高中數(shù)學(xué) 2019各省市壓軸題

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2019各省市壓軸題一．選擇題（共11小題）1．（2019?重慶）如圖，在中，是邊上的中點(diǎn)，連結(jié)，把沿翻折，得到，與交于點(diǎn)，連結(jié)，若，，則點(diǎn)到的距離為A． B． C． D．2．（2019?杭州）如圖，一塊矩形木板斜靠在墻邊，點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)），已知，，，則點(diǎn)到的距離等于A． B． C． D．3．（2019?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)的圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，則A．或 B．或 C．或 D．或

4．（2019?天津）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．5．（2019?天津）二次函數(shù)，，是常數(shù)，的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：012且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．36．（2019?南京）如圖，△是由經(jīng)過(guò)平移得到的，△還可以看作是經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對(duì)稱；③2次旋轉(zhuǎn)；④2次軸對(duì)稱．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①④ B．②③ C．②④ D．③④

7．（2019?安徽）如圖，在正方形中，點(diǎn)，將對(duì)角線三等分，且，點(diǎn)在正方形的邊上，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．0 B．4 C．6 D．88．（2019?蘇州）如圖，菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移，得到△．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為A．6 B．8 C．10 D．129．（2019?成都）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，下列說(shuō)法正確的是A． B． C． D．圖象的對(duì)稱軸是直線

10．（2019?德州）在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)，、，，一定能使成立的是A． B． C． D．11．（2019?德州）如圖，正方形，點(diǎn)在邊上，且，，垂足為，且交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，連接．有如下結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④二．填空題（共14小題）12．（2019?重慶）如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留

13．（2019?重慶）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無(wú)法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程（米與甲出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）．則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是米．14．（2019?杭州）如圖，把某矩形紙片沿，折疊（點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)，在邊上），使點(diǎn)和點(diǎn)落在邊上同一點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，若，△的面積為4，△的面積為1，則矩形的面積等于．15．（2019?天津）如圖，正方形紙片的邊長(zhǎng)為12，是邊上一點(diǎn)，連接、折疊該紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到折痕，點(diǎn)在上，若，則的長(zhǎng)為．

16．（2019?天津）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，是小正方形邊的中點(diǎn)，，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的圓的圓心在邊上．（Ⅰ）線段的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)，使其滿足，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）．17．（2019?南京）在中，，，，則的長(zhǎng)的取值范圍是．18．（2019?安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于軸的直線分別與函數(shù)和的圖象相交于，兩點(diǎn)．若平移直線，可以使，都在軸的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．19．（2019?安徽）如圖，內(nèi)接于，，，于點(diǎn)，若的半徑為2，則的長(zhǎng)為．20．（2019?蘇州）如圖，扇形中，．為弧上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，與交于點(diǎn)．若，，則該扇形的半徑長(zhǎng)為．21．（2019?河南）如圖，在扇形中，，半徑交弦于點(diǎn)，且．若，則陰影部分的面積為．22．（2019?河南）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且．連接，將沿折疊，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的邊上，則的值為．23．（2019?成都）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形中，，將沿射線的方向平移得到△，分別連接，，，則的最小值為．24．（2019?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的上方，的面積為，則內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．

25．（2019?德州）如圖，點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，，且，則為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為．（用含的式子表示）三．解答題（共15小題）26．（2019?重慶）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，連結(jié)，，垂足為，交于點(diǎn)，，垂足為，，垂足為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接．（1）若，，，求的面積．（2）若，，求證：．

27．（2019?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．（1）連結(jié)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作，交拋物線于點(diǎn)（點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的最小值；（2）在（1）中，當(dāng)取得最大值，取得最小值時(shí)，把點(diǎn)向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)，連結(jié)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△，其中邊交坐標(biāo)軸于點(diǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．（2019?杭州）如圖，已知銳角三角形內(nèi)接于圓，于點(diǎn)，連接．（1）若，①求證：．②當(dāng)時(shí)，求面積的最大值．（2）點(diǎn)在線段上，，連接，設(shè)，，是正數(shù)），若，求證：．29．（2019?杭州）設(shè)二次函數(shù)，是實(shí)數(shù)）．（1）甲求得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；乙求得當(dāng)時(shí)，．若甲求得的結(jié)果都正確，你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說(shuō)明理由．（2）寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含，的代數(shù)式表示）．（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，是實(shí)數(shù)），當(dāng)時(shí)，求證：．30．（2019?天津）已知拋物線，為常數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)，時(shí)，求的值；（Ⅲ）點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求的值．31．（2019?南京）如圖，山頂有一塔，塔高．計(jì)劃在塔的正下方沿直線開(kāi)通穿山隧道．從與點(diǎn)相距的處測(cè)得、的仰角分別為、，從與點(diǎn)相距的處測(cè)得的仰角為．求隧道的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，．

32．（2019?南京）如圖①，在中，，，．求作菱形，使點(diǎn)在邊上，點(diǎn)、在邊上，點(diǎn)在邊上．小明的作法1．如圖②，在邊上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．2．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)．3．在上截取，連接，則四邊形為所求作的菱形．（1）證明小明所作的四邊形是菱形．（2）小明進(jìn)一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個(gè)數(shù)隨著點(diǎn)的位置變化而變化請(qǐng)你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的的長(zhǎng)的取值范圍．

33．（2019?南京）【概念認(rèn)識(shí)】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)兩點(diǎn)，和，，用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：．【數(shù)學(xué)理解】（1）①已知點(diǎn)，則．②函數(shù)的圖象如圖①所示，是圖象上一點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）函數(shù)的圖象如圖②所示．求證：該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)，使．（3）函數(shù)的圖象如圖③所示，是圖象上一點(diǎn)，求的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【問(wèn)題解決】（4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖④，道路以為起點(diǎn)，先沿方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫(huà)出示意圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由）

34．（2019?蘇州）如圖①，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．已知的面積是6．（1）求的值；（2）求外接圓圓心的坐標(biāo)；（3）如圖②，是拋物線上一點(diǎn)，為射線上一點(diǎn)，且、兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，、是位于直線同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)到軸的距離為，的面積為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．35．（2019?廣東）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，交軸于點(diǎn)，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，連接．（1）求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）如圖2，過(guò)項(xiàng)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，點(diǎn)為垂足，使得與△相似（不含全等）．①求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②直接回答這樣的點(diǎn)共有幾個(gè)？36．（2019?河南）在中，，．點(diǎn)是平面內(nèi)不與點(diǎn)，重合的任意一點(diǎn)．連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)時(shí)，的值是，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是．（2）類比探究如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出的值及直線與直線相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由．（3）解決問(wèn)題當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)，，在同一直線上時(shí)的值．37．（2019?河南）如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則平面內(nèi)存在直線，使點(diǎn)，，到該直線的距離都相等．當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn)不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出直線的解析式．，可用含的式子表示）38．（2019?成都）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸相交于，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于軸的上方，將沿直線翻折得到△，若點(diǎn)恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求直線的函數(shù)表達(dá)式．39．（2019?德州）（1）如圖1，菱形的頂點(diǎn)、在菱形的邊上，且，請(qǐng)直接寫出的結(jié)果（不必寫計(jì)算過(guò)程）（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求；（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且，此時(shí)的結(jié)果與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計(jì)算過(guò)程）；若無(wú)變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．40．（2019?德州）如圖，拋物線與軸交于，，，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．（1）求拋物線的解析式；（2）若，，，是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，均有，求的取值范圍；（3）拋物線上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

2019各省市壓軸題參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1．（2019?重慶）如圖，在中，是邊上的中點(diǎn)，連結(jié)，把沿翻折，得到，與交于點(diǎn)，連結(jié)，若，，則點(diǎn)到的距離為A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，是邊上的中點(diǎn)，，由翻折知，，垂直平分，，，，，為等邊三角形，，，，在△中，，，，，，在中，，，，，故選：．2．（2019?杭州）如圖，一塊矩形木板斜靠在墻邊，點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)），已知，，，則點(diǎn)到的距離等于A． B． C． D．【解答】解：作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，四邊形是矩形，，，，，，，，，故選：．3．（2019?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)的圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，則A．或 B．或 C．或 D．或【解答】解：，△，函數(shù)的圖象與軸有2個(gè)交點(diǎn)，，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，△，函數(shù)的圖象與軸有2個(gè)交點(diǎn)，即，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不妨令，，，函數(shù)為一次函數(shù)，與軸有一個(gè)交點(diǎn)，即，此時(shí)；綜上可知，或．故選：．4．（2019?天津）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．【解答】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，故錯(cuò)誤，錯(cuò)誤；，，，，故正確；不一定等于，不一定等于，故錯(cuò)誤故選：．5．（2019?天津）二次函數(shù)，，是常數(shù)，的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：012且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，，①正確；是對(duì)稱軸，時(shí)，則時(shí)，，和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；②正確；，，，，當(dāng)時(shí)，，，，③錯(cuò)誤；故選：．6．（2019?南京）如圖，△是由經(jīng)過(guò)平移得到的，△還可以看作是經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對(duì)稱；③2次旋轉(zhuǎn)；④2次軸對(duì)稱．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①④ B．②③ C．②④ D．③④【解答】解：先將繞著的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，再將所得的三角形繞著的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，即可得到△；先將沿著的垂直平分線翻折，再將所得的三角形沿著的垂直平分線翻折，即可得到△；故選：．7．（2019?安徽）如圖，在正方形中，點(diǎn)，將對(duì)角線三等分，且，點(diǎn)在正方形的邊上，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．0 B．4 C．6 D．8【解答】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)，將對(duì)角線三等分，且，，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則在線段存在點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和最小為在線段上點(diǎn)的左右兩邊各有一個(gè)點(diǎn)使，同理在線段，，上都存在兩個(gè)點(diǎn)使．即共有8個(gè)點(diǎn)滿足，故選：．8．（2019?蘇州）如圖，菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移，得到△．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：四邊形是菱形，，，，沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移，得到△，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，，，；故選：．9．（2019?成都）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，下列說(shuō)法正確的是A． B． C． D．圖象的對(duì)稱軸是直線【解答】解：．由于二次函數(shù)的圖象與軸交于正半軸，所以，故錯(cuò)誤；．二次函數(shù)的圖象與軸由2個(gè)交點(diǎn)，所以，故錯(cuò)誤；．當(dāng)時(shí)，，即，故錯(cuò)誤；．因?yàn)?，，所以?duì)稱軸為直線，故正確．故選：．10．（2019?德州）在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)，、，，一定能使成立的是A． B． C． D．【解答】解：、隨的增大而增大，即當(dāng)時(shí)，必有當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)不符合；、對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)，必有此時(shí)，故選項(xiàng)不符合；、當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，即當(dāng)時(shí)，必有此時(shí)，故選項(xiàng)不符合；、對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)隨的增大而減小，即當(dāng)時(shí)，必有此時(shí)，故選項(xiàng)符合；故選：．11．（2019?德州）如圖，正方形，點(diǎn)在邊上，且，，垂足為，且交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，連接．有如下結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④【解答】解：四邊形是正方形，，，，，，在與中，，，；故①正確；，，，，，，，，；故②正確；作于，設(shè)，，則，，由，可得，由，可得，，，，，，，，，；故③正確，設(shè)的面積為，，，，的面積為，的面積為，的面積的面積，，故④錯(cuò)誤，故選：．二．填空題（共14小題）12．（2019?重慶）如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留【解答】解：四邊形是菱形，，，，，由勾股定理得，，，，陰影部分的面積，故答案為：．13．（2019?重慶）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無(wú)法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程（米與甲出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）．則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是6000米．【解答】解：由題意可得，甲的速度為：米分，乙的速度為：米分，乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間為4分鐘，則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是：（米，故答案為：6000．14．（2019?杭州）如圖，把某矩形紙片沿，折疊（點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)，在邊上），使點(diǎn)和點(diǎn)落在邊上同一點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，若，△的面積為4，△的面積為1，則矩形的面積等于．【解答】解：四邊形是矩形，，，設(shè)，由翻折可知：，，△的面積為4，△的面積為1，，設(shè)，則，△△，，，，或（舍棄），，，，，，，，，矩形的面積．故答案為15．（2019?天津）如圖，正方形紙片的邊長(zhǎng)為12，是邊上一點(diǎn)，連接、折疊該紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到折痕，點(diǎn)在上，若，則的長(zhǎng)為．【解答】解：四邊形為正方形，，，由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，，垂直平分，，，，又，，，，在中，，，，，，，，故答案為：．16．（2019?天津）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，是小正方形邊的中點(diǎn)，，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的圓的圓心在邊上．（Ⅰ）線段的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)，使其滿足，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）．【解答】解：（Ⅰ），故答案為：；（Ⅱ）如圖，取圓與網(wǎng)格的交點(diǎn)，，連接與交于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)是圓心，與網(wǎng)格線相交于，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與，的連線相交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)滿足，故答案為：取圓與網(wǎng)格的交點(diǎn)，，連接與交于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)是圓心，與網(wǎng)格線相交于，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與，的連線相交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)滿足．17．（2019?南京）在中，，，，則的長(zhǎng)的取值范圍是．【解答】解：作的外接圓，如圖所示：，，當(dāng)時(shí)，是直徑最長(zhǎng)，，，，，，；當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，，，長(zhǎng)的取值范圍是；故答案為：．18．（2019?安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于軸的直線分別與函數(shù)和的圖象相交于，兩點(diǎn)．若平移直線，可以使，都在軸的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是或．【解答】解：與軸的交點(diǎn)為，平移直線，可以使，都在軸的下方，當(dāng)時(shí)，，，或；故答案為或；19．（2019?安徽）如圖，內(nèi)接于，，，于點(diǎn)，若的半徑為2，則的長(zhǎng)為．【解答】解：連接并延長(zhǎng)交于，連接，則，，的半徑為2，，，，，，故答案為：．20．（2019?蘇州）如圖，扇形中，．為弧上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，與交于點(diǎn)．若，，則該扇形的半徑長(zhǎng)為5．【解答】解：連接，如圖所示．，，．，為等腰直角三角形，．設(shè)該扇形的半徑長(zhǎng)為，則，在中，，，，即，解得：．故答案為：5．21．（2019?河南）如圖，在扇形中，，半徑交弦于點(diǎn)，且．若，則陰影部分的面積為．【解答】解：作于點(diǎn)，在扇形中，，半徑交弦于點(diǎn)，且．，，，，，，，，，，陰影部分的面積是：，故答案為：．22．（2019?河南）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且．連接，將沿折疊，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的邊上，則的值為或．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖1．四邊形是矩形，，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，，，，；②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖2．四邊形是矩形，，．將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，，，，，．在與△中，，△，，即，解得，（舍去）．綜上，所求的值為或．故答案為或．23．（2019?成都）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形中，，將沿射線的方向平移得到△，分別連接，，，則的最小值為．【解答】解：在邊長(zhǎng)為1的菱形中，，，，將沿射線的方向平移得到△，，，當(dāng)時(shí)，的值最小，，，，，，，四邊形是矩形，，，，的最小值為，故答案為：．24．（2019?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的上方，的面積為，則內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4或5或6．【解答】解：設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，的面積，，結(jié)合圖象可以找到其中的一種情況：（以一種為例）當(dāng)時(shí)，有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有5個(gè)整數(shù)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)；可知有6個(gè)或5個(gè)或4個(gè)整數(shù)點(diǎn)；故答案為4或5或6；25．（2019?德州）如圖，點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，，且，則為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為．（用含的式子表示）【解答】解：過(guò)作軸于，，，△是等邊三角形，，，和，過(guò)作軸于，，△是等邊三角形，設(shè)，則，△中，，，，解得：（舍，，，，即的縱坐標(biāo)為；過(guò)作軸于，同理得：△是等邊三角形，設(shè)，則，△中，，，，解得：（舍，；，，即的縱坐標(biāo)為；為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：；故答案為：；三．解答題（共15小題）26．（2019?重慶）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，連結(jié)，，垂足為，交于點(diǎn)，，垂足為，，垂足為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接．（1）若，，，求的面積．（2）若，，求證：．【解答】（1）解：作于，如圖1所示：設(shè)，則，在中，，在中，，，解得：，即，，，，；（2）證明：連接，如圖2所示：，，，，，在和中，，，，，，，，，，在和中，，，，又，，．27．（2019?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．（1）連結(jié)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作，交拋物線于點(diǎn)（點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的最小值；（2）在（1）中，當(dāng)取得最大值，取得最小值時(shí)，把點(diǎn)向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)，連結(jié)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△，其中邊交坐標(biāo)軸于點(diǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）如圖1拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)令解得：，，令，解得：，，，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為直線的解析式為：，由題意，可設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)當(dāng)時(shí)，取到最大值，此時(shí)取到最大值，此時(shí)，此時(shí)，，，在軸上找一點(diǎn)，，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，直線的解析式為：，且點(diǎn)，，直線的解析式為：點(diǎn)，的最小值即為的長(zhǎng)，且；（2）由（1）知，點(diǎn)，把點(diǎn)向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)點(diǎn)在中，，，取的中點(diǎn)，連接，則，此時(shí)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△，其中邊交坐標(biāo)軸于點(diǎn)①如圖2點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸，則，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，且則，，解得：在中根據(jù)勾股定理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)落在軸的正半軸上時(shí)，同理可得，③如圖4當(dāng)點(diǎn)落在軸的正半軸上時(shí)，同理可得，④如圖5當(dāng)點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸上時(shí)，同理可得，綜上所述，所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，，，，，28．（2019?杭州）如圖，已知銳角三角形內(nèi)接于圓，于點(diǎn)，連接．（1）若，①求證：．②當(dāng)時(shí)，求面積的最大值．（2）點(diǎn)在線段上，，連接，設(shè)，，是正數(shù)），若，求證：．【解答】解：（1）①連接、，則，，；②長(zhǎng)度為定值，面積的最大值，要求邊上的高最大，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大，即：，面積的最大值；（2）如圖2，連接，設(shè)：，則，，則，，，，，即：，化簡(jiǎn)得：．29．（2019?杭州）設(shè)二次函數(shù)，是實(shí)數(shù)）．（1）甲求得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；乙求得當(dāng)時(shí)，．若甲求得的結(jié)果都正確，你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說(shuō)明理由．（2）寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含，的代數(shù)式表示）．（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，是實(shí)數(shù)），當(dāng)時(shí)，求證：．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，，當(dāng)時(shí)，，乙說(shuō)點(diǎn)的不對(duì)；（2）對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的最小值；（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，，，，，，．30．（2019?天津）已知拋物線，為常數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)，時(shí)，求的值；（Ⅲ）點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求的值．【解答】解：（Ⅰ）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，即，當(dāng)時(shí)，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，拋物線的解析式為，點(diǎn)在拋物線上，，由，得，，點(diǎn)在第四象限，且在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則點(diǎn)，，，得，在中，，，由已知，，，；（Ⅲ）點(diǎn)，在拋物線上，，可知點(diǎn)，在第四象限，且在直線的右側(cè)，，可取點(diǎn)，如圖2，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，與軸相交于點(diǎn)，由，得，則此時(shí)點(diǎn)滿足題意，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則點(diǎn)，，在中，可知，，，點(diǎn)，，解得，，，，．31．（2019?南京）如圖，山頂有一塔，塔高．計(jì)劃在塔的正下方沿直線開(kāi)通穿山隧道．從與點(diǎn)相距的處測(cè)得、的仰角分別為、，從與點(diǎn)相距的處測(cè)得的仰角為．求隧道的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，．【解答】解：延長(zhǎng)交于，則，在中，，，在中，，，在中，，，由題意得，，解得，，，，，，，，答：隧道的長(zhǎng)度為．32．（2019?南京）如圖①，在中，，，．求作菱形，使點(diǎn)在邊上，點(diǎn)、在邊上，點(diǎn)在邊上．小明的作法1．如圖②，在邊上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．2．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)．3．在上截取，連接，則四邊形為所求作的菱形．（1）證明小明所作的四邊形是菱形．（2）小明進(jìn)一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個(gè)數(shù)隨著點(diǎn)的位置變化而變化請(qǐng)你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的的長(zhǎng)的取值范圍．【解答】（1）證明：，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．（2）如圖1中，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為．在中，，，，，則，，，，，，觀察圖象可知：時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為0．如圖2中，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為．，，，解得，，如圖3中，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為．，，，，，，觀察圖象可知：當(dāng)或時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為0，當(dāng)或時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為1，當(dāng)時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為2．33．（2019?南京）【概念認(rèn)識(shí)】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)兩點(diǎn)，和，，用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：．【數(shù)學(xué)理解】（1）①已知點(diǎn)，則3．②函數(shù)的圖象如圖①所示，是圖象上一點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）函數(shù)的圖象如圖②所示．求證：該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)，使．（3）函數(shù)的圖象如圖③所示，是圖象上一點(diǎn)，求的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【問(wèn)題解決】（4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖④，道路以為起點(diǎn)，先沿方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫(huà)出示意圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由）【解答】解：（1）①由題意得：；②設(shè)，由定義兩點(diǎn)間的距離可得：，，，，解得：，，故答案為：3，；（2）假設(shè)函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)使，根據(jù)題意，得，，，，，，，△，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)，使．（3）設(shè)，根據(jù)題意得，，，又，，，當(dāng)時(shí)，有最小值3，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是．（4）如圖，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，將函數(shù)的圖象沿軸正方向平移，直到與景觀湖邊界所在曲線有交點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，修建方案是：先沿方向修建到處，再沿方向修建到處．理由：設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與軸相交于點(diǎn)．在景觀湖邊界所在曲線上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，與軸相交于點(diǎn)．，，，同理，，，，，上述方案修建的道路最短．34．（2019?蘇州）如圖①，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．已知的面積是6．（1）求的值；（2）求外接圓圓心的坐標(biāo)；（3）如圖②，是拋物線上一點(diǎn)，為射線上一點(diǎn)，且、兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，、是位于直線同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)到軸的距離為，的面積為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）令，即解得，由圖象知：，解得：，舍去）（2）設(shè)直線，由，，可得，且即直線，、的中點(diǎn)坐標(biāo)為，線段的垂直平分線解析式為：，線段的垂直平分線為代入，解得：外接圓圓心的坐標(biāo)（3）作軸，則、到的距離相等，設(shè)直線解析式為：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以：直線的解析式為聯(lián)立解得：點(diǎn)坐標(biāo)為又可得：設(shè)由得：解得：，（舍去）坐標(biāo)為35．（2019?廣東）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，交軸于點(diǎn)，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，連接．（1）求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）如圖2，過(guò)項(xiàng)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，點(diǎn)為垂足，使得與△相似（不含全等）．①求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②直接回答這樣的點(diǎn)共有幾個(gè)？【解答】解：（1）令，解得，．，．由得，；（2）證明：軸于點(diǎn)，，，△，，，，，，，，，是等邊三角形，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，四邊形是平行四邊形；（3）點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，與△相似，或，或，解得：（不合題意舍去），或（不合題意舍去）；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，與△相似，或，或，解得：（不合題意舍去），（不合題意舍去）或（不合題意舍去），（不合題意舍去）；當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，與△相似，或，或，解得：（不合題意舍去），（不合題意舍去）或（不合題意舍去），；綜上所述，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或或；②由①得，這樣的點(diǎn)共有3個(gè)．36．（2019?河南）在中，，．點(diǎn)是平面內(nèi)不與點(diǎn)，重合的任意一點(diǎn)．連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)時(shí)，的值是1，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是．（2）類比探究如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出的值及直線與直線相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由．（3）解決問(wèn)題當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)，，在同一直線上時(shí)的值．【解答】解：（1）如圖1中，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，設(shè)交于點(diǎn)．，，，，，，，，，，線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是，故答案為1，．（2）如圖2中，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．，，，，，，，，直線與直線相交所成的小角的度數(shù)為．（3）如圖中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，四點(diǎn)共圓，，，，，設(shè)，則，，．如圖中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，同法可證：，設(shè)，則，，，．37．（2019?河南）如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則平面內(nèi)存在直線，使點(diǎn)，，到該直線的距離都相等．當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn)不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出直線的解析式．，可用含的式子表示）【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將，代入，得：，解得：，拋物線的解析式為．