高考技巧大全之高中數學黃金解題模板專題17 三角函數的圖像和性質問題

【高考地位】近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強了對三角函數的圖象與性質的考查，因為函數的性質是研究函數的一個重要內容，是學習高等數學和應用技術學科的基礎，又是解決生產實際問題的工具，因此三角函數的性質是高考的重點和難點。要充分運用數形結合的思想，把圖象與性質結合起來，同時也要能利用函數的性質來描繪函數的圖象，這樣既有利于掌握函數的圖象與性質，又能熟練地運用數形結合的思想方法。在高考各種題型均有出現如選擇題、填空題和解答題，其試題難度屬中檔題.【方法點評】類型一求三角函數的單調區(qū)間使用情景：一般三角函數類型解題模板：第一步先將函數式化為基本三角函數的標準式，要特別注意參數的正負；第二步利用三角函數的輔助角公式一般將其化為同名函數，且在同一單調區(qū)間；第三步運用三角函數的圖像與性質確定其單調區(qū)間.例1函數的單調遞增區(qū)間是（）A．[kπ＋，kπ＋π]B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π]D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）【變式演練1】已知函數直線是圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為．求函數的單調增區(qū)間；【變式演練2】已知函數的一系列對應值如下表：（1）根據表格提供的數據求函數的解析式；（2）求函數的單調遞增區(qū)間和對稱中心；類型二由的圖象求其函數式使用情景：一般函數求其函數式解題模板：第一步觀察所給的圖像及其圖像特征如振幅、周期、與軸交點坐標等；第二步利用特殊點代入函數解析式計算得出參數中一個或兩個或三個；第三步要從圖象的升降情況找準第一個零點的位置，并進一步地確定參數；第四步得出結論.例2已知函數的圖象如圖所示，則該函數的解析式是（）（A）（B）（C）（D）【變式演練3】已知函數（其中）的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A．B．C．D．【變式演練4】函數的圖象如圖所示，則y的表達式為（）A．B．C．D．【變式演練5】已知某三角函數的部分圖象如圖所示，則它的解析式可能是（）A．B．C.D．【變式演練6】函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為（）A．B．C．D．【變式演練7】如圖所示，是函數（，，）的圖象的一部分，則函數解析式是（）A．B．C．D．類型三求三角函數的周期使用情景：一般三角函數類型解題模板：第一步利用恒等變換將其化成“、”的形式；第二步運用周期的計算公式直接計算可得所求.第三步得出結論.例3設的周期，最大值，（1）求、、的值；（2）?！咀兪窖菥?】設函數，，若在區(qū)間上單調，且，則的最小正周期為（）A．B．2πC．4πD．π【變式演練9】函數的最小正周期__________．【變式演練10】已知函數（其中）的最小正周期為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象.求函數在上零點.【變式演練11】已知函數.（1）求函數的最小正周期和單調增區(qū)間；（2）中，銳角滿足，，，求的值.【高考再現】1.【2016高考新課標1卷】已知函數為的零點,為圖像的對稱軸,且在單調,則的最大值為()（A）11

（B）9

（C）7

（D）52.【2016高考新課標2理數】若將函數的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）（A）（B）（C）（D）3.【2016高考浙江理數】設函數，則的最小正周期（）A．與b有關，且與c有關B．與b有關，但與c無關C．與b無關，且與c無關D．與b無關，但與c有關4.【2016年高考北京理數】將函數圖象上的點向左平移（）個單位長度得到點，若位于函數的圖象上，則（）A.，的最小值為B.，的最小值為C.，的最小值為QUOTED.，的最小值為5.【2016高考山東理數】函數f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是（）（A） （B）π （C） （D）2π6.【2016高考天津理數】已知函數f(x)=4tanxsin()cos()-.(Ⅰ)求f(x)的定義域與最小正周期；（Ⅱ）討論f(x)在區(qū)間[]上的單調性.7.【2015高考浙江，文11】函數的最小正周期是，最小值是．8.【2015高考陜西，文14】如圖，某港口一天6時到18時的誰深變化曲線近似滿足函數y＝3sin(x＋Φ)＋k，據此函數可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為____________.9.【2015高考上海，文1】函數的最小正周期為.10.【2015高考湖南，文15】已知>0,在函數y=2sinx與y=2cosx的圖像的交點中，距離最短的兩個交點的距離為2，則=_____.11.【2015高考天津，文14】已知函數,,若函數在區(qū)間內單調遞增,且函數的圖像關于直線對稱,則的值為．12.【2015高考北京，文15】（本小題滿分13分）已知函數．（I）求的最小正周期；（II）求在區(qū)間上的最小值．【反饋練習】1．【2016-2017學年福建南安僑光中學高二上第一次階段考試數學試卷，理10】函數，其中為實數，若對恒成立，且，則的單調遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．2．【2017屆浙江溫州中學高三10月高考模擬數學試卷，理8】已知函數的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則是減函數的區(qū)間為（）A.B.C.D.3．【2017屆安徽屯溪一中高三上學期月考二數學試卷，文7】已知函數是上的偶函數，則的值為（）A．B．C．D．4．【2017屆河南息縣一高中高三上月考一數學試卷，理7】下列對于函數，的判斷正確的是（）A．函數的周期為B．對于，函數都不可能為偶函數C．，使D．函數在區(qū)間內單調遞增5．【2017屆河北滄州一中高三10月月考數學試卷，理9】已知函數，，且，.若的最小值為，則的值為（）A．B．C．1D．6．【2017屆河北武邑中學高三周考10.9數學試卷，文9】若，對任意實數都有，且．則實數的值等于（）A．B．-3或1C．D．-1或37．【2017屆河南新鄉(xiāng)市高三上學期第一次調研數學（理）試卷，理8】已知函數的部分圖象如圖所示，則把函數的圖像向左平移后得到的函數圖象的解析式是（）A．B．C．D．8．【2017屆河北冀州中學高三復習班上段考二數學（理）試卷，理14】函數在上的部分圖象如圖所示，則的值為___________．9．【2017屆重慶市第十一中學高三9月月考數學試卷，文14】函數的部分圖象如圖所示，則.10．【2017屆四川資陽市高三上學期第一次診斷數學（文）試卷，文19】已知函數(其中)的最小正周期為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)將函數的圖象向