差補原理及控制方法

數(shù)控技術(shù)新疆大學(xué)機械工程學(xué)院朱志堅周建平陳宏偉烏爾開西11/28/20231第三章插補原理及控制方法常用插補算法就是運用特定的算法對工件加工軌跡進行運算并根據(jù)運算結(jié)果向相應(yīng)的坐標(biāo)發(fā)出運動指令的過程。插補算法分類逐點比較法數(shù)字積分法比較積分法時間分割法等脈沖增量法〔用于開環(huán)系統(tǒng)〕逐點比較法、數(shù)字積分法、比較積分法數(shù)據(jù)采樣法〔用于閉環(huán)系統(tǒng)〕時間分割法、擴展DDA法。插補11/28/202323-1逐點比較法插補逐點比較法插補概念：每走一步都將加工點與給定軌跡進行比較，以確定下一步進給方向。插補結(jié)束插補開始偏差判別坐標(biāo)進給偏差計算終點判別YNXYO插補步驟11/28/202333-1逐點比較法插補插補規(guī)那么當(dāng)F0，那么沿+X方向進給一步當(dāng)F<0，那么沿+Y方向進給一步。OA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)XYF>0F<0F=0···一、逐點比較法直線插補偏差判別函數(shù)當(dāng)M在OA上，即F=0時；當(dāng)M在OA上方，即F>0時；當(dāng)M在OA下方，即F<0時；11/28/202343-1逐點比較法插補當(dāng)Fi,j

0

新加工點坐標(biāo)為:Xi+1=Xi+1,Yj+1=Yj新偏差為:Fi+1,j=XeYj-(Xi+1)Yj=Fi,j

-Ye當(dāng)Fi,j<0

新加工點坐標(biāo)為:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1新偏差為:Fi,j+1=Xe(Yj+1)-XiYe＝Fi,j

+Xe終點判別方法：設(shè)置減法計數(shù)器(Xe

X

，Ye

Y;或Xe+Ye;或max(Xe,Ye))，進給一步減1，直至減到0為止偏差判別函數(shù)的遞推形式設(shè)當(dāng)前切削點M(Xi,Yi)的偏差為F=Fi,j=XeYj-XiYe那么根據(jù)偏差公式11/28/202353-1逐點比較法插補逐點比較法直線插補例如11/28/202363-1逐點比較法插補

Fm≥0

Fm＜0線型進給方向偏差計算線型進給方向偏差計算L1,L4+XFm+1=Fm-yeL1,L2+YFm+1=Fm+xeL2,L3-XL3,L4-Y四個象限直線插補計算11/28/202373-1逐點比較法插補第一象限直線插補程序框圖11/28/202383-1逐點比較法插補二、逐點比較法圓弧插補當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧上，那么F=0；當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧外，那么F>0；當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧內(nèi)，那么F<0；插補規(guī)那么當(dāng)F0，那么沿-X方向進給一步當(dāng)F<0，那么沿+Y方向進給一步Y(jié)OXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0

偏差判別式11/28/202393-1逐點比較法插補當(dāng)Fi,j

0

新加工點坐標(biāo)為:Xi+1=Xi-1,Yj+1=Yj新偏差為:當(dāng)Fi,j<0

新加工點坐標(biāo)為:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1新偏差為:終點判別方法：|Xe-X0|+|Ye-Y0|偏差判別函數(shù)的遞推形式設(shè)當(dāng)前切削點M(Xi,Yi)的偏差為那么根據(jù)偏差公式11/28/2023103-1逐點比較法插補逐點比較法圓弧插補例如11/28/2023113-1逐點比較法插補脈沖個數(shù)偏差判別進給方向

偏差計算

坐標(biāo)計算終點判別0F0=0X0=XA=10Y0=YA=0n=0；N=121F0=0-XF1=F0–2X0+1=0-2×10+1=-19X1=X0-1=9Y1=Y0=0n=1＜N2F1=-19＜0+YF2=F1+2Y1+1=-19+2×0+1=-18X2=X1=9Y2=Y1+1=1n=2＜N3F2=-18＜0+YF3=F2+2Y2+1=-18+2×1+1=-15X3=X2=9Y3=Y2+1=2n=3＜N4F3=-15＜0+YF4=F3+2Y3+1=-15+2×2+1=-10X4=X3=9Y4=Y3+1=3n=4＜N5F4=-10＜0+YF5=F4+2Y4+1=-10+2×3+1=-3X5=X4=9Y5=Y4+1=4n=5＜N11/28/2023123-1逐點比較法插補四象限圓弧插補進給方向偏差大于等于零向圓內(nèi)進給，偏差小于零向圓外進給11/28/2023133-1逐點比較法插補四象限圓弧插補計算表

11/28/2023143-1逐點比較法插補第一象限逆圓弧插補程序框圖11/28/2023153-2數(shù)字積分法插補特點：易于實現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動插補OtYt0t1t2ti-1ti

tnYi-1YiY=f(t)一、數(shù)字積分法的工作原理如右圖，函數(shù)在[t0,tn

]的定積分，即為函數(shù)在該區(qū)間的面積：如果從t=0開始，取自變量t的一系列等間隔值為△t，當(dāng)△t足夠小時，可得如果取△t=1，即一個脈沖當(dāng)量δ，那么11/28/202316函數(shù)的積分運算變成了變量的累加運算，如果δ足夠小時，那么累加求和運算代替積分運算所引入的誤差可以不超過所允許的誤差。3-2數(shù)字積分法插補JV：被積函數(shù)存放器JR：累加存放器(又稱余數(shù)存放器)QJ：全加器一般設(shè)余數(shù)存放器JR的容量作為一個單位面積值，累加值超過一個單位面積，即產(chǎn)生一個溢出脈沖?！鱰(JV)+(JR)△S數(shù)字積分器的工作原理11/28/202317二、數(shù)字積分法直線插補OXYA(Xe,Ye)VxVyVM積分累加3-2數(shù)字積分法插補11/28/2023183-2數(shù)字積分法插補假設(shè)取t為一個時間脈沖時間間隔，即t=1,那么選擇k時應(yīng)使每次增量△x和△y均小于1，以使在各坐標(biāo)軸每次分配進給脈沖時不超過一個脈沖〔即每次增量只移動一個脈沖當(dāng)量〕，即Xe及Ye的最大允許值，受到存放器容量限制，設(shè)存放器的字長為N，那么Xe及Ye的最大允許值為：

2N-1

11/28/2023193-2數(shù)字積分法插補假設(shè)要滿足那么假設(shè)取那么由于n為累加次數(shù)注：已設(shè)t=111/28/2023203-2數(shù)字積分法插補實現(xiàn)該直線插補的積分器X軸被積函數(shù)寄存器（Xe）

X軸積分累加器Y軸積分累加器

Y軸被積函數(shù)寄存器（Ye）X軸溢出脈沖Y軸溢出脈沖插補控制脈沖被積函數(shù)存放器的函數(shù)值本應(yīng)為xe/2N和ye/2N，但從累加溢出原理來說，存放xe和ye僅相當(dāng)于小數(shù)點左移N位，其插補結(jié)果等效。程序框圖11/28/202321數(shù)字積分法直線插補例如設(shè)要加工直線OA，起點O〔0，0〕，終點A〔5，2〕。假設(shè)被積函數(shù)存放器JV、余數(shù)存放器JR和終點計數(shù)器JE的容量均為三位二進制存放器，那么累加次數(shù)n＝23＝8，插補前JE、JRx、JRy均清零。3-2數(shù)字積分法插補11/28/2023223-2數(shù)字積分法插補累加次數(shù)X積分器Y積分器終點計數(shù)器JRx+JVx溢出△xJRy+JVy溢出△yJe10+101=10100+010=01000002101+101=0101010+010=10000013010+101=1110100+010=11000014111+101=1001110+010=00010115100+101=00110+010=0100100數(shù)字積分法直線插補運算過程〔前五步〕11/28/202323三、數(shù)字積分法圓弧插補3-2數(shù)字積分法插補OXYA(X0,Y0)B(Xe,Ye)M(Xi,Yi)VVxVyXiYiR第一象限逆園插補圖中參數(shù)有下述相似關(guān)系公式對照那么設(shè)11/28/202324X軸被積函數(shù)存放器〔Yi〕

X軸積分累加器Y軸積分累加器

Y軸被積函數(shù)存放器〔Xi〕X軸溢出脈沖Y軸溢出脈沖插補控制脈沖

+1-1數(shù)字積分圓弧插補框圖3-2數(shù)字積分法插補11/28/202325統(tǒng)計進給脈沖總數(shù)判別終點；

直線插補圓弧插補統(tǒng)計累加次數(shù)判別終點；X、Y方向插補時分別對Xe,

Ye累加；X、Y方向插補時分別對Yi和Xi累加；X、Y方向進給（發(fā)進給脈沖）后，被積函數(shù)寄存器Jx、Jy內(nèi)容(Xe,Ye)不變；X、Y方向進給（發(fā)進給脈沖）后，被積函數(shù)寄存器Jx、Jy內(nèi)容(Yi,Xi)必須修正，即當(dāng)X方向發(fā)脈沖時，Y軸被積函數(shù)寄存器Jy內(nèi)容(Xi)減1（∵NR1）,當(dāng)Y方向發(fā)脈沖時，X軸被積函數(shù)寄存器Jx內(nèi)容(Yi)加1。數(shù)字積分直線插補與圓弧插補的區(qū)別3-2數(shù)字積分法插補11/28/2023263-2數(shù)字積分法插補第一象限逆圓弧插補計算舉例OXYA(5,0)B(0,5)余數(shù)存放器容量至少3位，故累加至n=2N=8，將有脈沖溢出。終點判別總步數(shù)為:|Xe-X0|+|Ye-Y0|=1011/28/2023273-2數(shù)字積分法插補11/28/202328數(shù)據(jù)采樣插補法〔又稱為數(shù)字增量插補法〕根本原理用一系列首尾相連的微小直線段來逼近給定軌跡。這些微小直線段是根據(jù)程編進給速度〔F指令〕，將給定軌跡按每個插補周期TS對應(yīng)的進給量〔輪廓步長或進給步長ΔL〕來分割的。每個TS內(nèi)計算出下一個周期各坐標(biāo)進給位移增量(ΔX,ΔY)，即下一插補點的指令位置；CNC裝置按給定采樣周期TC〔位置控制周期〕對各坐標(biāo)實際位置進行采樣，并將其與指令位置比較，得出位置跟隨誤差，由此對伺服系統(tǒng)進行控制。3-3時間分割法插補伺服電機工作臺速度控制單元傳動機構(gòu)位置控制檢測反饋插補器11/28/2023293-3時間分割法插補常用時間分割插補算法——把加工一段直線或圓弧的整段時間分為許多相等的時間間隔，該時間間隔T稱為單位時間間隔，也即插補周期。插補周期T內(nèi)的合成進給量f稱為一次插補進給量。假設(shè)進給速度v的單位取mm/min，插補周期T的單位取ms，插補進給量的單位取μm，那么一次插補進給量：

例：ＦＡＮＵＣ７Ｍ系統(tǒng)設(shè)F為程序編制中給定的速度指令〔單位為mm/min)；插補周期T為８ｍｓ；f為一個插補周期的進給量(單位為μm);那么11/28/2023303-3時間分割法插補時間分割插補算法要解決的關(guān)鍵問題插補周期T的選擇插補周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進給量的計算

插補周期T的選擇1、插補周期T與插補運算時間的關(guān)系插補周期T必須大于插補運算時間與完成其它實時任務(wù)〔插補及位置誤差計算、顯示、監(jiān)控、I/O處理〕所需時間之和2、插補周期T與位置反響采樣的關(guān)系插補周期T與位置反響采樣周期可以相同，也可以不同。如果不同，那么一般插補周期應(yīng)是采樣周期的整數(shù)倍。11/28/2023313-3時間分割法插補3、插補周期與精度、速度的關(guān)系在直線插補中，插補所形成的每個直線段與給定的直線重合，不會造成軌跡誤差。在圓弧插補時，一般用內(nèi)接弦線或內(nèi)外均差弦線來逼近圓弧，這種逼近必然會造成軌跡誤差。最大半徑誤差eR與步距角δ的關(guān)系eR=R(1-cos(δ/2)〕對上式進行冪級數(shù)展開并化簡那么得：最大徑向誤差：eR=(FT)2/8R當(dāng)給定R、f和eR，那么應(yīng)有T=(8ReR)1/2/FfYO

ReRR11/28/2023323-3時間分割法插補插補周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進給量的計算設(shè)給定直線OA，動點Mi-1(Xi-1,Yi-1)，程編進給速度F，插補周期T，插補進給量f〔進給步長〕那么f＝FT由圖可得如下關(guān)系：Xi-1A(Xe,Ye)OXiYi-1YiMi-1MiΔXiΔYiXY那么T內(nèi)各坐標(biāo)軸對應(yīng)的位移增量ΔXi=fXe/LΔYi=fYe/L由此可得下一個插補點Mi(Xi,Yi)的坐標(biāo)值為：

Xi=Xi-1+ΔXi

=Xi-1+fXe/LYi=Yi-1+ΔYi

=Yi-1+fYe/L11/28/2023333-4刀具半徑的補償輪廓加工時，刀具中心軌跡總相對于零件輪廓偏移一個刀具半徑值。這個偏移量稱為刀具半徑補償量。刀具半徑補償作用〔刀補〕：根據(jù)零件輪廓和刀具半徑值計算出刀具中心的運動軌跡，作為插補計算的依據(jù)。加工內(nèi)輪廓，刀具向零件內(nèi)偏一個半徑值加工外輪廓，刀具向零件外偏一個半徑值A(chǔ)’B’C”CBAG41刀具G42刀具編程軌跡刀具中心軌跡C’11/28/202334半徑補償?shù)倪^渡形式圓弧過渡〔傳統(tǒng)〕直線過渡〔現(xiàn)代〕3-4刀具半徑的補償圓弧過渡的過切現(xiàn)象圓弧過渡增加輔助圓弧程序段〔b1b2程序段〕直線過渡需求出刀具中心軌跡的交點b，此方法稱為C機能刀具半徑補償ACBabc11/28/2023353-4刀具半徑的補償緩沖寄存器區(qū)BS刀具補償緩沖區(qū)CS工作寄存器區(qū)AS輸出寄存器區(qū)OS程序段直線過渡的C機能刀具半徑補償P1、P2、P3…：程序段第一步：P1讀入、譯碼BS算出P1的刀具中心軌跡CS第二步：P2BS算出P2的刀具中心軌跡判別P1和P2的程編軌跡轉(zhuǎn)接方式修正、確定CS中P1的刀具中心軌跡AS第三步：P2程編軌跡〔BS〕CSP1的刀具中心軌跡〔AS〕OS插補計算位置控制利用插補與位控的間隙P3BS算出P3的程編軌跡判別P2和P3的程編軌跡轉(zhuǎn)接方式確定CS中P2的刀具中心軌跡……11/28/202336C機能補償?shù)膸追N轉(zhuǎn)接情況：

3-4刀具半徑的補償縮短型轉(zhuǎn)接伸長型轉(zhuǎn)接插入型轉(zhuǎn)接11/28/202337如下圖，被加工直線的終點坐標(biāo)為〔6，4〕，請寫出逐點比較法插補計算過程，并在圖中添加軌跡。本章作業(yè)

序號

偏差判別坐標(biāo)進給偏差計算終點判別0F0=0E=1012311/28/202338