝90°，∴EQ∠BAC－∠CAD\S\DO(2)＝∠D\S\DO(2)AD\S\DO(1)－∠CAD\S\DO(2)，∴EQ∠BAD\S\DO(2)＝∠CAD\S\DO(1)，∵AB＝AC，EQAD\S\DO(2)＝AD\S\DO(1)，∴EQ△BAD\S\DO(2)≌△CAD\S\DO(1)（SAS），∴EQBD\S\DO(2)＝CD\S\DO(1)＝30\R(,6)．24．解：（1）如圖1中，作EH⊥BC于H，MQ⊥CD于Q，設(shè)EF交MN于點O．∵四邊形ABCD是正方形，∴FH＝AB，MQ＝BC，∵AB＝CB，∴FH＝MQ，∵EF⊥MN，∴∠EON＝90°，∵∠ECN＝90°，∴∠MNQ＋∠CEO＝180°，∠FEH＋∠CEO＝180°∴∠FEH＝∠MNQ，∵∠EHF＝∠MQN＝90°，∴△FHE≌△MQN（ASA），∴MN＝EF，∴k＝MN：EF＝1．（2）∵a：b＝1：2，∴b＝2a，由題意：EQ2a≤MN≤\R(,5)a，EQa≤EF≤\R(,5)a，∴當MN的長取最大時，EF取最短，此時k的值最大最大值EQ＝\R(,5)，當MN的最短時，EF的值取最大，此時k的值最小，最小值為EQ\F(2\R(,5),5)．（3）連接FN，ME．∵k＝3，MP＝EF＝3PE，∴EQ\F(MN,PM)＝\F(EF,PE)＝3，∴EQ\F(PN,PM)＝\F(PF,PE)＝2，∵∠FPN＝∠EPM，∴△PNF∽△PME，∴EQ\F(NF,ME)＝\F(PN,PM)＝2，ME∥NF，設(shè)PE＝2m，則PF＝4m，MP＝6m，NP＝12m，①如圖2中，當點N與點D重合時，點M恰好與B重合．作FH⊥BD于H．∵∠MPE＝∠FPH＝60°，∴PH＝2m，EQFH＝2\R(,3)m，DH＝10m，∴EQ\F(a,b)＝\F(AB,AD)＝\F(FH,HD)＝\F(\R(,3),5)．②如圖3中，當點N與C重合，作EH⊥MN于H．則PH＝m，EQHE＝\R(,3)m，∴HC＝PH＋PC＝13m，∴EQtan∠HCE＝\F(MB,BC)＝\F(HE,HC)＝\F(\R(,3),13)，∵ME∥FC，∴∠MEB＝∠FCB＝∠CFD，∵