差補(bǔ)原理及控制方法

數(shù)控技術(shù)新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院朱志堅(jiān)周建平陳宏偉烏爾開(kāi)西11/28/20231第三章插補(bǔ)原理及控制方法常用插補(bǔ)算法就是運(yùn)用特定的算法對(duì)工件加工軌跡進(jìn)行運(yùn)算并根據(jù)運(yùn)算結(jié)果向相應(yīng)的坐標(biāo)發(fā)出運(yùn)動(dòng)指令的過(guò)程。插補(bǔ)算法分類(lèi)逐點(diǎn)比較法數(shù)字積分法比較積分法時(shí)間分割法等脈沖增量法〔用于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)〕逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、比較積分法數(shù)據(jù)采樣法〔用于閉環(huán)系統(tǒng)〕時(shí)間分割法、擴(kuò)展DDA法。插補(bǔ)11/28/202323-1逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)概念：每走一步都將加工點(diǎn)與給定軌跡進(jìn)行比較，以確定下一步進(jìn)給方向。插補(bǔ)結(jié)束插補(bǔ)開(kāi)始偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)判別YNXYO插補(bǔ)步驟11/28/202333-1逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)插補(bǔ)規(guī)那么當(dāng)F0，那么沿+X方向進(jìn)給一步當(dāng)F<0，那么沿+Y方向進(jìn)給一步。OA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)XYF>0F<0F=0···一、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)偏差判別函數(shù)當(dāng)M在OA上，即F=0時(shí)；當(dāng)M在OA上方，即F>0時(shí)；當(dāng)M在OA下方，即F<0時(shí)；11/28/202343-1逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)當(dāng)Fi,j

0

新加工點(diǎn)坐標(biāo)為:Xi+1=Xi+1,Yj+1=Yj新偏差為:Fi+1,j=XeYj-(Xi+1)Yj=Fi,j

-Ye當(dāng)Fi,j<0

新加工點(diǎn)坐標(biāo)為:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1新偏差為:Fi,j+1=Xe(Yj+1)-XiYe＝Fi,j

+Xe終點(diǎn)判別方法：設(shè)置減法計(jì)數(shù)器(Xe

X

，Ye

Y;或Xe+Ye;或max(Xe,Ye))，進(jìn)給一步減1，直至減到0為止偏差判別函數(shù)的遞推形式設(shè)當(dāng)前切削點(diǎn)M(Xi,Yi)的偏差為F=Fi,j=XeYj-XiYe那么根據(jù)偏差公式11/28/202353-1逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)例如11/28/202363-1逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)

Fm≥0

Fm＜0線型進(jìn)給方向偏差計(jì)算線型進(jìn)給方向偏差計(jì)算L1,L4+XFm+1=Fm-yeL1,L2+YFm+1=Fm+xeL2,L3-XL3,L4-Y四個(gè)象限直線插補(bǔ)計(jì)算11/28/202373-1逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)第一象限直線插補(bǔ)程序框圖11/28/202383-1逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧上，那么F=0；當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧外，那么F>0；當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧內(nèi)，那么F<0；插補(bǔ)規(guī)那么當(dāng)F0，那么沿-X方向進(jìn)給一步當(dāng)F<0，那么沿+Y方向進(jìn)給一步Y(jié)OXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0

偏差判別式11/28/202393-1逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)當(dāng)Fi,j

0

新加工點(diǎn)坐標(biāo)為:Xi+1=Xi-1,Yj+1=Yj新偏差為:當(dāng)Fi,j<0

新加工點(diǎn)坐標(biāo)為:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1新偏差為:終點(diǎn)判別方法：|Xe-X0|+|Ye-Y0|偏差判別函數(shù)的遞推形式設(shè)當(dāng)前切削點(diǎn)M(Xi,Yi)的偏差為那么根據(jù)偏差公式11/28/2023103-1逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)例如11/28/2023113-1逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)脈沖個(gè)數(shù)偏差判別進(jìn)給方向

偏差計(jì)算

坐標(biāo)計(jì)算終點(diǎn)判別0F0=0X0=XA=10Y0=YA=0n=0；N=121F0=0-XF1=F0–2X0+1=0-2×10+1=-19X1=X0-1=9Y1=Y0=0n=1＜N2F1=-19＜0+YF2=F1+2Y1+1=-19+2×0+1=-18X2=X1=9Y2=Y1+1=1n=2＜N3F2=-18＜0+YF3=F2+2Y2+1=-18+2×1+1=-15X3=X2=9Y3=Y2+1=2n=3＜N4F3=-15＜0+YF4=F3+2Y3+1=-15+2×2+1=-10X4=X3=9Y4=Y3+1=3n=4＜N5F4=-10＜0+YF5=F4+2Y4+1=-10+2×3+1=-3X5=X4=9Y5=Y4+1=4n=5＜N11/28/2023123-1逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)四象限圓弧插補(bǔ)進(jìn)給方向偏差大于等于零向圓內(nèi)進(jìn)給，偏差小于零向圓外進(jìn)給11/28/2023133-1逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)四象限圓弧插補(bǔ)計(jì)算表

11/28/2023143-1逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)第一象限逆圓弧插補(bǔ)程序框圖11/28/2023153-2數(shù)字積分法插補(bǔ)特點(diǎn)：易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)插補(bǔ)OtYt0t1t2ti-1ti

tnYi-1YiY=f(t)一、數(shù)字積分法的工作原理如右圖，函數(shù)在[t0,tn

]的定積分，即為函數(shù)在該區(qū)間的面積：如果從t=0開(kāi)始，取自變量t的一系列等間隔值為△t，當(dāng)△t足夠小時(shí)，可得如果取△t=1，即一個(gè)脈沖當(dāng)量δ，那么11/28/202316函數(shù)的積分運(yùn)算變成了變量的累加運(yùn)算，如果δ足夠小時(shí)，那么累加求和運(yùn)算代替積分運(yùn)算所引入的誤差可以不超過(guò)所允許的誤差。3-2數(shù)字積分法插補(bǔ)JV：被積函數(shù)存放器JR：累加存放器(又稱余數(shù)存放器)QJ：全加器一般設(shè)余數(shù)存放器JR的容量作為一個(gè)單位面積值，累加值超過(guò)一個(gè)單位面積，即產(chǎn)生一個(gè)溢出脈沖。△t(JV)+(JR)△S數(shù)字積分器的工作原理11/28/202317二、數(shù)字積分法直線插補(bǔ)OXYA(Xe,Ye)VxVyVM積分累加3-2數(shù)字積分法插補(bǔ)11/28/2023183-2數(shù)字積分法插補(bǔ)假設(shè)取t為一個(gè)時(shí)間脈沖時(shí)間間隔，即t=1,那么選擇k時(shí)應(yīng)使每次增量△x和△y均小于1，以使在各坐標(biāo)軸每次分配進(jìn)給脈沖時(shí)不超過(guò)一個(gè)脈沖〔即每次增量只移動(dòng)一個(gè)脈沖當(dāng)量〕，即Xe及Ye的最大允許值，受到存放器容量限制，設(shè)存放器的字長(zhǎng)為N，那么Xe及Ye的最大允許值為：

2N-1

11/28/2023193-2數(shù)字積分法插補(bǔ)假設(shè)要滿足那么假設(shè)取那么由于n為累加次數(shù)注：已設(shè)t=111/28/2023203-2數(shù)字積分法插補(bǔ)實(shí)現(xiàn)該直線插補(bǔ)的積分器X軸被積函數(shù)寄存器（Xe）

X軸積分累加器Y軸積分累加器

Y軸被積函數(shù)寄存器（Ye）X軸溢出脈沖Y軸溢出脈沖插補(bǔ)控制脈沖被積函數(shù)存放器的函數(shù)值本應(yīng)為xe/2N和ye/2N，但從累加溢出原理來(lái)說(shuō)，存放xe和ye僅相當(dāng)于小數(shù)點(diǎn)左移N位，其插補(bǔ)結(jié)果等效。程序框圖11/28/202321數(shù)字積分法直線插補(bǔ)例如設(shè)要加工直線OA，起點(diǎn)O〔0，0〕，終點(diǎn)A〔5，2〕。假設(shè)被積函數(shù)存放器JV、余數(shù)存放器JR和終點(diǎn)計(jì)數(shù)器JE的容量均為三位二進(jìn)制存放器，那么累加次數(shù)n＝23＝8，插補(bǔ)前JE、JRx、JRy均清零。3-2數(shù)字積分法插補(bǔ)11/28/2023223-2數(shù)字積分法插補(bǔ)累加次數(shù)X積分器Y積分器終點(diǎn)計(jì)數(shù)器JRx+JVx溢出△xJRy+JVy溢出△yJe10+101=10100+010=01000002101+101=0101010+010=10000013010+101=1110100+010=11000014111+101=1001110+010=00010115100+101=00110+010=0100100數(shù)字積分法直線插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程〔前五步〕11/28/202323三、數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)3-2數(shù)字積分法插補(bǔ)OXYA(X0,Y0)B(Xe,Ye)M(Xi,Yi)VVxVyXiYiR第一象限逆園插補(bǔ)圖中參數(shù)有下述相似關(guān)系公式對(duì)照那么設(shè)11/28/202324X軸被積函數(shù)存放器〔Yi〕

X軸積分累加器Y軸積分累加器

Y軸被積函數(shù)存放器〔Xi〕X軸溢出脈沖Y軸溢出脈沖插補(bǔ)控制脈沖

+1-1數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)框圖3-2數(shù)字積分法插補(bǔ)11/28/202325統(tǒng)計(jì)進(jìn)給脈沖總數(shù)判別終點(diǎn)；

直線插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)統(tǒng)計(jì)累加次數(shù)判別終點(diǎn)；X、Y方向插補(bǔ)時(shí)分別對(duì)Xe,

Ye累加；X、Y方向插補(bǔ)時(shí)分別對(duì)Yi和Xi累加；X、Y方向進(jìn)給（發(fā)進(jìn)給脈沖）后，被積函數(shù)寄存器Jx、Jy內(nèi)容(Xe,Ye)不變；X、Y方向進(jìn)給（發(fā)進(jìn)給脈沖）后，被積函數(shù)寄存器Jx、Jy內(nèi)容(Yi,Xi)必須修正，即當(dāng)X方向發(fā)脈沖時(shí)，Y軸被積函數(shù)寄存器Jy內(nèi)容(Xi)減1（∵NR1）,當(dāng)Y方向發(fā)脈沖時(shí)，X軸被積函數(shù)寄存器Jx內(nèi)容(Yi)加1。數(shù)字積分直線插補(bǔ)與圓弧插補(bǔ)的區(qū)別3-2數(shù)字積分法插補(bǔ)11/28/2023263-2數(shù)字積分法插補(bǔ)第一象限逆圓弧插補(bǔ)計(jì)算舉例OXYA(5,0)B(0,5)余數(shù)存放器容量至少3位，故累加至n=2N=8，將有脈沖溢出。終點(diǎn)判別總步數(shù)為:|Xe-X0|+|Ye-Y0|=1011/28/2023273-2數(shù)字積分法插補(bǔ)11/28/202328數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法〔又稱為數(shù)字增量插補(bǔ)法〕根本原理用一系列首尾相連的微小直線段來(lái)逼近給定軌跡。這些微小直線段是根據(jù)程編進(jìn)給速度〔F指令〕，將給定軌跡按每個(gè)插補(bǔ)周期TS對(duì)應(yīng)的進(jìn)給量〔輪廓步長(zhǎng)或進(jìn)給步長(zhǎng)ΔL〕來(lái)分割的。每個(gè)TS內(nèi)計(jì)算出下一個(gè)周期各坐標(biāo)進(jìn)給位移增量(ΔX,ΔY)，即下一插補(bǔ)點(diǎn)的指令位置；CNC裝置按給定采樣周期TC〔位置控制周期〕對(duì)各坐標(biāo)實(shí)際位置進(jìn)行采樣，并將其與指令位置比較，得出位置跟隨誤差，由此對(duì)伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制。3-3時(shí)間分割法插補(bǔ)伺服電機(jī)工作臺(tái)速度控制單元傳動(dòng)機(jī)構(gòu)位置控制檢測(cè)反饋插補(bǔ)器11/28/2023293-3時(shí)間分割法插補(bǔ)常用時(shí)間分割插補(bǔ)算法——把加工一段直線或圓弧的整段時(shí)間分為許多相等的時(shí)間間隔，該時(shí)間間隔T稱為單位時(shí)間間隔，也即插補(bǔ)周期。插補(bǔ)周期T內(nèi)的合成進(jìn)給量f稱為一次插補(bǔ)進(jìn)給量。假設(shè)進(jìn)給速度v的單位取mm/min，插補(bǔ)周期T的單位取ms，插補(bǔ)進(jìn)給量的單位取μm，那么一次插補(bǔ)進(jìn)給量：

例：ＦＡＮＵＣ７Ｍ系統(tǒng)設(shè)F為程序編制中給定的速度指令〔單位為mm/min)；插補(bǔ)周期T為８ｍｓ；f為一個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給量(單位為μm);那么11/28/2023303-3時(shí)間分割法插補(bǔ)時(shí)間分割插補(bǔ)算法要解決的關(guān)鍵問(wèn)題插補(bǔ)周期T的選擇插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給量的計(jì)算

插補(bǔ)周期T的選擇1、插補(bǔ)周期T與插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間的關(guān)系插補(bǔ)周期T必須大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間與完成其它實(shí)時(shí)任務(wù)〔插補(bǔ)及位置誤差計(jì)算、顯示、監(jiān)控、I/O處理〕所需時(shí)間之和2、插補(bǔ)周期T與位置反響采樣的關(guān)系插補(bǔ)周期T與位置反響采樣周期可以相同，也可以不同。如果不同，那么一般插補(bǔ)周期應(yīng)是采樣周期的整數(shù)倍。11/28/2023313-3時(shí)間分割法插補(bǔ)3、插補(bǔ)周期與精度、速度的關(guān)系在直線插補(bǔ)中，插補(bǔ)所形成的每個(gè)直線段與給定的直線重合，不會(huì)造成軌跡誤差。在圓弧插補(bǔ)時(shí)，一般用內(nèi)接弦線或內(nèi)外均差弦線來(lái)逼近圓弧，這種逼近必然會(huì)造成軌跡誤差。最大半徑誤差eR與步距角δ的關(guān)系eR=R(1-cos(δ/2)〕對(duì)上式進(jìn)行冪級(jí)數(shù)展開(kāi)并化簡(jiǎn)那么得：最大徑向誤差：eR=(FT)2/8R當(dāng)給定R、f和eR，那么應(yīng)有T=(8ReR)1/2/FfYO

ReRR11/28/2023323-3時(shí)間分割法插補(bǔ)插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給量的計(jì)算設(shè)給定直線OA，動(dòng)點(diǎn)Mi-1(Xi-1,Yi-1)，程編進(jìn)給速度F，插補(bǔ)周期T，插補(bǔ)進(jìn)給量f〔進(jìn)給步長(zhǎng)〕那么f＝FT由圖可得如下關(guān)系：Xi-1A(Xe,Ye)OXiYi-1YiMi-1MiΔXiΔYiXY那么T內(nèi)各坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)的位移增量ΔXi=fXe/LΔYi=fYe/L由此可得下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)Mi(Xi,Yi)的坐標(biāo)值為：

Xi=Xi-1+ΔXi

=Xi-1+fXe/LYi=Yi-1+ΔYi

=Yi-1+fYe/L11/28/2023333-4刀具半徑的補(bǔ)償輪廓加工時(shí)，刀具中心軌跡總相對(duì)于零件輪廓偏移一個(gè)刀具半徑值。這個(gè)偏移量稱為刀具半徑補(bǔ)償量。刀具半徑補(bǔ)償作用〔刀補(bǔ)〕：根據(jù)零件輪廓和刀具半徑值計(jì)算出刀具中心的運(yùn)動(dòng)軌跡，作為插補(bǔ)計(jì)算的依據(jù)。加工內(nèi)輪廓，刀具向零件內(nèi)偏一個(gè)半徑值加工外輪廓，刀具向零件外偏一個(gè)半徑值A(chǔ)’B’C”CBAG41刀具G42刀具編程軌跡刀具中心軌跡C’11/28/202334半徑補(bǔ)償?shù)倪^(guò)渡形式圓弧過(guò)渡〔傳統(tǒng)〕直線過(guò)渡〔現(xiàn)代〕3-4刀具半徑的補(bǔ)償圓弧過(guò)渡的過(guò)切現(xiàn)象圓弧過(guò)渡增加輔助圓弧程序段〔b1b2程序段〕直線過(guò)渡需求出刀具中心軌跡的交點(diǎn)b，此方法稱為C機(jī)能刀具半徑補(bǔ)償ACBabc11/28/2023353-4刀具半徑的補(bǔ)償緩沖寄存器區(qū)BS刀具補(bǔ)償緩沖區(qū)CS工作寄存器區(qū)AS輸出寄存器區(qū)OS程序段直線過(guò)渡的C機(jī)能刀具半徑補(bǔ)償P1、P2、P3…：程序段第一步：P1讀入、譯碼BS算出P1的刀具中心軌跡CS第二步：P2BS算出P2的刀具中心軌跡判別P1和P2的程編軌跡轉(zhuǎn)接方式修正、確定CS中P1的刀具中心軌跡AS第三步：P2程編軌跡〔BS〕CSP1的刀具中心軌跡〔AS〕OS插補(bǔ)計(jì)算位置控制利用插補(bǔ)與位控的間隙P3BS算出P3的程編軌跡判別P2和P3的程編軌跡轉(zhuǎn)接方式確定CS中P2的刀具中心軌跡……11/28/202336C機(jī)能補(bǔ)償?shù)膸追N轉(zhuǎn)接情況：

3-4刀具半徑的補(bǔ)償縮短型轉(zhuǎn)接伸長(zhǎng)型轉(zhuǎn)接插入型轉(zhuǎn)接11/28/202337如下圖，被加工直線的終點(diǎn)坐標(biāo)為〔6，4〕，請(qǐng)寫(xiě)出逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程，并在圖中添加軌跡。本章作業(yè)

序號(hào)

偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)判別0F0=0E=1012311/28/202338