福建省福州市八縣一中2023-2024學年高三上學期11月期中聯(lián)考試題數(shù)學

福州市八縣市一中20232024學年第一學期期中考聯(lián)考高中三年數(shù)學試卷第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題“”的否定為（）A.B.C.D.2．已知集合，則（）A．B．C．D．3．已知復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第三、四象限4．以下四個選項中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是()A．B． C．D．5．己知是不重合的三條直線，是不重合的三個平面，則（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，，則6．如圖是杭州2023年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號及象征亞奧理事會的太陽圖形六個元素組成，集古典美和現(xiàn)代美于一體，富有東方神韻和時代氣息。其中扇面的圓心角為，從里到外半徑以1遞增，若這些扇形的弧長之和為（扇形視為連續(xù)弧長，中間沒有斷開），則最小扇形的半徑為（）A．6 B．8 C．9 D．127．若函數(shù)滿足對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知，，當時，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知向量，則下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則C．“”是“與的夾角為銳角”的充要條件D．若，則在上的投影向量的坐標為10．設，若，，，下列說法正確的是（）A．B．無極值點C．的對稱中心是D．11．如圖，已知圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線長為2，，分別為上、下底面的直徑，，為圓臺的母線，為弧的中點，則（）A．圓臺的體積為B.直線與下底面所成的角的大小為C.異面直線和所成的角的大小為D.圓臺外接球的表面積為12．已知實數(shù)滿足：且，下列說法正確的是（） A．若，則B．若，則C．D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．不等式的解集.14．關于的方程其最小14個正實數(shù)解之和為.15．設是數(shù)列的前項和，寫出同時滿足下列條件數(shù)列的一個通項公式:.①數(shù)列是等差數(shù)列；②，；③，16．已知函數(shù)，直線、是的兩條切線，，相交于點，若，則點橫坐標的取值范圍是________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最值.18．（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若在上有且僅有2個極值點，求的取值范圍；（2）將的圖象向右平移個單位長度后，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若的最小正周期為，求的單調(diào)遞減區(qū)間.19．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，且點分別為和中點.（1）求證：直線平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.20．（本題滿分12分）已知中，內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足.（1）若，求；（2）求的取值范圍.21．（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．（本題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點，，證明：.高三年級（數(shù)學）評分細則選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.答案12345678題號DDBBCCAB二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.題號9101112答案ACDBCDBCBCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．(0,4)14．15．形如：，其中，均可，比如16．(0,1)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（1）．……1分當或時，；當，……3分故函數(shù)遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為.……5分（2）由(1)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，……6分且，，……8分則在上的最大值，……9分最小值．……10分18．解：（1），……1分因為，所以當時，，……2分依題意可得，函數(shù)在上有且只有2個極值點，則，……4分解得，故的取值范圍是.……5分（2）依題意可得，，……6分因為的最小正周期為，所以，即，……7分所以，……8分令，，……10分則，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.……12分19．（1）證明：取的中點，連接，……1分在中，因為分別為的中點，可得且，又因為為的中點，所以且，……2分所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.……5分（2）解：因為底面是菱形，且，連接，可得為等邊三角形，又因為為的中點，所以，則，又由平面，以為坐標原點，以所在的直線分別為和軸建立空間直角坐標系，如圖所示，……6分因為底面是菱形，且，，可得，則……8分設平面的法向量為，則，取，可得，所以，……10分易得平面的法向量為，設求平面與平面所成角為，則，……11分所以平面與平面所成角的余弦值為. …12分

20．（1）解法一：由正弦定理得，則，即，①………1分又，由余弦定理得，即，②…………2分由①②得，則有，所以，……4分由余弦定理逆定理得，……5分又，所以……6分解法二：由正弦定理得，……1分即……2分又，有，故，……………3分即，得，即，……4分因為，所以，……5分所以，所以.……6分（2）由（1）得，，，……7分，……8分由三角形三邊關系可得，代入化簡可得，……9分令，，，……10分，……11分，的取值范圍是.……12分21．解：（1）解：∵，∴當時，，兩式相減得，.……1分∵，，所以，∴，……2分∵，∴，……3分∴數(shù)列是以首項，公比為的等比數(shù)列．……4分∴……5分（2）∵，∴，……6分∴，∴，∴∴，……9分∵對任意恒成立，∴，∴，……10分∴恒成立，……11分∵，∴，∴的取值范圍是．……12分22．解：（1）由題得，其中，……1分令，，其中對稱軸為，．①若，則，此時，則，所以在上單調(diào)遞增；……2分②若，則，此時在上有兩個根，，且，所以當時，，則，單調(diào)遞增；當,時，，則，單調(diào)遞減；當,時，，則，單調(diào)遞增，……4分綜上，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．……5分由（1）知，當時，有兩個極值點，，且，，