中位數(shù) 公開課教學設(shè)計

《中位數(shù)》教學設(shè)計

教學內(nèi)容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》五年級上冊第105～106頁。教學目標：1．使學生在實際情境中感受中位數(shù)產(chǎn)生的必要性、認識中位數(shù)并會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2．理解中位數(shù)的統(tǒng)計意義，了解中位數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。3．能根據(jù)具體的問題，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量(平均數(shù)或中位數(shù))反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。4．感受統(tǒng)計在生活中的應用，增強統(tǒng)計意識．發(fā)展統(tǒng)計觀念。教學過程：一、在比較中產(chǎn)生認知沖突。引出問題1．前不久，五年級同學舉行了1分鐘跳繩比賽，參加比賽的選手分成了兩組，每組7人。一起去看看比賽吧!(播放錄像，錄像播放完后播放一學生的問題：哪個組的跳繩水平好一些呢?)師：想一想：用什么數(shù)可以比較兩組同學跳繩的一般水平呢?生：可以用平均數(shù)表示。師出示：第姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文平均成績—組成績(下)t30第二姓名劉艷錢晨陳華王磊張鵬李強于國慶平均成績組成績(下)126師：比一比：哪個組同學跳繩的一般水平好一些?生：第一組同學的跳繩水平好一些，因為平均成績高一些。師：你們都是這樣認為嗎?認為第一組跳繩水平好的同學請舉手。(學生都舉手表示同意)師：老師帶來了這兩組同學的跳繩成績。(出示數(shù)據(jù)，學生觀察。)第姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文平均成績—組成績(下)175164120117113112109130第二姓名劉艷錢晨陳華王磊張鵬李強于國慶平均成績組成績(下)13l13012812612412212l126師：看到以上每組同學的成績，你有什么想說的?(在教師的引導下，學生逐漸有了以下的發(fā)現(xiàn))生．：第一組有兩個人的成績特別好。生：：第二組的最后一名于國慶同學比第一組的第三名成績還要好，第二組大部分同學的跳繩水平比第一組同學好一些。師追問：既然這樣，為什么第一組的平均成績卻達到了130下，反而比第二組的平均數(shù)高?生，：第一組兩名同學的成績特別好，抬高了平均成績。師：現(xiàn)在你們認為哪一組同學跳繩成績的一般水平要高一些?大部分學生改變了看法，認為第二組學生跳繩的一般水平要好一些。出示第一組成績的條形統(tǒng)計圖觀察這個統(tǒng)計圖，你還有什么發(fā)現(xiàn)?生．：有兩名同學的成績特別高，平均成績比大部分同學的成績都要好。生，：只有兩名同學高于平均成績，有五名同學低于平均成績。師小結(jié)．提出問題：當一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)個別嚴重偏大的數(shù)時。平均數(shù)會受到影響，變得比較大。在這種情況下，用平均數(shù)代表第一組選手跳繩的一般水平合適嗎?學生都認為不太合適。[評析：在比較兩組同學跳繩水平高低的活動中，教師設(shè)計了兩個環(huán)節(jié)：先是根據(jù)平均成績比較發(fā)現(xiàn)第一組同學的跳繩水平好一些，接著在具體數(shù)據(jù)的分析中卻發(fā)現(xiàn)第二組大部分同學的跳繩成績比第一組的好，學生在這樣的情境中產(chǎn)生了認知沖突，發(fā)現(xiàn)有時用平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的一般水平不太合適，這時就需要認識一個新的統(tǒng)計量．這樣中位數(shù)的引入就水到渠成。]二、學生探究，認識中位數(shù)1．師：在這里用什么數(shù)代表第一組同學跳繩的一般水平更合適呢?請同學們在表中找一找，比一比，看誰找到的更合適?第姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文—組成績(下)175164120生思考，小組交流。匯報結(jié)果。生：可以用120代表這組數(shù)據(jù)的一般水平。生：用117比較好，因為在正中間，三個比它高，三個比它低。生：我也同意用117代表比較好，120有點高了，因為比120多的只有兩人，比120低的還有四個呢!師：大部分同學認為用117代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。的確，在這組數(shù)據(jù)中我們也可以用117代表它們的一般水平．在統(tǒng)計中，我們把117叫作這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。今天我們就來研究中位數(shù)，(板書——中位數(shù))屏幕出示第姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文—組成績(下)175164120117113L121092．師：按照你的理解能說說什么是中位數(shù)嗎?生：把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的數(shù)就是中位數(shù)。師：為什么用中位數(shù)代表第一組同學跳繩的一般水平比平均數(shù)更合適?生：中位數(shù)不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。師：正因為中位數(shù)有這個優(yōu)點。所以有時用它代表一組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。3．多媒體出示上述表格．學生觀察回答下面的問題。第姓名李萍秦鋒趙麗李楊陳剛趙軍陳文平均成績——組成績(下)175164120117113112109130第二姓名劉艷錢晨陳華王磊張鵬李強于國慶平均成績組成績(下)13l13012812612412212l125師：你能找到第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎?師：這兩組同學跳繩的一般情況用中位數(shù)和平均數(shù)分別來表示。誰更合適?為什么?師：用中位數(shù)比較，哪組同學跳繩的一般水平要好一些?你覺得這兩組同學的跳繩成績用哪個數(shù)進行比較更合適些?4．找出下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。34、30、28、24、24、19、1714、19、19、26、2810、15、4、13、523、21、17、1413、15、16、18、19、20(1)學生匯報結(jié)果，并認識偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)怎樣找。根據(jù)學生的發(fā)言，大屏幕出示：34、30、28、24、24、19、1714、19、19、26、284、5、10、13、1523、21、（）17、1413、15、16、（）18、19、20(2)師：通過以上找中位數(shù)的活動，你對中位數(shù)又有哪些新的認識?生．：找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，要先把這組數(shù)據(jù)按大小順序排列。生：：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個。最中間的數(shù)就是中位數(shù)：如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個，中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。生，：中位數(shù)正好把這組數(shù)據(jù)分成了兩部分，中位數(shù)左右兩邊數(shù)的個數(shù)一樣多。(3)師：根據(jù)對中位數(shù)的認識，說一說從“五年級二班7名男生跳遠成績的中位數(shù)是2．89米”中你能知道什么?生1：跳2．89米的同學是第四名，有三名同學比他跳得遠，有三名同學比他跳得近。生2：還有可能有人和他跳得一樣遠。師追問：現(xiàn)在知道這組的張鵬同學跳了2．83米，張鵬的成績大約是第幾名?生：最好的情況是第五名，還可能是第六、第七名。[評析：在認識中位數(shù)的活動中教師設(shè)計了四個環(huán)節(jié)：先讓學生自主找一個數(shù)來代表這組數(shù)據(jù)的一般水平，因為學生的認識不盡相同，這樣他們就可以在比較辨析中初步感知中住數(shù)的特點：接著讓學生用自己的語言嘗試說一說對中位數(shù)的理解，既訓練了學生的數(shù)學表達，又使學生的思維不斷清晰起來：再用中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的一般水平來進行比較，又一次感受有時用中位數(shù)分析問題比平均數(shù)更合適些；最后在找?guī)捉M數(shù)據(jù)中位數(shù)和解讀有關(guān)中位數(shù)信息的活動中總結(jié)整理找中位數(shù)的方法并理解中位數(shù)的統(tǒng)計意義。這樣設(shè)計環(huán)環(huán)相扣、步步深入，符合學生從感性到理性，從具體到抽象的認知規(guī)律。]三、在比較中認識中位數(shù)的適用范圍1．五年級(1)班第3組7名同學擲沙包成績?nèi)缦?單位：米)(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是()，中位數(shù)是()。(2)用什么數(shù)代表這7名同學擲沙包成績的一般水平更合適?為什么?2．李華同學前4次數(shù)學測試成績分別是：96分、99分、95分、92分，第5次測試，他生病但堅持考試，成績不理想，只考了55分。這5次考試的平均成績是87．4，中位數(shù)是95。你認為用()代表李華平時的數(shù)學成績更合適?說說理由。A．平均數(shù)B．中位數(shù)3．1．分別求出這7名同學體重的平均數(shù)和中位數(shù)。2．用哪個數(shù)代表這7名同學體重的一般水平比較合適?學生回答時，出示下面的統(tǒng)計圖幫助學生分析理解：當沒有特別偏大或偏小數(shù)據(jù)時，中位數(shù)和平均數(shù)都可以用來表示這組數(shù)據(jù)的一般水平。[評析：這是一組對比練習，目的是讓學生在具體問題的分析中體會不同情況用不同的統(tǒng)計量來代表一組數(shù)據(jù)的一般水平。當有特別偏大的數(shù)或有特別偏小數(shù)時中住數(shù)比平均數(shù)更能代表該組數(shù)據(jù)的一般水平，而在數(shù)據(jù)比較均衡分布的情況下平均數(shù)和中位數(shù)都能代表該組數(shù)據(jù)的一般水平，兩者沒有優(yōu)劣之分。通過這組練習能讓學生更加深刻地認識到中位數(shù)不受偏大偏小數(shù)影響的特點，認識到中位數(shù)在怎樣的情況下使用更合適，提高學生分析問題和解決問題的能力。]四、中位數(shù)在統(tǒng)計活動中的綜合運用1．“乙公司說他們職工的月平均工資超過1500元，比甲公司高!”(1)你認為乙公司的說法有道理嗎?(2)你認為哪個公司職工工資的一般水平高些?在討論中使學生明白：在實際生活中，要看清平均數(shù)有時會給我們帶來誤導，我們應該學會依據(jù)數(shù)據(jù)對問題進行科學合理地分析。2．實踐活動：以小組為單位，調(diào)查本市今年10月份每天的最高氣溫。調(diào)查要求：(1)將收集的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計表；(2)對數(shù)據(jù)情況進行簡單分析(最高氣溫的變化情況、一般水平等)。[評析：緊密聯(lián)系生活是統(tǒng)計教學的主要特色，本課也不例外．從新課的導入到新知的應用環(huán)節(jié)都是聯(lián)系學生的生活實際開展教學的。并且讓學生在經(jīng)歷統(tǒng)計實踐活動和對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中進一步感悟中位數(shù)的統(tǒng)計意義。發(fā)展學生的統(tǒng)計意識和統(tǒng)計觀念。滲透辨證全面地分析問題的思想方法。][總評：中位數(shù)是新課標規(guī)定的新的教學內(nèi)容，它和平均數(shù)、眾教一樣，是學生需要認識的統(tǒng)計量。我們都知道，課改之前，即使是平均數(shù)也沒有作為一個統(tǒng)計量出現(xiàn)在教材中，關(guān)于統(tǒng)計量的教學對大多數(shù)教師而言。還有很多認識不夠完善的地方，如很多時候注重求統(tǒng)計量方法的教學，忽視它們統(tǒng)計意義的教學，或者把求統(tǒng)計量方法的教學與理解統(tǒng)計意義割裂開來。本節(jié)課中，教師能緊緊抓住中位數(shù)的統(tǒng)計意義展開教學，把中位數(shù)的統(tǒng)計意義滲透在中住數(shù)的引入、找中位數(shù)、靈活運用統(tǒng)計量解決問題等各個環(huán)節(jié)。中住數(shù)的統(tǒng)計意義我們可以從兩個方面來理解：一是當一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)特別偏大或特別偏小的數(shù)時，可以用中位數(shù)代表該組數(shù)據(jù)的一般水平．這時它比平均數(shù)更合適；二是中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)的“分水嶺”，可以用它來分析個體在群體中所處的位置。在引入中位數(shù)和靈活運用統(tǒng)計量解決問題的教學中，突出了中位數(shù)在什么情況下用來代表一組數(shù)據(jù)的一般水平更合適：在找中位數(shù)的教學中．設(shè)計了三個問題“通過以上找中位數(shù)的活動，你對中位數(shù)又有哪些新的認識?”“根據(jù)對中位數(shù)的認識，說一說從‘五年級二班7名男生跳遠成績的中位數(shù)是2．89米’中你能知道什么?”“現(xiàn)在知道這組的張鵬同學跳了米，張鵬的成績大約是第幾名?”讓學生感受體會中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中的分水嶺作用。對中位數(shù)統(tǒng)計意義的理解是本課教學的重點，對小學生而言更是教學的難點。教師采用了兩個教學策略有效地突破了這一教學難點。1．采用對比教學的策略。為了讓學生認識到引入中位數(shù)的必要性，教學一開始就創(chuàng)設(shè)了一個對比的問題情境“哪一組同學跳繩的一般水平好一些?”。讓學生先根據(jù)平均數(shù)進行分析，再根據(jù)具體數(shù)據(jù)進行分析．得出不同的結(jié)論，讓學生在矛盾沖突中產(chǎn)生認識新的統(tǒng)計量的欲望，同時感受到平均數(shù)在實際應用中的局限性。當學生認識了中位數(shù)以后，教師又組織了一組對比練習，讓學生在中位數(shù)和平均數(shù)的選擇比較中比較客觀地認識中位數(shù)的適用范圍，也就是明確中位數(shù)的特點和優(yōu)勢。教學中把對中位數(shù)的認識建立在中位數(shù)與平均數(shù)的比較之上，一來可以溝通兩者之間的聯(lián)系，同時可以更清晰地認識到兩者各自的特點，從而對“當一組數(shù)據(jù)中有特別偏大或偏小數(shù)時，用中位數(shù)代表該組數(shù)據(jù)的一般水平比平均數(shù)更合適”有更加全面的把握。2．采用數(shù)形結(jié)合的策略。本課設(shè)計有個非常明顯的特點，那就是教學中把統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖結(jié)合起來呈現(xiàn)，充分利用了條形統(tǒng)計圖的直觀性開展教學。在教學引入新統(tǒng)計量的必要性中，學生分析第一組同學跳繩成績的數(shù)據(jù)特點時，教師結(jié)合條形統(tǒng)計圖讓學生觀察，學生能清晰地發(fā)現(xiàn)這組同學的跳繩成績有兩個特別高的，把平均成績抬高了，這樣大部分同學的成績就處于平