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文檔簡介
黑龍江省牡丹江管理局北斗星協(xié)會2024屆初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖1,點O為正六邊形對角線的交點,機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點處,柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運行,柱柱同學(xué)將機(jī)器人運行時間設(shè)為t秒,機(jī)器人到點A的距離設(shè)為y,得到函數(shù)圖象如圖2,通過觀察函數(shù)圖象,可以得到下列推斷:①該正六邊形的邊長為1;②當(dāng)t=3時,機(jī)器人一定位于點O;③機(jī)器人一定經(jīng)過點D;④機(jī)器人一定經(jīng)過點E;其中正確的有()A.①④ B.①③ C.①②③ D.②③④2.用教材中的計算器依次按鍵如下,顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置介于()之間.A.B與C B.C與D C.E與F D.A與B3.氣象臺預(yù)報“本市明天下雨的概率是85%”,對此信息,下列說法正確的是()A.本市明天將有的地區(qū)下雨 B.本市明天將有的時間下雨C.本市明天下雨的可能性比較大 D.本市明天肯定下雨4.如圖,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點B′恰好與點C重合,則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為()A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°5.如圖1,點E為矩形ABCD的邊AD上一點,點P從點B出發(fā)沿BE→ED→DC運動到點C停止,點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止,它們運動的速度都是1cm/s.若點P、Q同時開始運動,設(shè)運動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2),已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論:①當(dāng)0<t≤10時,△BPQ是等腰三角形;②S△ABE=48cm2;③14<t<22時,y=110﹣1t;④在運動過程中,使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個;⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時,t=14.1.其中正確結(jié)論的序號是()A.①④⑤ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤6.如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為()A.4 B.3 C.2 D.17.在如圖的2016年6月份的日歷表中,任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù),這三個數(shù)的和不可能是()A.27 B.51 C.69 D.728.如圖,A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處,若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′,則tanB′的值為()A. B. C. D.9.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園,因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道,所以小麗騎得特別放松.途中,她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水,耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行,愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景,下列說法中錯誤的是()A.小麗從家到達(dá)公園共用時間20分鐘 B.公園離小麗家的距離為2000米C.小麗在便利店時間為15分鐘 D.便利店離小麗家的距離為1000米10.“射擊運動員射擊一次,命中靶心”這個事件是()A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,直線與雙曲線(k≠0)相交于A(﹣1,)、B兩點,在y軸上找一點P,當(dāng)PA+PB的值最小時,點P的坐標(biāo)為_________.12.如圖,△ABC中,過重心G的直線平行于BC,且交邊AB于點D,交邊AC于點E,如果設(shè)=,=,用,表示,那么=___.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A是拋物線y=a(x+)2+k與y軸的交點,點B是這條拋物線上的另一點,且AB∥x軸,則以AB為邊的正方形ABCD的周長為_____.14.在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球,現(xiàn)放入10個僅顏色不同的白色小球,均勻混合后,有放回的隨機(jī)摸取30次,有10次摸到白色小球,據(jù)此估計該口袋中原有紅色小球個數(shù)為_____.15.九(5)班有男生27人,女生23人,班主任發(fā)放準(zhǔn)考證時,任意抽取一張準(zhǔn)考證,恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是________________.16.將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度,點A(-1,2)關(guān)于y軸的對稱點落在平移后的直線上,則b的值為____.17.函數(shù)中,自變量的取值范圍是______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為了豐富校園文化,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”活動.今年3月份,該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽,比賽成績評定為A,B,C,D,E五個等級,該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題.(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù);(2)求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);(3)已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生,3名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選1名男生和1名女生的概率.19.(5分)計算:解不等式組,并寫出它的所有整數(shù)解.20.(8分)計算:.21.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點E是AD上的一點,∠DBC=∠BED.(1)請判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)已知AD=5,CD=4,求BC的長.22.(10分)如圖,在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中,有線段AB和線段CD,點A、B、C、D均在小正方形的頂點上.(1)在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE,點E在小正方形的頂點上;(2)在方格紙中畫出以CD為對角線的矩形CMDN(頂點字母按逆時針順序),且面積為10,點M、N均在小正方形的頂點上;(3)連接ME,并直接寫出EM的長.23.(12分)如圖是一副撲克牌中的四張牌,將它們正面向下冼均勻,從中任意抽取兩張牌,用畫樹狀圖(或列表)的方法,求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率.24.(14分)先化簡,再求值÷(x﹣),其中x=.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解題分析】
根據(jù)圖象起始位置猜想點B或F為起點,則可以判斷①正確,④錯誤.結(jié)合圖象判斷3≤t≤4圖象的對稱性可以判斷②正確.結(jié)合圖象易得③正確.【題目詳解】解:由圖象可知,機(jī)器人距離點A1個單位長度,可能在F或B點,則正六邊形邊長為1.故①正確;觀察圖象t在3-4之間時,圖象具有對稱性則可知,機(jī)器人在OB或OF上,則當(dāng)t=3時,機(jī)器人距離點A距離為1個單位長度,機(jī)器人一定位于點O,故②正確;所有點中,只有點D到A距離為2個單位,故③正確;因為機(jī)器人可能在F點或B點出發(fā),當(dāng)從B出發(fā)時,不經(jīng)過點E,故④錯誤.故選:C.【題目點撥】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題,解答時要注意動點到達(dá)臨界前后時圖象的變化趨勢.2、A【解題分析】試題分析:在計算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為﹣=-1.414…;計算可得結(jié)果介于﹣2與﹣1之間.故選A.考點:1、計算器—數(shù)的開方;2、實數(shù)與數(shù)軸3、C【解題分析】試題解析:根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小,分析可得:A、明天降水的可能性為85%,并不是有85%的地區(qū)降水,錯誤;B、本市明天將有85%的時間降水,錯誤;C、明天降水的可能性為90%,說明明天降水的可能性比較大,正確;D、明天肯定下雨,錯誤.故選C.考點:概率的意義.4、B【解題分析】試題分析:∵∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點B′恰好與點C重合,∴∠A′B′C=60°,AB=A′B′=A′C=4,∴△A′B′C是等邊三角形,∴B′C=4,∠B′A′C=60°,∴BB′=6﹣4=2,∴平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為:2,60°故選B.考點:1、平移的性質(zhì);2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);3、等邊三角形的判定5、D【解題分析】
根據(jù)題意,得到P、Q分別同時到達(dá)D、C可判斷①②,分段討論PQ位置后可以判斷③,再由等腰三角形的分類討論方法確定④,根據(jù)兩個點的相對位置判斷點P在DC上時,存在△BPQ與△BEA相似的可能性,分類討論計算即可.【題目詳解】解:由圖象可知,點Q到達(dá)C時,點P到E則BE=BC=10,ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時,△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯誤當(dāng)14<t<22時,故③正確;分別以A、B為圓心,AB為半徑畫圓,將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P,滿足△ABP是等腰三角形此時,滿足條件的點有4個,故④錯誤.∵△BEA為直角三角形∴只有點P在DC邊上時,有△BPQ與△BEA相似由已知,PQ=22﹣t∴當(dāng)或時,△BPQ與△BEA相似分別將數(shù)值代入或,解得t=(舍去)或t=14.1故⑤正確故選:D.【題目點撥】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題,考查了三角形相似判定、等腰三角形判定,應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.6、A【解題分析】分析:先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值,再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可求出答案.詳解:根據(jù)題意,得:=2x解得:x=3,則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,所以這組數(shù)據(jù)的方差為[(6﹣6)2+(7﹣6)2+(3﹣6)2+(9﹣6)2+(5﹣6)2]=4,故選A.點睛:此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).7、D【解題分析】設(shè)第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+1.列出三個數(shù)的和的方程,再根據(jù)選項解出x,看是否存在.解:設(shè)第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+1故三個數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x+21當(dāng)x=16時,3x+21=69;當(dāng)x=10時,3x+21=51;當(dāng)x=2時,3x+21=2.故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3.故選D.“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.8、D【解題分析】
過C點作CD⊥AB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,∠B′=∠B,把求tanB′的問題,轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB.【題目詳解】過C點作CD⊥AB,垂足為D.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,∠B′=∠B.在Rt△BCD中,tanB=,∴tanB′=tanB=.故選D.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等;三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.9、C【解題分析】解:A.小麗從家到達(dá)公園共用時間20分鐘,正確;B.公園離小麗家的距離為2000米,正確;C.小麗在便利店時間為15﹣10=5分鐘,錯誤;D.便利店離小麗家的距離為1000米,正確.故選C.10、D【解題分析】試題分析:“射擊運動員射擊一次,命中靶心”這個事件是隨機(jī)事件,屬于不確定事件,故選D.考點:隨機(jī)事件.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(0,).【解題分析】試題分析:把點A坐標(biāo)代入y=x+4得a=3,即A(﹣1,3),把點A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式得3=﹣k,即k=﹣3,聯(lián)立兩函數(shù)解析式得:,解得:,,即點B坐標(biāo)為:(﹣3,1),作出點A關(guān)于y軸的對稱點C,連接BC,與y軸的交點即為點P,使得PA+PB的值最小,則點C坐標(biāo)為:(1,3),設(shè)直線BC的解析式為:y=ax+b,把B、C的坐標(biāo)代入得:,解得:,所以函數(shù)解析式為:y=x+,則與y軸的交點為:(0,).考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;軸對稱-最短路線問題.12、【解題分析】
連接AG,延長AG交BC于F.首先證明DG=GE,再利用三角形法則求出即可解決問題.【題目詳解】連接AG,延長AG交BC于F.
∵G是△ABC的重心,DE∥BC,
∴BF=CF,
,
∵,,
∴,
∵BF=CF,
∴DG=GE,
∵,,
∴,
∴,
故答案為.【題目點撥】本題考查三角形的重心,平行線的性質(zhì),平面向量等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.13、1【解題分析】
根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段AB的長度,從而可以求得正方形ABCD的周長.【題目詳解】∵在平面直角坐標(biāo)系中,點A是拋物線y=a(x+)2+k與y軸的交點,∴點A的橫坐標(biāo)是0,該拋物線的對稱軸為直線x=﹣,∵點B是這條拋物線上的另一點,且AB∥x軸,∴點B的橫坐標(biāo)是﹣3,∴AB=|0﹣(﹣3)|=3,∴正方形ABCD的周長為:3×4=1,故答案為:1.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出所求問題需要的條件.14、20【解題分析】
利用頻率估計概率,設(shè)原來紅球個數(shù)為x個,根據(jù)摸取30次,有10次摸到白色小球結(jié)合概率公式可得關(guān)于x的方程,解方程即可得.【題目詳解】設(shè)原來紅球個數(shù)為x個,則有=,解得,x=20,經(jīng)檢驗x=20是原方程的根.故答案為20.【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率和概率公式的應(yīng)用,熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.15、23【解題分析】
用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.【題目詳解】由題意得,恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是2350故答案為:2350【題目點撥】此題考查了概率公式,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=mn16、1【解題分析】試題分析:先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度后的直線解析式y(tǒng)=x+b﹣3,再把點A(﹣1,2)關(guān)于y軸的對稱點(1,2)代入y=x+b﹣3,得1+b﹣3=2,解得b=1.故答案為1.考點:一次函數(shù)圖象與幾何變換17、【解題分析】
根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2;分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x?1≠2,解得答案.【題目詳解】根據(jù)題意得x?1≠2,解得:x≠1;故答案為:x≠1.【題目點撥】本題主要考查自變量得取值范圍的知識點,當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為2.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)50;(2)115.2°;(3)12【解題分析】(1)先求出參加本次比賽的學(xué)生人數(shù);(2)由(1)求出的學(xué)生人數(shù),即可求出B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);(3)首先根據(jù)題意列表或畫出樹狀圖,然后由求得所有等可能的結(jié)果,再利用概率公式即可求得答案.解:(1)參加本次比賽的學(xué)生有:4÷8%=50(人)(2)B等級的學(xué)生共有:50-4-20-8-2=16(人).∴所占的百分比為:16÷50=32%∴B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為:360°×32%=115.2°.(3)列表如下:男女1女2女3男﹣﹣﹣(女,男)(女,男)(女,男)女1(男,女)﹣﹣﹣(女,女)(女,女)女2(男,女)(女,女)﹣﹣﹣(女,女)女3(男,女)(女,女)(女,女)﹣﹣﹣∵共有12種等可能的結(jié)果,選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種.∴P(選中1名男生和1名女生)=6“點睛”本題考查了列表法與樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.通過扇形統(tǒng)計圖求出扇形的圓心角度數(shù),應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題目的關(guān)鍵.19、(1);(1)0,1,1.【解題分析】
(1)本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值,在計算時,需要針對每個考點分別進(jìn)行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果(1)先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集,最后再找出整數(shù)解即可【題目詳解】解:(1)原式=1﹣1×,=7﹣.(1),解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x>﹣1,∴不等式組的解集是:﹣1<x≤1.故不等式組的整數(shù)解是:0,1,1.【題目點撥】此題考查零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值,一元一次不等式組的整數(shù)解,掌握運算法則是解題關(guān)鍵20、【解題分析】【分析】括號內(nèi)先進(jìn)行通分,進(jìn)行分式的加減法運算,然后再與括號外的分式進(jìn)行分式乘除法運算即可.【題目詳解】原式===.【題目點撥】本題考查了分式的混合運算,熟練掌握有關(guān)分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.21、(1)BC與⊙O相切;理由見解析;(2)BC=6【解題分析】試題分析:(1)BC與⊙O相切;由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC,由AB為直徑可得∠ADB=90°,從而可得∠CBO=90°,繼而可得BC與⊙O相切(2)由AB為直徑可得∠ADB=90°,從而可得∠BDC=90°,由BC與⊙O相切,可得∠CBO=90°,從而可得∠BDC=∠CBO,可得Δ
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