專題十三 課時作業(yè)（二）

專題十三課時作業(yè)（二）｜主題三電磁感應(yīng)中的單桿模型主題四電磁感應(yīng)中的雙桿及線框模型1.如圖所示為一電磁驅(qū)動模型，在水平面上固定有兩根足夠長的平行金屬軌道，軌道電阻不計，間距為L。軌道左端接有阻值為R的電阻，虛線區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于軌道平面向下，磁場以速度v水平向右勻速移動。長度為L、質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab靜置于軌道上，金屬棒ab與軌道間的最大靜摩擦力大小為Ff，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法中正確的是()A．無論v有多大，金屬棒ab中都有從b到a的電流B．當(dāng)v>eq\f(FfR＋r,B2L2)時，金屬棒ab才能被驅(qū)動C．金屬棒ab被驅(qū)動后，經(jīng)過足夠長時間將相對磁場靜止D．金屬棒ab被驅(qū)動后，經(jīng)過足夠長時間，電阻R的電功率為eq\f(Ff2R＋r,B2L2)解析：選B當(dāng)磁場開始運動后，棒相對于磁場向左運動，由右手定則可知，金屬棒ab中的電流方向從a到b，故A錯誤；由F安＝BIL，E＝BLv，E＝I(R＋r)，聯(lián)立可得F安＝eq\f(B2L2v,R＋r)，由左手定則可知，金屬棒ab受到向右的安培力，當(dāng)F安>Ff時，金屬棒ab開始運動，即eq\f(B2L2v,R＋r)>Ff，解得v>eq\f(FfR＋r,B2L2)，故B正確；當(dāng)金屬棒ab被驅(qū)動后，設(shè)金屬棒ab相對于磁場向左運動的速度為Δv，則安培力F安＝eq\f(B2L2Δv,R＋r)，當(dāng)Δv減小到滿足eq\f(B2L2Δv,R＋r)＝Ff，即Δv＝eq\f(FfR＋r,B2L2)時，金屬棒ab相對于磁場向左勻速運動，故C錯誤；經(jīng)過足夠長時間后，回路中的電動勢E＝BLΔv，電流I＝eq\f(E,R＋r)，電阻R的電功率為P＝I2R，聯(lián)立解得P＝eq\f(Ff2R,B2L2)，故D錯誤。2.(多選)如圖，一“<”形導(dǎo)軌NOM靜止放置在足夠大的光滑水平桌面上，∠NOM＝60°，OO′為∠NOM的角平分線。勻強(qiáng)磁場垂直水平桌面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。長直導(dǎo)體棒PQ與OO′垂直，導(dǎo)體棒PQ沿OO′方向以某一速度，滑上導(dǎo)軌，最終導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌以共同的速度v沿桌面運動。已知導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，“<”形導(dǎo)軌的質(zhì)量為2m，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌單位長度的電阻均為r0，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒足夠長，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間無摩擦。則()A．整個過程導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電熱大小為3mv2B．最終共速時，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌圍成的面積為eq\f(6mvr0,B2)C．若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B，最終共速時的速度變?yōu)閑q\f(v,2)D．若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B，最終共速時的速度仍為v解析：選BD整個過程導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌所受的安培力等大反向，動量守恒，設(shè)導(dǎo)體棒的初速度為v0，根據(jù)動量守恒有mv0＝mv＋2mv，解得v0＝3v，根據(jù)能量守恒得整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)·3mv2＝3mv2，由于導(dǎo)體棒只是整個回路的一部分，可知整個過程導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電熱大小也是總熱量的一部分，所以導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電熱小于3mv2，故A錯誤；對導(dǎo)體棒運用動量定理有－Beq\o(I,\s\up6(－))L·Δt＝mv－mv0，其中eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,RΔt)＝eq\f(BS,RΔt)，R＝3Lr0，則面積S＝eq\f(6mvr0,B2)，故B正確；無論磁場強(qiáng)度多大，整個過程導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌所受的安培力始終等大反向，兩導(dǎo)體棒依然動量守恒，最終共同速度仍然是v，故C錯誤，D正確。3．(多選)如圖甲所示，兩電阻不計的平行光滑導(dǎo)軌與水平面的夾角α＝37°，導(dǎo)軌下端接一阻值R＝0.1Ω的定值電阻?？臻g中存在垂直導(dǎo)軌所在平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場。導(dǎo)體棒ab的長度和導(dǎo)軌間距均為L＝0.2m，導(dǎo)體棒電阻r＝0.1Ω、質(zhì)量m＝0.2kg。在導(dǎo)體棒ab上施加一沿導(dǎo)軌平面向上的作用力F，使導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌下滑，作用力F的大小隨時間變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，力F作用過程中導(dǎo)體棒ab的速度大小與時間的關(guān)系圖像如圖丙所示，已知重力加速度為g＝10m/s2，sin37°＝0.6，導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。下列說法正確的是()A．圖乙中的Fm＝0.6NB．圖丙中的v1＝12m/sC．在t＝0到t＝4s的時間內(nèi)通過導(dǎo)體棒橫截面的電荷量為12CD．在t＝0到t＝4s的時間內(nèi)導(dǎo)體棒重力的沖量大小為4.8N·s解析：選ABC設(shè)導(dǎo)體棒的加速度為a，則t時刻導(dǎo)體棒的速度v＝at，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLat，根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(BLat,R＋r)，對導(dǎo)體棒根據(jù)牛頓第二定律有mgsinα－F－eq\f(B2L2a,R＋r)t＝ma，由圖丙可得a＝eq\f(v1,Δt)，Δt＝4s，而由圖乙可知t＝4s時，F(xiàn)＝0，代入數(shù)據(jù)解得v1＝12m/s，a＝3m/s2，另由圖乙可知當(dāng)t＝0時，F(xiàn)＝Fm，代入數(shù)據(jù)解得Fm＝0.6N，故A、B正確；在t＝0到t＝4s時間內(nèi)導(dǎo)體棒運動的位移為x＝eq\f(v1,2)t＝24m，通過導(dǎo)體棒橫截面的電荷量為q＝eq\o(I,\s\up6(－))t＝eq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(BLx,R＋r)＝12C，故C正確；在t＝0到t＝4s的時間內(nèi)導(dǎo)體棒重力的沖量大小為mgt＝8N·s，故D錯誤。4.如圖所示，電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，間距為L，兩側(cè)接有電阻R1、R2，阻值均為R，O1O2右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、長度為L、電阻為R的兩金屬桿L1、L2置于O1O2左側(cè)且相距一定距離?，F(xiàn)給兩導(dǎo)體棒向右的速度v，使它們先后進(jìn)入磁場。已知：當(dāng)L2在磁場中速度達(dá)到eq\f(1,3)v時，L1恰好進(jìn)入磁場且此時L2加速度為零，同時，給L1施加一力F，使L1以v勻速向右運動，發(fā)現(xiàn)L2以eq\f(1,3)v勻速運動，全程兩導(dǎo)體棒沒有相撞且沒有到達(dá)NQ。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，下列說法正確的是()A．從開始到L1進(jìn)入磁場前瞬間，L1上產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,36)mv2B．從開始到L1進(jìn)入磁場前瞬間，通過R1的電荷量為eq\f(2mv,9BL)C．L1進(jìn)入磁場時施加在它上面的力F大小應(yīng)為eq\f(B2L2v,3R)D．在兩導(dǎo)體棒勻速運動時，L2兩端電勢差為eq\f(2,3)BLv解析：選B從開始到L1進(jìn)入磁場前瞬間，安培力所做的功使機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，根據(jù)能量守恒有Q＝W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)v))2＝eq\f(4mv2,9)，L2切割磁感線相當(dāng)于電源，R1、R2、L1并聯(lián)再和L2串聯(lián)，設(shè)總電流為I，通過L1的電流為eq\f(1,3)I，則L1產(chǎn)生的熱量和電路總熱量的關(guān)系為eq\f(Q1,Q)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)I))2Rt,3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)I))2Rt＋I(xiàn)2Rt)＝eq\f(1,12)，從開始到L1進(jìn)入磁場前瞬間，L1上產(chǎn)生的焦耳熱為Q1＝eq\f(1,12)Q＝eq\f(1,12)×eq\f(4,9)mv2＝eq\f(1,27)mv2，故A錯誤；從開始到L1進(jìn)入磁場前瞬間，通過R1的電荷量為q＝eq\f(1,3)eq\o(I,\s\up6(－))t，對L2根據(jù)動量定理有－Beq\o(I,\s\up6(－))Lt＝eq\f(1,3)mv－mv，聯(lián)立解得q＝eq\f(2mv,9BL)，故B正確；兩金屬桿勻速運動時有E＝BLv－eq\f(1,3)BLv＝eq\f(2,3)BLv，對L1有F＝F安＝BIL＝eq\f(2B2L2v,3R)，故C錯誤；在兩導(dǎo)體棒勻速運動時，L1、L2切割磁感線，相當(dāng)于電源，則電路的內(nèi)阻和外阻均為eq\f(R,2)，根據(jù)串聯(lián)電路分壓特點有eq\f(U,E)＝eq\f(\f(1,2)R,\f(1,2)R＋\f(1,2)R)，解得U＝eq\f(1,3)BLv，L2兩端電勢差為eq\f(1,3)BLv，故D錯誤。5.(多選)如圖所示，水平放置足夠長光滑金屬導(dǎo)軌abc和de，ab與de平行，bc是以O(shè)為圓心的圓弧導(dǎo)軌。圓弧be左側(cè)和扇形Obc內(nèi)有方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場。金屬桿OP的O端與e點用導(dǎo)線相接，P端與圓弧bc接觸良好，初始時，可滑動的金屬桿MN靜止在平行導(dǎo)軌上。若桿OP繞O點在勻強(qiáng)磁場區(qū)內(nèi)從b到c勻速轉(zhuǎn)動時，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有()A．桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定B．桿OP受到的安培力不變C．桿MN做勻加速直線運動D．桿MN中的電流逐漸減小解析：選AD根據(jù)轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的公式可知EOP＝eq\f(1,2)Bl2ω，故A正確。OP切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，由右手定則可判斷出MN中電流從M到N，根據(jù)左手定則可知MN所受安培力向左，MN向左運動，切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電流與OP切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反，故OP與MN中的電流會逐漸減小，OP所受安培力逐漸減小，MN做加速度逐漸減小的加速運動，故B、C錯誤，D正確。6．(多選)如圖所示，相距均為h的三條水平虛線L1與L2、L2與L3之間分別有垂直紙面向外、向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一個邊長也為h的正方形導(dǎo)線框，從L1上方一定高度處由靜止開始自由下落，當(dāng)ab邊剛越過L1進(jìn)入磁場時，恰好以速度v1做勻速直線運動；當(dāng)ab邊在越過L2運動到L3之前的某個時刻，線框又開始以速度v2做勻速直線運動，在線框從進(jìn)入磁場到速度變?yōu)関2的過程中，設(shè)線框的動能變化量大小為ΔEk，重力對線框做功的大小為W1，安培力對線框做功的大小為W2，下列說法中正確的是()A．在導(dǎo)線框下落過程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1B．從ab邊進(jìn)入磁場到速度變?yōu)関2的過程中，線框動能的變化量大小為ΔEk＝W2－W1C．從ab邊進(jìn)入磁場到速度變?yōu)関2的過程中，線框動能的變化量大小為ΔEk＝W2＋W1D．從ab邊進(jìn)入磁場到速度變?yōu)関2的過程中，線框的機(jī)械能減少了W1＋ΔEk解析：選BD在導(dǎo)線框下落過程中，重力做正功，安培力做負(fù)功，不能根據(jù)重力做功確定兩速度大小關(guān)系，設(shè)導(dǎo)線框的電阻為R，質(zhì)量為m，ab邊剛越過L1進(jìn)入磁場時，由于導(dǎo)線框勻速運動，則有mg＝eq\f(B2h2v1,R)，導(dǎo)線框以速度v2做勻速直線運動時，導(dǎo)線框中總的感應(yīng)電動勢為E＝2Bhv2，導(dǎo)線框所受的安培力大小F＝2BIh＝2Bh·eq\f(2Bhv2,R)＝eq\f(4B2h2v2,R)，又F＝mg，比較可得v1＞v2，A錯誤；從ab邊進(jìn)入磁場到速度變?yōu)関2的過程中，由動能定理可得，導(dǎo)線框動能的變化量為－ΔEk＝W1－W2，得ΔEk＝W2－W1，B正確，C錯誤；從ab邊進(jìn)入磁場到速度變?yōu)関2的運動中，線框機(jī)械能的減少量等于重力勢能的減少量與動能的減少量之和，即有ΔE＝W1＋ΔEk，D正確。7．(2023·山東高考)(多選)足夠長U形導(dǎo)軌平置在光滑水平絕緣桌面上，寬為1m，電阻不計。質(zhì)量為1kg、長為1m、電阻為1Ω的導(dǎo)體棒MN放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌形成矩形回路并始終接觸良好。Ⅰ和Ⅱ區(qū)域內(nèi)分別存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2，其中B1＝2T，方向向下。用不可伸長的輕繩跨過固定輕滑輪將導(dǎo)軌CD段中點與質(zhì)量為0.1kg的重物相連，繩與CD垂直且平行于桌面。如圖所示，某時刻MN、CD同時分別進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ并做勻速直線運動，MN、CD與磁場邊界平行。MN的速度v1＝2m/s，CD的速度為v2，且v2>v1，MN和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.2。重力加速度大小取10m/s2，下列說法正確的是()A．B2的方向向上 B．B2的方向向下C．v2＝5m/s D．v2＝3m/s解析：選BD導(dǎo)軌的速度v2>v1，因此導(dǎo)體棒受到向右的摩擦力，又因?qū)w棒做勻速直線運動，可知導(dǎo)體棒受到向左的安培力，摩擦力大小為f＝μmg＝2N，導(dǎo)體棒所受安培力大小為F1＝f＝2N，由左手定則可知導(dǎo)體棒的電流方向為N→M，導(dǎo)軌受到向左的摩擦力f′＝f＝2N、向右的拉力FT＝m0g＝1N，因?qū)к壸鰟蛩僦本€運動，故受到的向右的安培力大小為F2＝f′－FT＝1N，由左手定則可知B2的方向向下，A錯誤，B正確；對導(dǎo)體棒分析F1＝B1IL，對導(dǎo)軌分析F2＝B2IL，電路中的電流為I＝eq\f(B1Lv1－B2Lv2,R)，聯(lián)立解得v2＝3m/s，C錯誤，D正確。8.(2022·全國乙卷)如圖，一不可伸長的細(xì)繩的上端固定，下端系在邊長為l＝0.40m的正方形金屬框的一個頂點上。金屬框的一條對角線水平，其下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強(qiáng)磁場。已知構(gòu)成金屬框的導(dǎo)線單位長度的阻值為λ＝5.0×10－3Ω/m；在t＝0到t＝3.0s時間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間t的變化關(guān)系為B(t)＝0.3－0.1t(SI)。求：(1)t＝2.0s時金屬框所受安培力的大小；(2)在t＝0到t＝2.0s時間內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱。解析：(1)金屬框的總電阻為R＝4lλ＝4×0.40×5.0×10－3Ω＝0.008Ω金屬框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB×\f(l2,2),Δt)＝0.1×eq\f(1,2)×0.42V＝0.008V金屬框中的電流為I＝eq\f(E,R)＝1At＝2.0s時磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝(0.3－0.1×2)T＝0.1T金屬框處于磁場中的有效長度為L＝eq\r(2)l此時金屬框所受安培力大小為F＝B2IL＝0.1×1×eq\r(2)×0.4N＝0.04eq\r(2)N。(2)0～2.0s內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝I2Rt＝12×0.008×2J＝0.016J。答案：(1)0.04eq\r(2)N(2)0.016J9．(2023·全國甲卷)如圖，水平桌面上固定一光滑U形金屬導(dǎo)軌，其平行部分的間距為l，導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對齊，導(dǎo)軌的電阻忽略不計。導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電阻為R、長度也為l的金屬棒P靜止在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌上質(zhì)量為3m的絕緣棒Q位于P的左側(cè)，以大小為v0的速度向P運動并與P發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間很短。碰撞一次后，P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，并落在地面上同一地點。P在導(dǎo)軌上運動時，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，P與Q始終平行。不計空氣阻力。求：(1)金屬棒P滑出導(dǎo)軌時的速度大?。?2)金屬棒P在導(dǎo)軌上運動過程中產(chǎn)生的熱量；(3)與P碰撞后，絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運動的時間。解析：(1)由于絕緣棒Q與金屬棒P發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒可得3mv0＝3mvQ＋mvPeq\f(1,2)×3mv02＝eq\f(1,2)×3mvQ2＋eq\f(1,2)mvP2聯(lián)立解得vP＝eq\f(3,2)v0，vQ＝eq\f(1,2)v0由題知，碰撞一次后，P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，并落在地面上同一地點，由于Q為絕緣棒，無電流通過，碰撞后在導(dǎo)軌上做勻速直線運動，則金屬棒P滑出導(dǎo)軌時的速度大小為vP′＝vQ＝eq\f(1,2)v0。(2)根據(jù)能量守恒有eq\f(1,2)mvP2＝eq\f(1,2)mvP′2＋Q解得Q＝mv02。(3)設(shè)碰撞時金屬棒P距導(dǎo)軌最右端距離為x，P、Q碰撞后，對金屬棒P分析，根據(jù)動量定理得－Beq\o(I,\s\up6(－))lΔt＝mvP′－mvP又eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R)＝eq\f(ΔΦ,RΔt)＝eq\f(Blx,RΔt)聯(lián)立可得x＝eq\f(mv0R,B2l2)故Q在導(dǎo)軌上運動的時間為t＝eq\f(x,vQ)＝eq\f(2mR,B2l2)。答案：(1)eq\f(1,2)v0(2)mv02(3)eq\f(2mR,B2l2)10．(2023·包頭高三聯(lián)考)某科技館中有一裝置如圖甲所示，乘客乘坐滑板車從某一高度俯沖下來，但是速度太快存在一定的風(fēng)險，為解決這一問題，設(shè)計者利用磁場來減速，其工作原理如圖乙所示。在滑板車下面安裝電阻不計的ab、cd導(dǎo)軌，導(dǎo)軌中間安裝5根等距離分布的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒長度為L，電阻均為R，相鄰兩根導(dǎo)體棒間距為h。距離斜面底端5h的A處下方，存在寬度為h、方向垂直斜面向上的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。讓滑板車從距離磁場上邊緣h處由靜止滑下，導(dǎo)體棒bc進(jìn)入磁場后滑板車恰好做勻速直線運動，斜面與水平面夾角為37°，假設(shè)所有軌道均光滑，重力加速度為g，sin