2021年新疆生產建設兵團中考數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021年新疆生產建設兵團中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共9小題，共45.0分）

1.（2021?全國?歷年真題）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.—2B.1C.>/2D.2

2.（2021.全國.歷年真題）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A.B.//C.||D.

3.（2021?全國?歷年真題）不透明的袋子中有3個白球和2個紅球，這些球除顏色外無其

他差別，從袋子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率為（

A.1B.|C.|

4.（2021?全國?歷年真題）下列運算正確的是（）

A.2x2+3x2=5x2B.x2-x4=x8

C.%64-%2=x3D.（xy2）2=xy4

5.（2021.全國?歷年真題）如圖，直線。E過點A,且。E〃BC.若

ZB=60°,41=50。，則42的度數(shù)為（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

6.（2021?全國?歷年真題）一元二次方程/-4x+3=0的解為（

A.%!=-1,x2=3B.X]=1,小=3

C.Xj=1,x2=—3D.X1=-1,x2=—3

7.（2021?全國?歷年真題）如圖，在Rt△ABC中，乙4cB=90°,乙4=30°,AB=4,CD1

力B于點。，E是AB的中點，則。E的長為（）

8.（2021.全國?歷年真題）某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2

分，負一場得1分.八年級一班在16場比賽中得26分.設該班勝x場，負y場，則根

據題意，下列方程組中正確的是（）

（x+y=26（x+y=26?fx+y=16（x+y=16

A,1x+2y=16R{2x+y=16{x+2y=26n（2x+y=26

9.（2021?全國?歷年真題）如圖,在矩形A88中,4B=8cm,j4[—--------

2D=6cm,點P從點4出發(fā)，以2cm/s的速度在矩形的/

邊上沿4TBTCT。運動，點P與點。重合時停止運

動.設運動的時間為t（單位:s）,△4PD的面積為S（單位：---------------

cm2）,則S隨f變化的函數(shù)圖象大致為（）

Scm;Scm2

4747

5cm2Scm2

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

10.（2021?全國?歷年真題）今年“五一”假期，新疆鐵路累計發(fā)送旅客795900人次用科

學記數(shù)法表示795900為.

11.（202。廣東省?其他類型）不等式2x-1>3的解集是.

12.（2020.浙江省溫州市?期中考試）四邊形的外角和等于度.

13.（2021?全國?歷年真題）若點4（1,%），8（2,丫2）在反比例函數(shù)、=:的圖象上，則為

丫2（填“或“

14.（2021?全國?歷年真題）如圖，在AABC中，AB=AC,zC=70°,分別以點A,B為

圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點,作直線MN交AC于點

D,連接BD,則NBDC=°.

第2頁，共19頁

15.（2021?全國?歷年真題）如圖，已知正方形ABCQ邊長為1,E為AB邊上一點，以點

。為中心，將△D4E按逆時針方向旋轉得ADCF,連接EF,分別交8。，CO于點

Ap2

M,N.若絲=則sin/EDM=_____.

DN5

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）

16.（2021?全國?歷年真題）計算:（V2-1）°+|-3|-V27+（-1）2021.

17.（2021.全國.歷年真題洗化簡,再求值：品+喜）.占其中4=3.

18.（2021?全國?歷年真題）如圖，在矩形A8CZ）中，點E在邊8c上，點尸在8C的延長

線上，且BE=CF.

求證：⑴△ABE三△￡）"；

（2）四邊形AEFD是平行四邊形.

19.（2021?全國?歷年真題）某校為了增強學生的疫情防控意識，組織全校2000名學生進

行了疫情防控知識競賽.從中隨機抽取了〃名學生的競賽成績（滿分100分），分成四

組：A：60<x<70：B：70<x<80：C：80<x<90；D：90<x<100,并

繪制出不完整的統(tǒng)計圖：

°^/6070—8090100一贏1/分

(1)填空：n=；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖;

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(3)抽取的這〃名學生成績的中位數(shù)落在______組；

(4)若規(guī)定學生成績x>90為優(yōu)秀，估算全校成績達到優(yōu)秀的人數(shù).

20.(2021?全國?歷年真題)如圖，樓頂上有一個廣告牌AB,從與樓BC相距15機的。處

觀測廣告牌頂部A的仰角為37。，觀測廣告牌底部B的仰角為30。，求廣告牌48的

高度.(結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據：sin37。=0.60,cos37。?0.80,tan370”

0.75,V2?1.41,V3。1.73)

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

21.(2021.全國.歷年真題)如圖，一次函數(shù)y=/cjx+b(kr*0)與反比例函數(shù)y=

的圖象交于點火2,3),B(n,-1).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)判斷點P(—2,1)是否在一次函數(shù)y=k1X+b的圖象上，并說明理由;

(3)直接寫出不等式七》+b>0的解集.

22.(2021.全國?歷年真題)如圖，AC是。。的直徑，BC,

BO是。。的弦，M為BC的中點，OM與BD交于點

F,過點。作CEJ.BC,交8c的延長線于點E,且

CD平分乙4CE.

(1)求證：OE是0。的切線；

(2)求證：乙CDE=LDBE；

(3)若OE=6,tanzCDF=求8尸的長.

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23.(2021.全國?歷年真題)已知拋物線y=ax2-2ax+3(a*0).

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)把拋物線沿)，軸向下平移31al個單位，若拋物線的頂點落在x軸上，求。的值;

(3)設點P(Q,%),<?(2,乃)在拋物線上，若%1>為，求。的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【知識點】無理數(shù)、算術平方根

【解析】解：4-2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

A1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

C.魚是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：C.

根據無理數(shù)的定義逐個判斷即可.

本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關鍵，注意：無理數(shù)是指無

限不循環(huán)小數(shù).

2.【答案】B

【知識點】軸對稱圖形

【解析】解：4是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

員不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

利用軸對稱圖形的定義進行解答即可.

此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

3.【答案】C

【知識點】概率公式

【解析】解：從袋子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率為六=|,

故選：C.

直接利用概率公式計算可得.

本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P(4)=事件A可能出現(xiàn)

的結果數(shù)千所有可能出現(xiàn)的結果數(shù).

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4.【答案】A

【知識點】同底數(shù)基的除法、同底數(shù)幕的乘法、暴的乘方與積的乘方、合并同類項

【解析】解：A.2x2+3x2=5x2,故此選項符合題意；

B.x2-x4=x6,故此選項不合題意；

C.x6+M=/,故此選項不合題意；

D(xy2)2=x2y4,故此選項不合題意；

故選：A.

直接利用同底數(shù)基的乘除運算法則以及合并同類項法則、哥的乘方運算法則分別判斷得

出答案.

此題主要考查了同底數(shù)暴的乘除運算以及合并同類項、暴的乘方運算，正確掌握相關運

算法則是解題關鍵.

5.【答案】C

【知識點】平行線的性質

【解析】解：??,DE〃BC,

4DAB=/.B=60°,

???Z2=180°-/.DAB-Z1=180°-60°-50°=70°.

故選：C.

先根據平行線的性質，得出NDAB的度數(shù)，再根據平角的定義，即可得出42的度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時關鍵是注意：兩直線平行，內錯角相等.

6.【答案】B

【知識點】解一元二次方程-因式分解法

［解析】解：x2-4x+3=0,

???(x-l)(x-3)=0,

則無一1=0或%—3=0,

解得久1=1,x2=3,

故選：B.

利用因式分解法求解即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接

開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解

題的關鍵.

7.【答案】A

【知識點】含30。角的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線

【解析】解：???4ACB=90°,44=30°,

乙B=60°>

E是4B的中點，AB=4,

.：CE=BE=1AB=IX4=2,

.?.△BCE為等邊三角形，

???CD1AB,

:,DE=BD=\BE=^2=1,

故選：A.

利用三角形的內角和定理可得48=60°,由直角三角形斜邊的中線性質定理可得CE=

BE=2,利用等邊三角形的性質可得結果.

本題主要考查了直角三角形的性質，熟練掌握定理是解答此題的關鍵.

8.【答案】D

【知識點】由實際問題抽象出二元一次方程組

【解析】解：設該班勝x場，負y場，

依題意得：｛IX=26-

故選：D.

設該班勝X場，負y場，根據八年級一班在16場比賽中得26分，即可得出關于x,y

的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程

組是解題的關鍵.

9.【答案】D

【知識點】動點問題的函數(shù)圖象

【解析】解：當點P在線段AB上運動時，AP=2t,S=ix6x2t=6t,是正比例函

數(shù)，排除8選項；

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當點P在線段BC上運動時，S=1x6x8=24:

當點尸在線段8上運動時，DP=8+6+8-2t=22-2t,S=|x/l/)xD/3=jx6x

(22-2t)=66-63是一次函數(shù)的圖象，排除A,C選項，。選項符合題意；

故選：D.

分三段，即點尸在線段A3,BC,C。上運動，分別計算AAPO的面積S的函數(shù)表達式，

即可作出判斷.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，解題

的關鍵是當點P在線段AB,BC,CO上運動，分別計算出AAP。的面積S的函數(shù)表達

式.

10.【答案】7.959x105

【知識點】科學記數(shù)法-絕對值較大的數(shù)

【解析】解：795900=7.959x105.

故答案為：7.959X105.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10%其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，據

此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，確定a與"的值是解題的關鍵.

11.【答案】x>2

【知識點】一元一次不等式的解法

【解析】

【分析】

本題主要考查解一元一次不等式.

移項后合并同類項得出2x>4,不等式的兩邊都除以2即可求出答案.

【解答】

解：2x-1>3,

移項得：2x>3+l,

合并同類項得：2x>4,

不等式的兩邊都除以2得：x>2,

故答案為：x>2.

12.【答案】360

【知識點】多邊形內角與外角

【解析】解：?.?四邊形的內角和為(4-2)-180°=360°,

而每一組內角和相鄰的外角是一組鄰補角，

二四邊形的外角和等于4X180°-360°=360°.

故填空答案：360.

根據多邊形的內角和定理和鄰補角的關系即可求出四邊形的外角和.

此題主要考查了多邊形的內角和定理和多邊形的外角和.

13.【答案】>

【知識點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】解："k=3,

二在同一象限內y隨x的增大而減小，

V0<1<2,

二兩點在同一象限內，

[%>72-

故答案為：>.

根據反比例函數(shù)的性質即可判斷.

考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；應先判斷所給兩點是否在同一象限；用到的知識

點為：在每個象限內，當k>0時，y隨x的增大而減小.

14.【答案】80

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、線段垂直平分線的概念及其性質、等腰三角形的性質

【解析】解：???AB=AC,ZC=70°,

???AABC=zc=70°,

???AA+/.ABC+ZC=180°,

乙4=180°-/.ABC-乙C=40°,

由作圖過程可知：0M是4B的垂直平分線，

AD=BD,

?.Z.ABD=乙4=40°,

乙BDC=+4ABD=40°+40°=80°,

第12頁，共19頁

故答案為：80.

由等腰三角形的性質與三角形內角和定理求出乙4,由作圖過程可得是AB的垂直平

分線，得到=再根據等腰三角形的性質求出N4BD,由三角形外角的性質即可

求得NBDC.

本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形內角

和定理，能由作圖過程判斷出是AB的垂直平分線是解決問題的關鍵.

15.【答案】更

5

【知識點】解直角三角形、旋轉的基本性質、正方形的性質

【解析】解：如圖，過點上作EG1BD于點G,

設4E=2%,則DN=5x,

由旋轉性質得：CF=AE=2xfZ.DCF==90°,

???四邊形A8CO是正方形，

AZ-DCB=90°,/.ABC=90°,Z.ABD=45°,

Z.DCB+Z.DCF=180°,乙DCB=LABC,

?,?點3,C,尸在同一條直線上，

?:乙DCB=(ABC,乙NFC=(EFB,

2FNCfFEB,

NC_CF

EB-BF9

1-5%_2x

l-2x-l+2x，

1

解得：%1=一1（舍去），%=￡，

2o

：?AE=2x-=

63

ED=y/AE2+AD2=J(|)2+l2=當

12

EB=AB-AE=l--=-

33f

在RfEBG中，EG=BE"45w|x州爭

V2「

/nAlEGyV5

**?sinZ.E17DM=—=—?==—

ED叵5

故答案為：9

過點E作EG1BD于點G,設AE=2x,貝ijDN=5x,易證△FNCfFEB,得普=

求出x的值，進而得到AE,EB的值，根據勾股定理求出ED,在RtAEBG中求出EG,

根據正弦的定義即可求解.

本題考查了旋轉的性質，相似三角形的判定與性質，正方形的性質，解直角三角形，證

明出△FNCsAFEB,求出x的值是解題的關鍵.

16.【答案】解：原式=1+3—3—1

=0.

【知識點】零指數(shù)塞、實數(shù)的運算

【解析】直接利用零指數(shù)基的性質以及立方根的性質、有理數(shù)的乘方、絕對值的性質分

別化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

17.【答案】解：原式=產藍

x—2x1

%+2x+27x-1

%—24-x1

%+2x—1

_2(%-1)1

%+2x-1

2

X+2

當％=3時,

原式=2忘=而2=52

【知識點】分式的化簡求值

【解析】直接化簡分式，將括號里面進行加減運算，再利用分式的混合運算法則化簡得

出答案.

此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵.

18.【答案】證明：(1)???四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD,Z,ABC=Z.DCB=90°,AD=BC,AD//BC,

???Z.ABE=乙DCF=90°,

在△ABE和△DCF中，

AB=DC

Z.ABE=乙DCF,

BE=CF

???△4BEwZkOCF(S4S),

第14頁，共19頁

(2)vBE=CF,

???BE+EC=CF+EC,

：?BC=EF=AD,

又???AD〃BC,

四邊形AEF。是平行四邊形.

【知識點】平行四邊形的判定、矩形的性質、全等三角形的判定與性質

【解析】(1)由矩形的性質可得ZB=CD,4ABe=Z.DCB=90°,AD=BC,AD//BC,

由“SAS”可證△ABE三△DCF；

(2)由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形AEFO是平行四邊形.

本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，掌握矩形的性

質是解題的關鍵.

19.【答案】50C

【知識點】扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、頻數(shù)(率)分布直方圖

【解析】解：(1)幾=12+24%=50,

故答案為：50；

(2)。組學生有：50-5-12-18=15(

人)，

補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

(3)由頻數(shù)分布直方圖可知，

第25和26個數(shù)據均落在C組，

故抽取的這〃名學生成績的中位數(shù)落在

C組，

故答案為：C;

(4)2000x=600(人)，

答：估算全校成績達到優(yōu)秀的有600人.

(1)根據8組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得〃的值；

(2)根據(1)中〃的值和頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據，可以計算出。組的頻數(shù)，從而可以將

頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)根據頻數(shù)分布直方圖可以得到中位數(shù)落在哪一組；

(4)根據直方圖中的數(shù)據，可以計算出全校成績達到優(yōu)秀的人數(shù).

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確統(tǒng)計

圖的特點和中位數(shù)的含義，利用數(shù)形結合的思想解答.

20.【答案】解：在Rt△BCD中，BC=DC?tan30°=15xy?5x1.73=8.65(m),

在Rt△4CD中，AC=DC-tan370~15x0.75=11.25(m),

AB=AC-BC=11.25-8.65=2.6(m).

答：廣告牌AB的高度為2.6m.

【知識點】解直角三角形的應用

【解析】利用CO及正切函數(shù)的定義求得8C,AC長，把這兩條線段相減即為AB長.

此題主要考查了解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵.

21.【答案】解：(1)將4(2,3)代入)/=§得3=*,

解得&=6,

6

把8(”,一1)代入y=援得-1=*

解得九=—6,

???點8坐標為(-6,-1).

把4(2,3),8(—6,—1)代入)/=七%+匕得：

C3=2kl+b

1-1=-6kl+b'

解得ki=I,

Lb=2

1.。

???y=-%+2.

J2

(2)把％=-2代入y=+2得y=-2x1+2=1,

???點P(—2,1)在一次函數(shù)y=k]X+b的圖象上.

(3)由圖象得x>2或一6<x<0時的％+h>y,

第16頁，共19頁

???不等式k6+b>孑的解集為x>2或一6<x<0.

【知識點】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合

【解析】(1)待定系數(shù)法求解.

(2)將％=-2代入一次函數(shù)解析式求解.

(3)通過觀察圖像求解.

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，解題關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質.

22.【答案】(1)證明：連接0￡>,如圖:

vCD平分N4CE,

???Z.OCD=Z.DCE,

???0C=0D,

???Z.OCD=乙ODC,

???Z,DCE=乙ODC,

:.OD//BC,

DE1BC,

/.DE10D,

???DE是。。的切線；

(2)證明：連接A8,如圖:

A

B

???4。是0。的直徑,

???/.ABC=90°,即44BD+乙DBC=90°,

AD=AD

?，?Z.ABD=Z.ACD,

???Z.ACD=乙ODC,

???Z-ABD=Z.ODCf

:.Z.ODC+乙DBC=90°,

???乙ODC+乙CDE=90°,

???Z,CDE=乙DBC,即4COE=乙DBE；

(3)解：RtZkCOE中，OE=6,tanzCDF=|,

#CE_2

??6?3，

ACE=4,

由(2)知匕CDE=乙DBE,

2

Rt△BDE中,DE=6,tan乙DBE=鼻,

62

???一=

BE3

:.BE=9,

：.BC=BE-C