浙江省臺(tái)州市山海協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題-1

絕密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第一學(xué)期臺(tái)州山海協(xié)作體期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題命題：黃巖二高金樂(lè)凡平橋中學(xué)楊啟審稿：三門二高陳歡杰1.本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的），，則（）A. B. C. D.“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.計(jì)算：（） B. 的充分不必要條件是（）A.或 B.或 C.或 D.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.的圖象是（）A. B.C. D.，，，則（）A. B. C. D.（，，），且，，，則（）二、多選題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.10.下列選項(xiàng)正確的是（），則的最小值為4 ，則的最小值是2，則的最大值為 ，滿足，則的最小值為611.下列說(shuō)法正確的是（）（）的圖象是一條直線在上單調(diào)遞減，則，則的單調(diào)遞減區(qū)間為12.德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其命名的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于，下列說(shuō)法正確的是（）A.的值域?yàn)槭桥己瘮?shù)C.，，，對(duì)任意恒成立非選擇題部分三、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）的定義域?yàn)開(kāi)____.滿足：對(duì)任意都有成立，的取值范圍_____.在上為單調(diào)函數(shù)，且的最大值為8，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____.上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足.，若，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本題滿分10分）已知，，全集.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本題滿分12分）若冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求出當(dāng)時(shí)，的解析式；（2）如圖，請(qǐng)補(bǔ)出函數(shù)的完整圖象，根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）用單調(diào)性定義判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.21.（本題滿分12分）某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，地面不花錢，它的后墻利用舊墻也不花錢，正面用鐵棚，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元，設(shè)鐵棚長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為米.（1）當(dāng)投資等于3200元時(shí)，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求倉(cāng)庫(kù)面積的最大值?當(dāng)達(dá)到最大，正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？22.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）.（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求方程的根；（2）若函數(shù)在的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.2023學(xué)年第一學(xué)期臺(tái)州山海協(xié)作體期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案命題：黃巖二高金樂(lè)凡命題：平橋中學(xué)楊啟審稿：三門二高陳歡杰一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678答案CBDCABDA二、選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）題號(hào)9101112答案ACACDBDBCD三、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.14.15.16.四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以.（2）由題可得：當(dāng)時(shí)，有，解得的取值范圍為；當(dāng)時(shí)有，解得的取值范圍為.綜上所述的取值范圍為.18.解：（1）由函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或；當(dāng)時(shí)，，在定義域上是增函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，在定義域上不是增函數(shù)，不滿足題意：所以，.（2）由，在定義域上是增函數(shù)，所以不等式等價(jià)于，化簡(jiǎn)得，解得或，所以的取值范圍是.19.解：（1）依題意，設(shè)，有，則，因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，因此，所以當(dāng)時(shí)，的解析式.（2）由已知及（1）得函數(shù)的圖象如下：觀察圖象，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：.（3）當(dāng)時(shí)，由（1），（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最小值，，當(dāng)時(shí)，有最大值，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?20.（1）顯然時(shí)是存在的，∴，，又，∴，即，，是奇函數(shù)，滿足題設(shè)；∴.（2）∵是奇函數(shù)，只討論范圍；設(shè)，并且，，則，∴，即，即當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞增的，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，在時(shí)也是單調(diào)遞增的；綜上，，在時(shí)是單調(diào)遞增的.21.（1）由于鐵柵長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為米，由題意可得，由于且，可得，所以，（）；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，倉(cāng)庫(kù)面積的最大允