202022全國高考課標函數(shù),導數(shù)

2022-2022全國高考課標(1)函數(shù),導數(shù)(理科數(shù)學)2022年2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)哦、又在（0，）單調遞增的函數(shù)是 A． B． C． D．9．由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為 A． B．4 C． D．621．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（I）求a，b的值；（II）如果當x>0，且時，，求k的取值范圍．（2）B（9）C（21）解： （Ⅰ） 由于直線的斜率為，且過點，故即 解得，。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 。考慮函數(shù)，則 。 (i)設，由知，當時，。而，故 當時，，可得；當x（1，+）時，h（x）<0，可得h（x）>0從而當x>0，且x1時，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）設0<k<1.由于當x（1，）時，（k-1）（x2+1）+2x>0，故(x）>0，而 h（1）=0，故當x（1，）時，h（x）>0，可得h（x）<0，與題設矛盾。（iii）設k1.此時（x）>0，而h（1）=0，故當x（1，+）時，h（x）>0，可得h（x）<0，與題設矛盾。 綜合得，k的取值范圍為（-，0]解：（2）由（1）知．

故要證：只需證

為去分母，故分x>1與0<x<1兩種情況討論：當x>1時，需證即即需證．（1）設，則

由x>1得，所以在（1，+）上為減函數(shù)．又因g（1）=0

所以當x>1時g（x）<0即（1）式成立．同理0<x<1時，需證（2）

而由0<x<1得，所以在（0，1）上為增函數(shù)．又因g（1）=0

所以當0<x<1時g（x）<0即（2）式成立．綜上所證，知要證不等式成立．點評：抓住基本思路，去分母化簡問題，不可死算．2022年（12）設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（） 【解析】選函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關于對稱函數(shù)上的點到直線的距離為設函數(shù)由圖象關于對稱得：最小值為（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調區(qū)間；（2）若，求的最大值?！窘馕觥浚?）令得：得：在上單調遞增得：的解析式為且單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（2）得=1\*GB3①當時，在上單調遞增時，與矛盾=2\*GB3②當時，得：當時，令；則當時，當時，的最大值為2022(11)已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若曲線和曲線都過點，且在點處有相同的切線.（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若－2時，，求的取值范圍.D2022.11.已知函數(shù)=，若存在唯一的零點，且＞0，則的取值范圍為.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）21.（本小題滿分12分）設函數(shù)，曲線在點（1，處的切線為.(Ⅰ)求；（Ⅱ）證明：.C解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，由題意可得故………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，從而等價于設函數(shù)，則，所以當時，；當時，故在單調遞減，在單調遞增，從而在的最小值為……………8分設函數(shù)，則所以，當時，；當時，，故在單調遞增，在單調遞減，從而在的最大值為綜上，當時，，即……………12分202212.設函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A.B.C.D.（13）若函數(shù)為偶函數(shù)，則（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)當a為何值時，x軸為曲線的切線；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，設函數(shù)，討論h（x）零點的個數(shù)D1解：（Ⅰ）設曲線與軸相切于點，則，即解得因此，當時，軸為曲線的切線…………5分（Ⅱ）當時，，從而，故在無零點當時，若，則，故是的零點；若，則，故不是的零點。當時，。所以只需考慮在的零點個數(shù)。（?。┤艋颍瑒t在（0，1）無零點，故在（0，1）單調，而，所以，當時，在（0，1）有一個零點；當時，在（0，1）沒有零點。（ⅱ）若，則在單調遞減，在單調遞增，故在（0，1）中，當時，取得最小值，最小值為。①，即，在（0，1）無零點；②，即，則在（0，1）有唯一零點；③，即，由于，所以當時，在（0，1）有兩個零點；當時，在（0，1）有一個零點………………10分綜上，當或時，有一個零點；當或時，有兩個零點；當時，有三個零點……………12分20227、函數(shù)y＝2x2