吉林省吉林市樺甸市第三中學2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題

名校調(diào)研系列卷?八年上期中測試數(shù)學（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．第19屆亞運會在浙江杭州舉行，下列與杭州亞運會相關的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式中，計算結果等于的是（）A． B． C． D．3．如果一個等腰三角形的兩邊長分別是和，那么此三角形的周長是（）A． B． C． D．或4．如圖，在中，是的平分線，若，則的面積是（）（第4題）A．15 B．24 C．12 D．105．下列算式能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．6．如圖是用邊長相等的等邊三角形和正邊形兩種地磚鋪設的部分地面示意圖，則正邊形的內(nèi)角和為（）（第6題）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．若等邊三角形的周長為，則邊長為______．8．若，則內(nèi)應填的單項式是______．9．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為______．10．如圖，一副常規(guī)直角三角板疊放在一起，則圖中的度數(shù)為______．（第10題）11．要使的展開式中不含項，則的值是______．12．已知與一個整式的積是，則這個整式是______．13．如圖，的周長為24，的垂直平分線交于點，垂足為，若，則的周長是______．（第13題）14．如圖，若，則圖中有______個等腰三角形．（第14題）三、解答題（每小題5分，共20分）15．計算：．16．如圖，．求證．（第16題）17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，線段的端點均在格點上．圖①圖②（第18題）（1）在圖①中畫一個鈍角等腰三角形（點在格點上）：（2）在圖②中畫一個等腰直角三角形（點在格點上）．四、解答題（每小題7分，共28分）19．已知是多項式，在計算時，小馬虎同學把看成了．結果得，求的值．20．如圖，是等邊三角形，分別為延長線上一點，且，連接．求證：．（第20題）21．如圖，與關于邊所在的直線成軸對稱，的延長線交于點．若．求的度數(shù)．（第21題）22．如圖，，下列3個條件：①；②；③．請選出能推出是等邊三角形的兩個條件．（第22題）已知：如圖，，______，______（寫出一種情況即可）；求證：是等邊三角形．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖是某學校大門口的指示牌．已知該指示牌是長為，寬為的長方形，左下角與右下角的空白部分是邊長相等的正方形，左上角與右上角的空白部分是兩個相同的直角三角形．根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，解決下列問題．（第23題）（1）空白部分的總面積為______，箭頭（陰影部分）的面積為______；（2）當時，請計算箭頭（陰影部分）的面積．24．問題情境：數(shù)學課上，同學們以等腰三角形和平行線為背景展開探究．如圖①，在中，是邊上的中線，過點作的平行線．圖①圖②圖③（第24題）獨立思考：（1）在圖①中的直線上取一點（點在點左側），使，連接交于點，得到圖②．試判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；（2）在圖①中的直線上取點（點分別在點的兩側），使，連接交于點，連接交于點，得到圖③．小宇發(fā)現(xiàn)，請你幫她說明理由；合作交流：（3）同學們在圖③的基礎上展開了更深入的探究．若，當是等腰三角形時，直接寫出的度數(shù)．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在邊長為的正方形中挖去一個邊長為的小正方形，把余下的部分剪拼成一個長方形．（第25題）（1）通過計算兩個圖形的面積（陰影部分的面積），可以驗證的等式是：______；A． B．C． D．（2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知：，求的值：②計算：．26．如圖，在中，，動點從點開始出發(fā)，沿的路徑運動，且速度為每秒，設運動的時間為秒．（第26題）（1）填空：當時，（用含的式子表示）；（2）經(jīng)過幾秒，的面積等于？（3）當為何值時，是以或為底邊的等腰三角形？（4）直接寫出當為何值時，直線把的周長分成相等的兩部分？名校調(diào)研系列卷?八年上期中測試數(shù)學（人教版）參考答案一、1．D 2．B 3．C 4．A5．D 6．A二、7．1 8． 9． 10．11．2 12． 13．18 14．3三、15．解：原式．16．證明，．在和中，．17．解：原式，當時，原式．18．解，（1）如圖①．（2）如圖②．圖①圖②四、19．解：．20．證明：是等邊三角形，，．在和中，．21．解：．22．解：選擇①，②．證明：是等邊三角形．五、23．解：（1）空白部分的總面積為：，箭頭（陰影部分）的面積為：．故答案為；．（2）當時，箭頭的面積為．24．解：（