新高考數(shù)學二輪復習 第3部分 回扣7　解析幾何 （含解析）

回扣7解析幾何1．直線方程的五種形式(1)點斜式：y－y1＝k(x－x1)(直線過點P1(x1，y1)，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)．(2)斜截式：y＝kx＋b(b為直線l在y軸上的截距，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)．(3)兩點式：eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)(直線過點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐標軸和平行于坐標軸的直線)．(4)截距式：eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a，b分別為直線的橫、縱截距，且a≠0，b≠0，不包括坐標軸、平行于坐標軸和過原點的直線)．(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同時為0)．2．直線的兩種位置關(guān)系(1)當不重合的兩條直線l1和l2的斜率都存在時：①兩直線平行：l1∥l2?k1＝k2.②兩直線垂直：l1⊥l2?k1·k2＝－1.提醒當一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時，兩直線也垂直，此種情形易忽略．(2)直線方程是一般式Ax＋By＋C＝0.①若直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1∥l2?A1B2－B1A2＝0.②若直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.提醒無論直線的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起來更方便．3．三種距離公式(1)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，兩點間的距離|AB|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).(2)點到直線的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))(其中點P(x0，y0)，直線方程為Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0))．(3)兩平行線間的距離d＝eq\f(|C2－C1|,\r(A2＋B2))(其中兩平行線方程分別為l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0))．提醒應用兩平行線間距離公式時，注意兩平行線方程中x，y的系數(shù)應對應相等．4．圓的方程的兩種形式(1)圓的標準方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．5．直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離．判斷方法：代數(shù)判斷法與幾何判斷法．(2)弦長的求解方法①根據(jù)半徑，弦心距，半弦長構(gòu)成的直角三角形，構(gòu)成三者間的關(guān)系r2＝d2＋eq\f(l2,4)(其中l(wèi)為弦長，r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離)，弦長l＝2eq\r(r2－d2).②根據(jù)公式：l＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|求解(其中l(wèi)為弦長，x1，x2為直線與圓相交所得交點的橫坐標，k為直線的斜率)，或根據(jù)l＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|(k≠0)求解．③求出交點坐標，用兩點間距離公式求解．(3)圓與圓的位置關(guān)系：相交、內(nèi)切、外切、外離、內(nèi)含．判斷方法：代數(shù)判斷法與幾何判斷法．(4)①當兩圓相交時，公共弦所在的直線方程的求法若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在的直線方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.②公共弦長的求法(ⅰ)代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點坐標，利用兩點間的距離公式求出弦長．(ⅱ)幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解．6．圓錐曲線的定義、標準方程與幾何性質(zhì)名稱橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)|PF|＝|PM|點F不在直線l上，PM⊥l交l于點M標準方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)圖形幾何性質(zhì)范圍|x|≤a，|y|≤b|x|≥ax≥0頂點(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)對稱性關(guān)于x軸，y軸和原點對稱關(guān)于x軸對稱焦點(±c,0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))軸長軸長2a，短軸長2b實軸長2a，虛軸長2b離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1－\f(b2,a2))(0<e<1)e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b2,a2))(e>1)e＝1準線x＝－eq\f(p,2)漸近線y＝±eq\f(b,a)x7.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷方法：通過解直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立得到的方程組進行判斷．弦長公式：|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|，或|AB|＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|(k≠0)．1．不能準確區(qū)分直線傾斜角的取值范圍以及斜率與傾斜角的關(guān)系，導致由斜率的取值范圍確定傾斜角的范圍時出錯．2．易忽視直線方程的幾種形式的限制條件，如根據(jù)直線在兩軸上的截距相等設(shè)方程時，忽視截距為0的情況，直接設(shè)為eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1；再如，過定點P(x0，y0)的直線往往忽視斜率不存在的情況直接設(shè)為y－y0＝k(x－x0)等．3．討論兩條直線的位置關(guān)系時，易忽視系數(shù)等于零時的討論導致漏解，如兩條直線垂直時，一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0.4．求解兩條平行線之間的距離時，易忽視兩直線系數(shù)不相等，而直接代入公式eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))，導致錯解．5．利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件．如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a<|F1F2|.如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支．6．易混淆橢圓的標準方程與雙曲線的標準方程，尤其是方程中a，b，c三者之間的關(guān)系，導致計算錯誤．7．已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率時，易忽視討論焦點所在坐標軸導