中位數(shù) 公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

《中位數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊第105～106頁。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生在實(shí)際情境中感受中位數(shù)產(chǎn)生的必要性、認(rèn)識(shí)中位數(shù)并會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2．理解中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解中位數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。3．能根據(jù)具體的問題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量(平均數(shù)或中位數(shù))反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。4．感受統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)．發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。教學(xué)過程：一、在比較中產(chǎn)生認(rèn)知沖突。引出問題1．前不久，五年級同學(xué)舉行了1分鐘跳繩比賽，參加比賽的選手分成了兩組，每組7人。一起去看看比賽吧!(播放錄像，錄像播放完后播放一學(xué)生的問題：哪個(gè)組的跳繩水平好一些呢?)師：想一想：用什么數(shù)可以比較兩組同學(xué)跳繩的一般水平呢?生：可以用平均數(shù)表示。師出示：第姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文平均成績—組成績(下)t30第二姓名劉艷錢晨陳華王磊張鵬李強(qiáng)于國慶平均成績組成績(下)126師：比一比：哪個(gè)組同學(xué)跳繩的一般水平好一些?生：第一組同學(xué)的跳繩水平好一些，因?yàn)槠骄煽兏咭恍煟耗銈兌际沁@樣認(rèn)為嗎?認(rèn)為第一組跳繩水平好的同學(xué)請舉手。(學(xué)生都舉手表示同意)師：老師帶來了這兩組同學(xué)的跳繩成績。(出示數(shù)據(jù)，學(xué)生觀察。)第姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文平均成績—組成績(下)175164120117113112109130第二姓名劉艷錢晨陳華王磊張鵬李強(qiáng)于國慶平均成績組成績(下)13l13012812612412212l126師：看到以上每組同學(xué)的成績，你有什么想說的?(在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生逐漸有了以下的發(fā)現(xiàn))生．：第一組有兩個(gè)人的成績特別好。生：：第二組的最后一名于國慶同學(xué)比第一組的第三名成績還要好，第二組大部分同學(xué)的跳繩水平比第一組同學(xué)好一些。師追問：既然這樣，為什么第一組的平均成績卻達(dá)到了130下，反而比第二組的平均數(shù)高?生，：第一組兩名同學(xué)的成績特別好，抬高了平均成績。師：現(xiàn)在你們認(rèn)為哪一組同學(xué)跳繩成績的一般水平要高一些?大部分學(xué)生改變了看法，認(rèn)為第二組學(xué)生跳繩的一般水平要好一些。出示第一組成績的條形統(tǒng)計(jì)圖觀察這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，你還有什么發(fā)現(xiàn)?生．：有兩名同學(xué)的成績特別高，平均成績比大部分同學(xué)的成績都要好。生，：只有兩名同學(xué)高于平均成績，有五名同學(xué)低于平均成績。師小結(jié)．提出問題：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)個(gè)別嚴(yán)重偏大的數(shù)時(shí)。平均數(shù)會(huì)受到影響，變得比較大。在這種情況下，用平均數(shù)代表第一組選手跳繩的一般水平合適嗎?學(xué)生都認(rèn)為不太合適。[評析：在比較兩組同學(xué)跳繩水平高低的活動(dòng)中，教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)環(huán)節(jié)：先是根據(jù)平均成績比較發(fā)現(xiàn)第一組同學(xué)的跳繩水平好一些，接著在具體數(shù)據(jù)的分析中卻發(fā)現(xiàn)第二組大部分同學(xué)的跳繩成績比第一組的好，學(xué)生在這樣的情境中產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，發(fā)現(xiàn)有時(shí)用平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的一般水平不太合適，這時(shí)就需要認(rèn)識(shí)一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量．這樣中位數(shù)的引入就水到渠成。]二、學(xué)生探究，認(rèn)識(shí)中位數(shù)1．師：在這里用什么數(shù)代表第一組同學(xué)跳繩的一般水平更合適呢?請同學(xué)們在表中找一找，比一比，看誰找到的更合適?第姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文—組成績(下)175164120生思考，小組交流。匯報(bào)結(jié)果。生：可以用120代表這組數(shù)據(jù)的一般水平。生：用117比較好，因?yàn)樵谡虚g，三個(gè)比它高，三個(gè)比它低。生：我也同意用117代表比較好，120有點(diǎn)高了，因?yàn)楸?20多的只有兩人，比120低的還有四個(gè)呢!師：大部分同學(xué)認(rèn)為用117代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。的確，在這組數(shù)據(jù)中我們也可以用117代表它們的一般水平．在統(tǒng)計(jì)中，我們把117叫作這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。今天我們就來研究中位數(shù)，(板書——中位數(shù))屏幕出示第姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文—組成績(下)175164120117113L121092．師：按照你的理解能說說什么是中位數(shù)嗎?生：把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的數(shù)就是中位數(shù)。師：為什么用中位數(shù)代表第一組同學(xué)跳繩的一般水平比平均數(shù)更合適?生：中位數(shù)不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。師：正因?yàn)橹形粩?shù)有這個(gè)優(yōu)點(diǎn)。所以有時(shí)用它代表一組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。3．多媒體出示上述表格．學(xué)生觀察回答下面的問題。第姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文平均成績——組成績(下)175164120117113112109130第二姓名劉艷錢晨陳華王磊張鵬李強(qiáng)于國慶平均成績組成績(下)13l13012812612412212l125師：你能找到第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎?師：這兩組同學(xué)跳繩的一般情況用中位數(shù)和平均數(shù)分別來表示。誰更合適?為什么?師：用中位數(shù)比較，哪組同學(xué)跳繩的一般水平要好一些?你覺得這兩組同學(xué)的跳繩成績用哪個(gè)數(shù)進(jìn)行比較更合適些?4．找出下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。34、30、28、24、24、19、1714、19、19、26、2810、15、4、13、523、21、17、1413、15、16、18、19、20(1)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，并認(rèn)識(shí)偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)怎樣找。根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，大屏幕出示：34、30、28、24、24、19、1714、19、19、26、284、5、10、13、1523、21、（）17、1413、15、16、（）18、19、20(2)師：通過以上找中位數(shù)的活動(dòng)，你對中位數(shù)又有哪些新的認(rèn)識(shí)?生．：找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，要先把這組數(shù)據(jù)按大小順序排列。生：：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)。最中間的數(shù)就是中位數(shù)：如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。生，：中位數(shù)正好把這組數(shù)據(jù)分成了兩部分，中位數(shù)左右兩邊數(shù)的個(gè)數(shù)一樣多。(3)師：根據(jù)對中位數(shù)的認(rèn)識(shí)，說一說從“五年級二班7名男生跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)是2．89米”中你能知道什么?生1：跳2．89米的同學(xué)是第四名，有三名同學(xué)比他跳得遠(yuǎn)，有三名同學(xué)比他跳得近。生2：還有可能有人和他跳得一樣遠(yuǎn)。師追問：現(xiàn)在知道這組的張鵬同學(xué)跳了2．83米，張鵬的成績大約是第幾名?生：最好的情況是第五名，還可能是第六、第七名。[評析：在認(rèn)識(shí)中位數(shù)的活動(dòng)中教師設(shè)計(jì)了四個(gè)環(huán)節(jié)：先讓學(xué)生自主找一個(gè)數(shù)來代表這組數(shù)據(jù)的一般水平，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)識(shí)不盡相同，這樣他們就可以在比較辨析中初步感知中住數(shù)的特點(diǎn)：接著讓學(xué)生用自己的語言嘗試說一說對中位數(shù)的理解，既訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，又使學(xué)生的思維不斷清晰起來：再用中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的一般水平來進(jìn)行比較，又一次感受有時(shí)用中位數(shù)分析問題比平均數(shù)更合適些；最后在找?guī)捉M數(shù)據(jù)中位數(shù)和解讀有關(guān)中位數(shù)信息的活動(dòng)中總結(jié)整理找中位數(shù)的方法并理解中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。這樣設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣、步步深入，符合學(xué)生從感性到理性，從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律。]三、在比較中認(rèn)識(shí)中位數(shù)的適用范圍1．五年級(1)班第3組7名同學(xué)擲沙包成績?nèi)缦?單位：米)(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是()，中位數(shù)是()。(2)用什么數(shù)代表這7名同學(xué)擲沙包成績的一般水平更合適?為什么?2．李華同學(xué)前4次數(shù)學(xué)測試成績分別是：96分、99分、95分、92分，第5次測試，他生病但堅(jiān)持考試，成績不理想，只考了55分。這5次考試的平均成績是87．4，中位數(shù)是95。你認(rèn)為用()代表李華平時(shí)的數(shù)學(xué)成績更合適?說說理由。A．平均數(shù)B．中位數(shù)3．1．分別求出這7名同學(xué)體重的平均數(shù)和中位數(shù)。2．用哪個(gè)數(shù)代表這7名同學(xué)體重的一般水平比較合適?學(xué)生回答時(shí)，出示下面的統(tǒng)計(jì)圖幫助學(xué)生分析理解：當(dāng)沒有特別偏大或偏小數(shù)據(jù)時(shí)，中位數(shù)和平均數(shù)都可以用來表示這組數(shù)據(jù)的一般水平。[評析：這是一組對比練習(xí)，目的是讓學(xué)生在具體問題的分析中體會(huì)不同情況用不同的統(tǒng)計(jì)量來代表一組數(shù)據(jù)的一般水平。當(dāng)有特別偏大的數(shù)或有特別偏小數(shù)時(shí)中住數(shù)比平均數(shù)更能代表該組數(shù)據(jù)的一般水平，而在數(shù)據(jù)比較均衡分布的情況下平均數(shù)和中位數(shù)都能代表該組數(shù)據(jù)的一般水平，兩者沒有優(yōu)劣之分。通過這組練習(xí)能讓學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)到中位數(shù)不受偏大偏小數(shù)影響的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)到中位數(shù)在怎樣的情況下使用更合適，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。]四、中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中的綜合運(yùn)用1．“乙公司說他們職工的月平均工資超過1500元，比甲公司高!”(1)你認(rèn)為乙公司的說法有道理嗎?(2)你認(rèn)為哪個(gè)公司職工工資的一般水平高些?在討論中使學(xué)生明白：在實(shí)際生活中，要看清平均數(shù)有時(shí)會(huì)給我們帶來誤導(dǎo)，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)依據(jù)數(shù)據(jù)對問題進(jìn)行科學(xué)合理地分析。2．實(shí)踐活動(dòng)：以小組為單位，調(diào)查本市今年10月份每天的最高氣溫。調(diào)查要求：(1)將收集的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計(jì)表；(2)對數(shù)據(jù)情況進(jìn)行簡單分析(最高氣溫的變化情況、一般水平等)。[評析：緊密聯(lián)系生活是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的主要特色，本課也不例外．從新課的導(dǎo)入到新知的應(yīng)用環(huán)節(jié)都是聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際開展教學(xué)的。并且讓學(xué)生在經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)和對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中進(jìn)一步感悟中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和統(tǒng)計(jì)觀念。滲透辨證全面地分析問題的思想方法。][總評：中位數(shù)是新課標(biāo)規(guī)定的新的教學(xué)內(nèi)容，它和平均數(shù)、眾教一樣，是學(xué)生需要認(rèn)識(shí)的統(tǒng)計(jì)量。我們都知道，課改之前，即使是平均數(shù)也沒有作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在教材中，關(guān)于統(tǒng)計(jì)量的教學(xué)對大多數(shù)教師而言。還有很多認(rèn)識(shí)不夠完善的地方，如很多時(shí)候注重求統(tǒng)計(jì)量方法的教學(xué)，忽視它們統(tǒng)計(jì)意義的教學(xué)，或者把求統(tǒng)計(jì)量方法的教學(xué)與理解統(tǒng)計(jì)意義割裂開來。本節(jié)課中，教師能緊緊抓住中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義展開教學(xué)，把中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義滲透在中住數(shù)的引入、找中位數(shù)、靈活運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量解決問題等各個(gè)環(huán)節(jié)。中住數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義我們可以從兩個(gè)方面來理解：一是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)特別偏大或特別偏小的數(shù)時(shí)，可以用中位數(shù)代表該組數(shù)據(jù)的一般水平．這時(shí)它比平均數(shù)更合適；二是中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)的“分水嶺”，可以用它來分析個(gè)體在群體中所處的位置。在引入中位數(shù)和靈活運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量解決問題的教學(xué)中，突出了中位數(shù)在什么情況下用來代表一組數(shù)據(jù)的一般水平更合適：在找中位數(shù)的教學(xué)中．設(shè)計(jì)了三個(gè)問題“通過以上找中位數(shù)的活動(dòng)，你對中位數(shù)又有哪些新的認(rèn)識(shí)?”“根據(jù)對中位數(shù)的認(rèn)識(shí)，說一說從‘五年級二班7名男生跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)是2．89米’中你能知道什么?”“現(xiàn)在知道這組的張鵬同學(xué)跳了米，張鵬的成績大約是第幾名?”讓學(xué)生感受體會(huì)中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中的分水嶺作用。對中位數(shù)統(tǒng)計(jì)意義的理解是本課教學(xué)的重點(diǎn)，對小學(xué)生而言更是教學(xué)的難點(diǎn)。教師采用了兩個(gè)教學(xué)策略有效地突破了這一教學(xué)難點(diǎn)。1．采用對比教學(xué)的策略。為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入中位數(shù)的必要性，教學(xué)一開始就創(chuàng)設(shè)了一個(gè)對比的問題情境“哪一組同學(xué)跳繩的一般水平好一些?”。讓學(xué)生先根據(jù)平均數(shù)進(jìn)行分析，再根據(jù)具體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．得出不同的結(jié)論，讓學(xué)生在矛盾沖突中產(chǎn)生認(rèn)識(shí)新的統(tǒng)計(jì)量的欲望，同時(shí)感受到平均數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的局限性。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了中位數(shù)以后，教師又組織了一組對比練習(xí)，讓學(xué)生在中位數(shù)和平均數(shù)的選擇比較中比較客觀地認(rèn)識(shí)中位數(shù)的適用范圍，也就是明確中位數(shù)的特點(diǎn)和優(yōu)勢。教學(xué)中把對中位數(shù)的認(rèn)識(shí)建立在中位數(shù)與平均數(shù)的比較之上，一來可以溝通兩者之間的聯(lián)系，同時(shí)可以更清晰地認(rèn)識(shí)到兩者各自的特點(diǎn)，從而對“當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有特別偏大或偏小數(shù)時(shí)，用中位數(shù)代表該組數(shù)據(jù)的一般水平比平均數(shù)更合適”有更加全面的把握。2．采用數(shù)形結(jié)合的策略。本課設(shè)計(jì)有個(gè)非常明顯的特點(diǎn)，那就是教學(xué)中把統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合起來呈現(xiàn)，充分利用了條形統(tǒng)計(jì)圖的直觀性開展教學(xué)。在教學(xué)引入新統(tǒng)計(jì)量的必要性中，學(xué)生分析第一組同學(xué)跳繩成績的數(shù)據(jù)特點(diǎn)時(shí)，教師結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖讓學(xué)生觀察，學(xué)生能清晰地發(fā)現(xiàn)這組同學(xué)的跳繩成績有兩個(gè)特別高的，把平均成績抬高了，這樣大部分同學(xué)的成績就處于平