四川省成都市蓉城聯(lián)盟2023-2024學年高三上學期第一次聯(lián)考理科數(shù)學試題

2024屆高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：1.答題前，考生務必在答題卡上將自己的姓名、座位號和考籍號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知冪函數(shù)的圖象過點，則（）A. B.1 C.2 D.33.已知為虛數(shù)單位，，則的模為（）A.1 B. C.2 D.44.已知，若，則（）A. B. C.-7 D.75.在中，“”是“為銳角三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.在等比數(shù)列中，，是方程兩根，若，則的值為（）A.3 B.-3 C.9 D.-97.已知，，，，若存在非零實數(shù)使得，則的最小值為（）A.8 B.9 C.10 D.128.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.9.已知平行四邊形，若點是邊的三等分點（靠近點處），點是邊的中點，直線與相交于點，則（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.11.若，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)若有3個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)則____________.14.已知數(shù)列的前項和為，且，則____________.15.設是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則不等式的解集為_____________.16.已知函數(shù)，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）某地區(qū)運動會上，有甲、乙、丙三位田徑運動員進入了男子100m決賽，某同學決定運用高中所學的知識對該次決賽的情況進行預測，為此，他收集了這三位運動員近幾年的大賽100m成績（單位：秒），若比賽成績小于10秒則稱為“破十”.甲：10.54，10.49，10.31，10.37，9.97，10.25，10.11，10.04，9.97，10.03；乙：10.59，10.32，10.06，9.99，9.83，9.91；丙：10.03，9.98，10.10，10.01.假設用頻率估計概率，且甲、乙、丙三位運動員的比賽成績相互獨立.（1）分別估計甲、乙、丙三位運動員“破十”的概率；（2）設這三位運動員在這次決賽上“破十”的人數(shù)為X，估計X的數(shù)學期望.18.（12分）已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角B；（2）若，，，求的長.19.（12分）如圖，在直三棱柱中，底面是以為底邊的等腰直角三角形，，.（1）求證：平面平面；（2）設點為上一點，且滿足，求二面角的平面角大小.20.（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，短半軸長為1，點在橢圓E上運動，且的面積最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）當點為橢圓的上頂點時，過點分別作直線，交橢圓E于M，N兩點，設兩直線，的斜率分別為，，且，求證：直線過定點.21.（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求在處的切線方程；（2）設函數(shù)，若恒成立，求的最小值.（二）選考題：共10分。請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求直線和曲線的直角坐標