2022年暑假第3講加法原理與乘法原理

第3講乘法原理與加法原理圓夢班級：姓名：作業(yè)等級：（一）加法原理：指做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，每一種方法都能夠直接達成目標。則完成這件事共有N種不同方法:N=m1+m2+m3+…+mn(二)乘法原理：指做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有N種不同方法:N=m1×m2×m3×…×mn(1)遇到分組、計數(shù)的問題，通常要運用加法原理和乘法原理這兩個最基本的計數(shù)原理解答。(2)學會正確區(qū)分兩個原理。若做一件事，完成它若是有n類辦法，是分類問題，每一類中的方法都是獨立的，因此使用加法原理；若做一件事，需要分n個步驟，步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的若干個互相聯(lián)系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理。注意：(1)完成一件事的分“類”和“步”是有本質(zhì)區(qū)別的，應(yīng)將兩個原理區(qū)分開來，正確判斷是分“類”還是分“步”;(2)計數(shù)不重復(fù)、不遺漏;(3)有序分類.經(jīng)典例題=1\*GB3①五(2)班圖書角的書架上有18本不同的兒童文學書、10本不同的科普書和5本不同的漫畫書，王亮想任意借閱一本書，有多少種不同的借法？（答案：33種）同步學練=1\*GB3①書架上有8本故事書和6本童話書,王剛要從書架上取書。（1）取一本書有多少種不同的取法?(答案：14種)（2）故事書和童話書各取一本有多少種不同的取法?(答案：48種)經(jīng)典例題②小紅、小麗和小敏三個人到世紀公園游玩拍照（不考慮站的順序），共有多少種不同的照法？(答案：7種）同步學練②4位同學和2位老師排成一排照相，規(guī)定老師站在兩邊，有多少種排法？（答案：48種）經(jīng)典例題③用6、3、0、5、9這五個數(shù)字可以組成多少個不同的三位數(shù)（數(shù)字可以重復(fù)）？如果組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（答案：100個，48個）同步學練③由1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成的不含重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有多少個?其中有多少個偶數(shù)?（答案：120個，48個）經(jīng)典例題④小明從家到學校有4條東西的馬路和3條南北的馬路相通（如圖），那么他上學時從家出發(fā)到學校（只許向東或向南行進），最多有多少種不同的走法？（答案：10種）同步學練④AB如圖所示，從A點沿著線段走最短路線到B點，(每次只能向上或向右走一步)共有多少種不同的走法？（答案：42種）AB組作業(yè)題1.小明的筆盒中有不同的鉛筆8支，不同的圓珠筆5支，不同鋼筆3支，不同的水彩筆12支，小明從中任取一支，則共有幾種拿法？（答案：28種）2.由1，2，3，4這四個數(shù)字可以組成許多不同四位數(shù)，將它們從小到大依次排列，那么4123是第幾個數(shù)？（數(shù)字不能重復(fù)）（答案：第19個）3.如圖，從A地到D地共有多少種不同的走法？（答案：30種）4.用5、6、7、0這四個數(shù)字可以組成多少個不同的四位數(shù)？其中共有多少個偶數(shù)？（答案：18個，10種）5.艦船信號兵用紅、黃、藍三面旗從上到下掛在旗桿上表示不同的信號，每次可以任意掛一面、兩面、三面，不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？（答案：15種）AB6.如圖所示，從A點沿著線段走最短路線到B點，(每次只能向上或向右走一步)共有多少種不同的走法？（答案：53種AB組作業(yè)題1.從5、7、11、13這四個數(shù)中每次取出兩個數(shù)分別作為一個分數(shù)的分母和分子，一共可以組成多少個不同的分數(shù)？其中有多少個真分數(shù)？（答案：6個真分數(shù)）2.