室內(nèi)聲學(xué)-幾何室內(nèi)聲學(xué)統(tǒng)計室內(nèi)聲學(xué)

室內(nèi)聲學(xué)

RoomAcoustics室內(nèi)聲學(xué)：音樂廳聲學(xué)

任何音樂演奏，它們的最終效果都是和它演奏的室內(nèi)（外）空間聯(lián)系在一起的。這個空間的聲學(xué)性能，會對音樂演奏的聲音效果產(chǎn)生極大的影響，使聽眾感到滿意或者不滿意。所以，音樂演出的藝術(shù)質(zhì)量，非常明顯地受到室內(nèi)聲學(xué)的影響。室內(nèi)聲學(xué)，嚴(yán)格說來應(yīng)該稱“空間聲學(xué)”，是“建筑聲學(xué)”的一部分。由于“音樂廳聲學(xué)”的重要性與復(fù)雜性，我們主要加以研究。室內(nèi)聲學(xué)：音樂廳聲學(xué)直到19世紀(jì)末，音樂廳的設(shè)計完全是依據(jù)前人的經(jīng)驗。在音樂廳的設(shè)計上缺乏科學(xué)的理論，無法預(yù)計音樂廳的效果。原因一是設(shè)計、建造得少，缺乏經(jīng)驗。二是建筑師無法先造一個模型，然后對其進(jìn)行修改。由于賽賓(WalleceSabine)的研究提出了混響時間公式，使室內(nèi)聲學(xué)在20世紀(jì)發(fā)展成一種科學(xué)理論，可以在音樂廳設(shè)計階段，就計算出它的聲學(xué)特性。同時也發(fā)展了一些測量技術(shù)，可以在音樂廳建成后，或在實驗室模型階段，檢測它的聲學(xué)特性。使室內(nèi)聲學(xué)在20世紀(jì)成為聲學(xué)中發(fā)展最迅速的學(xué)科。一，幾何聲學(xué)

(geometricacoustics)聲波的幾何學(xué)特性在一個均勻的介質(zhì)中，聲波是隨線狀傳播的。當(dāng)聲波碰到一個面積相對較大的障礙物，就會被這個障礙物的表面反射。幾何室內(nèi)聲學(xué)研究的，就是聲波從聲源出發(fā)，經(jīng)過空間，到達(dá)接受者那里所經(jīng)過的軌跡。這里涉及的，主要是聲波的反射及它的方向。

幾何聲學(xué)幾何聲學(xué)

幾何聲學(xué)假設(shè)聲波如射線一樣傳播。當(dāng)聲波射到墻上時，部分能量被吸收，部分能量被反射。如果墻面比波長大得多，則聲線的反射角等于入射角。用幾何聲學(xué)方法處理室內(nèi)聲學(xué)音質(zhì)問題雖然只是近似的，但對房間體形的設(shè)計是很有用的。1.1平面反射如果聲波碰到一個面積足夠大的平面，它就會被這個面反射。這里在光學(xué)中很著名的定律在這里也適用，即：反射角等于入射角。入射角，反射角以及它們的中心線都是處于一個平面上的。如果入射波是一束平行的聲波，那么它反射出去的，也是一束平行的聲波。

1.1平面反射如果二個平面互相垂直，那么觸及到上面的波就會反射二次。經(jīng)過二次反射的波所運動的方向，與入射時的方向正好相反。這種情形如右圖。

從圖中可以看出，二條波線的反射還是遵循平面反射定理。同樣，波的反射方向，最終還是取決于波的入射角，而與二個墻面的角度無關(guān)。1.1平面反射如果二個墻面構(gòu)成一個鈍角，這樣如果入射角很陡，就只會形成一次反射。而如果入射角很平，那就會形成二次反射。1.2弧面反射如果反射面是一個弧形，那么根據(jù)弧形是凹面或凸面，聲波就會發(fā)生會聚或者發(fā)散。這里聲波與光照射在鏡面上的反射特性是一樣的。如果聲源與墻面的距離大于圓弧半徑的一半，那么，在圓弧中心的另一邊，聲波就會形成一個會聚點。這種聲波的聚集，如果聚集在聽眾席上，對室內(nèi)聲學(xué)特性來說是不利的。如果聲源與墻面的距離正好等于圓弧半徑的一半，那么反射波就會沿著弧面軸心方向形成平行的帶狀。

如果一束平行波從遠(yuǎn)處來，碰到這個弧形面，那么這個波束就會在這個圓弧半徑一半處會聚到一點上。如果聲源的距離小于圓弧半徑的一半，反射的聲波就會呈散開的形狀。好像其聲源是從圓弧后面的某一點傳播出來的一樣。聲波這樣傳播，在一定的角度范圍內(nèi)，對聲音的均勻分布是有利的。

同樣如果一束聲波碰到一個凸起的弧形，它也會產(chǎn)生類似的擴(kuò)散反射。

如果聲源的距離正好等于圓弧半徑的一半，但是它卻偏離圓弧的中軸線。那么，所產(chǎn)生的反射波將是一束平行波，但它的角度卻發(fā)生偏離。其偏離的角度，與聲源偏離中軸的角度相對應(yīng)。2.波長的影響

反射面要能夠反射聲波，其前提條件，是這個反射面必須大于這個聲波的波長。如果反射面小于波長，則聲波就不會產(chǎn)生反射，而會繞射。通常反射面要至少三倍于波長，才能確保聲波的反射。

因為波長是與音的頻率有關(guān)的，一個反射面會由于被反射的音的頻率而呈現(xiàn)不同的反射情況。一般我們要研究的是一個反射面的最低反射頻率，因為高于最低頻率的音，其波長都比它短，反射是沒有問題的。

波長及常用頻率的波長波長

(WaveLength)波在振動一個周期內(nèi)傳播的距離叫波長。

波速(V)

20Hz：

=17（m)波長(λ)

=─────

頻率(f)

100Hz：=3.4(m)

1000Hz：=0.34(m)

10000Hz：=

0.034(m)

20000Hz：=0.017(m)

c=聲速fu=最低反射頻率a1=聲源與反射板的距離a2=聽眾與反射板的距離b=反射板的寬度

α=入射角反射板有效反射的最低頻率計算公式反射板的最低反射頻率根據(jù)上述公式，反射板在以下情況下，會向低頻方向擴(kuò)展：反射板越大；聲源距反射板的距離越近；聽眾距反射板的距離越近；聲波離反射板的角度越陡。3.幾何聲學(xué)的應(yīng)用一個劇院運用幾何聲學(xué)設(shè)計的實例：上圖為原頂棚的設(shè)計，下圖為改善后的頂棚設(shè)計。很明顯改進(jìn)后的頂棚設(shè)計，使聲音的分布更均勻了。倫敦的皇家艾伯特音樂廳建于1871年，圓弧形的頂棚產(chǎn)生嚴(yán)重的回聲。圖中的反射線表明聲音同時抵達(dá)的時間。坐在第一排的聽眾在聽到直達(dá)聲后，在200毫秒時聽到回聲。用厚重的織物掛在頂棚上后（圖中的虛線），消除了大部分回聲，混響時間明顯縮短。在一個大講堂產(chǎn)生震顫回聲的示意圖。希臘的一個古代露天劇院。除了觀眾席外，舞臺建筑已蕩然無存。均勻的梯形圓弧形座位排列，會形成聲音反射。4.幾何聲學(xué)的應(yīng)用和限度運用幾何室內(nèi)聲學(xué)的知識，可以觀察聲波在室內(nèi)的運行軌跡，并有意識地運用反射面來調(diào)節(jié)、控制聲波的運行軌跡。但是，聲音的傳播是三維空間的，在圖紙上很難把三維空間描述出來。而且隨著時間的推移，聲波在室內(nèi)反射的次數(shù)越來越多，軌跡越來越復(fù)雜，變得無法描述。所以，幾何室內(nèi)聲學(xué)的運用有一定限度。但是由于幾何聲學(xué)簡單，直觀，可靠，它在對房間體形的設(shè)計，在對反射體的設(shè)計方面是很有用的。二.統(tǒng)計聲學(xué)

(statisticalacoustics)統(tǒng)計聲學(xué)的前提是，聲波在一個室內(nèi)空間里的分布是可以統(tǒng)計的。這就是說，聲波在室內(nèi)的分布在一定的時間內(nèi)處于它的中間值，是不變的。1.混響時間

(reverberationtime)統(tǒng)計聲學(xué)中的一個重要問題是混響時間。要是一個室內(nèi)空間均勻地被聲波布滿，達(dá)到了我們所說的統(tǒng)計聲學(xué)所要求的分布狀態(tài)。然后關(guān)閉聲源。當(dāng)聲源停止發(fā)聲后，在短時間內(nèi)，聲波還會在室內(nèi)反射，我們還能夠聽到聲音。這種現(xiàn)象叫交混回響。從聲源停止發(fā)聲，到聲強減小到原聲強的百萬分之一（60分貝）所需的時間，叫做交混回響時間，簡稱混響時間?；祉憰r間是一個室內(nèi)空間聲學(xué)特性的重要指標(biāo)?；祉憰r間的簡圖：關(guān)閉聲源后，室內(nèi)聲強降低60分貝所用的時間，稱為混響時間（T）。2.混響時間公式賽賓(Sabine)根據(jù)經(jīng)驗，給出了混響時間與室內(nèi)空間及吸聲系數(shù)的關(guān)系。提出了著名的混響時間公式—賽賓公式。從賽賓以后，發(fā)展了許多不簡單的統(tǒng)計模式，但所有模式得出的結(jié)果都類似。賽賓公式：T=0.16

T=混響時間，單位為秒V=室內(nèi)容積，單位為立方米A

=室內(nèi)的吸聲總量，單位為賽賓賽賓公式非常重要。在此以前，室內(nèi)聲學(xué)的設(shè)計完全靠經(jīng)驗，有了賽賓公式，從此走上了科學(xué)的軌道。賽賓公式也揭示了混響時間只與2個因素有關(guān)，即室內(nèi)空間容積和吸聲系數(shù)。賽賓（Sabine,WallaceClementWare）美國物理學(xué)家。1868年6月13日生于俄亥俄州里奇伍德；1919年1月10日卒于馬薩諸塞州坎布里奇。賽賓于1886年畢業(yè)于俄亥俄州大學(xué)，后入哈佛大學(xué)攻讀研究生。最后在哈佛任教并于1905年成為該校的物理學(xué)教授。賽賓根據(jù)自己的研究創(chuàng)建了建筑聲學(xué)這門科學(xué)。第一座按照賽賓的原理進(jìn)行設(shè)計的建筑物是1900年10月15日落成的波士頓音樂廳。此音樂廳被證明是一項巨大的成功。他發(fā)現(xiàn)，回聲的持續(xù)時間----即所謂混響時間----和房間的總吸收性的乘積是一常數(shù)，而且這個常數(shù)同房間的容積成比例。這就是賽賓定律。3，室內(nèi)容積根據(jù)賽賓公式，混響時間是和室內(nèi)容積成正比的。即室內(nèi)容積越大，混響時間越長；室內(nèi)容積越小，混響時間越短。室內(nèi)容積的計算很簡單，就是室內(nèi)長×寬×高。一般教堂的混響時間都很長，除了它的室內(nèi)都是石材，吸聲系數(shù)很小外，室內(nèi)空間巨大，是一個重要因素。一般音樂廳用每座容積來計算一個音樂廳的室內(nèi)容積。根據(jù)統(tǒng)計，好的音樂廳，每座容積在8-10m3之間。小于或大于這個數(shù)字，會出現(xiàn)混響時間的問題。4.吸聲和吸聲系數(shù)一個室內(nèi)的混響時間在很大程度上取決于聲波在反射過程中被吸收的程度。聲波觸及一個表面，硬而光滑的表面能反射大部分聲音能量，而軟而多孔的表面就會吸收大部分聲音能量。

反射面所吸收的能量稱為吸聲系數(shù)，用希臘字母α表示。吸聲系數(shù)的數(shù)值從0（完全反射）到1（完全吸聲）。硬而光滑的表面如大理石，它的吸聲系數(shù)接近0；打開的窗戶，則吸聲系數(shù)為1.

一個室內(nèi)全部反射面的吸聲總量（A）是由吸聲系數(shù)和吸聲面積相乘而得：A=αSA=吸聲總量，單位為賽賓S=吸聲面積，單位為平方米吸聲系數(shù)和頻率的關(guān)系一種物體的吸聲系數(shù)是隨頻率而變化的。例如堅固的墻或地板，表面多孔，會反射低頻而吸收高頻。它們被稱為高頻吸聲板；后面架空的薄木板，則會吸收低頻，稱為低頻吸聲板；薄的穿孔板通常用作中頻吸聲板。

不同材料的吸聲系數(shù)5.一個室內(nèi)空間吸聲總量的計算一個室內(nèi)空間的總吸聲是由各個吸聲面的吸聲系數(shù)相加而得：A=α1S1+α2S2+α3S3…1，地面是混凝土上鋪厚地毯：α=0.37S=10×15=150㎡,2，天花板是聲學(xué)貼磚：α=0.68S=10×15=150㎡3，墻面為磚塊抹灰：α=0.02S=4×(10×2＋15×2)=200㎡（吸聲系數(shù)α以1000Hz為準(zhǔn)計算）吸聲總量：A=0.37×150＋0.68×150＋0.02×200=162賽賓單位（metricsabins)6.一個室內(nèi)空間混響時間的計算這樣我們就可以用賽賓公式對這個室內(nèi)空間的混響時間進(jìn)行計算。賽賓公式：Tr=0.16V=10×4×15=600m3A=162Tr=0.16×600/162=0.592（s）7.空氣的吸聲系數(shù)空氣會吸聲，空氣的吸聲系數(shù)會隨著頻率的升高急劇增加。盡管在1000Hz以下，我們可以完全不考慮這個因素。但是在高頻，尤其是大空間的室內(nèi)，則必須考慮這個因素的影響。

1000Hz時，每1000m3空氣的吸聲系數(shù)為3（個賽賓單位）；2000Hz時，為7；4000Hz時，則為20.7.空氣的吸聲系數(shù)空氣的吸聲對室內(nèi)空間較小的房間來說，影響不大。如剛才計算的實例，室內(nèi)空間的容積為600m3。空氣吸聲系數(shù)：600×3/1000=1.8

對吸聲總量為162賽賓單位來說，1.8可以忽略不計。

呂貝克的圣瑪麗教堂，室內(nèi)空間100,000m3，室內(nèi)表面積吸聲系數(shù)為2500賽賓單位。在1000Hz時，它的空氣吸聲系數(shù)為300賽賓單位。這就不是一個可以忽視的數(shù)值。8.艾潤公式（Eyring’sformula)當(dāng)室內(nèi)的平均吸聲系數(shù)大于0.2（平均吸聲系數(shù)α=A/S）時用艾潤公式更準(zhǔn)確。A是表面積的總吸聲值；S是總表面積。在前面的例子中，A=162，S=500㎡這樣α=162/500=0.324用艾潤公式計算，得出混響時間=0.49而用賽賓公式計算，得出混響時間=0.59差別明顯。9.最佳混響時間摘自馬大猷沈嚎《聲學(xué)手冊》摘自：白瑞耐克：《音樂廳和歌劇院》摘自：白瑞耐克：《音樂廳和歌劇院》全世界最佳的3個音樂廳及其主要聲學(xué)指標(biāo)10.混響半徑在一個室內(nèi)空間，直達(dá)聲和反射聲互相重疊。在一個離聲源一定距離的點rH，直達(dá)聲和反射聲的強度一樣大。這個距離，稱為混響半徑。在混響半徑之內(nèi)，聲場中占主導(dǎo)地位的是直達(dá)聲，包括聲源的方向性特征；在混響半徑之外，占主導(dǎo)地位的是反射聲。混響半徑的概念