人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修第一冊)同步講義第28講 3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（原卷版）

第03講3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①掌握雙曲線的定義，幾何圖形，熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能初步應(yīng)用。②通過對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，提高求動點(diǎn)軌跡方程的能力。③初步會按特定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求掌握雙曲線的定義（相關(guān)的量的掌握）及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（滿足的條件），會求與雙曲線有關(guān)的幾何量.知識點(diǎn)01：雙曲線的定義1、定義:一般地,我們把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)(小于SKIPIF1<0)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.2、集合語言表達(dá)式雙曲線就是下列點(diǎn)的集合:SKIPIF1<0.3、說明若將定義中差的絕對值中的絕對值符號去掉,則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為雙曲線的一支,具體是哪一支,取決于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小.(1)若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是靠近定點(diǎn)SKIPIF1<0的那一支;(2)若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是靠近定點(diǎn)SKIPIF1<0的那一支.【即學(xué)即練1】（2023秋·高二課時練習(xí)）平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)SKIPIF1<0的距離之差的絕對值等于SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡是（

）A．雙曲線 B．兩條射線 C．一條線段 D．一條直線【答案】B【詳解】如圖：設(shè)動點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到兩個定點(diǎn)SKIPIF1<0的距離之差的絕對值為SKIPIF1<0，則若SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0（不包含兩端點(diǎn)）上，有SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0外，有SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的延長線上或線段SKIPIF1<0的反向延長線上（均包含兩端點(diǎn)），則有SKIPIF1<0.故選：B知識點(diǎn)02：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上標(biāo)準(zhǔn)方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）圖象焦點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的關(guān)系SKIPIF1<0兩種雙曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的相同點(diǎn)是:它們的形狀、大小都相同,都有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;不同點(diǎn)是:兩種雙曲線的位置不同,它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同.【即學(xué)即練2】（2023秋·高二課時練習(xí)）已知雙曲線對稱軸為坐標(biāo)軸，中心在原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過雙曲線的一個焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則雙曲線的方程為．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】由題意，點(diǎn)SKIPIF1<0為雙曲線上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又由直線SKIPIF1<0過雙曲線的一個焦點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0；當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上時，雙曲線的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時雙曲線的方程為SKIPIF1<0；當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上時，雙曲線的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時雙曲線的方程為SKIPIF1<0，所以雙曲線的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0題型01雙曲線定義的理解【典例1】（2023春·安徽滁州·高二校考開學(xué)考試）若雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若動點(diǎn)SKIPIF1<0滿足關(guān)系式SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是（

）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線一支【變式1】（2023秋·遼寧錦州·高三統(tǒng)考期末）雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一條漸近線方程為SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．7 B．9 C．1或9 D．3或7【變式2】（2023秋·北京石景山·高二統(tǒng)考期末）雙曲線SKIPIF1<0右支上一點(diǎn)A到右焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為3，則點(diǎn)A到左焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為（

）A．5 B．6 C．9 D．11題型02利用雙曲線定義求方程【典例1】（2023春·四川德陽·高二德陽五中?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點(diǎn)SKIPIF1<0滿足條件SKIPIF1<0．則動點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·山東臨沂·高二臨沂第三中學(xué)?？计谀┮粍訄AP過定點(diǎn)SKIPIF1<0，且與已知圓N：SKIPIF1<0相內(nèi)切，則動圓圓心P的軌跡方程是．【變式1】（2023·高二課時練習(xí)）到點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離的差的絕對值等于6的點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【變式2】2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0、圓SKIPIF1<0外切，求圓心SKIPIF1<0的軌跡方程SKIPIF1<0題型03利用雙曲線定義求點(diǎn)到焦點(diǎn)距離及最值【典例1】（2023·高二課時練習(xí)）已知雙曲線SKIPIF1<0在左支上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為18，N是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則SKIPIF1<0等于（

）A．4 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0右支上的一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．5 B．SKIPIF1<0 C．7 D．8【典例3】（2023春·湖南株洲·高二株洲二中?？茧A段練習(xí)）雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【變式1】（2023秋·北京豐臺·高二北京市第十二中學(xué)?？计谀┮阎猄KIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1或9 B．3或7 C．9 D．7【變式2】（2023·高二課時練習(xí)）SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0=1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓SKIPIF1<0和SKIPIF1<0=4上的點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【變式3】（2023·高二課時練習(xí)）若點(diǎn)SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型04利用雙曲線定義求雙曲線中線段和差最值【典例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0的右支上運(yùn)動.當(dāng)SKIPIF1<0的周長最小時，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·寧夏石嘴山·高二平羅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，雙曲線C：SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)為F，P是雙曲線C的右支上的動點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）過雙曲線SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)F作圓SKIPIF1<0的一條切線（切點(diǎn)為T），交雙曲線右支點(diǎn)于P，點(diǎn)M為線段FP的中點(diǎn)，連接MO，則SKIPIF1<0的最大值為．【變式1】（2023秋·湖北·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，M為雙曲線C右支上任意一點(diǎn)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．3 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）已知雙曲線SKIPIF1<0，其一條漸近線方程為SKIPIF1<0，右頂點(diǎn)為A，左，右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)P在其右支上，點(diǎn)SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】（2023·高二課時練習(xí)）已知雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.題型05判斷方程是否表示雙曲線【典例1】（多選）（2023秋·山西晉中·高二統(tǒng)考期末）關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0表示的軌跡可以是（

）A．橢圓 B．雙曲線 C．直線 D．拋物線【典例2】（多選）（2023春·安徽·高二合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）對于曲線C：SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（

）A．曲線C可能為圓 B．曲線C不可能為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C．若SKIPIF1<0，則曲線C為橢圓 D．若SKIPIF1<0，則曲線C為雙曲線【變式1】（多選）（2023秋·浙江湖州·高二統(tǒng)考期末）已知曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則（

）A．曲線SKIPIF1<0可以表示圓B．曲線SKIPIF1<0可以表示焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的橢圓C．曲線SKIPIF1<0可以表示焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的橢圓D．曲線SKIPIF1<0可以表示焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的雙曲線【變式2】（多選）（2023春·安徽安慶·高二安徽省宿松中學(xué)校考開學(xué)考試）方程SKIPIF1<0表示的曲線可以是（

）A．圓B．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線題型06根據(jù)方程表示雙曲線求參數(shù)【典例1】（2023春·湖南岳陽·高三湖南省岳陽縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【典例2】（2023春·內(nèi)蒙古興安盟·高二烏蘭浩特市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知曲線SKIPIF1<0是雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（2023·全國·高三對口高考）若曲線SKIPIF1<0表示雙曲線，那么實數(shù)k的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023秋·高二課時練習(xí)）“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件題型07求雙曲線方程【典例1】（2023秋·高二課時練習(xí)）已知雙曲線過點(diǎn)SKIPIF1<0，且與橢圓SKIPIF1<0有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）2023年3月27日，貴州省首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽總決賽火爆開賽，被網(wǎng)友稱為“村BA”.從某個角度觀察籃球（如圖1），可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形狀為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線的一部分，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長八等分，SKIPIF1<0，視AD所在直線為x軸，則雙曲線的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023秋·高二課時練習(xí)）根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)以橢圓SKIPIF1<0短軸的兩個端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)SKIPIF1<0；(2)經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的左支相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的右支相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，以SKIPIF1<0為直徑的圓過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023春·河南洛陽·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，若SKIPIF1<0，則雙曲線C的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】（2023·上海·高三專題練習(xí)）過原點(diǎn)的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的左、右兩支分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的方程為.題型08雙曲線中的軌跡方程問題【典例1】（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知雙曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有唯一的公共點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0垂直的直線分別交SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動時，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)SKIPIF1<0與定點(diǎn)SKIPIF1<0的距離和SKIPIF1<0到定直線SKIPIF1<0的距離的比是常數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)動點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0.求曲線SKIPIF1<0的方程；【典例3】（2023·高二課時練習(xí)）已知SKIPIF1<0中的兩個頂點(diǎn)是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊與SKIPIF1<0邊所在直線的斜率之積是SKIPIF1<0，求頂點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡．【變式1】（2023秋·廣東·高二統(tǒng)考期末）動圓P過定點(diǎn)M(0，2)，且與圓N：SKIPIF1<0相內(nèi)切，則動圓圓心P的軌跡方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的方程；【變式3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，動點(diǎn)SKIPIF1<0與兩定點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0構(gòu)成SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，設(shè)動點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0．求軌跡SKIPIF1<0的方程；題型09雙曲線中的焦點(diǎn)三角形問題【典例1】（2023春·四川資陽·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0的右支相交于A，B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【典例2】（2023春·福建莆田·高二莆田一中校考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0為正三角形，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．3【典例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0為雙曲線右支上一點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)切圓上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例4】（2023春·上海浦東新·高二上海南匯中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【典例5】（2023·海南?？凇そy(tǒng)考模擬預(yù)測）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與該雙曲線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)（點(diǎn)SKIPIF1<0位于第一象限），點(diǎn)SKIPIF1<0是△SKIPIF1<0內(nèi)切圓的圓心，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0的內(nèi)切圓面積為SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0的內(nèi)切圓面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為.【變式1】（2023春·福建南平·高二?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線SKIPIF1<0，直線l過其上焦點(diǎn)SKIPIF1<0，交雙曲線上支于A，B兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為雙曲線下焦點(diǎn)，SKIPIF1<0的周長為18，則m值為（

）A．8 B．SKIPIF1<0 C．10 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023春·江西宜春·高二校聯(lián)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，左右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為雙曲線C上一點(diǎn)，直線SKIPIF1<0的斜率之和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】（2023秋·高二單元測試）設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為雙曲線右支上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為．【變式4】（2023春·上海松江·高二上海市松江二中?？计谥校碾p曲線SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)SKIPIF1<0引圓SKIPIF1<0的切線，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交雙曲線右支于SKIPIF1<0點(diǎn)，若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則SKIPIF1<0的值是.【變式5】（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）已知兩點(diǎn)SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是；SKIPIF1<0的一個取值為．A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2023春·福建福州·高二校聯(lián)考期中）設(shè)P是雙曲線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線左、右兩個焦點(diǎn)，若|PF1|=9，則|PF2|等于（

）A．1 B．17 C．1或17 D．82．（2023春·江西·高二校聯(lián)考期中）若方程SKIPIF1<0表示雙曲線，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線的右支上，設(shè)M到直線SKIPIF1<0的距離為d，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．7 B．SKIPIF1<0 C．8 D．SKIPIF1<04．（2023秋·甘肅天水·高二天水市第一中學(xué)?？计谀┯蓚惗刂ㄖ聞?wù)所SteynStudio設(shè)計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品．若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線SKIPIF1<0下支的一部分，且此雙曲線的虛軸長為2，離心率為2，則該雙曲線的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023春·四川資陽·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0的右支相交于A，B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長為（

）A．6 B．8 C．10 D．126．（2023春·河南洛陽·高二統(tǒng)考期末）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線的右支上，SKIPIF1<0的延長線與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的內(nèi)切圓在邊SKIPIF1<0上的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則此雙曲線的漸近線方程為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·全國·校聯(lián)考三模）若雙曲線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有相同的焦距，且SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<08．（2023春·江西宜春·高二校聯(lián)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，左右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為雙曲線C上一點(diǎn)，直線SKIPIF1<0的斜率之和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．（2023秋·江蘇南京·高二校考期末）已知方程SKIPIF1<0表示的曲線為SKIPIF1<0，則下列四個結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，曲線SKIPIF1<0是橢圓B．當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，曲線SKIPIF1<0是雙曲線C．若曲線SKIPIF1<0是焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的橢圓，則SKIPIF1<0D．若曲線SKIPIF1<0是焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的橢圓，則SKIPIF1<010．（2023春·廣東廣州·高三廣州科學(xué)城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0分別是左?右焦點(diǎn)，若SKIPIF1<0的面積為20，則下列判斷正確的有（

）A．點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為鈍角三角形D．SKIPIF1<0三、填空題11．（2023秋·高二單元測試）設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為雙曲線右支上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為．12．（2023秋·福建三明·高二統(tǒng)考期末）已知圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，若動圓E與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都外切，則圓心E的軌跡方程為.四、解答題13．（2023·高二課時練習(xí)）（1）求焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為6，焦距為4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求離心率SKIPIF1<0，焦點(diǎn)在x軸，且經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.14．（2023·高二單元測試）若雙曲線C：SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0到左、右焦點(diǎn)的距離之差的絕對值為2.(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.15．（2023·全國·高二專題練習(xí)）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且雙曲線上的一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)距離之差為2；(2)焦點(diǎn)在y軸上，焦距為10，且經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0；(3)經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.B能力提升1．（2023春·江西宜春·高二校聯(lián)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，左右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為雙曲線C上一點(diǎn)，直線SKIPIF1<0的斜率之和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（