2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必須一課時提升作業(yè)(二十)

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課時提升作業(yè)(二十)

對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)

25分鐘基礎(chǔ)練(25分鐘60分)

一、選擇題(每題5分，共25分)

1.給出以下函數(shù):

(l)y=log2(x-l).(2)y=logx2x.

(3)y=log(e+i)x.(4)y=41og33x.

(5)y=log(3+K)x.(6)y=lg5x.

(7)y=lgx+l.

其中是對數(shù)函數(shù)的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【解析】選B.由對數(shù)函數(shù)的概念可知(1)(2)(4)(6)(7)都不符合對數(shù)

函數(shù)形式的特點，只有(3)(5)符合.

2.對數(shù)函數(shù)f(x)過點(2,4),那么f(U)的值為()

11

A.-lB.1C.4D.2

【解析】選B.設(shè)f(x)=logax,

由f3過點(2,4),那么Ioga2=4,

即a，=2,解得a^V2,

所以f(x)=logV2x,

所以f(U^logWY^I.

【延伸探究】假設(shè)某對數(shù)函數(shù)的圖象過點(4,2),那么此時該對數(shù)函數(shù)

的解析式為.

【解析】由對數(shù)函數(shù)的概念可設(shè)該函數(shù)的解析式為y=logaX,那么

loga4=2,解得a=2.故所求解析式為y=log2x.

答案：y=log2X

3.函數(shù)f(x)=loga(x+2)+l(a>0,且a#l)的圖象必經(jīng)過點()

A.(1,-1)B.(1,0)

C.(-1,1)D.(0,1)

【解析】選C.當(dāng)x+2=l時，f(x)=10ga(x+2)+l=10gal+l=l,即x=-l

時，f(-l)=l,故函數(shù)恒過定點(-1,1).

hogi(2x-l)

4.(2022?大慶高一檢測)函數(shù)y=J2的定義域是()

A.(-8,i]B.(0,1]

C.[-1,0)D.(-1,0]

【解析】選B.要使函數(shù)有意義，必須lo2（2，-1）20,那么0<2x-l^l,

即1<2'W2,解得0<xWl,故函數(shù)的定義域為（0,1].

【誤區(qū)警示】此題在求解時易忽略2*-1>0,僅僅考慮2*TW1求解，從

而造成失誤錯選A.

5.（2022?阜陽高一檢測）如下圖，曲線是對數(shù)函數(shù)f（x）=logax的圖

431

象,a取\用三5,1°,那么對應(yīng)于CbC2,C3,C4的a值依次為（）

431413

A.V3,3510B.金戶,而聲

431413

c3羽，，而D,3,羽,1。,5

【解題指南】首先按照底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1分類，然后再

比擬與y軸的遠(yuǎn)近程度.

【解析】選A.先排G,C2底的順序，底都大于1,

4

當(dāng)x>1時圖低的底大，CbC2對應(yīng)的a分別為\勺,3.然后考慮C3,C4底的

順序，底都小于1,

3J_

當(dāng)x<1時底大的圖高，C3,C4對應(yīng)的a分別為5，1°.

43J_

綜合以上分析，可得G,C2,C3,C4的a值依次為g,&弓,1°.應(yīng)選A.

【一題多解】選A.作直線y=1與四條曲線交于四點，如圖：

由y=logaX=1,得x=a(即交點的橫坐標(biāo)等于底數(shù))，所以橫坐標(biāo)小的底

數(shù)小，

43J_

所以G,C2,C3,C4對應(yīng)的a值分別為g,&￡1。,應(yīng)選A.

二、填空題(每題5分，共15分)

6.(2022?合肥高一檢測)假設(shè)函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0且aWl)

的反函數(shù),且f(2)=1,那么f(x)=.

【解析】由題意知f(x)=logax,又f(2)=l,所以loga2=l,所以

a=2,f(x)=log2x.

答案:log2x

7.(2022?滁州高一檢測)假設(shè)對數(shù)函數(shù)f(x)=logaX+(aJ4a-5),那么

a=.

Ia2-4a-5=0,

)a>0,

IaH1

【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義可知，'解得a=5.

答案：5

【誤區(qū)警示】此題易忽略底數(shù)a>0,且aW1,解得a=-1或a=5.

2

【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)y=(a-4a+4)logax是對數(shù)函數(shù),那么a=.

2

,a-4a+4=1,

【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義可知2〉0且201,解得@=3.

答案:3

x

8.集合A={x|y=log2(x-1)},B={y|y=2+l,x￡A},那么An

B=.

【解析】由題知xT>0,解得x>l,

所以y=2、+1>2+1=3,所以AClB=(3,+℃).

答案：(3,+8)

三、解答題(每題10分,共20分)

8

9.函數(shù)y=loga(x+3)-9(a>0,aWl)的圖象恒過定點A,假設(shè)點A也在函

數(shù)f(x)=3*+b的圖象上，求b的值.

【解析】當(dāng)x+3=l,即x=-2時，對任意的a>0,且a中1都有

8888

y=logal-9=0-9=-9,所以函數(shù)y二|oga(x+3)-9的圖象恒過定點

A,

假設(shè)點A也在函數(shù)f(x)=3'+b的圖象上，

8

那么一9=3<+b,所以b=—1.

1+x

x

10.函數(shù)f(x)=log2^-.

xi+X2]

<1+X1X2)

⑴求證:f(X1)+f(X2)=f.

ab

⑵假設(shè)”+=l,f(-b)=2求f(a)的值.

【解題指南】(1)利用對數(shù)的運算法那么分別化簡左邊和右邊即可證

明.

⑵利用(1)的結(jié)論即可得出.

1+X1

【解析】⑴左邊二f(xO+f(x2)=IOg21-X1+

1+x2p+Xi1+x2j

1-X.-Xil-x/

Z22

log2=log2

1+Xi+X2+X/2

1-X1X2+X1X2

=log2~.

Xl+x2

1+1+X/2

Xl+x21+Xi+X2+X/2

1-------------------------------------

右邊口嗨1+"2=|嗨1+空2-Xi-X2

所以左邊二右邊.

1-b1+b1

(2)因為f(-b)=log2^+b=-1og21-b=2,

1

所以f(b)=-2,

㈡

利用⑴可知：f(a)+f(b)=fU+ab,

J_3

所以-2+f匕)=1,解得￡1)=2

分鐘提升練(20分鐘4Q分)

一、選擇題(每題5分，共10分)

lg(x+1)

1.函數(shù)f(x)=x-1的定義域是（）

A.(-1,+8)B.[-1,+°°)

C.(-1,1)U(1,+8)D.[-1,1)U(1,+8)

【解題指南】此題函數(shù)的定義域有兩方面的要求：分母不為零，真數(shù)大

于零,據(jù)此列不等式組即可獲解.

+1>o

X1

X-HO

【解析】選C.解不等式組可得x>-l,且x中1,故定義域為

(-1,1)U(1,+8).

2.a>0且aWl,那么函數(shù)y=logax和y=(l-a)x在同一直角坐標(biāo)系中的

圖象可能是以下圖象中的()

A.(1)(2)B.(2)(3)

C.(3)(4)D.(1)(2)(3)

【解析】選B.當(dāng)O〈a〈l時，l-a>0,函數(shù)y=log；,x在(0,+8)上是減函數(shù).

函數(shù)y=(『a)x在R上是增函數(shù).圖⑶符合此要求.

當(dāng)a>1時，1-a<0,函數(shù)y=logax在(0,+M上是增函數(shù).函數(shù)y=(1-a)x

在R上是減函數(shù).圖⑵符合此要求.

二、填空題(每題5分，共10分)

2X+1

X_1

3.(2022?煙臺高一檢測)假設(shè)函數(shù)y=loga+3的圖象恒過定點

P,那么P點坐標(biāo)為.

【解析】因為y=Log/t的圖象恒過(1,0),

2x+1

所以令X-1口，得x=-2,此時y=3,

所以該函數(shù)過定點(-2,3).

答案：(-2,3)

2x-1

【延伸探究】假設(shè)將函數(shù)改為“y=log.x+1+3”，又如何求定點P的

坐標(biāo)？

【解析】因為y=logat的圖象恒過(1,0),

2X-1

所以令x+1=1,得x=2,此時y=3,

所以該函數(shù)過定點(2,3).

x

4.函數(shù)f(x)=log2(l+4)-x,假設(shè)f(a)=b,那么f(-a)=.

【解析】因為f(a)=log2(l+4a)-a=b,

所以Iog2(1+4，)=a+b,

_a

所以f(a)-1og2(1+4)+a

14-4a

-1og24，+a=Iog2(1+4a)-1og222a+a-a+b_2a+a-b.

答案:b

三、解答題(每題10分，共20分)

5假設(shè)函數(shù)y=loga(x+a)(a>0且aWl)的圖象過點(-1,0).

(1)求a的值.

⑵求函數(shù)的定義域.

【解題指南】(1)將(7,0)代入y=log,(x+a)中，直接求出a的值.

⑵確定出函數(shù)的解析式,根據(jù)真數(shù)大于0,求出x的取值范圍.

【解析】(1)將(-1,0)代入y=loga(x+a)(a>0,a芋1)中，有

0=loga(-l+a),那么T+a=l,所以a=2.

⑵由⑴知y=Iog2(x+2),x+2>0,解得x>-2,

所以函數(shù)的定義域為{x|x>-2}.

6.f(x)=|log3xI.

(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象.

(2)討論關(guān)于x的方程|log3x|=a(aeR)的解的個數(shù).

［解題指南］(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)f(x)的圖象.

⑵設(shè)函數(shù)y二|Iog3x|和y=a,根據(jù)圖象之間的關(guān)系判斷方程解的個數(shù).

10g3X,X>1,

、-logox,0<x<1,,

【解析】(1)函數(shù)f(x)=對應(yīng)的函數(shù)f(x)的圖象

為：

-1023x

-1

⑵設(shè)函數(shù)y二|Iog3x|和y=a.

當(dāng)a<0時，兩圖象無交點，原方程解的個數(shù)為0