第一輪深刻復(fù)習(xí)自己整編絕對典范導(dǎo)數(shù)第一輪

**導(dǎo)數(shù)題型分類解析(2016版)一．導(dǎo)數(shù)的概念1.導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量x，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量y=f（x+x）－f（x），感謝閱讀0 0 0比值y叫做函數(shù)y=f（x）在x到x+x之間的平均變化率，即y=f(x0x)f(x0)。如果x00xx當(dāng)x0時，y有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，并把這個極限叫做f（x）在點(diǎn)x處x00的導(dǎo)數(shù)，記作f’（x）或y’|，即f（x）=limy=limf(x00xx00x0xx0由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的步驟：謝謝閱讀0①求函數(shù)的增量y=f（x+x）－f（x）；②求平均變化率y=謝謝閱讀0 0 x③取極限，得導(dǎo)數(shù)f’(x)=limy。謝謝閱讀0x0x

x)f(x0)。x(x0x)f(x0)；x例1：若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x(a,b)則limf(xh)f(xh)的值為（）000h0hA．f'(x)B．2f'(x)C．2f'(x)D．0000例2：若f'(x)3，則limf(xh)f(x3h)）00（0h0hA.3B．6C．9D．122．導(dǎo)數(shù)的意義：①物理意義：瞬時速率，變化率②幾何意義：切線斜率klimf(x)f(x)f(x)n0x0xx0n0③代數(shù)意義：函數(shù)增減速率例3：【2015高考北京】某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況：精品文檔放心下載加油時間加油量（升）加油時的累計(jì)里程（千米）2015年5月1日1235000**2015年5月15日4835600注：“累計(jì)里程“指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（ ）精品文檔放心下載A．6升 B．8升 C．10升 D．12升感謝閱讀f.例4：已知函數(shù)fxcosxsinx，則f4的值為4x232例5：已知fxxf，則f23.導(dǎo)數(shù)的物理意義：如果物體運(yùn)動的規(guī)律是s=s（t），那么該物體在時刻t的瞬間速度v=s（t）。謝謝閱讀如果物體運(yùn)動的速度隨時間的變化的規(guī)律是v=v（t），則該物體在時刻t的加速度a=v′（t）。感謝閱讀6：一個物體的運(yùn)動方程為s1tt2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是精品文檔放心下載7：汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看感謝閱讀作時間t的函數(shù)，其圖像可能是（ ）s s s sO t O t O tO tA． B． C． D．二：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1．基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:0;①②xnnxn1;③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;⑤(ex)ex;（C為常數(shù)）⑥(ax)axlna;⑦lnx1;⑧l(xiāng)ogx1loge.xaxa例8：下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()11B．=1A．x1logxxln2xx22eC．3x3xlogD．x2cosx2xsinx3**fxsinxfxfxfxfxfxfxnN例9：若01021，n1n2005真題：1.已知fxxx1x2x3x2006，則f0為練：已知fsinxcosx，ffxx是fx的導(dǎo)函數(shù)，即fxx，，1n1n21f________.n1n20142：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，謝謝閱讀即：(uv)'u'v'.感謝閱讀法則2：兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個精品文檔放心下載函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：(uv)'u'vuv'.謝謝閱讀C為常數(shù),則(Cu)'C'uCu'0Cu'Cu'.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(Cu)'Cu'.感謝閱讀法則3：兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分精品文檔放心下載uu'vuv'（v0）。母的平方：vv23.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形如y=f(x)的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：精品文檔放心下載分解——>求導(dǎo)——>回代。法則：y＇|=y＇|·u＇|)*或者f[(x)]f((x).XUX例10：（1）函數(shù)yx3logx的導(dǎo)數(shù)是2（2）函數(shù)xne2x1的導(dǎo)數(shù)是例11：y(1cos2x)3；（2）ysin21x三：利用已知條件求原函數(shù)解析式中的參數(shù)例12：已知多項(xiàng)式函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f/(x)3x24x，且f(1)4，則f(x)= .精品文檔放心下載**例13：已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，它的圖象過點(diǎn)A(0,1)，且在x1處的切線方程為2xy10，則f(x)=.四：切線相關(guān)問題1.已知曲線上的點(diǎn)求切線方程例14：曲線y＝x3－2x＋4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為()A．30°B．45°C．60°D．120°例15：設(shè)函數(shù)f(x)ax1(a,b∈Z)，曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=3.xb（1）求f(x)的解析式（2）證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此精品文檔放心下載定值.例：對正整數(shù)n,設(shè)曲線yxn1x在x2處的切線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a,則精品文檔放心下載na數(shù)列n的前n項(xiàng)和為S_________.n1n2.已知曲線外的點(diǎn)求切線方程例16：已知曲線yx2，則過點(diǎn)P(1,3)，且與曲線相切的直線方程為.例17：求過點(diǎn)（-1，-2）且與曲線y2xx3相切的直線方程.3.已知切線方程的斜率或傾斜角求切線方程例18：曲線f(x)=x3+x-2在p處的切線平行于直線y=4x-1，則p點(diǎn)的坐標(biāo)為（）00A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(1,4)D．(2,8)和(1,4)例19：若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為（）A．4xy30B．x4y50C．4xy30D．x4y30五：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.無參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)性問題**例20：證明：函數(shù)f(x)lnxx在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)遞增函數(shù).感謝閱讀例21：確定函數(shù)f(x)2x36x27的單調(diào)區(qū)間.謝謝閱讀2.含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性例22：已知函數(shù)f(x)1x31(1a)x2ax，求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間。精品文檔放心下載3 2例23：已知函數(shù)f(x)lnxax2(2a)x，討論f（x）的單調(diào)性.感謝閱讀例25：【2015高考廣東，理19】設(shè)a1，函數(shù)f(x)(1x2)exa．謝謝閱讀**求f(x)的單調(diào)區(qū)間；證明：f(x)在,上僅有一個零點(diǎn)；謝謝閱讀26：【2015高考江蘇，19】已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a,bR).試討論f(x)的單調(diào)性；感謝閱讀27：已知fxlnxax，討論yfx的單調(diào)性感謝閱讀六：結(jié)合單調(diào)性和極值求參數(shù)的取值范圍例28：已知函數(shù)f(x)3x32x21在區(qū)間m,0上是減函數(shù)，則m的取值范圍是.例29：已知函數(shù)fxmx3x2xmR，函數(shù)fx在區(qū)間2,內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則3m的取值范圍.例30：已知函數(shù)fxx3ax221x1aR，若函數(shù)fx在區(qū)間,內(nèi)單調(diào)遞減，則a的33取值范圍.例31：已知函數(shù)f(x)1x31(2a)x2(1a)x(a0).若f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，則a的取32值范圍.例32：已知函數(shù)f(x)x3ax在R上有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.例33：已知函數(shù)fxx2alnx，若gxfx2在1,上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范x圍例34：如果函數(shù)f1228在區(qū)間1，xmxnx1m0，n0222**的最大值為（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）812真題：【2015高考重慶】設(shè)函數(shù)fx3x2axaR感謝閱讀ex（1）若fx在x0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線方程；感謝閱讀七：恒成立問題及存在性成立問題1.轉(zhuǎn)化為分離參數(shù)問題求最值問題例35：已知函數(shù)fx21ax2lnx,a0，（1）若a1，求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間和極值（2）當(dāng)x1,2時，不等式fx2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍精品文檔放心下載例36：已知函數(shù)fxx32x2x．（1）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若x0,，精品文檔放心下載xax2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍**例37：已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x23與x1時都取得極值，(1)求a,b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若對x[1,2]，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范圍。謝謝閱讀例38：已知函數(shù)f(x)x3ax2圖象上一點(diǎn)P(1,b)處的切線斜率為3，謝謝閱讀g(x)x3t26x2(t1)x3(t0)當(dāng)x[1,4]時，不等式f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。精品文檔放心下載例39：已知f(x)x36ax29a2x，當(dāng)a0時，若對x0,3有f(x)4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．謝謝閱讀例40：已知函數(shù)f(x)ax3bx23x(a,bR)，在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y20.若對于區(qū)間[2,2]上任意兩個自變量的值x,x，都有|f(x)f(x)|c，求實(shí)數(shù)c的最小值精品文檔放心下載1 2 1 2**例41：設(shè)函數(shù)f3sinxfxx2fx2m2，則m的取值xm.若存在x的極值點(diǎn)滿足000范圍是（）A.,66,B.,44,C.,22,D.,14,【2015高考新課標(biāo)2，理21】（本題滿分12分）謝謝閱讀設(shè)函數(shù)f(x)emxx2mx．感謝閱讀(Ⅰ)證明：f(x)在(,0)單調(diào)遞減，在(0,)單調(diào)遞增；謝謝閱讀（Ⅱ）若對于任意x,x[1,1]，都有f(x)f(x)e1，求m的取值范圍．精品文檔放心下載1 2 1 22.分離不開的轉(zhuǎn)化為根的分布問題例42：已知x1是函數(shù)f(x)mx33(m1)x2nx1的一個極值點(diǎn)，其中m,nR,m0，當(dāng)x1,1時，函數(shù)yf(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.感謝閱讀例43：已知函數(shù)fx13x3x2mx2m2x在1,1上為減函數(shù)，則m的取值范圍為 .精品文檔放心下載**八：函數(shù)的極值最值問題1.不含參數(shù)的極值最值問題例44：下列函數(shù)的極值：（1）yx27x6； （2）yx2lnx.精品文檔放心下載45：函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x）在點(diǎn)x=1處的切線為l:3x-y+1=0，若x=2時，y=f(x）有謝謝閱讀3極值.（1）求a,b,c的值； （2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.精品文檔放心下載2.含有參數(shù)的最值問題例47：已知函數(shù)f(x)=x2eax(a＞0),求函數(shù)在［1，2］上的最大值.精品文檔放心下載例48：已知fxlnxax，求函數(shù)在［1，2］上的最大值.精品文檔放心下載**例49：設(shè)a0,且a1，函數(shù)fx12x2a1xalnx.求fx的極值點(diǎn)精品文檔放心下載設(shè)函數(shù)f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R. （1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點(diǎn)（2，f(2))處的切線方程；精品文檔放心下載（2）當(dāng)a≠0時，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.謝謝閱讀例50：已知f(x)xlnx,g(x)1x2xa．精品文檔放心下載2（1）當(dāng)a2時，求函數(shù)yg(x)在[0,3]上的值域；感謝閱讀（2）求函數(shù)f(x)在[t,t2](t0)上的最小值；感謝閱讀3.導(dǎo)函數(shù)的圖像與函數(shù)極值的關(guān)系例52：f（x）的導(dǎo)函數(shù)f/(x)的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（）**（A）（B）（C）（D）例53：函數(shù)y1x34x1的圖像為()36y6y6y444222o24x-4-2o24x-4-2y24x-4-2-2-2-2-4-4-4例54：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)感謝閱讀的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)精品文檔放心下載個數(shù)為 .

6y42o24x-2-4yyf?(x)baOx例55：已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖所示（其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中yf(x)的圖象大致是()例56：已知函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如右，則( )感謝閱讀A．函數(shù)f(x)有1個極大值點(diǎn)，1個極小值點(diǎn)精品文檔放心下載B．函數(shù)f(x)有2個極大值點(diǎn)，2個極小值點(diǎn)感謝閱讀C．函數(shù)f(x)有3個極大值點(diǎn)，1個極小值點(diǎn)感謝閱讀D．函數(shù)f(x)有1個極大值點(diǎn)，3個極小值點(diǎn)精品文檔放心下載**例57：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是 ( )感謝閱讀A.0＜f(2)＜f(3)＜f(3)-f(2)B.0＜f(3)＜f(3)-f(2)＜f(2)C.0＜f(3)＜f(2)＜f(3)-f(2)D.0＜f(3)-f(2)＜f(2)＜f(3)九：零點(diǎn)問題（轉(zhuǎn)化為最值問題）例58：已知函數(shù)fxx33ax23bx的圖象與直線12xy10相切于點(diǎn)1,11．謝謝閱讀（1）求a,b的值；（2）若函數(shù)gxfxc有三個不同的零點(diǎn)，求c的取值范圍．感謝閱讀例:59：已知函數(shù)fxax3bx2cx，在x1處取得極值，且在x=0處切線斜率為-3．精品文檔放心下載(1)求函數(shù)fx的解析式．(2)若過點(diǎn)A2,m可作曲線yfx的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．精品文檔放心下載例61：已知函數(shù)f(x)ax332(a2)x26x3，曲線yf(x)與x有3個交點(diǎn)，求a的范圍。謝謝閱讀例62：已知函數(shù)f(x)1x3(k1)x2，g(x)1kx，且f(x)在區(qū)間(2,)上為增函。（1）323**求實(shí)數(shù)k的取值范圍。（2）若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．謝謝閱讀九:優(yōu)化問題：1.設(shè)計(jì)產(chǎn)品規(guī)格問題例63：如圖在二次函數(shù)f(x)4xx2的圖像與x軸所圍成的圖形中有一個內(nèi)接矩形ABCD，求這個謝謝閱讀內(nèi)接矩形的最大面積.yx例64：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，使所用的材料最??？謝謝閱讀

才能**2.利潤最大問題例66：某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3≤a感謝閱讀≤5）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元（9≤x≤11）時，一年的銷售量為(12-x)2萬件.精品文檔放心下載（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；感謝閱讀（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q（a）.精品文檔放心下載例67：某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，感謝閱讀且每星期多賣出商品件數(shù)與商品單價的降低值x（單位：元,0x21）的平方成正比，已知商品單謝謝閱讀價降低2元時，一星期多賣出24件.（1）將一星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大**十一：構(gòu)造計(jì)算類題型：例68：對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f'(x)0，則必有（）Af(0)f(2)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)例69：函數(shù)fx在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若fxf2x，且當(dāng)x,1時，x1?fx0，精品文檔放心下載1.設(shè)af0,bf,cf3，的a,b,c的大小關(guān)系為2例70：設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R（x0）上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時,f(x)g(x)f(x)g(x)＞0.且g30.則不等式fxgx0的解集是感謝閱讀例71：函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，f12，對任意xR,fx2，則fx2x4的解集感謝閱讀為 .例72：f(x)是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0,對任意正數(shù)a、b,若ab，則必有（）A.af(b)bf(a)B.bfaafbC.af(a)bf(b)D.bfbafa）例73：已知f(x)f(x)0對xR恒成立，則下列式子一定正確的是（f(2014)f(0)e2014,f(2014)e2014f(0)精品文檔放心下載f(2014)f(0)e2014,f(2014)e2014f(0)謝謝閱讀f(2014)f(0)e2014,f(2014)e2014f(0)精品文檔放心下載D.不確定**【2015高考新課標(biāo)2，理12】設(shè)函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x0時，感謝閱讀xf'(x)f(x)0，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是（）(,1)U(0,1)(1,0)U(1,)(,1)U(1,0)(0,1)U(1,)A．B．C．D．【2015高考新課標(biāo)1，理12】設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整數(shù)x，0使得f(x)0，則a的取值范圍是（）0(A)[-3，1）(B)[-錯誤!未找到引用源。，3）(C)[錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。）2e4(D)[錯誤!未找到引用源。，1）【2015高考福建，理10】若定義在R上的函數(shù)fx滿足f01，其導(dǎo)函數(shù)fx滿足fxk1，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（）A．f11B．f11111kkC．fk1D．fkkk1k1k1k1例：設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為且0,則下面的不等式在上f(x)Rfx,2fxxfxR恒成立的是().A.f(x)0B.f(x)0C.f(x)xD.f(x)x練：已知定義域?yàn)椋?，為的?dǎo)函數(shù)，且滿足xf則不f(x)0fxfxfxx,等式fx1x1fx21的解集是____________.例：定義在0，則。2A.3f2fB.f12f6sin143C.2ffD.3ff6463十二：導(dǎo)數(shù)綜合問題（不等式