湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中涂填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.（3分）剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.（3分）小明和小紅兩位小朋友在做拼三角形的游戲，小明手上有兩根木棒長(zhǎng)分別為4cm和7cm，小紅手上有四根木棒，長(zhǎng)度如下：2cm，3cm，8cm，12cm，小明從小紅手中選一根要能拼成一個(gè)三角形，小明應(yīng)選長(zhǎng)為（）的木棒.A.2cm B.3cm C.8cm D.12cm3.（3分）如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣設(shè)計(jì)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.垂線段最短 C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.三角形具有穩(wěn)定性4.（3分）如圖，，則的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.50° D.60°5.（3分）在如圖所示的尺規(guī)作圖中，與AD相等的線段是（）A.線段AC B.線段BD C.線段DC D.線段DE6.（3分）如圖，是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是的平分線OC，作法用到的三角形全等的判定方法是（）A.SAS B.SSS C.ASA D.HL7.（3分）下列多邊形中，對(duì)角線是5條的多邊形是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形8.（3分）如圖，在五邊形ABCDE中，，，，分別是，，的外角，則的度數(shù)為（）A.180° B.210° C.240° D.270°9.（3分）如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則的度數(shù)是（）A.54° B.56° C.60° D.66°10.（3分）在如圖的三角形紙片中，，，，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則的周長(zhǎng)為（）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.（3分）點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______.12.（3分）用一根長(zhǎng)12cm的鐵絲圍成一個(gè)等邊三角形，那么這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.13.（3分）如圖，已知，，則______.14.（3分）如圖所示，已知點(diǎn)B、C、F、E，，，要使那么可以補(bǔ)充哪一個(gè)條件______.（只填一個(gè)即可）15.（3分）如圖，在中，CD平分交AB于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且，，則的面積是______.16.（3分）如圖所示，在中，，，EF垂直平分BC，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是______.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（6分）計(jì)算：（1）；（2）.18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.19.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；（2）直接寫(xiě)出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積.20.（8分）如圖，，，.求證：.21.（8分）已知：如圖，中，，D為BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)E.（1）求證：.（2）若，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由.22.（9分）如圖，在中，，，DE是AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)E，DE交BC于點(diǎn)D，連接AD.（1）求證：AD平分；（2）若，求BD的長(zhǎng).23.（9分）如圖，PC平分，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，D，E分別是邊PA和PB上的點(diǎn)，且.求證：（1）；（2）.24.（10分）規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”.從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”. 圖1 圖2（1）如圖1，在中，，，請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)“等角三角形”；（2）如圖2，在中，CD為的平分線，，.求證：CD為的“等角分割線”；（3）在中，若，CD是的“等角分割線”，請(qǐng)求出所有可能的的度數(shù).25.（10分）在等邊中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn).作射線AD，點(diǎn)B關(guān)于射線AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E.連接CE并延長(zhǎng)，交射線AD于點(diǎn)F. 圖① 圖②（1）如圖①，連接AE，①AE與AC的數(shù)量關(guān)系是______；②設(shè)，用a表示的大?。唬?）如圖②，用等式表示線段AF，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.2023—2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中涂填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.（3分）【解答】解：觀察圖形可知，選項(xiàng)D是軸對(duì)稱圖形，A，B，C選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形.故選：D.2.（3分）【解答】解：設(shè)選擇的木棒長(zhǎng)為x，由題意得，即，∴選擇木棒長(zhǎng)度為8cm.故選：C.3.（3分）【解答】解：由題意知，這樣設(shè)計(jì)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故選：D.4.（3分）【解答】解：由題意可知：，∴，故選：C.5.（3分）【解答】解：由作圖可知，DE垂直平分線段AB，∴，故選：B.6.（3分）【解答】解：由圖可知，，又，OC為公共邊∴∴即OC即是的平分線.故選：B.7.（3分）【解答】解：由題意得，，解得：，（負(fù)值舍去），故選：B.8.（3分）【解答】解：反向延長(zhǎng)AB，DC，∵，∴，根據(jù)多邊形的外角和定理可得，∴.故選：A.9.（3分）【解答】解：∵，∴，∵，，∴，故選：D.10.（3分）【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：，，∴，∴的周長(zhǎng)，故選：C.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.（3分）【解答】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為.12.（3分）【解答】解：.答：這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為4cm.故答案為：4.13.（3分）【解答】解：∵是的外角，，，∴.故答案為：55°.14.（3分）【解答】解：，理由是：∵在和中，∴，故答案為：.15.（3分）【解答】解：∵CD平分，，，∴，∴故答案為：4.16.（3分）【解答】解：連接PC，如圖，∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對(duì)稱，∴，∴，當(dāng)P和D重合時(shí)，的值最小，∴周長(zhǎng)的最小值是.故答案為：7.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（6分）【解答】解：（1）；（2）.18.（6分）【解答】解：，當(dāng)時(shí)，原式.19.（6分）【解答】解：（1）如圖，即為所求.（2）由（1）得，，；（3）的面積為.20.（8分）【解答】證明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴.21.（8分）【解答】證明：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）是等邊三角形，理由：∵，∴，由（1），是等腰三角形，∴是等邊三角形.22.（9分）【解答】（1）證明：∵DE是AB的垂直平分線，∴，∴.∵，，∴，∴AD平分.（2）解：∵AD平分，，，∴.∵，，∴.∵，，∴.23.（9分）【解答】證明：（1）∵PC平分，于M，于N，∴，在與中，，∴；（2）由（1）知：，∴，∴，∵，∴，∴.24.（10分）【解答】（1）解：∵，，∴，，∴，，∴與；與；與是“等角三角形”.（任意寫(xiě)出兩對(duì)“等角三角形”即可）（2）證明：在中，，，∴，∵CD為角平分線，∴，∴，，∴，∴是等腰三角形，∵在中，，，∴，∴，∴與是“等角三角形”，∴CD為的等角分割線；（3）解：由題意，分以下四種情況：①當(dāng)是等腰三角形，時(shí)，，∴；②當(dāng)是等腰三角形，時(shí)，，，∴；③當(dāng)是等腰三角形，時(shí)，，∴；④當(dāng)是等腰三角形，時(shí)，，設(shè)，則，∴，由三角形的外角性質(zhì)得：，即，解得