山西省運(yùn)城市教育發(fā)展聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月調(diào)研數(shù)學(xué)試題（原卷版）

山西2023～2024年度教育發(fā)展聯(lián)盟高一10月份調(diào)研測試數(shù)學(xué)命題人：運(yùn)城中學(xué)呂瑩審制：瑾鵬教育研發(fā)中心考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：必修一第一、二章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各式中關(guān)系符號運(yùn)用正確的是（）A. B.C. D.2.集合真子集的個數(shù)是（）A.7 B.8 C.6 D.43.命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.已知集合，，則（）A. B. C. D.5.“關(guān)于的不等式的解集為”的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.6.已知一元二次不等式的解集為，則的最小值為（）A.4 B.4 C.2 D.27.已知關(guān)于的方程有兩個實(shí)數(shù)根，.若，滿足，則實(shí)數(shù)的取值為（）A.或4 B.4 C. D.8.某城市數(shù)、理、化競賽時，高一某班有26名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，25名學(xué)生參加物理競賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競賽，其中同時參加數(shù)、理、化三科競賽的有7名，沒有參加任何競賽的學(xué)生共有10名，若該班學(xué)生共有51名，則只參與兩科競賽的同學(xué)有（）人A.19 B.18 C.9 D.29二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知集合，，若，則取值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.410.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.當(dāng)時，11.已知，且，則下列不等式中，恒成立的是（）A. B.C. D.12.對于集合，，定義集合運(yùn)算，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C.若，則 D.若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，，若，則符合條件的集合的個數(shù)為________.14.若命題“，”為真命題，則的取值范圍為________.15.對任意實(shí)數(shù)，，，下列命題中真命題的序號是________.①是的充要條件；②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”充要條件；③“”是“”的必要而不充分條件；④，.16.已知，，滿足，存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，則的最小值為________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知全集，，，求：（1）；（2）.18.設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中，：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且，均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若成立的一個充分不必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知集合，（1）當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的值；（2）若時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對角線過點(diǎn)，已知米，米.（1）設(shè)的長為米，試用表示矩形的面積；（2）當(dāng)?shù)拈L度是多少時，矩形花壇的面積最小?并求出最小值.21設(shè)函數(shù).（1）若，，，求不等式的解集；（2）若，當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.【問題】已知關(guān)于的不等式的解集是，求關(guān)于的不等式的解集.在研究上面【問題】時，小明和小寧分別得到了下面的【解法一】和【解法二】：【解法一】由已知得方程的兩個根分別為1和2，且，由韋達(dá)定理得所以不等式轉(zhuǎn)化為，整理得，解得，所以不等式的解集為.【解法二】由已知得