山東省淄博市周村區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填在題后的括號內(nèi)，每小題4分，共40分）1．下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為，的中點(diǎn)，只要量出的長度，就可以道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等3．在下列長度的四根木棒中，能與4cm，9cm長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A．4cm B．5cm C．7cm D．14cm4．如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225，289，則最小的正方形A的邊長為（）A．4 B．8 C．16 D．645．如圖，，，，則∠ABC的度數(shù)是（）A．68° B．62° C．60° D．50°6．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，于點(diǎn)E，，，，則（）A．14 B．26 C．56 D．287．如圖，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且，若，，則∠BDC的大小是（）A．50° B．70° C．80° D．100°8．如圖，一個(gè)梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C的距離為1.5米，梯子滑動后停在DE位置上，測得BD為0.9米，則梯子頂端A下滑了（）A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米9．如圖，四邊形ABCD中，，，，，，則（）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，點(diǎn)P，Q是等邊△ABC邊AB，BC上的動點(diǎn)，它們分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)B，C方向運(yùn)動（不與點(diǎn)B，C重合）．連接AQ，CP，PQ，其中AQ與CP交于點(diǎn)M．對于點(diǎn)P，Q的運(yùn)動過程，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C．△BPQ的形狀可能是等邊三角形 D．∠CMQ的度數(shù)隨點(diǎn)P，Q的運(yùn)動而變化二、填空題：請將最終結(jié)果填入題中的橫線上（每小題4分，共20分）11．在△ABC中，已知，，則______°．12．如圖，已知射線OM，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，那么∠AOB的度數(shù)是______°．13．七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學(xué)用邊長為4dm的正方形紙板制作了一副七巧板（如圖），由5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形組成，則圖中陰影部分的面積為_________．14．如圖，，，，，，則______．15．如圖，在△ABC中，，，，D為AC上一點(diǎn)，若BD是∠ABC的角平分線，則______．三、解答題．解答要寫出必要的文字說明或演算步驟，（共90分）16．（10分）如圖，在△ABC中，，CD是∠ACB的平分線，，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，求∠A的度數(shù)．17．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，網(wǎng)格中有以格點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)的△ABC，請根據(jù)所學(xué)的知識回答下列問題：（l）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）求△ABC的面積．18．（10分）如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD．（1）若，△BDC的周長為18，求BD的長；（2）若，，求∠A的度數(shù)．19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，，，．（1）求證：；（2）若，求∠DEC的度數(shù)．20．（12分）如圖，已知E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，，，C，D是垂足，連接CD，交OE于點(diǎn)F．（1）請回答：OE是CD的垂直平分線嗎？說明理由；（2）若，猜想OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？說明理由．21．（12分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）畫出線段AB關(guān)于直線CD對稱的線段；（2）描出線段AB上的點(diǎn)M及直線CD上的點(diǎn)N，畫出直線MN垂直平分線段AB；（3）在直線CD上確定一點(diǎn)P，使的和最小（保留作圖痕跡并標(biāo)注點(diǎn)P）．22．（13分）如圖，在△ABC中，，cm，cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒1cm的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．（1）若△ABP是以BP為腰的等腰三角形，求t的值：（2）若△ABP是以BP為斜邊的直角三角形，求t的值．備用圖23．（13分）如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，，，，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，．（1）請判斷：OB與DC相等嗎？說明理由；（2）求∠DCO的度數(shù)；（3）設(shè)，當(dāng)為多少度時(shí)，△COD是等腰三角形？請直接寫出的值．七年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分題號12345678910答案BACBADDBCD二、填空題：每小題4分，共20分。11．40；12．60；13．2；14．13；15．3三、解答題：8個(gè)小題，共90分。16．（10分）解：（1）證明：∵CD是∠ACB的平分線，∴∵，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴．∵，∴，∴．說明：若方法不唯一，酌情賦分即可。17．（10分）解：（1）△ABC是直角三角形，理由：，，，所以，所以△ABC是直角三角形；（2）△ABC的面積：．18．（10分）解：（1）∵M(jìn)N垂直平分BC，∴，，又∵，∴，又∵△BDC的周長＝18，即，∴，∴，即，∴；（2）∵，∴，又∵M(jìn)N垂直平分BC，∴，∴，又∵，∴，∵，∴∠，∴19．（10分）解：（1）∵，∴，∴，在△ABC和△DEC中，，∴，∴；（2）∵，，∴，∵，∴，∴．20．（12分）解：（1）OE是CD的垂直平分線．∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，，，∴又∵，，∴．∴．∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠DOC的平分線，∴OE是CD的垂直平分線（等腰三角形三線合一）；（2）∵OE是∠AOB的平分線，，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．21．（12分）解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，MN即為所求．（主要看點(diǎn)M，N的位置）（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．22．（13分）解：（1）∵，cm，cm，由勾股定理，得cm當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在AB的中垂線上，∴．在Rt△APC中，可得．解得綜上