2022年人教版七年級下冊數(shù)學第六章實數(shù)單元教案及教學反思

第六章實數(shù)

6.1平方根

第1課時算術(shù)平方根

?教學目標0

【知識與技能】

L了解算術(shù)平方根的概念，懂得使用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根；

2.會求正數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示.

【過程與方法】

1.經(jīng)歷算術(shù)平方根概念的形成過程，理解平方與開方根之間互為逆運算；

2.通過引導、啟發(fā)學生探索、合作交流等數(shù)學活動，使學生掌握研究問題的方法.

【情感'態(tài)度與價值觀】

通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系的.

?教學重難點?

【教學重點】

算術(shù)平方根的概念.

【教學難點】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根.

?教學過程?

一、情境導入

學校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐想裁出一塊面積為25dn?的正方形畫布，畫上自己的得意之

作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少dm?

二'合作探究

探究點1算術(shù)平方根的概念

典例19的算術(shù)平方根是（）

A.3B.±3C.81D.±81

［解析］根據(jù)算術(shù)平方根的概念，因為32=9,所以9的算術(shù)平方根為3.

［答案］A

歸納總結(jié)

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于即那么這個正數(shù)x叫做。的算術(shù)平方根.

變式訓練|請你觀察思考下列計算過程:因為“2=121,所以g=ll;同樣:因為1112=12321,所

以412321=111;…，由此猜想412345678987654321=.

［答案］111111111

探究點2算術(shù)平方根的實際應用

典例2某農(nóng)場有一塊長30米，寬20米的場地,要在這塊場地上建一個正方形魚池，使它的面積

為場地面積的一半,問能否建成?若能建成，請你估計魚池的邊長為多少?（精確到0.1米）

［解析］設魚池的邊長為x米，則』=930'20/2=300，尸同U＜20,故能建成.因為

17.32=299.29,17.42=302.76,所以17.3＜百而＜17.4,且與17.3更接近，所以可以估計魚池的邊長為

17.3米.

變式訓繳“欲窮千里目，更上一層樓”說的是登得高看得遠，如圖，若觀測點的高度為"觀測者視

線能達到的最遠距離為d,則瓦其中R是地球半徑（通常取6400km）.小麗站在海邊一塊巖

石上,眼睛離海平面的高度h為20m,她觀測到遠處一艘船剛露出海平面，求此時d的值.

［解析］根據(jù)題意，將/?=0.02,7?=6400代入d4②沃，得t/=V256=16（km）.

三'板書設計

算術(shù)平方根

1.算術(shù)平方根的概念；

2.算術(shù)平方根的實際應用.

?教學反思?

本節(jié)課一開始設置了一個典型的求算術(shù)平方根的問題情境，把這個情境抽象成數(shù)學問題就

是已知正方形的面積求正方形的邊長.為了揭示問題的本質(zhì),教科書又設置了幾個類似的問題.

算術(shù)平方根的概念是針對正數(shù)來說的,0的算術(shù)平方根是0.這樣，就將歷中的a由正數(shù)擴充為非

負數(shù)，份由正數(shù)擴充為非負數(shù)，為下節(jié)課研究平方根做好準備.

第2課時平方根

?教學目標^

【知識與技能】

1.了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根；

2.了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根.

【過程與方法】

通過學習平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維.

【情感'態(tài)度與價值觀】

通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗到數(shù)學與實際生活是緊密聯(lián)系的,通過探究活動

培養(yǎng)學生的動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情.

?教學重難點?

【教學重點】

了解開平方和平方互為逆運算,弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

【教學難點】

平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

?教學過程?

一、情境導入

同學們,2020年12月1日，“嫦娥五號”探測器成功在月球正面預選著陸區(qū)著陸，為人類和平

使用月球作出了新的貢獻你們知道宇宙飛船離開地球進入軌道正常運行的速度在什么范圍嗎?

這時它的速度要大于第一宇宙速度以米型）而小于第二宇宙速度以米/秒）.,丫2的大小滿足

t^=gR,諺=2gR其中g(shù)是物理中的一個常數(shù)（重力加速度）,R是地球半徑.怎樣求vi,V2呢？

二'合作探究

探究點1求一個數(shù)的平方根

＞一典例1下列說法是否正確?為什么？

①5是25的平方根.

②25的平方根是5.

［解析］①正確.因為52=25,所以5是25的平方根.

②不正確.因為(±5)2都等于25,所以25的平方根是±5.

歸納總結(jié)

一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù),0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根.

變式訓練|如果一個正數(shù)的平方根為2/1和4七,則這個正數(shù)為()

A.25B.36

C.49D.64

［答案］C

探究點2與平方根有關(guān)的計算

一典例2下列各式正確的是()

A.±J(—8/=8B.J(-8)2=±8

C.后鏟=-8D.正時=8

［解析］土歷表示一個正數(shù)a的平方根，它的結(jié)果是互為相反的兩個數(shù)，所以選項A錯誤.介表

示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根，它的結(jié)果是一個正數(shù)，所以選項B,C錯誤，只有選項D正確.

［答案］D

變式訓練|已知正數(shù)a的兩個平方根分別是b,c.請計算代數(shù)式a+b+c+bc的值.

［解析］由平方根的性質(zhì):正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).可得b+c=0;由平方根的概念和性

質(zhì)，可得bc=-a,所以a+b+c+bc=a+0-a=0.

三'板書設計

平方根

1.平方根的概念；

2.與平方根有關(guān)的計算.

?教學反思?

本節(jié)課既是前面學習的算術(shù)平方根的延續(xù)，又是用直接開平方法、公式法解一元二次方程

的基礎(chǔ).平方與開平方互為逆運算，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0；負數(shù)沒有

平方根.教學時，要提醒學生注意從算術(shù)平方根與平方根的符號表示，認識算術(shù)平方根與平方根

的區(qū)別和聯(lián)系.

6.2立方根

?教學目標0

【知識與技能】

1.了解立方根和開立方的概念；

2.會用根號表示一個數(shù)的立方根,掌握開立方的運算.

【過程與方法】

在探究立方根的概念和有關(guān)知識的過程中，體會類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

【情感'態(tài)度與價值觀】

通過平方根與立方根的比較學習，培養(yǎng)學生的求同存異思維，使他們能在復雜的環(huán)境中明辨

是非,并做出正確的處理.

?教學重難點?

【教學重點】

立方根的概念及求法.

【教學難點】

立方根的性質(zhì).

?教學過程?

一、情境導入

下圖是由27個同樣大小的單位立方體組成的魔方，這27個小立方體可以重新排列,組成魔

方表面的各種不同的美麗圖案.現(xiàn)在要做一個體積為8cn?的立方體魔方，它的棱要取多長？

用我.

二'合作探究

探究點1求一個數(shù)的立方根

\一典例1下列判斷正確的是（）

A.27的立方根是±3

B.(-l)2的立方根是-1

C.0.001是0.1的立方根

D.4是64的立方根

［解析］因為(土3>=±27,所以27的立方根是3,選項A錯誤;因為(-1)2=1,1=1,所以(一ip的立方

根是1,選項B錯誤;因為0.13=0.001,0.OO13=opoo。。。。。］,所以oooi不是0.1的立方根,0.1是0.001

的立方根，選項C錯誤;因為43=64,所以4是64的立方根，選項D正確.

［答案］D

【技巧點撥】求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方.正如開平方與平方互為逆運算一樣,開立方

與立方也互為逆運算.我們可以根據(jù)這種關(guān)系求一個數(shù)的立方根.

變式訓練|求下列各數(shù)的立方根：

⑴0;⑵黑;(2)0.008;(4)-8;(5)端.

1ZDO

［解析］(1)因為03=0,所以0的立方根是0.

3

⑵因為電=爸，所以黑的立方根是:

(3)因為0.23=0.008,所以0.008的立方根是0.2.

(4)因為(-2)3=8,所以-8的立方根是-2.

(5)因為-3黑潦,(一丁=需,所以號的立方根是日

探究點2與立方根有關(guān)的運算

一典例2下列各式中正確的有()

@V0=0;(2)V64=±4;(3)V—216=-V216=-6;@Vl=±1.

A.1個B.2個

C.3個D.4個

［解析］因為0的算術(shù)平方根是0,所以①正確;因為64的立方根是4,所以②錯誤;由二證可

得G石=-口,因為216的立方根是6,所以③正確;因為1的算術(shù)平方根是1,所以④錯誤.

［答案］B

【技巧點撥】正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0.

變式訓練;求下列各式的值：

⑴順網(wǎng)2）下短3）一便;（4曄

［解析］（1）而麗=0.7.

（4）底=V64=4.

三、板書設計

立方根

L立方根的概念；

2.與立方根有關(guān)的計算.

?教學反思?

本節(jié)課的主要內(nèi)容是立方根的概念和求法，通過類似研究平方根的方法類比研究立方根，讓

學生知道立方運算與開立方運算是互逆的，并且歸納總結(jié)得到“正數(shù)的立方根是正數(shù),0的立方根

是0,負數(shù)的立方根是負數(shù)”

6.3實數(shù)

第1課時實數(shù)的有關(guān)概念

?教學目標0

【知識與技能】

了解無理數(shù)和實數(shù)的概念.

【過程與方法】

知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應關(guān)系，初步體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想.

【情感'態(tài)度與價值觀】

通過實數(shù)的學習,發(fā)展學生的分類意識，體會數(shù)系擴充對人類發(fā)展的作用，進一步滲透數(shù)形

結(jié)合思想.

?教學重難點?

【教學重點】

知道有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)同樣適合于實數(shù)的運算，并會進行簡單的運算.

【教學難點】

對無理數(shù)的認識.

?教學過程?

一、情境導入

如圖所示,直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點

O；點。'的坐標是多少?這個數(shù)是有理數(shù)嗎？

。」

O0G1D230,4

二'合作探究

探究點1無理數(shù)和實數(shù)的概念

J典例1下列說法正確的是（）

A.有理數(shù)可分為正數(shù)和負數(shù)

B.實數(shù)可分為有理數(shù)、零和無理數(shù)

C.整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

D.實數(shù)可分為負數(shù)和非負數(shù)

［解析］根據(jù)有理數(shù)、實數(shù)的分類對四個選項進行逐一分析.有理數(shù)可分為正有理數(shù)、負有理數(shù)

和0,故A選項錯誤;實數(shù)分無理數(shù)和有理數(shù)，故B選項錯誤;整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故C選項錯

誤;實數(shù)可分為負數(shù)和非負數(shù)，故D選項正確.

［答案］D

【技巧點撥】根據(jù)不同的分類標準，實數(shù)既可以分為有理數(shù)和無理數(shù)，也可以分為正實數(shù)、0、負

實數(shù).0在實數(shù)中扮演著重要角色,我們通常把正實數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，把負實數(shù)和0統(tǒng)稱為非

正數(shù).

變式訓練I下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？

3.141592,Vi石，彷，向0.56,040.1313313331…（兩個1之間依次多一個3）.

［解析］有理數(shù)是3.141592,716,V27,0.56,0,-1

無理數(shù)是，花,0.1313313331…（兩個1之間依次多一個3）.

探究點2實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

--典例2和數(shù)軸上的點成一一對應關(guān)系的數(shù)是（）

A.自然數(shù)B.有理數(shù)C.無理數(shù)D.實數(shù)

［解析］因為任何實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，即數(shù)軸上的任何一點都表示一個實數(shù)，所以

和數(shù)軸上的點成一一對應關(guān)系的數(shù)是實數(shù).

［答案］D

歸納總結(jié)

實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，就是說所有的實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示;反之,數(shù)軸上

的每一個點都表示一個實數(shù).數(shù)軸上任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).

變式訓練|“數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù),如圖中數(shù)軸上的點尸所表示的數(shù)是我”,這種說明問

題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做（）

U01P（72）2

A.代入法B.換元法

C.數(shù)形結(jié)合D.分類討論

［答案］C

三'板書設計

實數(shù)的有關(guān)概念

L無理數(shù)的概念；

2.實數(shù)的概念；

3.實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系.

?教學反思?

本節(jié)課先將有理數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)一起來，再采用與有理數(shù)對照的方法引入

無理數(shù)，揭示出有理數(shù)與無理數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別,有助于學生理解實數(shù)的概念.實數(shù)包括有理數(shù)和

無理數(shù).接著類比用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，指出實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關(guān)系.

第2課時實數(shù)的運算

?教學目標^

【知識與技能】

1.能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值；

2.會對實數(shù)進行簡單的運算.

【過程與方法】

通過復習有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律、運算性質(zhì),引出實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運

算律、運算性質(zhì)，并通過例題和練習題加以鞏固，適當加深對它們的認識.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過建立有理數(shù)的一些概念和運算在實數(shù)范圍里也成立的意識，讓學生了解在這種數(shù)的擴

充中所體現(xiàn)的一致性，讓學生充分感受數(shù)的不斷發(fā)展.

?教學重難點?

【教學重點】

實數(shù)的相反數(shù)和絕對值.

【教學難點】

實數(shù)的加減法運算以及實數(shù)的近似計算.

?教學過程?

一、情境導入

一個圓與一個正方形的面積都是2無cm?,它們中哪一個的周長比較大?你能從中得到什么

啟示？

二、合作探究

探究點1實數(shù)的相反數(shù)與絕對值

典例1已知|此迎=0,則a的值是（）

A.±V2B.-V2

C.V2D.1.414

［解析］因為同-a=0,所以團=&，根據(jù)絕對值的定義可知a=±y/2.

［答案］A