基于工作空間的涂裝涂裝法噴霧干燥機工作空間的設計

基于工作空間的涂裝涂裝法噴霧干燥機工作空間的設計

機器人工作空間是指機器人工作時，除了手機中間和安裝點外，還包括能夠到達大部分空間區(qū)域的機器人工作區(qū)域。工作空間可分為兩類:一類是靈活工作空間(手爪能夠以任意方位到達的目標點集合);另一類是可達工作空間(手爪至少能在一個方位到達的目標點集合)。工作空間從幾何方面說明了機器人的工作性能,是衡量機器人性能的重要指標之一。1各條件約束函數(shù)通過對幾種坐標式機器人的分析比較可知,關節(jié)式機器人最適合用于噴漆機器人。以圖1所示的某具體車型為工作對象,設噴漆機器人的最大噴漆半徑為2200mm。由靈巧度的定義知,當兩臂的長度相等時,機器人的工作空間最大,然后根據(jù)實際條件寫出約束函數(shù),最后利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的多變量有約束非線性函數(shù)fmincon進行求解。在實際應用中,考慮到斜交非球型手腕的特點,將大臂、小臂的長度分別設計為l1=1100mm,l2=1000mm,并使極限轉(zhuǎn)角比理論計算值稍大且取整數(shù),經(jīng)求解得小臂的極限轉(zhuǎn)角為θ1min=-40°,θ1max=55°,大臂的極限轉(zhuǎn)角為θ2min=-40°,θ2max=45°。2皮膚內(nèi)兩連塔基苯磺酸樣品2根據(jù)已設計的噴漆機器人底座、大臂、小臂(如圖2所示),在進行運動學分析時,將各連桿的坐標系固定在下關節(jié)處,且編號依次為0,1,…,4。其中,坐標系4的坐標原點O4為工具安裝點,和坐標系3同時固定在小臂上,二者之間沒有相對運動。則O4點所能到達的極限位置,即為噴漆機器人的最大工作空間。為簡化計算,通常將坐標系0和坐標系1重合,建立底座連桿坐標系,如圖3所示。連桿參數(shù)定義如下:(1)連桿長度ai。i桿關節(jié)軸線的公垂線距離。即從zi軸到zi+1軸沿xi軸測量的距離。(2)連桿扭角αi。i桿關節(jié)軸線之間的夾角,即zi軸繞xi軸旋轉(zhuǎn)到與zi+1軸平行的角度。(3)偏置量di。它是連桿長度ai和ai-1在i號關節(jié)軸線上截取的距離,即xi-1軸到xi軸沿zi軸測量的距離。(4)關節(jié)轉(zhuǎn)角θi。將ai沿軸線i平移與ai-1相交,兩者之間的夾角就是關節(jié)轉(zhuǎn)角θi,即從xi-1軸到xi軸繞zi軸旋轉(zhuǎn)的角度。據(jù)上述定義,可列出D-H參數(shù),如表1所示。相鄰兩連桿之間的齊次變換矩陣通式為:式中:i=1-4,ci=cosθi,si=sinθi,cαi-1=cosαi-1,sαi-1=sinαi-1(下同)。每個齊次變換矩陣i-1iT中只含有一個關節(jié)變量θi,其余3個為已知的連桿參數(shù),則工具安裝點在噴漆機器人基坐標系O0-x0y0z0中的位姿方程為:式(2)的左邊可表示為:將表1中的參數(shù)分別代入式(1)中,得:同時可求得:將式(4)代入式(2),化簡后得:式中:cij=cos(θi+θj),sij=sin(θi+θj)。將式(2)右邊兩邊同時乘以43T-1·32T-1得:將式(3)、(4)及(5)分別代入式(6)得:由矩陣相等原則知,式(8)中左右兩端的對應元素(1,3),(2,3)相等:即則:θ1=arctan2(ax,-ay)(9)式中:arctan2(x,y)稱為雙象限反正切函數(shù),在函數(shù)中,x、y的符號決定了該角所處的象限。采用雙象限反正切函數(shù)能夠克服采用正余弦函數(shù)計算引起的問題,從而保證了計算的精度。式(8)中左右兩端的對應元素(1,4)、(2,4)相等,即:知:則θ3=arctan2(pynx?pxnyOxnyl2?nxOyl2,Oynxl3?Oxnyl3+pyOx?pxOyOxnyl2?nxOyl2)θ3=arctan2(pynx-pxnyΟxnyl2-nxΟyl2,Οynxl3-Οxnyl3+pyΟx-pxΟyΟxnyl2-nxΟyl2)(11)式(8)中左右兩端的(3,1)、(3,2)的元素分別對應相等:{nz?c3?Oz?s3=s2nz?s3+Oz?c3=c3{nz?c3-Οz?s3=s2nz?s3+Οz?c3=c3則θ2=arctan2(nz?c3?Oz?s3,nz?s3+Oz?c3)θ2=arctan2(nz?c3-Οz?s3,nz?s3+Οz?c3)(12)所以:?????????θ1=arctan2(ax,?ay)θ2=arctan2(nz?c3?Oz?s3,nz?s3+Oz?c3)θ3=arctan2(pynx?pxnyOxnyl2?nxOyl2,Oynxl3?Oxnyl3+pyOx?pxOyOxnyl2?nxOyl2){θ1=arctan2(ax,-ay)θ2=arctan2(nz?c3-Οz?s3,nz?s3+Οz?c3)θ3=arctan2(pynx-pxnyΟxnyl2-nxΟyl2,Οynxl3-Οxnyl3+pyΟx-pxΟyΟxnyl2-nxΟyl2)3膝關節(jié)面由式(6)可知噴漆機器人的可達工作空間在基坐標系中的分量為:為了更加直觀地看出工具安裝點能夠到達的空間位置,可根據(jù)式(13),在不考慮機械結(jié)構(gòu)干涉的條件下,利用MATLAB仿真手臂運動軌跡的范圍。首先,令腰關節(jié)θ1=0°不動,大臂關節(jié)θ2、小臂關節(jié)θ3分別從0°運動到360°,因大臂和小臂的長度不相等,故小臂末端上的工具安裝點能夠到達的所有空間范圍構(gòu)成一個圓環(huán)面,如圖4所示;令大臂關節(jié)θ2=0°不動,腰關節(jié)θ1、小臂關節(jié)θ3分別從0°運動到360°,則工具安裝點能夠到達的所有空間范圍為一個輪胎面,如圖5示;令小臂關節(jié)θ3=0°不動,腰關節(jié)θ1、大臂關節(jié)θ2分別從0°運動到360°,則工具安裝點能夠到達的所有空間范圍為一個球面,如圖6所示。4優(yōu)化并求解機器人的