計算機數(shù)據(jù)庫實驗報告13w13

第四中值定理與導(dǎo)數(shù)的第四中值定理與導(dǎo)數(shù)的f(b)f(a)f'(中值定洛必達法函數(shù)的單調(diào)性及其判b函數(shù)的極值、最值及其應(yīng)用2極值的研究是微積分產(chǎn)生主要動力之§4.4函數(shù)的極值與最極值的研究是微積分產(chǎn)生主要動力之§4.4函數(shù)的極值與最設(shè)函數(shù)y?(x)在(ab)yMy=bxoma2在f(1)比它附近各點的函數(shù)值都要小2f(1)f(23一、函數(shù)的極1、極值的定定義1y=?(x)0一、函數(shù)的極1、極值的定定義1y=?(x)0Ux0,內(nèi)有定義，xUx0,)恒(1)f(x0)f(f(x0x0稱為?(x)的極大值點(2)f(x)f(x0則稱fx0)函數(shù)?(x)的極小值極大值,中南財經(jīng)政法大學(xué)周月4問題:請指出右圖中的極值及極值點2、極值與最y問題:請指出右圖中的極值及極值點2、極值與最yMy=（1）由極值定義知是函數(shù)的局部性態(tài)極即b3ox2a是函數(shù)在一個鄰域內(nèi)最大m值和最小的值故它只可能在b)的內(nèi)點處取得而函數(shù)的最大值與最小值則是指整個定義域內(nèi)區(qū)間[a體性態(tài)可在[a,b]的內(nèi)點取得,也可在[a,b]的端點取得）b]的中南財經(jīng)政法大學(xué)周月53、極值的必要條定理(極值的必要條件設(shè)函y=?(x)在處可導(dǎo)(即f(x0為極值f3、極值的必要條定理(極值的必要條件設(shè)函y=?(x)在處可導(dǎo)(即f(x0為極值fx若x0為函數(shù)的極值fx0)為極值(不妨設(shè)為極大值證U(x0,則必存的一個鄰x)f(x0)xxU(x0,)時有f0f(xx)f(xf(xf)f(x),f(x)00 f(x0)f(x0實根fx00fx0注1、導(dǎo)數(shù)為零的點(即方稱為函數(shù)?(x)的駐點y2x0有x中南財經(jīng)政法大學(xué)周月yx是其駐6注2、對可導(dǎo)函數(shù)來說駐點不一定是極值點即曲線上有注2、對可導(dǎo)函數(shù)來說駐點不一定是極值點即曲線上有水平切線的地方函數(shù)不一定有極值xf(x)x3f(0)但x0不是fx)極值y注3、函數(shù)我們已知x0是函數(shù)y連續(xù)但不可導(dǎo)點.但 0是函數(shù)的極小值點ox對于可微函數(shù)來講，極值點一定是駐連續(xù)的不可導(dǎo)點也可能是極值點結(jié)論因此尋求極值點的方y(tǒng)o中南財經(jīng)政法大學(xué)周月4、判別法（1）判定極值的第一充分條定理1設(shè)函數(shù)y=?(x)4、判別法（1）判定極值的第一充分條定理1設(shè)函數(shù)y=?(x)Ux0,或內(nèi)連續(xù),(0,U(x0,U(0(1)fx0，xx0x0)且fxxx0x0)則x0是極大值點fx0)fx)的極大值)(2)fx0，xx0x0)且fxxx0,則x0是極小值點fx0是fx的極小值（3）若xU(x0,, f(x)保號則x0不為極值點（即：函數(shù)的極值在單調(diào)區(qū)間的分界點處取得證中南財經(jīng)政法大學(xué)周月8此定理可簡單敘述為:設(shè)x0為連續(xù)函數(shù)?(x)若f此定理可簡單敘述為:設(shè)x0為連續(xù)函數(shù)?(x)若f(xx0x0不是?(x)的極值點x為?(x)0若當xx0左側(cè)變到右側(cè)時,因此求極值的一般步驟為(1)給出定義域并找出定義域內(nèi)所有駐點及連續(xù)不可導(dǎo)點考察這些點兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定極值點求出極值點的函數(shù)值,即為極值中南財經(jīng)政法大學(xué)周月9（僅適用于駐點y?(x)定理（僅適用于駐點y?(x)定理fx0)是函數(shù)?(x(1)f(x0)0(2)f(x0)0是極小值點，fx0極小值x0是極大值點fx0極大值證明f(x)f(xfx00–0+xxf(00,xU(x0,xxx0f(x)xx0f(x)由定理9fx)取得極小值同理可證中南財經(jīng)政法大學(xué)周月二、函數(shù)的最1.二、函數(shù)的最1.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大最小(ii中南財經(jīng)政法大學(xué)周月因而可用如下的方法求?(x)在[ab]上的最大值和最小值因而可用如下的方法求?(x)在[ab]上的最大值和最小值1,(i)求出?(x)的駐點xix1,x2,xm以及連續(xù)不可導(dǎo)點(ii)比其中最大的便是?(x),b]上的最大最小的便是,b]上的最小值在中南財經(jīng)政法大學(xué)周月f(a),f(x1),f(x2 ,f(xnf(x1),f(x2 ,f(xm),f求函數(shù)fx(x2在例解3?(x)在[0,3]x求函數(shù)fx(x2在例解3?(x)在[0,3]xf(x).33?(x)x1x2x?(0)=0,?(1)=1,?(2)=f(3) 3比較這些函數(shù)值的大小,有max?(x?(3min?(x)=?(0)=?(2)=39中南財經(jīng)政法大學(xué)周月2、說明f(x在[ab]上單調(diào),則在端點處2、說明f(x在[ab]上單調(diào),則在端點處取得最值若若x0在某區(qū)間內(nèi)只有一個極大（?。┲礷(x)那么f(x就是最大(小)值0在某區(qū)間（開區(qū)間或無限區(qū)間）內(nèi)有c.f(x)于一個極大（?。┲迭c那么需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和在區(qū)間端點的極限，通過比較可得最大小值（可能不存在！）。中南財經(jīng)政法大學(xué)周月例求乘積為常數(shù)a0,其和為sx解設(shè)兩個正數(shù)為xyx>0yay則由xaxs(x)xx(x例求乘積為常數(shù)a0,其和為sx解設(shè)兩個正數(shù)為xyx>0yay則由xaxs(x)xx(xa由sx)1x0saa(舍去,12a2s(x)2asx)xaa取得極小值sx)xya取得最小值a中南財經(jīng)政法大學(xué)周月0x sinx2例證能用函數(shù)的單調(diào)或中值定理證明嗎0x sinx2例證能用函數(shù)的單調(diào)或中值定理證明嗎22f(xsinxf(x)cosx (0x2fx0xarccos(0x2f(x)sinx)2xarccosff(0)f又2在[0,上有最小值f(0) (0x222中南財經(jīng)政法大學(xué)周月Minf(x)f(x)Maxf 例9.設(shè)圓柱形有蓋茶缸容積V為常數(shù),求表面積為最小時,底半徑r與高h之比.解設(shè)表面積為S,s2Vr由Vr2hhs(r)2r2(rr2例9.設(shè)圓柱形有蓋茶缸容積V為常數(shù),求表面積為最小時,底半徑r與高h之比.解設(shè)表面積為S,s2Vr由Vr2hhs(r)2r2(rr2s(r4r0得r3r2hr3s(r44VsV32rVs(r)r取得極小值，而取得最小值3 Vr1h2rh2V()2 中南財經(jīng)政法大學(xué)周月三、函數(shù)最值在經(jīng)濟中的應(yīng)1.平均成本最例1xC(x)900040三、函數(shù)最值在經(jīng)濟中的應(yīng)1.平均成本最例1xC(x)900040xC(x)C(x)900040解9000xC(x)C(x)0xCx0x唯一x3000C(x)40C(3000)46(元件C(3000)46(元/件).故，故中南財經(jīng)政法大學(xué)周月C(x)C(xC(xC(x)C(xC(x)xC(x)C(xC(x)C(x)0xC(x)C(x)xC(x)C(x)C(x)C(x即，平均成本達到最小的必要條件是邊際成本等于平均成本中南財經(jīng)政法大學(xué)周月2.最大利設(shè)總成本函數(shù)為總收益函數(shù)為R(x)xL(x)2.最大利設(shè)總成本函數(shù)為總收益函數(shù)為R(x)xL(x)=R(x)–必要條件和極值的第二充分條件,L(x)L(R(x0)C(x0)x0L(R(x0)C(x0)x0當產(chǎn)量水平xx0使得邊際收益等于邊際2013/5/,假定R(x)9x,而C(x)x36x215x,其中x表示千例L(x)R(x)假定R(x)9x,而C(x)x36x215x,其中x表示千例L(x)R(x)C(x)9xx315xx36x2L(x)x36x26x3x212x12 7222令3x212x6得1612 2x26L(x)3x212x66xL(2 2)620,L(2 2)2如圖所示中南財經(jīng)政法大學(xué)周月例*.某商家銷售某種商品的價格滿足關(guān)系pC(x例*.某商家銷售某種商品的價格滿足關(guān)系pC(x3x1(1)t(2)t(1)當該商品的銷售量為xRpx7x設(shè)政府征的總稅額為=tLRTC0.2x2(4t)x中南財經(jīng)政法大學(xué)周月L(x)0.4x4xL(x)0.4x4x5(4t令Lx0Lx0.42Lx)x5(4t)取得最大值2(2)由(1)Ttx5(4t)t105(t22t2x5(4t)2t滿足限制0t4t2t中南財經(jīng)政法大學(xué)周月第四中值定理與導(dǎo)數(shù)的第四中值定理與導(dǎo)數(shù)的f(b)f(a)f'(中值定洛必達法函數(shù)的單調(diào)性及其判b函數(shù)的極值、最值及其應(yīng)用曲線的凸性、拐點與漸近線曲線的凹性與拐如圖:曲線弧AB是單曲線的凹性與拐如圖:曲線弧AB是單增的曲線C?BA曲線的彎曲方向和彎曲方向的轉(zhuǎn)變點對我們研究函中南財經(jīng)政法大學(xué)周月一、曲線的凸（凹）1、定義（幾何，代一、曲線的凸（凹）1、定義（幾何，代數(shù)的定義1設(shè)函y?(x)在區(qū)間(ab)內(nèi)可導(dǎo)。若該函數(shù)曲線在(a,b)內(nèi)總是位于其上任意一點的切線上方,則稱該曲線在(a,b)內(nèi)是向下凸（上凹）的;區(qū)間yb)為該曲線的下凸（上凹）區(qū)間yyooxx若該函數(shù)曲線在 b)內(nèi)總是位于其上任意一的切線下方,則稱該曲線在(a,b)內(nèi)是向上凸（下凹20135/2區(qū)間(a,b)為該梅凹）區(qū)間定義若曲線y=?(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)x1f(x)f(xx定義若曲線y=?(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)x1f(x)f(xxx(ab),均1f212122x1[f(x)f(x1或f1222的。如下圖y=則稱曲線在該區(qū)間內(nèi)是向上凸(或向下凸yyy=?1B1B??[f(x)f(x)] [f(x)f(x)] ?AAxx1ox1xoxxx中南財經(jīng)政法大學(xué)周月12122B2、如何判別曲線的凹凸性B時A對B2、如何判別曲線的凹凸性B時A對應(yīng)的切線斜fx)單調(diào)減少的而上凹曲線從點A移到點B時對應(yīng)的切Bf(A斜定單調(diào)增加的設(shè)函數(shù)y=?(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù),則曲線y=f(x)在內(nèi)是下凸的+(2)x(abfx則曲線y=f(x)在內(nèi)是上凸的注意：如果fx0或fx)不存在的點不構(gòu)成一區(qū)間，在中南財經(jīng)政法大學(xué)周月證明（1）x(ab),fx)存在fx)yfx)在x0,f證明（1）x(ab),fx)存在fx)yfx)在x0,fx0曲切線方程yy=(x,f(x0,f(x0?yf(x0)f(x0)(xx0?(x,設(shè)是曲線上的另一任意(x,f(oxabxfxfx0fx0x)x(01xxx0f(x0yf(x0)且x對應(yīng)的切線上的點的縱坐標值f(x)y[f(x0x)f(x0(0fx0,fx)(ab)x0f(x0x)f(x0)xfx00x0fxyx0f(x0,fx0))與x,fx))的任意性知曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)是下凸的中南財經(jīng)政法大學(xué)周月二、曲線1、定定義2設(shè)函數(shù)y?(x)在區(qū)間(ab)內(nèi)連續(xù)則二、曲線1、定定義2設(shè)函數(shù)y?(x)在區(qū)間(ab)內(nèi)連續(xù)則曲線y?(x)在該區(qū)間內(nèi)下凸（或上凸y=yBCAAC與上凸（下凸）(從C到B)部分的分界點C(c,?(c))稱為曲線的拐點.ocxab拐點是曲線上的點,從而拐點的坐標需用橫坐標與縱坐標同表示,不能僅用橫坐標表示.這與駐點及極值點的表示方法不一樣yx2,y例 判斷曲的凹并求其拐yy(x2)(x2)2解yx2(中南財經(jīng)政法大學(xué)周月x故曲內(nèi)是下凸(x3)6xx(x3)(x3)6xx(x3)y0,xyxyx3在故曲內(nèi)是上凸的在(0)內(nèi)是下凸的(0,0)曲線的拐2、如何尋找曲線的拐yf(計算曲拐點的步（1）求函數(shù)的定義域(2求fx0及fx),f不存在的用（3）中的點劃分Df，列表討中南財經(jīng)政法大學(xué)周月的凹性,并求其拐點例5x28D x3f33y104x10x的凹性,并求其拐點例5x28D x3f33y104x10x943xx不存在.列表如下(,0)(1,14內(nèi)是上凹的結(jié)論3/5/ 的413)經(jīng)政,周月梅4163x(,0(0,1414+_0+y拐點拐點(1,f x0,fx0))不x0,fx0))不一定是拐點fx00的注如：yxy12x2>yfx00是點為(x0,f(x0))中南財經(jīng)政法大學(xué)周月三、曲線的漸近y當函數(shù)的定義域和值三、曲線的漸近y當函數(shù)的定義域和值域都是限時，其圖形僅局限于一定圍內(nèi)，如橢圓xoy然而有些函數(shù)的定義域或值卻是無限的，其圖形則遠離原而向無窮遠處延伸，如拋物線而且還有些向無窮遠處延的曲線，當其上的點無限遠離原點時，該曲線卻與某直如雙曲線xoyxo中南財經(jīng)政法大學(xué)周月y定x圖),則稱此直線L是曲線yfy定x圖),則稱此直線L是曲線yfx的漸近線。y?M??Qox中南財經(jīng)政法大學(xué)周月曲線y?(x的漸近線按其與x軸的位置關(guān)系,yaxd1.水平漸近如果曲線y曲線y?(x的漸近線按其與x軸的位置關(guān)系,yaxd1.水平漸近如果曲線y?(x)1yycy?(x)的水xolimarctanx,limarctanx因22y=–所以曲線yarctanxy=π/2y11y yexyexyexx中南財經(jīng)政法大學(xué)周月limfxc或limfx y若(或x例112)y若(或x例112)解lim xy2為水平漸近線12),x1為垂直漸近線中南財經(jīng)政法大學(xué)周月x1x212.垂直(鉛垂)漸近y?(x)在x0且yx=x0y?(x1y2.垂直(鉛垂)漸近y?(x)在x0且yx=x0y?(x1yx11yxxxoxxy ,ylnx問題:曲xlimfx或limfxxx xx 3.斜漸近dyax若lim3.斜漸近dyax若limfx(axb)=01a2x-lim[f(x)(axb)]0其中b和為常數(shù)，且a則稱直線yaxby=?(x)y??QMαo?x中南財經(jīng)政法大學(xué)周月分析y=?(x)yax+blim[fxaxblim[fx分析y=?(x)yax+blim[fxaxblim[fxaxx-limfxa0limfxax-xxxlimfxaf(x)即xxx-y?(x)ax+b的公式2 f( f( 或 blim[f(x) blim[f(x)013/5/27 中南財經(jīng)政法大學(xué)周月(kx若(或xykx(kxf(kx若(或xykx(kxfbxklim]xlimx[f(x)kb]xxlim[f(x)kb]xx中南財經(jīng)政法大學(xué)周月blim[f(x)kx](或xk f (或x例2.2x(1).f(x);x2xlimf(x)解且xx例2.2x(1).f(x);x2xlimf(x)解且xxxf(x) blim[f(x)x]x故垂直漸近線x0斜漸近線yx(2).f(x)xarctanxarctanf(a解xxblim[f(x)x]blim[f(x)x]1222xx=x–故斜漸近線=xπ/2中南財經(jīng)政法大學(xué)周月例3(x3)(xlimyy解,(或x例3(x3)(xlimyy解,(或xx3xf又因kxx22xx2x2blim[f(x)x]xx22xyx2中南財經(jīng)政法大學(xué)周月yx 函數(shù)作圖的基本步驟與方一般步函數(shù)作圖的基本步驟與方一般步驟是y?(x)(3)f(x0f(xf(x子區(qū)間,以確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹性區(qū)間、極值和拐點.y?(x)中南財經(jīng)政法大學(xué)周月12的圖形e作函數(shù)fx)例(1)(2)因?(–x)= 則?(x)為偶函數(shù),其圖形關(guān)于12的圖形e作函數(shù)fx)例(1)(2)因?(–x)= 則?(x)為偶函數(shù),其圖形關(guān)于y軸對稱x)從而只討論[0,)1e2y(4)f(x)是曲線的一條水平漸近x令e2x的唯一(x1)(x令0,xf(x)e2中南財經(jīng)政法大學(xué)周月11)(5)描出y0.4oy關(guān)于yy??12x中南財經(jīng)政法大學(xué)周月(x1)(11)(5)描出y0.4oy關(guān)于yy??12x中南財經(jīng)政法大學(xué)周月(x1)(x1)f(x) ef(x) ex0(0,1(1,f0–––f––0+1拐點 f(x)x 的圖形例 作函解(1)定義D(,(2)f(x)x 的圖形例 作函解(1)定義D(,(2)x=±1為無窮間斷點.而?(–x)=–?(x),則?(x)為奇函數(shù)其圖形關(guān)于原點對稱,從而只討論?(x) (1的情形一條垂直漸近(3)x1yx1alimf(x)lim(12)x而blimfxaxlimxx)yx一條斜漸近2x24x21f(x)4x((4)f(x)1(x2(x2中南財經(jīng)政法大學(xué)周月令fx0,得x252(y令fx)0得x0.列表如下y點(00)4321o令fx0,得x252(y令fx)0得x0.列表如下y點(00)4321o1x2中南財經(jīng)政法大學(xué)周月x0(0,1(1,2(2,f––0+f0–++f(x)x44x2,(x2f(x)4x(x (x2例解12)yx22xy0,y0,y2x例解12)yx22xy0,y0,y2x2,(,0)(2,x012y000432323x23y2中南財經(jīng)政法大學(xué)周月(極小(極大 例7y(x4(x1)解例7y(x4(x1)解2) 2(x3)4y4y4xyyx322(x24y8y4xyy142(xy0x1,3中南財經(jīng)政法大學(xué)周月3)(,(3,13x003)(,(3,13x00y(極大0(極小4)limy,x1中南財經(jīng)政法大學(xué)周月2y(x y(x3)(x1) y 4(x 4(x (xk41y1x4(x14limblim(yx4(x4lim5xk41y1x4(x14limblim(yx4(x4lim5x9x4(x4y1x44x2105)y44中南財經(jīng)政法大學(xué)周月(xy4(xy(x3)(x4(xy (x6）繪(,(3,x13y0(極小(極大x(x4(xy6）繪(,(3,x13y0(極小(極大x(x4(xyy1x404012x2194y4中南財經(jīng)政法大學(xué)周月例8解1y軸2)11(1x2yy例8解1y軸2)11(1x2yyxe,2y0x0;y0得x3)(極大中南財經(jīng)政法大學(xué)周月(拐點x0(0,101 0 2(極大(拐點limyy(極大(拐點limyy0 y x0(0,101 0 2§5.1不定積分的概念和§5.1不定積分的概念和性cosxdx中南財經(jīng)政法大學(xué)周月一般地F(x)一般地F(x)f我們把求導(dǎo)的逆運算稱為不定積分中南財經(jīng)政法大學(xué)周月導(dǎo)數(shù)f反導(dǎo)數(shù)不定積分的概念和性一、原函數(shù)（不定積分的概念和性一、原函數(shù)（反導(dǎo)數(shù)）的定f(x)定義在區(qū)間IFxI有定義F(x)dF(xff在該區(qū)間I上的一個原函數(shù)（反導(dǎo)數(shù)）則F(x)sinx,sinx–1則稱F例是已知函數(shù)f設(shè)?(xcos原函數(shù)存在的條件原函數(shù)的個數(shù)不同的原函數(shù)之間的關(guān)系中南財經(jīng)政法大學(xué)周月問題定理f在區(qū)間I上連續(xù),則f(x)在區(qū)間I(證明略是函數(shù)f定理f在區(qū)間I上連續(xù),則f(x)在區(qū)間I(證明略是函數(shù)f(x在區(qū)間I定理設(shè)F(x)F(x)何常數(shù)C證也是函數(shù)(x)的原函數(shù)(F(xC)F(xf則定理設(shè)F(x)和G(x)都是函數(shù)?(x)的原函數(shù)F(x)–C(常數(shù)(F(x)G(x))F(x)G(x)f(x)f(x)證由拉格朗日中值定理得推論F(x)G(x)C(常數(shù)中南財經(jīng)政法大學(xué)周月注:當C為任意常數(shù)時F(注:當C為任意常數(shù)時F(x)是?(x)的一個原函數(shù)則表F(xC可表?(x的任意一個原函數(shù)即：?(x的就是函數(shù)族體原函數(shù)所組成的集合F(x)c中南財經(jīng)政法大學(xué)周月二、不定積分的定“∫”亦由萊布二、不定積分的定“∫”亦由萊布尼茲所創(chuàng)，它是德語“總和”Summe的第一個字母s的伸長定義2函數(shù)f(x)的全體原函數(shù)稱為f(x的不定積分f(記積分號x稱為積分變量,結(jié)論F(x)f(x)稱為被積函數(shù)f(x)dx稱為被積表達式則f(x)C為任意常數(shù),并稱C為積分常數(shù)中南財經(jīng)政法大學(xué)周月f(x)dxF(x)例sinxdxcosx2xdxx2例sinxdxcosx2xdxx2sinx解解xdx x1C解1 arctanxC1解1(5)dxlnx解xx中南財經(jīng)政法大學(xué)周月求不定積分就是被積函數(shù)的一個原函不定積分是全體原函數(shù)的一般表達求不定積分就是被積函數(shù)的一個原函不定積分是全體原函數(shù)的一般表達式.最后結(jié)果中要忘記積分常數(shù)（3）求不定積分的方法稱為積分法ktan2xf的一個原函數(shù)已,例求常數(shù)222sinlncos 解 4tan3k43ktan2xf中南財經(jīng)政法大學(xué)周月三、不定積分的幾yF(x)函數(shù)?(x)三、不定積分的幾yF(x)函數(shù)?(x)的一個原函數(shù)是?(x)的一條積分曲線yF(x的圖的原函數(shù)一般表達所以它對應(yīng)其特點是f(x)dxf圖形是一族積分曲線稱它為積分曲線族(1)積分曲線族中任意一條曲線y由其中某一條(如=F(x))沿y軸平移動|c|個單位而得到(如圖)當c>0時向下移動向上移動當c<0時xxo中南財經(jīng)政法大學(xué)周月y(F(x)C)F(x)y(F(x)C)F(x)f每條積分曲線即橫坐標相同點處相應(yīng)點的切線斜率相等都為?(x從而相應(yīng)點的切線相互平行oxx注:當需要從積分曲線族中求過點(x0,y0)的一條積分曲線時則只須(x0y0)代入yF(xC中解出C即可中南財經(jīng)政法大學(xué)周月例3.設(shè)曲線通過點12解y例3.設(shè)曲線通過點12解y12oxy中南財經(jīng)政法大學(xué)周月例已知一條曲線在任意一點的切線斜率等于該點橫坐的倒數(shù)例已知一條曲線在任意一點的切線斜率等于該點橫坐的倒數(shù)且過(e3求此曲線方程則所求曲線y?(xdyy1dxlnxxx5知C35lnC故所求曲線yln|x|中南財經(jīng)政法大學(xué)周月四、不定積分的性性質(zhì)即積分與求導(dǎo)二者作用四、不定積分的性性質(zhì)即積分與求導(dǎo)二者作用抵消f(x)dxF(x)C乘積關(guān)f(x)dxF(x)CF(x)fF(x)C注微分運算與積分運算是互逆的中南財經(jīng)政法大學(xué)周月dF(x)F(x)dxF(x)(2)F(x)dxF(x) (1)[f(x)dx]f(x)d[f(x)dx]fkf(x)dxkf(k性質(zhì)[f(x)kf(x)dxkf(k性質(zhì)[f(x)g(x)]dxf(x)dx性質(zhì)證f(x)dx ff(x)是?(x)±g(x)的原